一种求解制造约束下变厚度薄壁结构最优厚度分布的混合元胞自动机算法的制作方法

本发明属于汽车结构设计技术领域，具体涉及一种求解制造约束下变厚度薄壁结构最优厚度分布的混合元胞自动机算法。

背景技术：

大多数车身结构是由等厚度薄壁结构组成，其结构简单、相关研究比较成熟，此类薄壁结构的轻量化和耐撞性潜力已十分有限。连续变厚度轧制工艺(variable-thicknessrolledblanks，vrb)是实现车身轻量化的重要途径，其基本内涵是在保证耐撞性的前提下，通过减少冗余材料实现车身轻量化。随着vrb工艺的不断成熟，在柔性轧制过程中利用计算机实时控制和调整轧辊的间距，可以获取沿轧制方向上按预先定制的厚度连续变化的vrb板材，使得vrb薄壁结构具备可制造性。

尽管vrb薄壁结构具有优秀的耐撞性能和减重潜力，但是在复杂的动态冲击载荷下获得其最优厚度分布却非常困难。主要原因是：vrb薄壁结构在复杂冲击载荷下的等厚区和过渡区的最优数量及位置是未知的；求解vrb薄壁结构的最优厚度分布问题，属于大规模设计变量的动态非线性结构优化问题。由于vrb薄壁结构的碰撞响应存在数值噪声和物理震荡，基于梯度的优化算法不能直接用于求解此类优化问题。另一方面，由于vrb薄壁结构的碰撞仿真分析需要花费大量的计算时间，直接应用进化算法(如遗传算法、差分进化算法等)也是不合适的。为此，一般会通过构建代理模型(如二阶响应面、径向基神经网络、克里金等)来获得碰撞输出响应，然后在代理模型的基础上开展耐撞性优化设计。然而，当设计变量的数量过多时，大多数代理模型拟合动态非线性碰撞响应的精度就会大幅度降低，导致基于代理模型优化得到的最优结果的精度无法保证。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明基于混合元胞自动机(hybridcellularautomata，hca)方法的思想，提出一种求解制造约束下变厚度薄壁结构最优厚度分布的混合元胞自动机算法(hybridcellularautomatonforvrbthin-walledstructures，简称“hca-vrb”)，该算法可以高效求解制造约束下包含大规模设计变量的vrb薄壁结构的耐撞性优化设计与最优厚度分布问题。

本发明是通过以下技术方案实现上述技术目的的。

一种求解制造约束下变厚度薄壁结构最优厚度分布的混合元胞自动机算法，包括以下步骤：

步骤(1)，定义设计空间、材料属性、载荷工况以及初始设计；

步骤(2)，执行外层循环

进行碰撞仿真分析，根据碰撞仿真分析结果计算内能密度si^(k)和全局输出响应oq^k；基于当前的结构响应和设计点的状态，利用目标质量更新规则为内层循环定义新的目标质量m^*(k)；

步骤(3)，执行内层循环

利用目标内能密度更新规则更新内层循环的目标内能密度s^*(j+1^,k)，利用元胞厚度更新规则，根据当前元胞及其邻胞的内能密度值调整元胞厚度，使得有限元模型的实际质量收敛于目标质量m^*(k)，并且使得设计域内的内能密度趋于均匀化分布；

步骤(4)，检查是否满足全局收敛条件，若满足全局收敛条件，获得最优设计结果；若不满足全局收敛条件，重复执行步骤(2)-步骤(4)，直至收敛。

进一步，所述设计点的状态表述为“可行解”和“不可行解”。

进一步，所述目标质量更新规则为：当设计点为可行解时，外层循环降低目标质量；当设计点为不可行解时，外层循环增加目标质量；直到相邻两个设计点出现一个为可行解、另外一个为不可行解时，将使用有限步长二分法在这两个设计点之间进行局部搜索。

进一步，其特征在于，所述有限步长二分法的执行过程为：

步骤(1)，执行初始点的碰撞仿真分析，令初始结构的目标质量为m^*(0)，如果设计点是“可行解”，有：m^*(1)＝m^*(0)-δm，如果设计点是“不可行解”，则有：m^*(1)＝m^*(0)+δm，直到相邻两个设计点的状态不同，其中m^*(1)表示为内层循环定义的新的目标质量，δm表示预先定义的质量变化量；

