一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法与流程

本发明属于金属矿山采矿安全防控技术领域，具体涉及金属矿山采空区人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力的计算方法。

背景技术：

煤炭一般会形成在沉积岩中，金属矿产一般在岩浆岩中产生，因此，导致煤矿的矿体形态多具层状，而金属矿矿体形态多具脉状、块状。在研究煤矿岩层破坏时一般将其视为“梁”或“薄板”，并取得了非常多的有益成果，但针对金属矿的覆岩移动研究大都是直接借鉴煤矿的成果，这就造成研究结果与工程实际有较大偏差。同时，因金属矿山埋藏条件复杂，重力和构造应力成为采矿动态过程中影响采空区围岩稳定性及覆岩移动的重要因素，但是在金属矿山覆岩岩体移动破坏研究中，在地质及力学模型构建时将构造应力作为重要考虑因素的较少。影响采空区覆岩移动及稳定性的因素比较复杂，这主要表现在：一是空场法采空区一般由顶板、底板和矿柱三个构成要素组成，其稳定性是构成要素的综合体现；二是采空区顶、底板和矿柱的岩体性质、结构特征一般都有差异；三是采空区空间几何尺寸及形态、矿体倾角是影响稳定性的特定因素。

技术实现要素：

本发明的目的是针对金属矿山实际地质情况，分析用人工矿柱支护来改变采空区覆岩的应力分布及集中程度；同时根据围岩材料的复杂性、非均质的特点，利用非线性理论着重研究人工矿柱支护下采空区覆岩三维空间应力势能模型，计算获得人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间的应力。

本发明采取的技术方案如下：

一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，包括如下步骤：

第一步：建立采空区覆岩空间应力模型，将岩体切割成一个个微小单元，每个微小单元都受六个面上18个应力和自重力作用，这些分量之间的关系通过弹性力学原理中的平衡方程、相容方程和胡克定律描述；建立空间采空区应力模型，建立空间坐标系，长度方向为x轴、宽度方向为y轴、高度方向为z轴；所述微小单元满足以下方程：

平衡方程为：

式中：σx为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，mpa；

σy为垂直于xoz平面指向y方向的正应力，mpa；

σz为平行于xoy平面指向z方向的切应力，mpa；

τxy＝τyx,τxz＝τzx,τzy＝τyz.(2)

式中：τxy、τyx为xy方向的切应力，mpa；

τxz、τzx为xz方向的切应力，mpa；

τzy、τyz为yz方向的切应力，mpa；

相容方程为：

式中：εx为x方向的正应变；

εy为y方向的正应变；

εz为z方向的正应变；

γxz为xz方向的切应变；

γxy为xy方向的切应变；

γyz为yz方向的切应变；

胡克定律：

式中e——杨氏弹性模量，mpa；

g——剪切模量，mpa；

μ——泊松比；

由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以fx＝0，fz＝ρg，其中ρ为岩石容重，kg/m³；g为重力加速度m/s²；重力势函数为v＝ρgz，则

fx为x方向作用力；

fy为y方向作用力；

fz为z方向作用力；

令σx′＝σx-v,σy′＝σy-v,σz′＝σz-v,则有平衡方程：

边界条件为：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

第二步：当覆岩只有重力和梁的支撑力作用时，分析系统的受力情况和边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量：

假设势函数为：

则有

边界条件为：

求得：

c1＝-ρgha⁴b,c2＝-ρghab⁴,c3＝-ρgh⁴ab,

所以

从而求得覆岩各项应力为：

式中h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m³；

g为重力加速度m/s²；

第三步：当只有构造应力作用时，系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样，边界条件发生变化时，再求解出该覆岩的各项应力分量；

其边界条件为：

从而解得：

第四步：当采用人工矿柱支护时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，分析系统的边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量；其边界条件为：

从而解得：

第五步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，计算得出各项应力分量，最后获得整个岩体的势能：

整个岩体的势能为：

将σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz代入，通过matlab软件求解得：

式中：h为开采深度，m；

a为开采跨度，m；

b为开采厚度，m；

ρ为岩石容重，kg/m³；

g为重力加速度m/s²；

p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；

k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；

e为杨氏弹性模量，mpa；

g为剪切模量，mpa；

μ为泊松比。

本发明具有以下有益效果：

(1)从考虑自重应力与构造应力的角度，构建采空区覆岩空间应力模型，分析其受力情况和边界条件，从应力分布情况计算得出整个覆岩的的势能，为上覆岩体应力分布与整个岩体势能计算提供了一种新的方法。

