一种冷弯钢穹顶结构的优化方法与流程

本发明涉及建筑设计技术领域，具体为一种冷弯钢穹顶结构的优化方法。

背景技术：

由于社会的进步和工业的高速发展，一些公共设施如室内体育馆、会展 中心、展览大厅和游泳馆等如雨后春笋般逐渐被建造出来，当然还有一些其 他形式的建筑，它们的共同特点就是建筑物的跨度呈现增大趋势，穹顶网壳 结构就在此情况下应运而生，该结构的造型美观、建造容易且力学性能好、 成本较低，因此应用前景广阔，由于穹顶结构的特殊性，出于结构性能安全 的考虑，我们需要重点研究网壳结构的稳定性能。

本发明针对穹顶屋框架结构进行SAP2000建模并优化，首先利用直接强 度法结合遗传算法对部分构件进行优化，然后将优化后的构件代替原有结构 分别进行屈曲分析和全过程稳定性分析，得到了其在不同工况下，穹顶顶点 处的最大侧向挠度、竖向挠度，进行优化前后比较，进行全过程稳定性分析 同时将初始缺陷以及几何非线性列入考虑范畴，得到荷载—位移曲线，再次 比较优化前后的极限承载力，但是由于冷弯钢构件对应的生产线不可变，所 以需要分别固定某种厚度进行优化，即厚度是一定的，无法对厚度进行优化， 因此利用优化后的截面尺寸，使原来的每根轴线上双根C型钢形式转化为单 根优化后的冷弯C型钢的形式，力求达到省时省力的目的。

技术实现要素：

(一)解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种冷弯钢穹顶结构的优化方法， 解决了由于冷弯钢构件对应的生产线不可变，所以需要分别固定某种厚度进 行优化，即厚度是一定的，无法对厚度进行优化的问题。

(二)技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种冷弯钢穹顶 结构的优化方法，具体包括以下步骤：

S1、冷弯钢穹顶结构的建模：首先利用CAD软件建立的三维线模型，然 后导入三维建模系统中，每一条轴线处存在两根C型钢，因此模拟成背靠背 形式的截面，并赋予该三维线模型；

S2、框架结构的生成：在保证用钢量相同的条件下，利用同一条轴线上 的双根的截面面积之和，在轴压的前提下并保证厚度不变，从而优化出一个 全新的截面，此截面上下翼缘长度相等，优化出的全新截面不再采用原来的 三根冷弯薄壁型钢拼接成三角形后再拼接成整个穹顶框架结构的方式，而是 利用单根冷弯钢构件，同时利用相应的模具直接拼接成为整个框架结构；

S3、荷载分析：综合考虑相关企业对荷载分析的要求，同时查找相应的 规范，将各种荷载依次选择为：风荷载0.6kN/m2、雪荷载0.35kN/m2和恒载 0.5kN/m2，活载按照不上人的屋面设计，取为0.5kN/m；

S4、穹顶屋风荷载体型系数的确定：其不仅仅和房屋结构的形状、尺寸 大小有关联，与该区域地面的实际粗糙度等级也有很大关系。在风力的作用 下，若承受风力的表面呈受压状态，其值为正；反之为负，有关风压系数的 相关公式为：由于该穹顶屋框架结构较为异类，在建 筑结构荷载规范中没有正好相对应的风荷载体型系数提供参考，并且由于该 结构尺寸不大没有必要进行风洞试验，同时实验室也不具备这样的条件，因 此风荷载体型系数采用建筑结构荷载规范中类似的结构来设计；

S5、穹顶结构特征值屈曲分析：首先通过三维建模软件建立穹顶屋框架 结构，再利用直接强度法结合遗传算法对部分构件进行优化，然后将优化后 的构件代替原有结构分别进行屈曲分析，非线性分析过程更加贴近实际，根 据所得到的屈曲因子和结构上施加载荷相乘所得的结果，作为该结构对应的 临界屈曲荷载，关于非线性问题一般可分为几类：即材料的非线性和接触的 非线性，此外，还包含几何非线性，对于非线性分析问题是关于非线性方程 如何求解的问题，采用有限元进行离散处理后，再求解若干个非线性方程组， 利用求解算法对非线性方程组进行相关求解；

