一种货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统与流程

本发明涉及货运索道结构设计及分析中的数值计算领域，具体涉及一种货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统。

背景技术：

架空货运索道路线易选取、运输性能优、适用性强、工效高、受天气及外部环境影响小等优点，广泛应用于林业、建筑、矿山水文、旅游等多种行业。索道的经济、节能、高效以及对环境影响轻微等优点是其他交通运输工具所不能及的。

货运索道主要有工作索，包括承载索与牵引索，支架、运行小车、牵引机等部件。工作索中的承载索是货运索道的主要组成部分，连接在支架两端，支承着索道的全部荷重(运行小车和载重货物)，承受巨大的张力，因而要求承载索具有很高的抗拉强度，具备抵抗冲击及横向压力的能力。工作索中的牵引索用于牵引运行小车沿承载索运行。牵引索为闭合绳索，工作时沿支架、滑车、牵引机在索道中作循环运动。

在索道运行时，布置在起始侧的牵引机卷筒滚动，拉动牵引索，牵引重物从索道起始端沿承载索连续运动，直至到达末端支架后停止。

现有悬索动力计算方法中，已有采用有限元法分析具有单个或多个载荷在给定速度下的移动问题。但是大多数方法中将移动载荷处理为集中力的形式，没有考虑载荷质量在运动中的惯性效应。另外现有有限元分析方法为满足计算精度，需要划分较多的单元，导致计算效率较低，同时载荷通过单元节点时易产生剧烈的数值振荡。

技术实现要素：

为解决上述问题和不足，本发明提出一种货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，通过建立和求解承载索节点和载荷节点的运动方程的方法，计算货运索道在载荷冲击作用下支架、承载索和牵引索等部件的受力状况，为索道设计与部件选型提供更加精确的计算结果和合理的安全系数。

本发明是采用下述技术方案实现的：

一种货运索道载荷连续运动过程分析方法，其改进之处在于，包括：

获取货运索道承载索节点及载荷节点的参数的；

将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的承载索节点及载荷节点运动方程中，按照中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力；

基于所述货运索道可承受的最大受力值与得到的各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力验证所述货运索道的最大承载能力；

所述节点运动方程基于货运索道承载索节点及载荷节点的参数，采用中心差分法进行构建。

优选地，所述将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的节点运动方程中，按照中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步的承载索节点及载荷位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力包括：

在当前时间步上求解所述节点运动方程，得到承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量；

依据所述承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量，计算下一个时间步的载索节点及载荷节点的作用合力；

按照设置的时间增量步长增加时间步，直至预设时间段结束，得到预设时间段内各时间步的承载索节点及载荷节点的作用合力和位置向量。

优选地，所述承载索节点及载荷节点运动方程如下式所示：

式中：m:承载索节点及载荷节点质量，承载索节点及载荷节点的加速度；fⁿ：第n个时间步承载索节点及载荷节点作用合力；fdmp：虚拟阻尼力。

其中，所述虚拟阻尼力按下式计算：

式中，ζ：阻尼因子，ζ＞0；节点的速度。

优选地，所述货运索道节点为承载索节点时，第n个时间步承载索节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

fⁿ＝gi+fiⁿ

式中，gi：作用在承载索节点i的重力，fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元内力的合力；

所述货运索道节点为载荷节点时，第n个时间步载荷节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

式中，gp：载荷重力，第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力；为第n个时间步载荷所受的虚拟牵引力；p：第n个时间步位于承载索的第i个单元的载荷节点，在承载索节点i与节点i+1之间。

优选地，所述第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元内力的合力fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步与承载索节点i+1相连接的承载索单元的单元内力的合力；fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元i的内力值；t时刻承载索单元i的方向向量；

其中：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元i的内力值fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步承载索节点i的长度；初始状态时承载索节点i的长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；

其中，

式中，承载索节点i的初始位置向量，承载索节点i+1的初始位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量。

优选地，所述第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力按下式进行计算：

式中，第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其沿节点p到i方向的作用力；第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其沿节点p到i+1方向的作用力；

其中，

式中，第n个时间步承载索节点i的位置向量，第n个时间步载荷节点p的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；