(2)将在人工矿柱支护下的覆岩视为“厚板”，可从应力分布情况得出覆岩势能，进而确定其稳定性。与工程实际情况相似，更具有现实意义，为金属矿山的安全开采提供指导。

(3)在考虑重力因素时，将构造应力也作为一个重要影响因素来研究，为当前金属矿山向深部开采的提供有益参考。

附图说明

图1为微小单元受力示意图；

图2为岩体空间坐标系。

具体实施方式

一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，在采空区覆岩三维空间应力模型构建时将金属矿山采空区顶板视为“四周固支板”的基础上，根据金属矿山实际地质情况，将在人工矿柱支护下的覆岩视为“厚板”，从应力分布情况得到势能，再由力的叠加原理，计算整个空间岩体的势能。步骤如下：

第一步：建立采空区覆岩空间应力模型。构建采空区覆岩空间应力模型基于以下假设：

①设覆岩是连续的，也即假设整个岩体的体积都被组成这个岩体的介质所填满(事实上一切物体都是由微粒组成的，都不能符合上述假设。但只要微粒的尺寸，以及相邻微粒之间的距离，都比物体的尺寸小得很多，那么物体连续性的假设就不会引起显著的误差)。同样在研究岩体顶板与矿柱及周边围岩作用系统时，认为岩体顶板基本满足连续性的假设；

②假设覆岩是完全弹性的，也即假设覆岩完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成一定比例关系；其弹性常数(反映这种比例关系的常数)不随应力分量或应变的大小和符号而改变；

③假设覆岩是均匀的，也即整个岩体是由同一种材料组成的；

④假设覆岩是各向同性的，也就是，岩体内任一点的弹性在各个方向都相同；

⑤假设覆岩受周边围岩的构造应力作用，作用力与深度成正比，比例系数为k，其具体取值可参阅文献；

⑥假设覆岩的位移和形变是微小的。岩石作为脆性材料，其顶板受力后，整个顶板上各点的位移与顶板原来尺寸相比小很多，因而应变和转角都远小于1；

在基于以上假设的前提下，将岩体切割成一个个微小单元，其受力情况如图1所示。每个微小单元都受六个面上18个应力和自重力作用，这些分量之间的关系可以通过弹性力学原理中的平衡方程、相容方程和胡克定律描述出来；为了合理解决采空区岩体受力分析，建立空间坐标系，长度方向为x轴、宽度方向为y轴、高度方向为z轴，如图2所示；

岩体空间微小单元满足以下方程：

平衡方程为：

式中：σx为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，mpa；

σy为垂直于xoz平面指向y方向的正应力，mpa；

σz为平行于xoy平面指向z方向的切应力，mpa；

τxy＝τyx,τxz＝τzx,τzy＝τyz.(2)

式中：τxy、τyx为xy方向的切应力，mpa；

τxz、τzx为xz方向的切应力，mpa；

τzy、τyz为yz方向的切应力，mpa；

相容方程为：

式中：εx为x方向的正应变；

εy为y方向的正应变；

εz为z方向的正应变；

γxz为xz方向的切应变；

γxy为xy方向的切应变；

γyz为yz方向的切应变；

胡克定律：

式中e——杨氏弹性模量，mpa；

g——剪切模量，mpa；

μ——泊松比。

由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以fx＝0，fz＝ρg，其中ρ为岩石容重，kg/m³；g为重力加速度m/s²。重力势函数为v＝ρgz，则

fx为x方向作用力；

fy为y方向作用力；

fz为z方向作用力；

令σx′＝σx-v,σy′＝σy-v,σz′＝σz-v,则有平衡方程：

边界条件为：

式中h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；

第二步：计算当只有重力和梁支撑力作用时，假设势函数为

则有

边界条件为：

求得：

c1＝-ρgha⁴b,c2＝-ρghab⁴,c3＝-ρgh⁴ab,

所以

从而求得覆岩各项应力为：

式中h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；ρ为岩石容重，kg/m³；g为重力加速度m/s²；

第三步：计算当只有构造应力力作用时，其边界条件为：

从而解得：

第四步：计算矿柱采用人工矿柱时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，则其边界条件为：

从而解得：

第五步：计算当岩体受支撑力和构造应力共同作用时有：

整个岩体的势能为：

将σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz代入，通过matlab软件求解得：

式中：h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；ρ为岩石容重，kg/m³；g为重力加速度m/s²；p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；e为杨氏弹性模量，mpa；g为剪切模量，mpa；μ为泊松比。

本发明针对金属矿山采空区上覆岩体系统突发性动力失稳问题，结合研究参数连续变化导致系统状态突变的突变理论，将在人工矿柱支护下的覆岩视为“厚板”，构建采空区覆岩空间应力模型，建立空间坐标系，分别计算梁的支撑力和构造应力所产生对的应力，由力的叠加原理，再得到总的应力分布。