步骤(2)，在最近的两个不同状态的设计点之间进行局部搜索，假设第k次外层循环的状态为“不可行解”、第k-1次外层循环的状态为“可行解”，有限步长二分法将在[m^*(k-1),m^*(k)]范围内进行搜索，接下来的质量变化量将减少为上一次迭代的一半：其中p表示有限步长二分法已经迭代的次数；

步骤(3)，若并且设计的状态为“可行解”，则退出有限步长二分法的局部搜索；若并且设计的状态为“不可行解”，则继续执行有限步长二分法的局部搜索；其中表示利用有限步长二分法进行局部搜索的最小迭代次数，表示利用有限步长二分法进行局部搜索的最大迭代次数。

进一步，所述目标内能密度其中m^*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量，m^(j,k)表示第k次外循环、第j次内层循环由厚度更新得到的实际质量，s^*(j,k)为第k次外循环、第j次内循环的目标内能密度。

进一步，所述调整元胞厚度是根据厚度变化量进行的，厚度变化量其中kp为比例控制系数，和分别为第i个元胞的厚度最小值和最大值，为第i个元胞在第k次外循环的当前内能密度。

进一步，所述元胞厚度满足的轧制工艺约束：(a)同一vrb板材的最大厚度下压量应小于等于50％；(b)过渡区的斜率必须在1:100之内。

进一步，所述内层循环的收敛条件为：|m^(j,k)-m^*(k)|<ε1，ε1是质量收敛因子，m^(j,k)表示第k次外循环、第j次内层循环由厚度更新得到的实际质量。

进一步，所述全局收敛条件为：(1)外层循环的迭代次数k超过预先定义的最大迭代次数kmax；(2)有限步长二分法搜索期间，若出现并且设计的状态仍然是“不可行解”；(3)其中为第i个元胞在第k次外层循环的元胞厚度，ε2表示全局收敛因子，n为元胞的总数。

本发明的有益效果是：

1)以元胞厚度作为设计变量，可以高效的处理大规模厚度变量的耐撞性优化问题或轻量化设计问题；2)建立了一维元胞自动机模型与有限元模型的映射关系，降低了hca-vrb算法对有限元模型的网格质量要求；3)寻优过程不需要计算梯度信息，对于求解复杂非线性且很难获得灵敏度信息的优化问题具有很大优势；4)在元胞厚度更新规则中引入vrb轧制工艺约束，可以高效求解制造约束下vrb薄壁结构的最优厚度分布的优化问题；5)可以有效解决包括侵入量或侵入速度等约束的结构非线性动态优化问题。

附图说明

图1为一维元胞自动机模型及其邻胞示意图，图1(a)为空型元胞，图1(b)为元胞半径为1的摩尔型元胞，图1(c)为元胞半径为2的摩尔型元胞，图1(d)为拓展摩尔型元胞；

图2为一维元胞自动机模型的边界条件示意图，图2(a)为的边界条件示意图，图2(b)为的边界条件示意图，图2(c)为的边界条件示意图；

图3为vrb单帽型薄壁梁的一维元胞自动机模型及其邻胞示意图；

图4为hca-vrb算法流程图；

图5为vrb薄壁结构的元胞位置示意图；

图6为vrb单帽形薄壁梁三点弯曲仿真模型示意图，图6(a)为vrb单帽形薄壁梁的截面形状，图6(b)为vrb单帽型薄壁梁的三点弯曲工况，图6(c)为vrb单帽型薄壁梁的有限元模型；

图7为利用无制造约束的hca-vrb算法得到的迭代历程曲线图，图7(a)无制造约束的质量收敛曲线，图7(b)无制造约束的最大侵入量迭代曲线，图7(c)为无制造约束的最大侵入速度迭代曲线；

