一种片间短路下卷铁心多点接地故障的建模方法与流程

本发明属于变压器铁心等效电路集总参数建模与数值计算领域，具体涉及到一种片间短路下卷铁心多点接地故障的建模方法

背景技术：

随着高铁的蓬勃发展，对于电能的需求越来越大，由于卷铁心牵引变压器损耗较小，为响应国家节能减排的号召，现阶段卷铁心牵引变压器应用到高铁领域也越来越多。保证卷铁心牵引变压器的安全运行，对于整个牵引系统的稳定运行起着关键性的作用，而卷铁心是牵引变压器的主要部件之一，一旦发生故障则会严重影响变压器的正常运行。卷铁心多点接地是铁心最典型、危害最严重的故障之一，其卷铁心横截面会出现故障电流，持续故障电流会使得卷铁心损耗增加并产生大量的热量，导致铁心硅钢片片间绝缘受损甚至出现片间短路，进而造成卷铁心涡流损耗的增加，其安全隐患不容小觑。

目前通常采用实时监测铁心接地线的电流，并利用经验公式设定阈值，以判断是否发生多点接地故障，针对不同结构的变压器接地电流的量级也不同，当发生片间短路时故障电流更大，故不能准确判断分析故障电流。因此，需要从故障机理出发，针对每级宽度渐变的卷铁心进行多点接地故障均匀化建模，并推导出片间短路时故障电流的计算值。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供了一种片间短路下卷铁心多点接地故障的建模方法。该方法考虑了实际卷铁心横截面宽度连续且渐变的特性及卷铁心片间短路的影响因素，推导出硅钢片在未发生短路时片间的等效电阻，以及当发生片间短路时，短路硅钢片和未短路硅钢片的片间等效电阻；根据所求阻值，搭建卷铁心多点接地故障电路模型，获得卷铁心多点接地故障电流。本发明是通过如下技术手段实现的：

1)根据卷铁心内窗几何参数，包括心柱长度s、铁轭长度v、圆角半径r，硅钢片厚度d，计算不同卷绕层级的路径长度li：

li＝2(s+v)+2π(r+id)-πd (1)

其中，i∈{1,2,3,…,m,m+1,m+2,…,2m}，2m为硅钢片卷绕的总层级数，它满足：

式中，R为卷铁心外截面半径，为向上取整的运算；

2)计算卷铁心片间未短路时多点接地故障电路各类电阻单元的参数：

其中，Rxi是一片硅钢片沿x方向考虑集肤效应后的电阻，Rzi是硅钢片沿z方向的电阻，ki为电阻单元在z方向上截面宽度分段系数，它满足wi＝nki，其中n为硅钢片沿z方向电阻单元的具体分割数量；Rsi为硅钢片绝缘涂层沿x方向的电阻，Rave为考虑绝缘漆材料的电阻函数，θ为温度系数；

δ是硅钢片材料的集肤深度，它满足：

式中，μ是卷铁心材料的磁导率，σ是卷铁心材料的电导率。wi为不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

针对卷铁心片间未短路时，将电阻网络整体均分为相同阻值的上下两段：针对任一层级的等效电阻，考虑起始端两相邻节点的电阻网络进行简化方法，列写各电阻单元的耦合关系表达式：

如图2(a)所示，利用无穷网络电阻等效原理，计算从ab节点、cd节点沿z方向看过去的Rab、Rcd值。无穷电阻网络求解等效电阻的思路：当n足够大时，ki<<wi，可以认为Rab＝Rcd＝Rp，因此可以直接求解式(7)，得到等效电路模型的中间参数Rp的表达式：

进一步结合式(6)，得到片间未短路时任一层级的等效电阻Ri的表达式：

3)计算卷铁心片间短路时的多点接地故障电路各类电阻单元的参数：

Rxf＝Rxn+Rx(n+1)+Rx(n+2)+...+Rx(n+p-1) (10)

Rsn＝0；Rs(n-1)＝Rsi(12)

铁心叠片从第n片至第n+p片间短路，Rxf、Rzn、Rz(n+p-1)是第n片和第n+p片短路后将p片硅钢片等效为一片时沿x方向电阻、第n片上沿z方向电阻、第n+p片上沿z方向电阻，kj为电阻单元在z方向上截面宽度分段系数，ln、ln+p分别是第n和第n+p级卷绕的路径长度，Rsn是第n片和第n+p片各短路片间绝缘电阻值，Rs(n-1)是第n-1片和第n片间的绝缘阻值；

根据步骤2)的计算方法，计算卷铁心在片间短路时所在片级的各电阻参数值并推导出短路时叠片的等效电阻Rn：

根据图2(b)所示Ref、Rop指的是p片短路时第n片和第n-1片片间电阻网络从ef和op节点处看进去的电阻，由无穷网络电阻等效原理知Ref等于Rop经计算得到Ref，带入式(13)得到p片短路时第n片和第n-1片片间等效电阻Rn；根据图2(c)所示，经过同样的推导过程得到p片短路时第n+p-1片和第n+p片片间等效电阻Rn+p-1；

4)通过上述步骤推导出片间短路下卷铁心多点接地故障电路模型的电路参数，建立了如图2(d)所示的电路模型；未发生短路下片间等效电阻为Ri，当p片短路时等效为一片，则短路片级和未短路片级等效电阻为Rn和Rn+p-1，将片间短路时电阻参数映射到电路模型；根据电路模型，多点接地时的故障电流I的表达式为：