S6、网壳结构的稳定性分析：通过步骤S5中屈曲分析对结构的临界屈曲 载荷或失稳力进行分析和预测，有助于非线性分析中初始缺陷的引入，穹顶 网壳结构相关的稳定性能需要从荷载位移曲线中得到全面的分析，这种全过 程稳定性分析相较而言更加准确。

优选的，所述步骤S1中采用的三维建模系统为SAP2000建模系统，且步 骤S1中对非线性方程组进行求解的方法为增量法、迭代法或混合法。

优选的，所述步骤S3中穹顶网壳结构作为一种轻质的架构，影响它的稳 定性能程度较深的因素分别为恒荷载、风载以及雪载。

优选的，所述步骤S4中风压系数为风经过建筑物表面产生的实际压力和 来流未挠动风速压力之比。

优选的，所述步骤S4中风压系数的相关公式中，P(t)是实际风压值， Pref是相对参考静压，ΔP(t)为实际情况下所测压差值，ρ代表相应环境下的 空气质量密度，U10为测风塔来流方向未挠动的房屋屋檐高度的实际测得的 10min的平均风速。

优选的，所述步骤S6中非线性分析相应的控制方程为KT△U＝△P-F，式中： KT表示切线刚度矩阵，△U表示位移增量向量，△P等效于施加的外荷载向量， F代表节点处力的向量。

(三)有益效果

本发明提供了一种冷弯钢穹顶结构的优化方法。与现有技术相比具备以 下有益效果：

(1)、该冷弯钢穹顶结构的优化方法，通过对穹顶屋框架结构进行 SAP2000建模并优化，利用直接强度法结合遗传算法对部分构件进行优化，然 后将优化后的构件代替原有结构分别进行屈曲分析和全过程稳定性分析，得 到了其在不同工况下，穹顶顶点处的最大侧向挠度、竖向挠度，进行优化前 后比较，进行全过程稳定性分析同时将初始缺陷以及几何非线性列入考虑范 畴，得到荷载—位移曲线，再次比较优化前后的极限承载力，很好的结局了 由于冷弯钢构件对应的生产线不可变，需要分别固定某种厚度进行优化的问 题，避免由于即厚度是一定的，无法对厚度进行优化的情况发生，实现了通 过利用优化后的截面尺寸，使原来的每根轴线上双根C型钢形式转化为单根 优化后的冷弯C型钢的形式，优化后穹顶结构的每条轴线上只需要安装一根 钢材，相比较于三根构件安装成一个三角形框架，然后再由三角形框架间的 拼接方式，优化后安装更加方便，可节省大量的人力、物力、财力。

(2)、该冷弯钢穹顶结构的优化方法，通过在优化后的单根截面形式相 较与之前单根轴线上的双根背靠背安装形式，前后情况下的用钢量相同，但 前者的承载力明显提高，且相对的变形也更小。

(3)、该冷弯钢穹顶结构的优化方法，通过将穹顶屋结构的连接节点看 成铰接，且穹顶结构的构件主要承受轴压，因此只进行轴压下的截面优化方 式进行优化，再进行框架结构的安装。

(4)、该冷弯钢穹顶结构的优化方法，本穹顶网壳结构分析并没有将蒙 皮效应考虑在内，因此实际的结构会更加安全。

附图说明

图1为本发明穹顶屋安装过程示意图；

图2为本发明穹顶屋部分间拼接示意图；

图3为本发明冷弯薄壁C型钢标识示意图；

图4为本发明定义背靠背型截面示意图；

图5为本发明钢构件厚度0.75mm的穹顶结构优化前后屈曲因子对比示意 图；

图6为本发明钢构件厚度0.95mm的穹顶结构优化前后屈曲因子对比示意 图；

图7为本发明钢构件厚度1.15mm的穹顶结构优化前后屈曲因子对比示意 图；

图8为本发明钢构件厚度0.75mm的穹顶结构优化前后极限承载能力对比 示意图；

图9为本发明钢构件厚度0.95mm的穹顶结构优化前后极限承载能力对比 示意图；

图10为本发明钢构件厚度1.15mm的穹顶结构优化前后极限承载能力对 比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-10，本发明实施例提供一种技术方案：一种冷弯钢穹顶结构 的优化方法，具体包括以下步骤：

