L形钢管混凝土柱在复合受力下的截面极限承载判断方法与流程

本发明属于结构设计技术领域的一种建工结构构件截面极限承载判断方法，具体涉及一种L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载判断方法。

背景技术：

钢管混凝土柱通过在空钢管中填充混凝土而成，在受力过程中，钢管对其内部混凝土的约束作用使混凝土处于三向受压状态，提高了混凝土的抗压强度和变形能力；钢管内部的混凝土又可以有效地防止钢管发生局部屈曲，因此钢管混凝土柱具有优异的力学性能，具体表现为高承载力、高延性的特点。

根据截面形式的不同，钢管混凝土柱可分为圆钢管混凝土柱，方、矩形钢管混凝土柱、异形钢管混凝土柱等。在住宅建筑中，若竖向承重构件采用圆钢管混凝土柱或方、矩形钢管混凝土柱，柱截面宽度一般都会大于隔墙宽度，柱子会在房间局部形成凸角，影响建筑空间的使用。若将竖向承重构件改为异形钢管混凝土柱(图1)，则可将柱截面隐藏于建筑墙体中，避免了住宅建筑中常见的凸柱现象，提高了建筑内部空间利用率，因此异形钢管混凝土柱在住宅建筑中具有广阔的应用前景。

由于异形钢管混凝土柱一般都布置在建筑平面的角部或边部，同时地震作用方向也存在着不确定性，因此异形钢管混凝土柱通常处于双向受弯状态，另外柱子一般还要承受轴向力。关于双向受弯和轴力联合作用下钢管混凝土柱截面的极限承载力计算，目前已有两本规范作出了相关规定，分别是《矩形钢管混凝土结构技术规程》(CECS159:2004)和《钢管混凝土结构技术规范》(GB50936-2014)，但这两本规范仅适用于圆钢管混凝土柱和方、矩形钢管混凝土柱。从国内外相关的研究文献来看，还未见到完全显式的双向受弯和轴力联合作用下的异形钢管混凝土柱截面承载力计算公式，只能借助于数值分析方法才能得到异形钢管混凝土柱截面的极限承载力，但是这种计算方法很难在工程设计中推广。

技术实现要素：

为促进异形钢管混凝土柱在工程中的应用，本发明提供一种L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载判断方法，解决了现有技术中缺乏异形钢管混凝土柱截面极限承载判断方法的技术难题，该方法与数值分析结果吻合较好，适用性强，通过一系列的公式计算即可完成判断，易于被工程设计人员掌握。

本发明采用的技术方案是：

所述L形钢管混凝土柱为同时承受双向弯矩和轴力的异形钢管混凝土柱。

双向弯矩分别绕第一个弯曲轴和第二个弯曲轴，第一个弯曲轴和第二个弯曲轴为相互垂直且均垂直于异形钢管混凝土柱的柱方向(Z方向)的轴。由第一个弯曲轴和第二个弯曲轴和异形钢管混凝土柱的柱方向可以共同构成三维坐标系的三轴。轴力垂直于截面，平行于Z轴，异形钢管混凝土柱的柱方向(Z方向)。

