一种预测翼裂纹扩展轨迹的方法与流程

本发明属于岩体力学分析领域，涉及一种预测翼裂纹扩展轨迹的方法，具体涉及压剪条件下含张开裂隙试样中翼裂纹扩展轨迹的预测方法。

背景技术：

自然界中的岩石在地质活动中形成了断断续续的不连续面，不连续面的存在导致岩体力学性质有较强的各向异性特征，降低了岩体的稳定性，给岩体工程施工带来了许多不确定性，因此对含裂隙岩体的研究就成了开展工程建设首要解决的事情。

其中，含单裂隙试样的断裂破坏过程作为断裂力学研究的基础，其重要性更是不言而喻。含单裂隙试样在压缩过程中，翼裂纹是人们观察到的第一条扩展裂纹，当没有围压时，翼裂纹迅速扩展贯通试样，当有围压时，翼裂纹则稳定扩展至一定的长度即停止。相比于次生裂纹(反翼裂纹、剪切裂纹和拉剪复合型裂纹等)，翼裂纹出现的位置及扩展的轨迹都相对很固定。并且经研究发现，翼裂纹的长度与含裂隙试样的峰值强度有很强的相关性，次生裂纹往往发生在峰值后期强度下降阶段。因此，对翼裂纹的研究变的尤为重要。

目前，有学者通过断裂力学的复杂计算得到了翼裂纹的起裂条件和起裂角度[1,2]，还有学者通过将翼裂纹简化为直线计算，利用复变函数迭代获得翼裂纹的扩展轨迹[3,4]。由于翼裂纹实际上是曲线扩展的，简化为直线处理本身带有一定的近似性，导致误差较大，并且其力学计算分析过程复杂，在实际应用分析中并不方便。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种计算过程简单、误差较小的预测翼裂纹扩展轨迹的方法，该方法能够很好的模拟翼裂纹的扩展轨迹，具有准确度高、应用方便的优点。

为了达到上述目的，本发明提供以下技术方案：

本发明提供的这种预测翼裂纹扩展轨迹的方法，包括以下步骤：

s1.预制含张开裂隙的试样，裂隙倾角为α；

s2.在压剪状态下，对张开裂隙尖端进行应力分析，得到裂隙尖端的应力场，进而获取张开裂隙尖端的裂纹起裂角θ；

s3.通过理论计算，得到考虑裂隙尖端曲率时，裂隙倾角α和裂纹起裂角θ之间的关系，结合试验和模拟结果，对在小角度情况下的裂纹起裂角θ进行修正，得到修正后的裂隙倾角与裂纹起裂角之间的关系；

s4.选取裂隙尖端曲率较大时，修正后的裂隙倾角与裂纹起裂角之间的关系为基础，确定初始裂隙在微段内的翼裂纹扩展轨迹；

s5.根据步骤s4中的裂纹扩展轨迹，将翼裂纹端点采用直线连接，将连线拟看作新的预制裂隙，称为等效裂隙；

s6.判断等效裂隙的裂隙倾角是否达到90°，如果否，则将等效裂隙视作初始裂隙，重复步骤s2～s5，如果是，则迭代结束，得到翼裂纹的扩展轨迹。

在一个具体的实施方式中，步骤s1中，裂隙倾角α为裂隙面与水平面所成夹角。

在一个具体的实施方式中，步骤s1中，张开裂隙具有一定的张开度，在裂隙尖端裂纹起裂破坏前裂隙面不会闭合。

在一个具体的实施方式中，步骤s2中，裂纹起裂角θ的表达式为：

式(1)中，kii、ki分别为裂隙尖端的ii型、i型应力强度因子，根据j.tirosh的结果，在考虑不同尖端曲率条件下，kii、ki的表达式为：

式(2)中，σ为单轴压缩试样两端的应力，a为预制单裂隙的半长，α为预制裂隙的倾角，为预制单裂隙与水平方向所成夹角，ρ为裂隙尖端曲率。

在一个具体的实施方式中，步骤s4中，选取裂隙尖端曲率大于10，修正后的裂隙倾角与裂纹起裂角之间的关系为基础。

在一个具体的实施方式中，步骤s4中，微段内的翼裂纹选取尽量小，最大为初始预制裂隙长度的1/20。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果为：

本发明提供了一种预测翼裂纹扩展轨迹的方法，该方法克服了以往力学分析确定裂纹扩展轨迹时的复杂计算过程，在实践中又有较好的实用性，能较准确的预测压剪条件下张开裂隙尖端翼裂纹的扩展轨迹，方法简单，易于理解，便于操作。