图8为利用有制造约束的hca-vrb算法得到的迭代历程曲线图，图8(a)有制造约束的质量收敛曲线，图8(b)有制造约束的最大侵入量迭代曲线，图8(c)有制造约束的最大侵入速度迭代曲线；

图9为优化前后单帽形薄壁结构的最优厚度和最优内能密度分布图；图9(a)优化前后单帽形薄壁梁的最优厚度分布图，图9(b)优化前后单帽形薄壁结构的最优内能密度分布图。

具体实施方式

下面将结合附图，具体说明本发明的技术方案，但是本发明的保护范围并不限于此。

一、hca-vrb算法原理

hca-vrb方法将有限元模型的部件厚度作为设计变量，部件的内能密度作为场变量，以内能密度均匀化分布为目标函数，在满足指定性能约束的前提下重新分布有限元模型的部件厚度，以实现结构的重量最轻。

在hca-vrb算法中，元胞状态由设计变量和场变量来描述，如公式(1)所示：

式中，和分别为第i个元胞在第k次迭代的设计变量(即部件厚度)与场变量(即内能密度)；其中，元胞的场变量的计算公式为：

式中，为第n个元胞在第k次迭代时的内能，和分别为第n个元胞在第k次迭代的部件的厚度和表面积，n(i)为第i个元胞的邻胞集合，为当前元胞的邻胞个数。

二、一维元胞自动机模型的定义及映射关系的建立

针对vrb薄壁结构的厚度分布属性，将所有元胞沿轧制方向连续分布在同一个维度上，由此构成连续型设计空间内的一维元胞自动机模型。如图1所示，以当前元胞为中心、以r为元胞半径范围内的所有元胞称为当前元胞的邻胞，图1(a)为r＝0、的空型元胞，图1(b)为r＝1、的摩尔型元胞，图1(c)为r＝2、的摩尔型元胞，图1(d)为r＝4、的拓展摩尔型元胞；以r＝2的摩尔型元胞自动机为例，说明一维元胞自动机的边界条件，如图2所示。

以vrb单帽型薄壁梁为例，说明一维元胞自动机模型与有限元模型的映射关系的建立过程。首先，将vrb薄壁结的有限元模型沿轧制方向划分为若干个部件，其中一个部件可以包含多种不同类型的壳单元(如四边形单元和三角形单元)，从而降低hca-vrb算法对有限元模型网格的质量要求。其次，将每个部件定义为一个元胞，则每个元胞与对应的部件就形成了一一映射的关系，意味着元胞厚度等同于部件厚度，元胞数量与厚度变量的数量相同。最后，以当前元胞(或部件)为中心、以r为半径范围内的所有元胞称为当前元胞的邻胞，如图3所示。由此建立了一维元胞自动机模型与有限元模型的映射关系。

三、hca-vrb算法主框架

hca-vrb算法主要包括两层循环，即外层循环和内层循环，如图4所示。外层循环主要进行碰撞仿真分析，根据碰撞仿真分析结果计算内能密度和全局输出响应并基于当前的结构响应和设计点的状态(“可行解”或“不可行解”)，计算新的目标质量m^*(k)。外层循环的主要目的是为内层循环定义合适的目标质量。内层循环的目的是根据当前元胞及其邻胞的内能密度值调整元胞厚度，使得有限元模型的实际质量收敛于目标质量m^*(k)，并且使得设计域内的内能密度趋于均匀化分布。当外层循环达到收敛条件时，hca-vrb算法将终止运行。

hca-vrb算法的具体步骤如下：

步骤1：定义设计空间、材料属性、载荷工况以及初始设计；

步骤2：执行外层循环

进行碰撞仿真分析，根据碰撞仿真分析结果计算内能密度和全局输出响应基于当前的结构响应和设计点的状态(可行解或不可行解)，利用目标质量更新规则为内层循环定义新的目标质量m^*(k)；

步骤3：执行内层循环

利用目标内能密度更新规则更新内层循环的目标内能密度s^*(j+1,k)；利用元胞厚度更新规则，根据当前元胞及其邻胞的内能密度值调整元胞厚度，使得有限元模型的实际质量收敛于目标质量m^*(k)，并且使得设计域内的内能密度趋于均匀化分布；