S1、冷弯钢穹顶结构的建模：首先利用CAD软件建立的三维线模型，然 后导入三维建模系统中，每一条轴线处存在两根C型钢，因此模拟成背靠背 形式的截面，并赋予该三维线模型，采用的三维建模系统为SAP2000建模系 统，且步骤S1中对非线性方程组进行求解的方法为增量法、迭代法或混合法；

S2、框架结构的生成：在保证用钢量相同的条件下，利用同一条轴线上 的双根的截面面积之和，在轴压的前提下并保证厚度不变，从而优化出一个 全新的截面，此截面上下翼缘长度相等，优化出的全新截面不再采用原来的 三根冷弯薄壁型钢拼接成三角形后再拼接成整个穹顶框架结构的方式，而是 利用单根冷弯钢构件，同时利用相应的模具直接拼接成为整个框架结构；

S3、荷载分析：综合考虑相关企业对荷载分析的要求，同时查找相应的 规范，将各种荷载依次选择为：风荷载0.6kN/m2、雪荷载0.35kN/m2和恒载 0.5kN/m2，活载按照不上人的屋面设计，取为0.5kN/m，穹顶网壳结构作为一 种轻质的架构，影响它的稳定性能程度较深的因素分别为恒荷载、风载以及 雪载；

S4、穹顶屋风荷载体型系数的确定：其不仅仅和房屋结构的形状、尺寸 大小有关联，与该区域地面的实际粗糙度等级也有很大关系。在风力的作用 下，若承受风力的表面呈受压状态，其值为正；反之为负，有关风压系数的 相关公式为：由于该穹顶屋框架结构较为异类，在建 筑结构荷载规范中没有正好相对应的风荷载体型系数提供参考，并且由于该 结构尺寸不大没有必要进行风洞试验，同时实验室也不具备这样的条件，因 此风荷载体型系数采用建筑结构荷载规范中类似的结构来设计，风压系数为 风经过建筑物表面产生的实际压力和来流未挠动风速压力之比，风压系数的 相关公式中，P(t)是实际风压值，Pref是相对参考静压，ΔP(t)为实际情况 下所测压差值，ρ代表相应环境下的空气质量密度，U10为测风塔来流方向未 挠动的房屋屋檐高度的实际测得的10min的平均风速；

S5、穹顶结构特征值屈曲分析：首先通过三维建模软件建立穹顶屋框架 结构，再利用直接强度法结合遗传算法对部分构件进行优化，然后将优化后 的构件代替原有结构分别进行屈曲分析，非线性分析过程更加贴近实际，根 据所得到的屈曲因子和结构上施加载荷相乘所得的结果，作为该结构对应的 临界屈曲荷载，关于非线性问题一般可分为几类：即材料的非线性和接触的 非线性，此外，还包含几何非线性。对于非线性分析问题是关于非线性方程 如何求解的问题，采用有限元进行离散处理后，再求解若干个非线性方程组， 利用求解算法对非线性方程组进行相关求解；

S6、网壳结构的稳定性分析：通过步骤S5中屈曲分析对结构的临界屈曲 载荷或失稳力进行分析和预测，有助于非线性分析中初始缺陷的引入，穹顶 网壳结构相关的稳定性能需要从荷载位移曲线中得到全面的分析，这种全过 程稳定性分析相较而言更加准确，非线性分析相应的控制方程为KT△U＝△P-F， 式中：KT表示切线刚度矩阵，△U表示位移增量向量，△P等效于施加的外荷 载向量，F代表节点处力的向量。

应用案例

某企业设计的穹顶屋结构主要是用于观星的树屋设计，该穹顶结构的高 度约为5000mm，矢跨约为3200mm。其材质主要采用强度相对高的冷弯钢材料。 其主要材料参数分别如表1所示：