附图说明

图1为本发明一种预测翼裂纹扩展轨迹的方法的步骤流程图。

图2为不同尖端曲率条件下裂隙倾角与裂纹起裂角曲线。

图3为单轴压缩条件下裂隙倾角为15°的含裂隙试样裂纹扩展图。

图4为图3中裂纹扩展轨迹描绘图。

图5为修正后的裂隙倾角与尖端裂纹起裂角曲线。

图6为等效裂隙示意图。

图7为本发明提供方法在裂隙尖端曲率为12.5时裂纹扩展轨迹。

图8为图7中裂纹扩展轨迹与现有技术试验结果的扩展轨迹对比图；

其中，(a)预制裂隙倾角为0°裂纹扩展轨迹；(b)预制裂隙倾角为15°裂纹扩展轨迹；(c)预制裂隙倾角为30°裂纹扩展轨迹；(d)预制裂隙倾角为45°裂纹扩展轨迹；(e)预制裂隙倾角为60°裂纹扩展轨迹；(f)预制裂隙倾角为75°裂纹扩展轨迹。

具体实施方式

下面结合具体实施例和附图对本发明方案作进一步的阐述。

如图1所示，本发明提供一种预测翼裂纹扩展轨迹的方法，包括以下步骤：

步骤一、预制含张开裂隙的试样，控制裂隙倾角为α；

步骤二、在压剪条件下，对张开裂隙尖端进行应力分析，得到裂隙尖端的应力场，进而获取张开裂隙尖端的裂纹起裂角θ，其表达式为：

式(1)中，kii、ki分别为裂隙尖端的ii型、i型应力强度因子，根据j.tirosh的结果[2]，在考虑不同尖端曲率条件下，kii、ki的表达式为：

式(2)中，σ为单轴压缩试样两端的应力，a为预制单裂隙的半长，α为预制裂隙的倾角，为预制单裂隙与水平方向所成夹角，ρ为裂隙尖端曲率。

步骤三、通过理论计算，得到考虑裂隙尖端曲率时，裂隙倾角α和裂纹起裂角θ之间的关系，结合试验和模拟结果，对在小角度情况下的裂纹起裂角θ进行修正，得到修正后的裂隙倾角与裂纹起裂角之间的关系；

根据步骤s2中的表达式，确定裂纹起裂角θ与裂隙倾角α之间的关系，得到不同尖端曲率条件下裂隙倾角与裂纹起裂角曲线(如图2所示)，将图2与试验结果对比，可以看出理论结果与试验结果在大角度(＞30°)范围内基本一致，而在小角度(＜30°)时，理论结果不断趋向于180°(起裂角为180°则代表张开裂隙面本身，实际上不可能发生)，而实际的裂纹起裂角最大只有125°左右。

这是由于推导(1)式时计算的尖端应力场只限于裂隙尖端附近，无法计入远离尖端的破坏。并且对于张开裂隙来说，其内部的空腔使裂隙内表面在中部区域产生较强的受拉作用，从而导致在小角度裂隙倾角时并不一定从裂隙尖端起裂，例如当α＝0°时，裂纹有时从裂隙中部起裂；而当α＝15°时，在距裂隙尖端一定距离的裂隙表面，这一点在过去多位学者的成果中可以看到。因此需要对小角度时的裂隙倾角与裂纹起裂角曲线做出一定修正。

随后在利用ansys模拟的过程中发现，在裂隙倾角为小角度时，在预制裂隙周围，最大主应力的位置并不在裂隙尖端，而是在裂隙的上表面，并且随着裂隙倾角的增大，最大主应力的位置逐渐由裂隙面中部趋近于裂隙尖端附近。在裂隙倾角为30°时，最大主应力的位置到达尖端，正是由于这一点，导致了裂隙从距离尖端一定距离处起裂。由于裂隙为空腔，内表面没有边界约束条件，其最大主应力方向也是与裂隙面方向平行，故按照最大主应力确定的裂隙起裂方向应垂直于裂隙面，即为90°。在修正过程中，若假设小角度时，初始翼裂纹均从裂隙尖端附近起裂，则裂纹起裂角不会是图2所示结果，也不会均为90°。

同时在ansys中进行了一个模拟，假设在小倾角的裂隙试样中，预制裂纹在尖端以90°的起裂角起裂，即在裂隙尖端已经生成一个垂直裂隙面的微小翼裂纹，观察此时微翼裂纹尖端最大主应力方向(与水平方向所成夹角)，结果统计如表1，模拟结果显示即使初始裂纹在尖端以垂直于裂隙面的方向起裂，扩展进入岩体内部后，在尖端应力场的作用下，也会继续发生大角度的偏折，并且比较此时尖端最大主应力和原来裂隙面中部位置处的最大主应力值，发现裂隙面上的主应力值明显较小，说明下一步裂纹将会继续沿着微翼裂纹尖端扩展。

表1微翼裂纹尖端最大主应力方向统计

图3为单轴压缩条件下裂隙倾角为15°的含裂隙试样裂纹扩展图，试验过程为：将含单条张开裂隙试样置于单轴压缩试验机上加载，并且在试样两端涂抹油脂、放置橡胶板，以完全消除端部摩擦效应。通过细节放大图可以看到试样在尖端先近似沿裂隙面垂直方向扩展很小一段微距离，然后偏折角度增大，随后才逐渐向轴向最大主应力的方向偏折扩展。