其中，U为卷铁心两个相邻接地点的电位差。铁心接地点所在截面故障电流可以形成回路，根据铁心内交链磁通变化率及楞次定律得到接地点的电势差U，从而得到故障接地电流的计算值。U的计算公式如下所示：

式中，Bavg为铁心内平均磁通密度，由变压器电源侧电压确定。

本发明的有益效果是通过上述建模方法得到卷铁心多点接地故障电流，以此为标准，结合现场实测接地电流数据，判定卷铁心是否发生片间短路和多点接地故障。

附图说明

图1是本发明中卷铁心多点接地故障电流在横截面的不同方向上流通示意图。

图2是本发明中卷铁心考虑片间短路下多点接地故障等效电阻推导及电路模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施流程作进一步的详述。

图1是本发明中卷铁心多点接地故障电流在横截面的不同方向上流通示意图。当发生铁心多点接地短路故障时，铁心通过大地形成一个回路，交变的电磁场中在这一个回路上会产生电流，其流通方向如图1所示主要是沿着x和z方向。由于趋肤效应的影响，电流只会在硅钢片的两侧流动，推导每一级硅钢片间等效电阻参数，电流流通面积应当由趋肤深度δ得到，电阻计算公式也必须考虑每一级硅钢片的缠绕长度li。

1)根据卷铁心内窗几何参数，包括心柱长度s、铁轭长度v、圆角半径r，硅钢片厚度d，计算不同卷绕层级的路径长度li：

li＝2(s+v)+2π(r+id)-πd (1)

其中，i∈{1,2,3,...,m,m+1,m+2,...,2m}，2m为硅钢片卷绕的总层级数，它满足：

式中，R为卷铁心外截面半径，为向上取整的运算；

2)计算卷铁心片间未短路时多点接地故障电路各类电阻单元的参数：

其中，Rxi是一片硅钢片沿x方向考虑集肤效应后的电阻，Rzi是硅钢片沿z方向的电阻，ki为电阻单元在z方向上截面宽度分段系数，它满足wi＝nki，其中n为硅钢片沿z方向电阻单元的具体分割数量；Rsi为硅钢片绝缘涂层沿x方向的电阻，Rave为考虑绝缘漆材料的电阻函数，θ为温度系数；δ是硅钢片材料的趋肤深度，它满足：

式中，μ是卷铁心材料的磁导率，σ是卷铁心材料的电导率。wi为不同卷绕层级的截面宽度，它满足：

根据图2(a)计算未发生短路时片间等效电阻；将图1所示的电阻网络整体均分为相同阻值的上下两段，针对任一层级的等效电阻，考虑起始端两相邻节点的电阻网络进行简化方法，列写各电阻单元的耦合关系表达式：

如图2(a)所示，利用无穷网络电阻等效原理，计算从ab节点、cd节点沿z方向看过去的Rab、Rcd值。无穷电阻网络求解等效电阻的思路：当n足够大时，ki<<wi，可以认为Rab＝Rcd＝Rp，因此可以直接求解式(7)，得到等效电路模型的中间参数Rp的表达式：

进一步结合式(6)，得到片间未短路时任一层级的等效电阻Ri的表达式：

3)当硅钢片发生片间短路时，可以将短路的硅钢片等效为一个硅钢片，故短路片间的绝缘电阻为0，等效的硅钢片x方向电阻值是p片短路硅钢片x方向电阻值串联得到式(10)；等效硅钢片的两侧z方向电阻值由式(11)获得。根据图2的(b)、(c)计算短路硅钢片在两侧和未发生短路硅钢片的等效电阻值，由式(15)、(16)获得。

计算卷铁心片间短路时的多点接地故障电路各类电阻单元的参数：

Rxf＝Rxn+Rx(n+1)+Rx(n+2)+...+Rx(n+p-1) (10)

Rsn＝0；Rs(n-1)＝Rsi (12)

铁心叠片从第n片至第n+p片间短路，Rxf、Rzn、Rz(n+p-1)是第n片和第n+p片短路后将p片硅钢片等效为一片时沿x方向电阻、第n片上沿z方向电阻、第n+p片上沿z方向电阻，kj为电阻单元在z方向上截面宽度分段系数，ln、ln+p分别是第n和第n+p级卷绕的路径长度，Rsn是第n片和第n+p片各短路片间绝缘电阻值，Rs(n-1)是第n-1片和第n片间的绝缘阻值；

根据步骤2)的计算方法，计算卷铁芯片间短路时所在片级的各电阻参数值并推导出短路时叠片的等效电阻：

根据图2(b)，Ref、Rop指的是p片短路时第n片和第n-1片片间电阻网络从ef和op节点处看进去的电阻，由无穷网络电阻等效原理知Ref等于Rop经计算得到Ref，带入式(13)得到p片短路时第n片和第n-1片片间等效电阻Rn；根据图2(c)所示，经过同样的推导过程得到p片短路时第n+p-1片和第n+p片片间等效电阻Rn+p-1；

4)根据上述计算的电路参数，建立了如图2(d)所示的短路故障下多点接地电路模型；未发生短路时片间等效电阻为Ri，当p片短路时等效为一片，则短路片级和未短路片级等效电阻为Rn和Rn+p-1，故将片间短路时电阻参数映射到电路模型，多点接地时的故障电流I的表达式为：：

其中，U为卷铁心两个相邻接地点的电位差。铁心接地点所在截面故障电流可以形成回路，根据铁心内交链磁通变化率及楞次定律得到接地点的电势差U，从而计算故障接地电流值。U的计算公式如下所示：

式中，Bavg为铁心内平均磁通密度，由变压器电源侧电压确定。