自由模态测试中消除悬挂刚度和传感器质量影响的方法与流程

本发明属于模态测试技术领域，涉及一种自由模态测试中频响函数修正的方法，具体涉及一种自由模态测试中同时消除频响函数中多点悬挂支承刚度影响和多个加速度传感器附加质量影响的方法。

背景技术：

自由模态测试是比较常见的一类模态试验，以获取自由结构的动态特性为目的。这类测试中，被测结构应当处于类似于“悬浮”的自由状态。然而实践中，这种状态很难实现，通常会采用柔软的绳索或软弹簧等对被测结构进行悬挂支承，近似模拟自由边界条件。显然，悬挂支承会给测试结构引入附加刚度，进而影响所测量频响函数的精度，尤其对于较为柔软的结构体，影响十分明显。此外，测试中采用的加速度传感器附加质量也会对测量产生一定的误差影响。对于大型的测试结构，由于传感器质量相对较小，其附加质量影响不大，通常在测试过程中被人为地忽略。但是对于轻巧、小型的结构件，传感器引入的附加质量影响非常显著。尤其使用多个传感器进行测量时，测量的频响函数包含的误差会非常大，在使用这些频响函数进行后续分析之前有必要对传感器引入的附加质量影响进行消除。

技术实现要素：

为了提高自由模态测试中频响函数的测量精度，本发明提供了一种同时自由模态测试中消除频响函数中多点支承刚度影响和多个加速度传感器附加质量影响的方法。

本发明所采用的技术方案是：一种自由模态测试中消除悬挂刚度和传感器质量影响的方法，假定被测结构体上布置m个悬挂点，各悬挂点位置分别标记为1、2……m；在每个悬挂点处分别采用弹性件对被测结构进行悬挂支承，模拟自由边界条件；各悬挂点处的支承刚度分别记为δk1，δk2，…，δkm；在被测结构体上布置n个测点，各测点位置分别标记为1、2……n；每个测点处分别设置一个加速度传感器用以测量响应信号，传感器附加质量分别记为δm1，δm2……δmn；其中，n≥m，且n个加速度传感器安装位置点应涵盖上述的m个悬挂点位置；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：进行模态试验，测量频响函数矩阵h中的各频响函数；

其中，hnm表示对m点激励，对n点测量响应得到的频响函数。

步骤2：将悬挂支撑刚度δk1，δk2……δkm和传感器附加质量δm1，δm2……δmn表示成矩阵形式，即

δz＝diag[-δk1+δm1ω²，-δk2+δm2ω²，…-δkm+δmmω²，δmm+1ω²，…，

δmnω²]，

其中，ω表示频率变量。

所述δz为：

式中，uk表示第k行元素为1、其他元素为零的n×1的列向量；k≤m时，vk表示第k行元素为-δkk+δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量；k>m时,vk表示第k行元素为δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量；

即

步骤3：消除悬挂刚度和传感器附加质量影响，得到修正后结构的频响函数矩阵h^*；

h^*＝h-h[u1…un]w^-1[v1^t…vn^t]^th；

其中，

作为优选，步骤3的具体实现包括以下子步骤：

步骤3.1：计算悬挂件的附加刚度δk和传感器附加质量δm；

步骤3.2：计算被引入附加刚度和附加质量后结构体的动刚度矩阵z；

z＝k-mω²+jωc(3)

式中，z为包含附加刚度和附加质量的结构体的动刚度矩阵；k和m分别为包含悬挂刚度δk、附加质量δm的结构刚度矩阵和质量矩阵，c为结构的阻尼矩阵；k、m和c矩阵大小均为n×n；ω表示频率变量，j为虚数单位。

步骤3.3：消除附加质量δm和悬挂刚度δk，得到修正后结构的动刚度矩阵变z^*：

z^*＝k-δk-(m-δm)ω²+jωc(4)

令δz＝δk-δmω²，由于频响函数矩阵和动刚度矩阵互为逆矩阵，则根据公式(4)得修正后结构的频响函数矩阵h*；

h^*＝z^*-1＝(z-δz)^-1(5)

将δz采用表示为：

式中，uk表示第k行元素为1、其他元素为零的n×1的列向量；k≤m时，vk表示第k行元素为-δkk+δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量；k>m时,vk表示第k行元素为δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量；

则修正后结构的频响函数h*用公式(7)计算得到：

其中，w为n×n大小的矩阵，频响函数矩阵h和h*均为位移频响函数矩阵。

作为优选，假定采用加速度传感器直接测量获取的是加速度频响函数矩阵为a，则：

a＝-ω²h(9)

计算得到位移频响函数矩阵h，再带入公式(7)和(8)进行修正，获取修正后的位移频响函数矩阵h*，最后根据公式(9)计算得到修正后的加速度频响函数矩阵a*。

现有一些关于频响函数中悬挂支承刚度影响和传感器附加质量影响消除的技术，都主要针对两者之一进行消除。而本发明能够一次性消除频响函数中多点悬挂刚度和多个加速度传感器附加质量影响，修正效率高，具有实际工程应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的悬臂梁模态试验模型；

图2为本发明实施例的频响函数a22的“测量值”，准确值与修正值对比示意图；

图3为本发明实施例的频响函数a24的“测量值”，准确值与修正值对比示意图；

图4为本发明实施例的频响函数a26的“测量值”，准确值与修正值对比示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