表1冷弯钢构件的主要材料参数

穹顶框架结构的具体安装过程主要是利用三根冷弯钢拼接成一个三角形， 利用相应的模具固定两个三角形框架之间的角度后进行逐个拼接，如图1和 图2过程示意图所示，最终拼接成为一个完整的穹顶框架结构，并且为了稳 固结构，在图2形成的角度处需要焊接条状钢板。因此该穹顶网壳结构虽不 大，但是整个加工安装过程和工序等较为复杂，需要大量安装的时间和人力、 物力。

该企业生产的冷弯薄壁型钢的厚度规格主要有三种，分别为：0.75mm、 0.95mm、1.15mm，其各尺寸为h-wt-wb-l-t，其中h对应腹板的高度，wt是 上翼缘长度，wb是下翼缘长度，l是卷边长度，t为冷弯型钢对应的截面厚度， 尺寸标识见图3所示，由于生产线不可变，因此腹板高度、上下翼缘、卷边 长度可变，但是厚度只能是0.75mm、0.95mm、1.15mm三种规格。

表2原三种钢材的规格尺寸

利用CAD软件建立的三维线模型后导入SAP2000中，每一条轴线处存在 两根C型钢，因此模拟成如图4所示的背靠背形式的截面，并赋予该三维线 模型。

采用遗传算法，将C型钢构件在轴压条件下的承载力作为目标函数。将 冷弯卷边C型钢腹板的高度h、翼缘对应宽度b、卷边长度d、厚度t选为需 要优化的变量，将横截面面积设为某一定值，遗传算法优化下获得最优的 h-b-d-t组合，从而保证不改变截面形状与增加用钢量的条件下，达到获得最 高极限承载力的目的。

本发明采用上述优化程序，在保证用钢量相同的条件下，利用同一条轴 线上的双根的截面面积之和，在轴压的前提下并保证厚度不变，从而优化出 一个全新的截面，此截面上下翼缘长度相等。优化出来的截面尺寸规格如下 表3所示，优化出的全新截面不再采用原来的三根冷弯薄壁型钢拼接成三角 形后再拼接成整个穹顶框架结构的方式，而是利用单根冷弯钢构件，同时利 用相应的模具直接拼接成为整个框架结构，这样可以达到安装更加便捷的目 的，但优化后得到的穹顶框架结构的承载能力还有待进一步验证。

表3优化后的三种钢材规格尺寸

穹顶网壳结构作为一种轻质的架构，影响它的稳定性能程度较深的几种 因素分别是：恒荷载、风载以及雪载，而地震荷载对这种结构的影响相对较 小，本发明中不考虑地震因素，综合考虑相关企业对荷载分析的要求，同时 查找相应的规范，本发明分析中的各种荷载依次选择为：风荷载0.6kN/m2； 雪荷载0.35kN/m2；恒载0.5kN/m2；活载按照不上人的屋面设计，取为 0.5kN/m2。

风压系数的定义：风经过建筑物表面产生的实际压力和来流未挠动风速 压力之比，其不仅仅和房屋结构的形状、尺寸大小有关联，与该区域地面的 实际粗糙度等级也有很大关系，在风力的作用下，若承受风力的表面呈受压 状态，其值为正；反之为负。有关风压系数的相关公式如下:

其中：P(t)是实际风压值，Pref是相对参考静压，ΔP(t)为实际情况下 所测压差值，ρ代表相应环境下的空气质量密度，U10为测风塔来流方向未挠 动的房屋屋檐高度的实际测得的10min的平均风速。

由于该穹顶屋框架结构较为异类，在建筑结构荷载规范中没有正好相对 应的风荷载体型系数提供参考，并且由于该结构尺寸不大没有必要进行风洞 试验，同时实验室也不具备这样的条件，因此风荷载体型系数采用建筑结构 荷载规范中类似的结构来设计。