对该试样中的预制裂隙和扩展裂纹的迹线进行描绘，如图4所示，可以看到通过测量在近似垂直于裂隙面有微小起裂之后，裂纹继续扩展偏折的角度大约为146°，与表1中结果基本一致，图4中虚线部分代表将起裂点和后续裂纹连接之后的一个假设的裂纹起裂方向和轨迹(称为“假设裂纹”)。通过测量上下两端假设的构造起裂裂纹与水平方向夹角分别为132°和122°，所以裂纹起裂角的平均值即为(132°+122°)/2-15°＝112°；类似的对0°和30°试样进行试验，确定相应的裂纹起裂角修正值。

图5为修正后的裂隙倾角与尖端裂纹起裂角曲线，考虑到翼裂纹扩展过程中，裂纹尖端曲率较高，在这里确定裂隙倾角与裂纹起裂角之间的关系为图5中当曲率＝12.5时的裂纹起裂角结果。

步骤四、根据图5中确定的裂隙倾角与裂纹起裂角的关系，选取裂隙尖端曲率＝12.5时，修正后的裂隙倾角与裂纹起裂角曲线为基础，确定裂隙尖端微小一段翼裂纹的轨迹，这里微小一段取值为预制裂隙长度的1/20长度；

步骤五、根据s4中的裂纹扩展情况，将翼裂纹端点采用直线连接，将连线拟看作为新的预制裂隙，称为等效裂隙，如图6所示；

步骤六、判断等效裂隙的裂隙倾角是否达到90°，如果否，则将等效裂隙视作初始裂隙，重复s2～s5，如果是，则结束迭代，得到翼裂纹的扩展轨迹。

图7为本发明提供方法在裂隙尖端曲率为12.5时裂纹扩展轨迹，其中图(a)为不同裂隙倾角扩展结果，图(b)为将不同扩展轨迹曲线放置到同一点的示意图。

为了验证等效裂纹模型的合理性，总结本发明预测方法及赵程[5]、heekwanglee[6]、lnywong[7]等多位学者在单轴压缩情况下，张开裂隙加载的试验结果，然后将本发明得到的扩展曲线与试验结果曲线对比。由于不同学者采用的试样材料不同，并且放置结果示意图均为最终破坏图，个别试样碎裂严重，故舍弃个别取样。将扩展轨迹完整、清晰的翼裂纹利用cad进行描绘，并缩放至同一比例下，然后通过取点定位，得到相应的扩展曲线轨迹坐标曲线。每一种裂隙倾角情况下，不同学者试验结果的汇总，如图8所示。

从图8可以看出，等效裂纹模型与多位学者试验结果吻合良好。为了更好的量化吻合程度，将多人试验轨迹点与“等效裂纹模型”所得数据结果对比，利用判定系数-回归平方和和总离差平方和的比值，其数值等于相关系数的平方。来衡量模型与实际数据的吻合程度。

在这里，将多人结果中的轨迹离散化，得到一系列数据点，而把等效裂纹模型所得曲线看作是这些数据点的预测模型(相当于是回归分析中的回归直线方程)，从而利用下式得到相应曲线的判定系数。

其中sse为离散数据点与模型之间的残差平方和，sst为离散数据点的总平方和，分别如下式：

得到不同曲线的判定系数如表2：

表2：不同曲线的判定系数表

结合图8和表2，可以看出大部分数据吻合度都很高。当预制裂隙倾角为75°时，两个数据的判定系数都为负值，这是由于此时裂纹起裂角本身比较小，刚一起裂，几乎就沿最大主应力方向扩展。因此造成数据点本身的总平方和比较小，导致最终的判定系数倾向为负值，实际由图8(f)可以看到，几条曲线吻合程度较好。

参考文献

[1]tiroshj.incipientfractureangle,fracturelociandcriticalstressformixedmodeloading[j].engineeringfracturemechanics,1977,9(3):607-616.

[2]tiroshj,catze.mixed-modefractureangleandfracturelocusofmaterialssubjectedtocompressiveloading[j].engineeringfracturemechanics,1981,14:27-38.

[3]horiih,nemat-nassers.compression-inducedmicrocrackgrowthinbrittlesolids:axialsplittingandshearfailure[j].journalofgeophysicalresearch,1985,90(b4):3105.

[4]nemat-nassers,horiih.compression-inducednonplanarcrackextensionwithapplicationtosplitting,exfoliation,androckburst[j].journalofgeophysicalresearchsolidearth,1982,87(b8):6805-6821.

[5]赵程,刘丰铭,田加深,等.基于单轴压缩试验的岩石单裂纹扩展及损伤演化规律研究[j].岩石力学与工程学报,2016(s2):3626-3632.

[6]leeh,jeons.anexperimentalandnumericalstudyoffracturecoalescenceinpre-crackedspecimensunderuniaxialcompression[j].internationaljournalofsolidsandstructures,2011,48(6):979-999.

[7]wonglny,einsteinhh.fracturingbehaviorofprismaticspecimenscontainingsingleflaws:the41stu.s.rockmechanicssymposium-arma'sgoldenrocks2006-50yearsofrockmechanics,cambridge,ma,usa,2006[c].