首先，对于在双向弯矩和轴力联合作用下的L形钢管混凝土柱，采用以下公式来判断L形钢管混凝土柱截面的极限强度能否满足承载需求：

式中：

P——L形钢管混凝土柱的轴力设计值；

Pu——L形钢管混凝土柱全截面受压承载力；

p——L形钢管混凝土柱的轴力设计值与全截面受压承载力之比；

接着，根据L形钢管混凝土柱所受的弯矩Mx、My，按照弯矩的数值所处的区间范围，采用下列公式计算L形钢管混凝土柱的L形截面的应力比ρ：

当Mx2≤Mx≤Mx1,My1≤My≤My2时，采用以下公式计算第一应力比ρ1：

α1＝2-p

式中：

Mx——L形钢管混凝土柱绕第一个弯曲轴的弯矩；

My——L形钢管混凝土柱绕第二个弯曲轴的弯矩；

Mx1——当L形钢管混凝土的L形截面的翼缘侧混凝土受压且塑性中性轴平行于第一个弯曲轴时，L形钢管混凝土的L形截面绕第一个弯曲轴的最大抗弯承载力；

My1——与Mx1相对应的L形截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力；

Mx2——与My2相对应的L形截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力；

My2——当L形钢管混凝土柱的L形截面的腹板侧混凝土受压且塑性中性轴平行于第二个弯曲轴时，L形钢管混凝土柱的L形截面绕第二个弯曲轴的最大抗弯承载力；

当Mx3≤Mx≤Mx2,My3≤My≤My2时，采用以下公式计算第二应力比ρ2：

α2＝1.6+0.5p

式中：

Mx3——当L形钢管混凝土柱的L形截面的翼缘侧混凝土受拉且塑性中性轴平行于第一个弯曲轴时，L形钢管混凝土柱的L形截面绕第一个弯曲轴的最小抗弯承载力；

My3——与Mx3相对应的L形截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力；

当Mx3≤Mx≤Mx4,My4≤My≤My3时，采用以下公式计算第三应力比ρ3：

α3＝1.6+2p/3

式中：

Mx4——与My4相对应的L形截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力；

My4——当L形截面的腹板侧混凝土受拉，且塑性中性轴平行于第二个弯曲轴时，L形截面绕第二个弯曲轴的最小抗弯承载力；

当Mx4≤Mx≤Mx1,My4≤My≤My1时，采用以下公式计算第四应力比ρ4：

α4＝2-p

式中：

α1、α2、α3、α4——与p有关的第一、第二、第三、第四计算参数；

ρ1、ρ2、ρ3、ρ4——当弯矩Mx和My分别位于不同数值区间时的L形截面应力比计算值；

最后采用以下公式获得应力比ρ：

ρ＝ρ2,orρ4,or max(ρ1,ρ3)≤1

式中：

ρ——L形钢管混凝土柱截面应力比；

并进行以下判断：当L形钢管混凝土柱的L形截面的应力比ρ≤1.0时，则L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载能力满足受力需求；若L形钢管混凝土柱的L形截面的应力比ρ>1.0时，则L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载能力不满足受力需求。

所述的L形钢管混凝土柱是由钢管和L形钢板拼接组成异形截面构件，矩形的两根钢管长度方向垂直布置，且两根钢管之间在外侧连接角处通过L形钢板连接围合，两根钢管之间以及L形钢板和钢管之间焊接固定，使得L形钢管混凝土柱的截面为L形截面，然后在两根钢管内部以及L形钢板和两根钢管围成的构件空腔内部浇筑混凝土。

所述的钢管为矩形管。

所述的L形钢管混凝土柱中，L形钢板的两个外侧表面分别和两根钢管表面对齐。

本发明的有益效果体现在：

1、解决了双向弯矩和轴力联合作用下的L形钢管混凝土柱截面极限承载能力判断问题。

2、本发明提出的L形钢管混凝土柱截面极限承载能力判断公式填补了现有结构设计技术的空白，公式计算结果与数值结果吻合较好，极大提高了异形钢管混凝土结构设计的可靠性和安全性。

本发明可广泛应用于竖向构件全部或部分采用L形钢管混凝土柱的各类建筑。

附图说明

图1为本发明适用的L形钢管混凝土柱截面示意图。

图2为L形钢管混凝土柱的公式曲线与数值分析曲线的对比图。

图中：钢管(1)、L形钢板(2)、混凝土(3)。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明实施例及其具体步骤如下：

1、如图1所示，L形钢管混凝土柱是由钢管1和L形钢板2拼接组成L形截面构件，然后在构件空腔内部浇筑混凝土3而成。首先根据L形钢管混凝土柱的几何参数、材料参数和所受的轴力P，计算Pu、PS、αck和p，具体公式如下：

Pu＝fAs+fcAc

PS＝fAs

式中：

PS——L形钢管混凝土柱全截面受拉承载力；

αck——混凝土工作承担系数；

As、Ac——L形钢管混凝土柱的截面钢材面积和混凝土面积；

f、fc——钢材、混凝土的抗压强度设计值。

2、根据以下公式计算各种情况下的L形钢管混凝土柱截面抗弯承载力Mx1、My1、Mx2、My2、Mx3、My3、Mx4、My4：

(1)Mx1计算公式：

-Ps≤P≤0：

0<P≤PxC：

PxC<P≤Pu：

式中：

——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，截面绕第一个弯曲轴的纯弯塑性弯矩；其中，截面塑性中性轴是指截面进入塑性工作之后，截面上的正应力等于零的轴线位置。

PxC——取PxE,Pxcon中的最大值；

PxE——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于钢管中翼缘下表面时所对应的截面轴压力；

——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于截面形心时所对应的截面轴压力；

Pxcon——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于截面某一位置时所对应的截面轴压力刚好等于混凝土的抗压承载力；