步骤4：检查是否满足全局收敛条件，若满足全局收敛条件，获得最优设计结果；若不满足全局收敛条件，重复执行步骤2-步骤4，直至hca-vrb算法收敛。

1、内层循环

内层循环主要包括目标内能密度更新规则和元胞厚度更新规则两部分。

1.1、目标内能密度更新规则

最优结构的重量间接的由目标内能密度的值来决定，目标内能密度的值越大，最优结构的质量越小，反之亦然。由于当前元胞的内能密度与目标内能密度s^*(j,k)的偏差值直接影响设计域内的厚度分布(也就是结构的质量)，为了达到外层循环给定的目标质量m^*(k)，可以根据当前质量和目标质量的相对大小更新下一次内循环迭代的目标内能密度s^*(j+1,k)，如公式(4)所示：

式中，m^*(k)表示第k次外层循环更新得到的目标质量，m^(j,k)表示第k次外循环、第j次内层循环由厚度更新得到的实际质量，s^*(j+1,k)表示第k次外循环、第j+1次内循环的目标内能密度；初始的目标内能密度s^*(0)由首次迭代的所有元胞的内能密度平均值计算得到：

式中，为第i个元胞在首次迭代的内能密度值，n为元胞的总数。

1.2、元胞厚度更新规则

元胞厚度更新的目的是实现内能密度均匀化分布，元胞厚度越大，结构局部区域越难变形，其内能密度越小；反之，元胞厚度越小，结构局部区域越容易变形，对应的内能密度越大。因此，元胞厚度和内能密度存在单调递减的关系。为了使结构的内能密度均匀分布，在每次内循环迭代中均需要更新目标内能密度，并将每个元胞的当前内能密度与目标内能密度进行比较，若元胞的当前内能密度低于目标内能密度，则需要减小元胞厚度；反之，若元胞的当前内能密度高于目标内能密度，则需要增加元胞厚度。由此可见，最优结构的重量间接的由目标内能密度的值来决定。

元胞厚度的更新公式可表示为：

式中，为第i个元胞在第k次外层循环、第j次内层循环迭代的厚度，为第i个元胞在第k次外层循环、第j+1次内层循环迭代的厚度，为第i个元胞在第k次外层循环、第j次内层循环迭代的厚度变化量，和分别为第i个元胞的厚度最小值和最大值。

厚度变化量的表达式为：

式中，kp为比例控制系数，为第i个元胞在第k次外循环的当前内能密度，s^*(j,k)为第k次外循环、第j次内循环的目标内能密度。

为了提高元胞厚度更新的稳定性，避免算法出现震荡，hca-vrb采用最近三次外层循环迭代的内能密度的加权和来代替公式(7)中的

当k＝1时，

当k＝2时，

当k≥3时，

1.3、内层循环收敛准则

当内层循环的当前质量收敛于目标质量时，hca-vrb算法的内层循环达到收敛条件，如公式(8)所示：

|m^(j,k)-m^*(k)|<ε1(8)

式中，ε1是质量收敛因子。

当不满足内层循环收敛准则时，返回1.1和1.2，并且分别更新目标内能密度和元胞厚度；当内层循环收敛准则满足时，执行外层循环，并判断全局收敛准则是否满足。

为避免ε1值因设置不合理导致内存循环无法退出，定义内层循环最大迭代次数k1max。当内层循环的迭代次数k1达到最大迭代次数k1max时，分别选取距离目标质量m^*(k)最接近的质量、目标内能密度以及元胞厚度作为内层循环的迭代输出的结果，并进一步执行外层循环。

2、外层循环

如图4所示，每次外层循环迭代，只运行一次碰撞仿真计算。外层循环的主要目的是为内层循环定义合适的目标质量。hca-vrb算法的外层循环以侵入量或侵入速度作为约束函数。当设计点落在可行域内时，外层循环将降低目标质量；当设计点落在不可行域内时，外层循环将增加目标质量。通过这种方式，hca-vrb算法可以便促使设计点向可行设计域内移动，进而最小化目标质量。