有关特征值屈曲分析在本发明前面已经介绍过了，其控制方程对应为：

(KL+λKG)φ＝0

式中：KL代表弹性刚度矩阵：KG代表几何刚度矩阵：λ代表特征值，即 屈曲因子：φ是位移特征向量，即屈曲模态，与式相对应的特征方程为：

|KL+λKG|＝0

得到的屈曲因子和结构上施加载荷相乘所得的结果，作为该结构对应的 临界屈曲荷载，本穹顶结构的特征值屈曲研究主要按以下3种荷载组合方式， 分别为：1.2D+1.4L；1.2D+0.7*1.4L+1.4W；1.2D+1.4L+1.0S。其中D是计算 得到的恒载，L是相应的活载，W是按厂家给定结合规范确定的风载，S是雪 载。地面实际粗糙度等级按照B类设计，风向角选为0°，其相关约束条件是 整个结构的节点定义成铰接，底座按照固接的连接方式，线性分析不同工况 下的穹顶结构最高点处的变形情况及其挠度，并将相应位移在三个工况下分 别进行线性叠加，得到优化前后的位移变化尺寸如下表4所示。

由表4可知，优化后的整个穹顶结构较优化前的结构，分别在三种截面 厚度条件下，无论是最大侧向挠度还是竖向挠度，其位移量均减小，即整个 框架结构在三种工况下的位移进行线性叠加后，得到了优化后的结构变形更 小，结构趋向于更加安全的结论，因此优化穹顶框架结构很有必要。

同时对整个穹顶结构进行三个不同工况下(1.2D+1.4L； 1.2D+0.7*1.4L+1.4W；1.2D+1.4L+1.0S)的线性屈曲分析，分别得到了每一种 工况下对应的优化前后的屈曲因子，并且进行优化前后屈曲因子大小的对比。 得到了三种厚度条件下的屈曲因子对比图依次如图5、图6、图7所示。

表4线性分析结构在不同工况下的位移

从优化前后三个工况条件下的屈曲因子的变化趋势可知，在同种厚度条 件下，优化后的框架结构在三种工况中，其各阶数临界屈曲载荷较优化前均 增大了，也就是屈曲分析下的整个穹顶框架结构，其优化后的承载能力更高。

对于结构分析而言，单纯的特征值屈曲分析是一种线性分析，一般来讲 是不够全面的，屈曲分析对结构的临界屈曲载荷或者说失稳力有一定的预测 作用，有助于非线性分析中初始缺陷的引入，但一般穹顶网壳结构相关的稳 定性能需要从荷载位移曲线中得到全面的分析，这种全过程稳定性分析相较 而言更加准确，非线性分析过程中相应的控制方程为：

KT△U＝△P-F

式中：KT表示切线刚度矩阵；△U表示位移增量向量；△P等效于施加的 外荷载向量；F代表节点处力的向量。

穹顶网壳结构作为一种特殊的结构，其具有对初始缺陷十分敏感的特点， 初始几何缺陷的分布情况、数值大小很大程度上控制着穹顶结构的稳定性能， 关于初始缺陷的确定，相关研究人员在前期一般是选取一个固定值，直到后 来相关研究提出将网壳结构跨度大小值的1/300，选为该结构初始缺陷的最大 值，分析相关初始缺陷的确定方法，本发明的穹顶结构的分析不考虑蒙皮效 应，通过全过程的稳定性分析得到相对应的极限承载力。

该穹顶网壳结构稳定性分析主要考虑恒载、活载，通过对整个框架的 DEAD+LIVE工况下的非线性屈曲分析，分别得到了三种厚度(即0.75mm、0.95mm、 1.15mm)在此工况条件下的荷载-位移曲线，并且与优化前的结果进行了一系 列的对比，结果分别如图8、图9、图10所示。

通过非线性屈曲分析可知，三种厚度的构件所对应的穹顶框架结构所对 应的优化后的极限承载力数值均更高，并且随着构件的厚度变厚，其优化后 的极限承载能力上升的幅度也在加大，分别提高了6.8％、20％、53％，研究发 现该穹顶结构的优化效果较为明显，有一定的现实意义。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来 将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示 这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、 “包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系 列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明 确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有 的要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而 言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行 多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限 定。