MxC——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，与PxC相对应的截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力；

(2)My1计算公式：

-Ps≤P≤PxE:

PxE<P≤Pu:

式中：

My,xE——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，与PxE相对应的截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力。

(3)Mx2计算公式：

-Ps≤P≤PyE:

PyE<P≤Pu:

式中：

PyE——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于钢管中翼缘下表面时所对应的截面轴压力；

Mx,yE——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，与PyE相对应的截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力。

(4)My2计算公式：

-Ps≤P≤0：

0<P≤PyC：

PxC<P≤Pu：

式中：

——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，截面绕第二个弯曲轴的纯弯塑性弯矩；

PyC——取PyE,Pycon中的最大值；

——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于截面形心时所对应的截面轴压力；

Pycon——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，翼缘侧混凝土受压，且塑性中性轴位于截面某一位置时所对应的截面轴压力刚好等于混凝土的抗压承载力；

MyC——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受压时，与PyC相对应的截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力；

(5)Mx3计算公式：

-Ps≤P≤PxC′：

PxC′≤P≤Pxcon：

Pxcon<P≤Pu：

式中：

PxC′——与PxC关于点对称的截面轴力，PxC′＝Pxcon-PxC；

MxC′——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受拉时，与PxC′相对应的截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力。

(6)My3计算公式：

-Ps≤P≤PxE′:

PxE′<P≤Pu:

式中：

PxE′——与PxE关于点对称的截面轴力，PxE′＝Pxcon-PxE；

My,xE′——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受拉时，与PxE′相对应的截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力，My,xE′＝(My,rc+My,rt)-My,xE；

My,rc——截面轴力为Pu时，截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力；

My,rt——截面轴力为Ps时，截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力。

(7)Mx4计算公式：

-Ps≤P≤PyE′:

PyE′<P≤Pu:

式中：

PyE′——与PyE关于点对称的截面轴力，PyE′＝Pycon-PyE；

Mx,yE′——截面塑性中性轴平行于第一个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受拉时，与PyE′相对应的截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力，Mx,yE′＝(Mx,rc+Mx,rt)-Mx,yE；

Mx,rc——截面轴力为Pu时，截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力；

Mx,rt——截面轴力为Ps时，截面绕第一个弯曲轴的抗弯承载力。

(8)My4计算公式：

-Ps≤P≤PyC′：

PyC′≤P≤Pycon：

Pycon<P≤Pu：

式中：

PyC′——与PyC关于点对称的截面轴力，PyC′＝Pycon-PyC；

MyC′——截面塑性中性轴平行于第二个弯曲轴，且翼缘侧混凝土受拉时，与PyC′相对应的截面绕第二个弯曲轴的抗弯承载力。

3、根据L形钢管混凝土柱所受的弯矩Mx、My，按照弯矩值所处的区间范围，采用下列公式计算L形钢管混凝土柱截面应力比ρ：

当Mx2≤Mx≤Mx1,My1≤My≤My2时：

α1＝2-p

当Mx3≤Mx≤Mx2,My3≤My≤My2时：

α2＝1.6+0.5p

当Mx3≤Mx≤Mx4,My4≤My≤My3时：

α3＝1.6+2p/3

当Mx4≤Mx≤Mx1,My4≤My≤My1时：

α4＝2-p

最后采用以下公式获得应力比ρ：

ρ＝ρ2,orρ4,or max(ρ1,ρ3)≤1

本实施例的判断结果为，若L形钢管混凝土柱截面应力比ρ≤1.0，表示L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载能力满足受力需求；若ρ>1.0，表示L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载能力不满足受力需求。

对近千个L形钢管混凝土柱截面模型进行数值分析，得到了各模型在给定轴力作用下的无量纲弯矩相关曲线(Mx-My)，将分析结果与本发明提出的公式进行对比，典型算例对比如图2所示。图上对比了轴力设计值与全截面受压承载力之比p＝-0.6～0.8的情况，实线表示数值分析得到的曲线，虚线表示本发明公式得到的曲线。从图2可知公式曲线和数值分析曲线吻合比较好，公式曲线比数值分析曲线略偏于安全，因此采用本发明公式对L形钢管混凝土柱在双向弯矩和轴力联合作用下的截面极限承载能力进行验算，可保证结构安全性，同时解决了目前规范和文献中缺乏相关计算方法的技术难题。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。