螺线管磁场数学模型分析计算方法与流程

本发明涉及数学模型分析计算方法领域，具体为螺线管磁场数学模型分析计算方法。

背景技术：

变化的磁场产生电场，变化的电场也产生磁场。因此，变化的磁场分布若不受其产生的电场的影响，则该电场一定是恒定的。由安培环路定理可知，在稳恒电流的条件下，长直螺线管内的磁场是均匀分布的。当电流变化时必然导致管内的磁场随之变化，若由此产生的涡旋电场对磁场无反作用则磁场的分布仍将保持均匀。若要涡旋电场对磁场无反作用即保持涡旋电场恒定则dB/dt必须为常数由此可见，磁场均匀分布的条件是dB/dt为常数。但是现有的螺线管磁场数学模型分析计算方法，不能快速准确给出位移电流和涡旋电流对螺线管磁场的分布影响。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供螺线管磁场数学模型分析计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：螺线管磁场数学模型分析计算方法，包括以下步骤：

S1：建立螺线管磁场数学模型；

S2：设置螺线管中无导体情况下的磁场分布算法并求解；

S3：设置螺线管中有导体情况下的磁场分布算法并求解；

S4：对数学模型计算后进行分析，得出结论。

优选的，所述S1中在模型建立时，由于在长直螺线管上，电流的正弦交流变化将产生正弦交流变化的磁场，而变化的磁场也将产生变化的涡流，该电场将反作用于磁场，对磁场的分布产生影响，并且线圈中传导电流的改变并不直接影响磁场的分布，所以只讨论位移电流和涡旋电流对的分布影响，设位移电流涡旋电流补充以下3个本构方程：

D＝εE 1-1

B＝μH 1-2

J＝γE 1-3。

优选的，所述本构方程由麦克斯韦方程得出：

优选的，所述S2中，由于无导体存在，故由正弦变化得

由公式1-4取旋度，并将公式1-5，1-6，1-7代入公式1-8可得

考虑到的分布是柱对称的，且与z无关，则取柱坐标式，公式1-9可写成：

令取x＝kr代入1-10则

公式1-11为零阶Bessel方程，其通解为

B0＝aJ0(x)+bY0(x) 1-12

由于B0在x＝0处为有限值，而Y0(0)＝∞，所以有b＝0，故

B0＝aJ0(x)＝aJ0(kr) 1-13

设边界条件：r＝R时，B0＝BoR，则

即

优选的，设当ω较小时，长直螺线管内磁场可近似看成均匀分布，随着ω的增大，管内磁场的分布将变成非均匀，且中心部分磁场大，边缘处磁场小。

优选的，由于有导体存在，就会产生涡旋电流，且故忽略位移电流的影响，由公式1-4、1-5、1-6、1-7，并考虑可得

考虑介质是均匀的且各项同性，有：

故可得

公式中1/(γμ)称为电磁渗透系数。

当螺线管输入正弦电流，此时磁场和电场可表示为：

带入公式1-19并考虑3个本构方程，可得：

金属圆筒外壁螺线管线圈中交变电流角频率为ω，取柱坐标，设k²＝-jωγμ，则x＝ky，有：

公式1-23是零阶Bessel方程，其解为：

公式中J0(kx)为第一类Bessel函数，Y0(kx)为第二类Bessel函数。

此问题的边界条件为：

B(x)＝B0R,r＝R； 1-25

k是一个复数，在J0(kr)中展开，得

应用上述关系式，则

令则有：

辐射角为：

优选的，所述S4中长直螺线管中的交变磁场在径向的分布是非均匀的，它不仅受变化的角频率的影响，还与磁场中是否存在导体有关，在无导体时，交变磁场的影响使中心部分磁场大于边缘部分，与此相反，在有导体存在时，中心部分的磁场小于边缘部分，当频率较小时，两种情况的影响都趋于零，可看成磁场随时间变化为恒定值的情况，即均匀分布。

优选的，所述S4中外激励磁场频率越小，圆筒内部的磁场越接近均匀分布，随着频率的增大，圆筒中部的磁场将迅速减小，并且随外激励磁场频率的增加，穿透后的磁场强度呈指数规律衰减，而管壁则变化较小，整体上磁场变成非均匀分布，在圆筒中心，即r＝0处，可知R/d＝9.35时，磁场强度接近于0，此时，外激励磁场的谐振频率为f＝592Hz。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过建立螺线管磁场数学模型，并分析计算方法可以得出长直螺线管中的交变磁场在径向的分布是非均匀的，它不仅受变化的角频率的影响，还与磁场中是否存在导体有关，在无导体时，交变磁场的影响使中心部分磁场大于边缘部分，与此相反，在有导体存在时，中心部分的磁场小于边缘部分，当频率较小时，两种情况的影响都趋于零，可看成磁场随时间变化为恒定值的情况，即均匀分布。