2.1、目标质量更新规则

hca-vrb算法在外层循环利用有限步长二分法来定义合适的目标质量，该方法每隔若干次迭代就会促使目标质量下降。具体地讲，当设计点为可行解时，外层循环降低目标质量；当为不可行解时，外层循环增加目标质量；直到相邻两个设计点出现一个为可行解、另外一个为不可行解时，将使用有限步长二分法在这两个设计点之间进行局部搜索。

有限步长二分法的目的是尽可能地降低目标质量，以便判断是否还有进一步减轻重量的潜力。以下是利用有限步长二分法定义合适目标质量的详细步骤：

步骤1：执行初始点的碰撞仿真分析，令初始结构的目标质量为m^*(0)，在这里，用“可行解”和“不可行解”来描述设计点的状态，如果设计点是可行解，有：

m^*(1)＝m^*(0)-δm(9)

式中，m^*(1)表示为内层循环定义的新的目标质量，δm表示预先定义的质量变化量。

如果设计点是不可行解，则有：

m^*(1)＝m^*(0)+δm(10)

重复执行步骤1，直到相邻两个设计点的状态不同(即一个为可行解，另外一个为不可行解)。

步骤2：在步骤1中得到的最近的两个不同状态的设计点之间进行局部搜索，为了便于解释，假设第k次外层循环的状态为“不可行解”、第k-1次外层循环的状态为“可行解”，那么，有限步长二分法将在[m^*(k-1),m^*(k)]范围内进行搜索，该方法的初始质量变化量为m，接下来的质量变化量将减少为上一次迭代的一半：

式中，p表示有限步长二分法已经迭代的次数。

步骤(3)，若并且设计的状态为“可行解”，则退出有限步长二分法的局部搜索；若并且设计的状态为“不可行解”，则继续执行有限步长二分法的局部搜索；其中表示利用有限步长二分法进行局部搜索的最小迭代次数，表示利用有限步长二分法进行局部搜索的最大迭代次数。

2.2、全局收敛准则

只要满足以下全局收敛准则之一，hca-vrb算法将收敛：

(1)外层循环的迭代次数k(即有限元仿真分析的次数)超过预先定义的最大迭代次数kmax；

(2)有限步长二分法搜索期间，若出现并且设计的状态仍然是“不可行解”；

(3)设计变量的变化量非常小：

式中，为第i个元胞在第k次外层循环的元胞厚度，ε2表示全局收敛因子。

3、轧制工艺约束

3.1、对称约束

当结构承受对称载荷或者有对称性设计要求时，需要添加对称约束，对称约束的数学表达式为：

式中，和表示在第k次外层循环、第j次内层循环满足对称约束条件的元胞厚度。

3.2、vrb轧制工艺约束

根据连续变厚度轧制工艺的制造约束条件，vrb薄壁结构的厚度分布应满足以下几个约束条件：(a)同一vrb板材的最大厚度下压量应小于等于50％，换句话说，vrb薄壁结构的最大厚度与最小厚度的比值应小于等于2:1；(b)过渡区的斜率必须在1:100之内。

设为第i个元胞在第k次外层循环、第j+1次内层循环迭代得到的临时厚度，则的递推公式为：

为满足厚度下压量约束条件，对公式(14)中的临时厚度进行更新：

式中，为在第k次外层循环、第j+1次内层循环迭代得到的所有元胞的临时厚度的最大值，为第i个元胞在第k次外层循环、第j+1次内层循环迭代得到的满足厚度下压量约束条件的临时厚度。

设vrb薄壁结构沿轧制方向的元胞长度为d，根据vrb厚度过渡区的斜率约束条件可知，相邻两个元胞的厚度差应小于等于0.01d。接下来，根据公式(17)更新元胞厚度，并设当前元胞的位置为l；然后根据vrb厚度下压量约束条件，从第l个元胞开始，利用公式(18)、(19)依次更新其相邻元胞的厚度

δtmax＝0.01*d(16)