所述载荷所受虚拟牵引力按正式进行计算：

式中，牵引力方向的单位向量。

优选地，所述时间增量步长按下式进行计算：

式中，h：时间增量步长；为单元i的原始长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；ql：承载索单位重力；g：重力加速度。

优选地，所述承载索节点或载荷节点的加速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；xⁿ：第n个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；h：时间增量步长；

所述承载索节点或载荷节点的速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量。

优选地，所述载荷连续运动时，对于载荷所在承载索单元的节点i在第n+1个时间步的节点位置向量按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i的位置向量；h：时间增量步长；mi：货运索道承载索节点i的质量；fiⁿ：承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i的第二动态阻尼修正系数。

其中，所述承载索节点i的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步承载索节点i至载荷节点p的长度；ζ：阻尼因子，ζ＞0；

所述承载索节点i的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

优选地，所述载荷连续运动时载荷所在承载索单元的节点i+1在第n+1个时间步的节点位置向量xⁿ⁺¹按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i+1的位置向量；h：时间增量步长；mi+1：货运索道承载索节点i的质量；承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数；

其中：所述承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步载荷节点p至承载索节点i+1的长度；

所述承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

优选时，所述载荷连续运动的承载索节点或载荷节点运动方程初始值按下式进行计算：

式中,x⁰：承载索节点或载荷节点的初始位置向量；x^-1：第-1个时间步承载索节点或载荷节点的位置向量；x¹：第1个时间步承载索节点或载荷节点的位置向量，x^-1＝x⁰；m：载荷节点的质量；f⁰：载荷节点过鞍座时的节点作用合力。

优选地，所述计算货运索道载荷连续运动时载荷移动位置包括：

在第n+1个时间增量步，载荷节点p的位置按下式进行计算

式中，第n+1个时间增量步载荷节点p的位置；第n个时间增量步载荷节点p的位置；δxp：各个时间增量步h内载荷节点移动位置；

其中，δxp＝vp·h：各个时间增量步h内载荷节点移动位置按下式进行计算：

δxp＝vp·h

式中，vp：载荷节点p的移动速度；h：时间增量步长。

优选地，所述货运索道参数，包括：索道跨距，索道高差、承载索单位重力，承载索截面面积与弹性模量的乘积，牵引索单位重力，牵引索截面面积与弹性模量的乘积和载荷质量。

一种货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，包括：获取模块、计算模块和验证模块；

获取模块：获取货运索道承载索节点及载荷节点的参数的；

计算模块：将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的承载索节点及载荷节点运动方程中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力；

验证模块：基于所述货运索道可承受的最大受力值与得到的各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力验证所述货运索道的最大承载能力。

与最接近的已有技术比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，可实现在承载索上悬挂载荷，再到载荷从静止开始的连续运动过程分析，为索道承载索、支架等部件的动态安全系数的选取提供有效的理论依据和解决方法。

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，将载荷作为独立可移动节点与承载索节点相连，载荷所在承载索单元的内力相等，符合承载索与载荷间滚动接触的实际情况，可避免物体间接触的判断等复杂计算，提高计算精度及效率。

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，将载荷所受的虚拟牵引力的作用引入计算过程中，提高计算精度。

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，采用了动态阻尼系数修正系数，使靠近载荷的承载索节点减少振动幅度，避免载荷通过承载索节点时产生非正常的剧烈振荡，保证连续过程分析的准确性。

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，可根据计算需要自由设置承载索节点，可在节点较少的情况下获得良好的计算精度，极大地提高了分析计算效率。

本发明提供货运索道载荷连续运动过程分析方法及系统，选取的时间步长只与承载索节点位置相关，而不受载荷节点的位置及速度影响，保证了计算稳定性与收敛性。

附图说明

图1是本发明一种货运索道载荷连续运动过程分析方法的示意图；

图2是本发明货运索道承载索分段示意图；

图3是本发明单元节点内力示意图；

图4是本发明载荷所处单元节点受力示意图；

图5是本发明载荷受承载索单元受力示意图；

图6是本发明载荷整体受力示意图；

图7是本发明一种货运索道载荷连续运动过程分析系统的示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

实施例一、

本发明是采用下述技术方案实现的：

一种货运索道载荷连续运动过程分析方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取货运索道承载索节点及载荷节点的参数的；