附图说明

图1本发明的模型分析计算方法流程图；

图2本发明的膛内磁场与外激励磁场的幅值比随频率变化关系图；

图3本发明的不同R/d条件下磁场分布图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例一

请参阅图1-3，螺线管磁场数学模型分析计算方法，包括以下步骤：

S1：建立螺线管磁场数学模型，在模型建立时，由于在长直螺线管上，电流的正弦交流变化将产生正弦交流变化的磁场，而变化的磁场也将产生变化的涡流，该电场将反作用于磁场，对磁场的分布产生影响，并且线圈中传导电流的改变并不直接影响磁场的分布，所以只讨论位移电流和涡旋电流对的分布影响，设位移电流涡旋电流补充以下3个本构方程：

D＝εE 1-1

B＝μH 1-2

J＝γE 1-3

本构方程由麦克斯韦方程得出：

；

S2：设置螺线管中无导体情况下的磁场分布算法并求解，S2中，由于无导体存在，故由正弦变化得出：

由公式1-4取旋度，并将公式1-5，1-6，1-7代入公式1-8可得出：

考虑到的分布是柱对称的，且与z无关，则取柱坐标式，公式1-9可写成：

令取x＝kr代入1-10则

公式1-11为零阶Bessel方程，其通解为：

B0＝aJ0(x)+bY0(x) 1-12

由于B0在x＝0处为有限值，而Y0(0)＝∞，所以有b＝0，故

B0＝aJ0(x)＝aJ0(kr) 1-13

设边界条件：r＝R时，B0＝BoR，则

即

设当ω较小时，长直螺线管内磁场可近似看成均匀分布，随着ω的增大，管内磁场的分布将变成非均匀，且中心部分磁场大，边缘处磁场小；

S3：设置螺线管中有导体情况下的磁场分布算法并求解，由于有导体存在，就会产生涡旋电流，且故忽略位移电流的影响，由公式1-4、1-5、1-6、1-7，并考虑可得

考虑介质是均匀的且各项同性，有：

故可得

公式中1/(γμ)称为电磁渗透系数，

当螺线管输入正弦电流，此时磁场和电场可表示为：

带入公式1-19并考虑3个本构方程，可得：

金属圆筒外壁螺线管线圈中交变电流角频率为ω，取柱坐标，设k²＝-jωγμ，则x＝ky，有：

公式1-23是零阶Bessel方程，其解为：

公式中J0(kx)为第一类Bessel函数，Y0(kx)为第二类Bessel函数，

此问题的边界条件为：

B(x)＝B0R,r＝R； 1-25

k是一个复数，在J0(kr)中展开，得

应用上述关系式，则

令则有：

辐射角为：

S4：对数学模型计算后进行分析，得出结论，S4中长直螺线管中的交变磁场在径向的分布是非均匀的，它不仅受变化的角频率的影响，还与磁场中是否存在导体有关，在无导体时，交变磁场的影响使中心部分磁场大于边缘部分，与此相反，在有导体存在时，中心部分的磁场小于边缘部分，当频率较小时，两种情况的影响都趋于零，可看成磁场随时间变化为恒定值的情况，即均匀分布，由图2可知，S4中外激励磁场频率越小，圆筒内部的磁场越接近均匀分布，随着频率的增大，圆筒中部的磁场将迅速减小，并且随外激励磁场频率的增加，穿透后的磁场强度呈指数规律衰减，而管壁则变化较小，整体上磁场变成非均匀分布，由图3可知，在圆筒中心，即r＝0处，可知R/d＝9.35时，磁场强度接近于0，此时ω＝3719.9rad/s，外激励磁场的谐振频率为f＝592Hz。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过建立螺线管磁场数学模型，并分析计算方法可以得出长直螺线管中的交变磁场在径向的分布是非均匀的，它不仅受变化的角频率的影响，还与磁场中是否存在导体有关，在无导体时，交变磁场的影响使中心部分磁场大于边缘部分，与此相反，在有导体存在时，中心部分的磁场小于边缘部分，当频率较小时，两种情况的影响都趋于零，可看成磁场随时间变化为恒定值的情况，即均匀分布。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。