式中，δtmax为相邻元胞间厚度差的最大值，即相邻元胞间的厚度差应小于δtmax，分别为第l个元胞、第m个元胞、第n个元胞在第k次外层循环、第j+1次内层循环迭代的厚度，其中m∈[1,l-1],n∈[l+1,n]，n为元胞总数。为了便于阐述，第l个元胞、第m个元胞、第n个元胞在vrb薄壁结构中的位置如图5所示。

四、实施例

以vrb单帽型薄壁梁的耐撞性优化设计为例，在三点弯曲碰撞工况下利用hca-vrb算法优化其厚度分布，以验证hca-vrb算法的收敛性和高效性。在本实施例中，vrb单帽型薄壁梁的截面形状如图6(a)所示，vrb单帽型薄壁梁由帽型件1和平板零件2通过点焊装配而成，焊点间距为30mm，焊点直径为6mm，翻边宽度等于35mm，截面宽度为105mm、高度为85mm。vrb单帽型薄壁梁的加载工况如图6(b)所示，vrb单帽型薄壁梁的有限元模型如图6(c)所示。为了便于讨论，vrb单帽型薄壁梁的帽型件1和平板零件2取相同的厚度分布。在vrb单帽型薄壁梁的三点弯曲工况中，质量为80kg的压头3以v0＝5m/s的初始速度冲击vrb单帽型薄壁梁。其中，压头3和支撑圆柱4的直径均为25mm，两个支撑圆柱4的跨距为300mm，vrb单帽型薄壁梁的总长度为400mm。为了模拟vrb单帽形薄壁的变厚度属性，将其有限元模型沿轧制方向划分为100个部件，每个的部件的厚度作为设计变量。所有设计变量的初始厚度为1.60mm，所有设计变量的变化范围为[1.00mm,2.00mm]。本实施例分别选取vrb单帽形薄壁的重量、帽形件的最大侵入量和平板件的最大侵入速度作为轻量化和碰撞性评价指标。vrb单帽型薄壁梁的初始重量为2.58kg，初始的最大侵入量为79.70mm，初始的最大侵入速度为7.54m/s。

在本实施例中，以vrb单帽型薄壁梁的重量作为目标函数，以最大侵入量小于等于75mm和最大侵入速度小于等于7.3m/s作为约束函数，分别利用有/无制造约束的hca-vrb算法求解该优化问题；其中，hca-vrb算法的参数设置如表1所示。

表1hca-vrb算法的参数设置

图7表示利用无制造约束的hca-vrb算法得到的迭代历程曲线，由图7可知：无制造约束的hca-vrb算法经过34次迭代后收敛，并在第24次迭代找到最优解。图8表示利用有制造约束的hca-vrb算法得到的迭代历程曲线，由图8可知：有制造约束hca-vrb算法经过20次迭代后收敛，并在第11次迭代找到最优解。由图7-8可知，hca-vrb算法可以有效解决包含侵入量和侵入速度约束的优化问题，并且对于处理包含大规模设计变量的优化问题具有较高的效率。

图9(a)表示优化前后单帽形薄壁结构的最优厚度分布图；图9(b)是优化前后单帽形薄壁结构的最优内能密度分布图。由图9(a)可知：有制造约束的最优厚度分布比无制造约束的最优厚度分布更为合理，并且可以满足vrb制造约束条件。由图9(b)可知：有/无制造约束的单帽型薄壁梁的最优内能密度分布相比初始设计得到较大改善；同时有制造约束要比无制造约束对vrb单帽型薄壁梁的最优内能密度分布的改善程度大。

表2表示优化前后单帽形薄壁梁的性能提升百分比，由表2可知：(1)无制造约束的最优解相对初始设计状态的减重比例为20.93％、最大侵入量的下降比例为9.74％，最大侵入速度的下降比例为11.94％；(2)有制造约束的最优解相对初始设计状态的减重比例为21.32％、最大侵入量的下降比例为5.90％，最大侵入速度的下降比例为4.91％。

表2优化前后性能提升百分比

综上所述，hca-vrb算法可以有效处理包含侵入量和侵入速度约束的优化问题，并且对于大规模设计变量的优化问题具有较高的效率；最优vrb单帽型薄壁梁的厚度分布、内能密度分布相对初始设计均可以得到较好的改善。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。