步骤2：将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的承载索节点及载荷节点运动方程中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力；

步骤3：基于所述货运索道可承受的最大受力值与得到的各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力验证所述货运索道的最大承载能力。

步骤1：获取货运索道参数，包括：索道跨距，索道高差、承载索单位重力，承载索截面面积与弹性模量的乘积。

货运索道如图2所示，鞍座后索道当前档的跨距为l，高差为h，承载索分为n个单元，共有n+1个节点。

步骤2：将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的承载索节点及载荷节点运动方程中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力包括；

在当前时间步上求解所述节点运动方程，得到承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量；

依据所述承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量，计算下一个时间步的载索节点及载荷节点的作用合力；

按照设置的时间增量步长增加时间步，直至预设时间段结束，得到预设时间段内各时间步的承载索节点及载荷节点的作用合力和位置向量。

具体地，所述承载索节点及载荷节点运动方程如下式所示：

式中：m:承载索节点或载荷节点质量，承载索节点或载荷节点的加速度；fⁿ：第n个时间步承载索节点或载荷节点作用合力；fdmp：虚拟阻尼力。

其中，所述虚拟阻尼力按下式计算：

式中，ζ：阻尼因子，ζ＞0；节点的速度。

承载索各节点在运动时均满足牛顿第二定律，所述货运索道节点为承载索节点时，如图3所示，第n个时间步承载索节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

fⁿ＝gi+fiⁿ

式中，gi：作用在承载索节点i的重力，fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元内力的合力。

所述第n个时间步与节点i相连接的承载索单元内力的合力fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步与承载索节点i+1相连接的一侧承载索单元内力的合力，承载索节点两侧受力大小相同，方向相反；fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元i的内力值；第n个时间步杆单元的方向向量；

其中：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元的内力值fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步承载索节点i的长度；初始状态时承载索节点i的长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；

其中，

式中，承载索节点i的初始位置向量，承载索节点i+1的初始位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；

所述货运索道节点为载荷节点时，承载索接触的载荷可视为独立的可移动节点，节点质量为载荷质量，其与承载索节点间产生力的作用，如图4所示，第n个时间步载荷节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

式中，gp：载荷重力，第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力；为第n个时间步载荷节点所受的虚拟牵引力；p：第n个时间步位于承载索的第i个单元的载荷节点，在承载索节点i与节点i+1之间。

如图5所示，所述第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力按下式进行计算：

式中，第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其沿载荷节点p到承载索节点i方向的作用力；第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其载荷沿节点p到承载索节点i+1方向的作用力；

其中，

式中，第n个时间步承载索节点i的位置向量，第n个时间步载荷节点p的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1在的位置向量；

载荷在索道上匀速移动，在各时间增量步内载荷所受牵引力与载荷自重、载荷所受承载索单元内力平衡，如图6所示，所述载荷所受虚拟牵引力按正式进行计算：

式中，牵引力方向的单位向量。

具体地，所述时间增量步长按下式进行计算：

式中，h：时间增量步长；为单元i的原始长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；ql：承载索单位重力。

具体地，所述承载索节点或载荷节点的加速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；xⁿ：第n个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；h：时间增量步长；g：重力加速度。

所述承载索节点或载荷节点的速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量。

具体地，所述计算货运索道载荷连续运动时载荷的节点作用合力包括：载荷连续运动时载荷节点p所受承载索节点i的作用力和载荷连续运动时载荷节点p所受承载索节点i+1的作用力。

具体地，所述载荷连续运动时承载索节点或载荷节点在第n+1个时间步的节点位置向量xⁿ⁺¹按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；xⁿ：第n个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1:第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；h：时间增量步长；m：货运索道承载索节点或载荷节点质量；fⁿ：承载索节点或载荷节点在第n个时间步的节点作用合力；c1：承载索节点或载荷节点的第一阻尼系数；c2：承载索节点或载荷节点的第二阻尼系数。