自由模态测试中，假定被测结构体上布置m个悬挂点，各悬挂点位置分别标记为1、2……m。在每个悬挂点处分别采用弹性绳索或软弹簧对被测结构进行悬挂支承，近似模拟自由边界条件。各悬挂点处的支承刚度分别记为δk1，δk2，…，δkm；在被测结构体上布置n个测点，各测点位置分别标记为1、2……n。每个测点处分别粘贴一个加速度传感器用以测量响应信号，传感器附加质量分别记为δm1，δm2……δmn。需要指出的是，在数量上应满足n≥m，且n个加速度传感器安装位置点应涵盖上述的m个悬挂点位置。

上述悬挂弹簧的附加刚度和传感器附加质量可分别表示成公式(1)和公式(2)的对角矩阵的形式，

假设被引入附加刚度和附加质量后结构体的动刚度矩阵z为：

z＝k-mω²+jωc(3)

式中，z为包含附加刚度和附加质量的结构体的动刚度矩阵；k和m分别为包含悬挂刚度δk、附加质量δm的结构刚度矩阵和质量矩阵，c为结构的阻尼矩阵；k、m和c矩阵大小均为n×n。ω表示频率变量，j为虚数单位。

消除附加质量δm和悬挂刚度δk之后，得到修正后结构的动刚度矩阵变z^*：

z^*＝k-δk-(m-δm)ω²+jωc(4)

令δz＝δk-δmω²。由于频响函数矩阵和动刚度矩阵互为逆矩阵，则根据公式(4)可得修正后结构的频响函数矩阵h*

h^*＝z^*-1＝(z-δz)^-1(5)

将δz采用公式(6)表示

式中，uk表示第k行元素为1、其他元素为零的n×1的列向量，k≤m时，vk表示第k行元素为-δkk+δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量；k>m时,vk表示第k行元素为δmkω²、其他元素为零的n×1的列向量。即

则修正后结构的频响函数h*可用公式(7)计算得到

其中，w为如公式(8)所示的n×n大小的矩阵，

从公式(7)可见，当传感器附加质量δm和悬挂刚度δk已知，测量频响函数矩阵h中对应的频响函数(注意，由于h为对称矩阵，因此只需测量h中上三角元素)，即可消除实测频响函数h中附加质量和悬挂刚度影响，获取修正后结构的频响函数矩阵h*。

需要指出的是，上述提及的频响函数矩阵h和h*均为位移频响函数矩阵。而实际测试中，采用加速度传感器直接测量获取的是加速度频响函数。假定实测的加速度频响函数矩阵为a，则存在如下关系，

a＝-ω²h(9)

因此，在实际应用中可先测量获取加速度频响函数矩阵a，然后根据公式(9)计算得到位移频响函数矩阵h，再带入公式(7)和(8)进行修正，获取修正后的位移频响函数矩阵h*，最后根据公式(9)计算得到修正后的加速度频响函数矩阵a*。

图1为悬臂梁模态试验模型，物理参数如表1所示。悬臂梁沿长度方向离散为6等分，均布6个测点。假定在测点2和4处进行悬挂支承，支承刚度δk2和δk4大小分别为6000n/m和8000/m；假定在2、4和6点处分别安装加速度传感器，其附加质量δm2、δm4和δm6大小分别为0.38kg、0.42kg和0.4kg。激励方式采用锤击法，分别激励2、4和6点位置。显然，所测频响函数中均受到悬挂支承影响和加速度传感器附加质量影响，需要进行修正。

表1悬臂梁物理参数表

为消除“测量”频响函数中弹簧悬挂刚度(δk2和δk4)和加速度传感器附加质量(δm2、δm4和δm6)影响，首先需要分别“测量”如公式(10)的加速度频响函数矩阵中的上三角元素。本实施例中，这些待测的频响函数均通过数值计算的方式获取。

然后根据公式(9)将所“测量”的加速度频响函数转化为位移频响函数，并带入公式(7)和(8)计算修正后的位移频响函数矩阵h*。最后根据公式(9)计算得到修正后的加速度频响函数矩阵a*。为了方便对比，将原悬臂梁结构(即未经悬挂支承和未安装传感器时)的加速度频响函数矩阵也通过数值计算的方式一并获取，记为准确频响函数矩阵a′，如公式(11)所示。

简便起见，这里仅讨论频响函数a22、a24和a26的修正效果，修正结果见图2、图3和图4。从图中可见，由于悬挂弹簧刚度和传感器附加质量的综合影响，频响函数各阶频率都有一定程度的变化。通常，附加刚度会使各阶频率有一定程度的增加，而附加质量会使各阶频率有一定程度的减小，如果两者共同作用，则频率增大减小均有可能。图2、图3和图4显示，在附加刚度和附加质量综合影响下，一阶频率增大，二、三阶频率减小。这是由于本算例中附加刚度对一阶频率增大的影响要大于附加质量对一阶频率减小的影响，附加刚度对二、三阶频率增大的影响要小于附加质量对一阶频率减小的影响。经过修正之后的频响函数和分别与准确频响函数a′22、a′24和a′26吻合，进而验证了该方法的有效性。

自由模态测试中，频响函数测试精度通常会受到悬挂刚度和传感器附加质量的影响。尤其对于较为柔软的被测结构体，在采用多点悬挂支承和多个传感器测试时，影响十分显著。本发明专利涉及一种同时消除频响函数中多点支承刚度影响和多个加速度传感器附加质量影响的方法。研究表明：当使用多点悬挂支承和多个传感器测试时(各点处悬挂刚度和传感器附加质量已知)，分别测量与这些点相关的频响函数，根据该方法提供的修正公式即可一次性消除频响函数中多点悬挂刚度和多个加速度传感器附加质量影响，修正效率高，具有实际工程应用价值。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术；上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。