载荷连续运动时，为提高计算的准确度，引入了动态阻尼修正系数。

具体地，所述载荷连续运动时，载荷所在承载索单元的节点i在第n+1个时间步的节点位置向量按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i的位置向量；h：时间增量步长；mi：货运索道承载索节点i的质量；fiⁿ：承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i的第二动态阻尼修正系数；

其中，所述承载索节点i的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步节点i至节点p的长度；ζ：阻尼因子，ζ＞0；

所述承载索节点i的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

具体地，所述载荷连续运动时，

载荷所在承载索单元的节点i+1在第n+1个时间步的节点位置向量xⁿ⁺¹按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i+1的位置向量；h：时间增量步长；mi+1：货运索道承载索节点i的质量；承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数；

其中：所述承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步载荷节点p至节点i+1的长度；

所述承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

具体地，所述载荷连续运动的节点初始位置向量按下式进行计算：

式中,x⁰：承载索节点或载荷节点的初始位置向量；x^-1：第-1个时间步节点的位置向量；x¹：第1个时间步的位置向量，x^-1＝x⁰；m：载荷节点的质量；f⁰：载荷节点过鞍座时的作用合力。

具体地，所述计算货运索道载荷连续运动时载荷移动位置包括：

在第n+1个时间增量步，载荷p的位置按下式进行计算

式中，第n+1个时间增量步载荷节点p的位置；第n个时间增量步载荷节点p的位置；δxp：各个时间增量步h内载荷节点移动位置；

其中，δxp＝vp·h：各个时间增量步h内载荷移动位置按下式进行计算：

δxp＝vp·h

式中，vp：载荷节点p的移动速度；h：时间增量步长。

实施例二、

一种货运索道载荷过鞍座冲击动力计算系统，如图7所示，包括：获取模块、计算模块和验证模块；

获取模块：用于获取货运索道承载索节点及载荷节点的参数的；

计算模块：用于将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的节点运动方程中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步的位置向量和作用合力；

验证模块：基于所述货运索道可承受的最大受力值与得到的各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力验证所述货运索道的最大承载能力。

具体地，所述计算模块中，将所述货运索道承载索节点及载荷节点的参数带入预先建立的承载索节点及载荷节点运动方程中，按照设置的时间增量步长增加时间步，求解所述节点运动方程，计算下一个时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力，直至预设时间段结束，得到各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力包括；

在当前时间步上求解所述节点运动方程，得到承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量；

依据所述承载索节点及载荷节点在下一个时间步上的位置向量，计算下一个时间步的载索节点及载荷节点的作用合力；

按照设置的时间增量步长增加时间步，直至预设时间段结束，得到预设时间段内各时间步的承载索节点及载荷节点的作用合力和位置向量。

具体地，所述承载索节点及载荷节点运动方程如下式所示：

式中：m:承载索节点或载荷节点质量，承载索节点或载荷节点的加速度；fⁿ：第n个时间步承载索节点或载荷节点作用合力；fdmp：虚拟阻尼力。

其中，所述虚拟阻尼力按下式计算：

式中，ζ：阻尼因子，ζ＞0；节点的速度。

承载索各节点在运动时均满足牛顿第二定律，所述货运索道节点为承载索节点时，如图3所示，第n个时间步承载索节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

fⁿ＝gi+fiⁿ

式中，gi：作用在承载索节点i的重力，fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元内力的合力。

所述第n个时间步与节点i相连接的承载索单元内力的合力fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步与承载索节点i+1相连接的一侧承载索单元内力的合力，承载索节点两侧受力大小相同，方向相反；fiⁿ：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元i的内力值；第n个时间步杆单元的方向向量；

其中：第n个时间步与承载索节点i相连接的承载索单元的内力值fiⁿ按下式计算：

式中，第n个时间步承载索节点i的长度；初始状态时承载索节点i的长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；

其中，

式中，承载索节点i的初始位置向量，承载索节点i+1的初始位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；

所述货运索道节点为载荷节点时，承载索接触的载荷可视为独立的可移动节点，节点质量为载荷质量，其与承载索节点间产生力的作用，如图4所示，第n个时间步节点作用合力fⁿ按下式进行计算：

式中，gp：载荷重力，第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力；为第n个时间步载荷节点所受的虚拟牵引力；p：第n个时间步位于承载索的第i个单元的载荷节点，在承载索节点i与节点i+1之间。

如图5所示，所述第n个时间步载荷所受承载索单元内力的合力按下式进行计算：

式中，第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其沿载荷节点p到承载索节点i方向的作用力；第n个时间步载荷节点p所在承载索单元对其载荷沿节点p到承载索节点i+1方向的作用力；

其中，

式中，第n个时间步承载索节点i的位置向量，第n个时间步载荷节点p的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1在的位置向量；

载荷在索道上匀速移动，在各时间增量步内载荷所受牵引力与载荷自重、载荷所受承载索单元内力平衡，如图6所示，所述载荷所受虚拟牵引力按正式进行计算：

式中，牵引力方向的单位向量。

具体地，所述时间增量步长按下式进行计算：

式中，h：时间增量步长；为单元i的原始长度；eal：承载索截面面积与弹性模量的乘积；ql：承载索单位重力。

具体地，所述承载索节点或载荷节点的加速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；xⁿ：第n个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；h：时间增量步长；g：重力加速度。

所述承载索节点或载荷节点的速度按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1：第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量。

具体地，所述计算货运索道载荷连续运动时载荷的节点作用合力包括：载荷连续运动时载荷节点p所受承载索节点i的作用力和载荷连续运动时载荷节点p所受承载索节点i+1的作用力。

具体地，所述载荷连续运动时承载索节点或载荷节点在第n+1个时间步的节点位置向量xⁿ⁺¹按下式进行计算：

式中，xⁿ⁺¹：第n+1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；xⁿ：第n个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；x^n-1:第n-1个时间步的承载索节点或载荷节点位置向量；h：时间增量步长；m：货运索道承载索节点或载荷节点质量；fⁿ：承载索节点或载荷节点在第n个时间步的节点作用合力；c1：承载索节点或载荷节点的第一阻尼系数；c2：承载索节点或载荷节点的第二阻尼系数。

载荷连续运动时，为提高计算的准确度，引入了动态阻尼修正系数。

具体地，所述载荷连续运动时，载荷所在承载索单元的节点i在第n+1个时间步的节点位置向量按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i的位置向量；第n个时间步承载索节点i的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i的位置向量；h：时间增量步长；mi：货运索道承载索节点i的质量；fiⁿ：承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i的第二动态阻尼修正系数；

其中，所述承载索节点i的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步节点i至节点p的长度；ζ：阻尼因子，ζ＞0；

所述承载索节点i的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

具体地，所述载荷连续运动时，

载荷所在承载索单元的节点i+1在第n+1个时间步的节点位置向量xⁿ⁺¹按下式进行计算：

式中，第n+1个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n个时间步承载索节点i+1的位置向量；第n-1个时间步承载索节点i+1的位置向量；h：时间增量步长；mi+1：货运索道承载索节点i的质量；承载索节点i在第n个时间步的节点作用合力；承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数；承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数；

其中：所述承载索节点i+1的第一动态阻尼修正系数按下式进行计算：

式中，承载索单元i的原始长度；第n个时间步载荷节点p至节点i+1的长度；

所述承载索节点i+1的第二动态阻尼修正系数按下式进行计算：

具体地，所述载荷连续运动的节点初始位置向量按下式进行计算：

式中,x⁰：承载索节点或载荷节点的初始位置向量；x^-1：第-1个时间步节点的位置向量；x¹：第1个时间步的位置向量，x^-1＝x⁰；m：载荷节点的质量；f⁰：载荷节点过鞍座时的节点作用合力。

具体地，所述计算货运索道载荷连续运动时载荷移动位置包括：

在第n+1个时间增量步，载荷p的位置按下式进行计算

式中，第n+1个时间增量步载荷节点p的位置；第n个时间增量步载荷节点p的位置；δxp：各个时间增量步h内载荷节点移动位置；

其中，δxp＝vp·h：各个时间增量步h内载荷移动位置按下式进行计算：

δxp＝vp·h

式中，vp：载荷节点p的移动速度；h：时间增量步长。

步骤3：基于所述货运索道可承受的最大受力值与得到的各时间步承载索节点及载荷节点的位置向量和作用合力验证所述货运索道的最大承载能力。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。