一种齿轮传动装置的非精确概率可靠性评估方法与流程

技术特征：

1.一种齿轮传动装置的非精确概率可靠性评估方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对齿轮传动装置设计过程中的不确定性因素进行分析，并根据样本点的信息确定证据变量的识别框架与基本可信度分配，然后根据实际问题构建如公式(1)所示的针对齿轮传动装置可靠性评估的极限状态函数g(x)：

g(x)＝g0公式(1)

x＝(x1,xj,...,xs),j＝1,2,...,s

公式(1)中，g0为许可响应值，证据变量xj由公式(2)中的n个焦元所构成：

公式(2)中，xi表示第i个焦元，表示第i个焦元的区间，ai和bi表示第i个焦元的区间端点，表示第i个焦元的质量；

步骤2：建立上述齿轮传动装置可靠性评估问题的联合识别框架θx与联合焦元ax：

公式(3)中,θx为联合识别框架，表示证据变量xj的幂集，ax为联合焦元，表示证据变量xj的焦元；联合焦元ax以笛卡尔积形式组成，其对应的联合基本可信度分配m(ax)如下式所示：

公式(4)中，m(ax)为联合焦元ax的基本可信度分配，为焦元的基本可信度分配；

步骤3：将原始的证据向量x＝(x1,xj,...,xs)转换成如下式所示的随机向量y＝(y1,yj,...,ys)：

公式(5)中，为随机变量yj的概率密度函数；

步骤4：将随机向量y＝(y1,yj,...,ys)通过公式(6)和公式(7)映射到标准正态空间下获得新的极限状态功能函数q(u)；

g(y)＝g(t(u))＝q(u)公式(7)

u＝(u1,uj,...,us),j＝1,2,...,s

公式(6)中和公式(7)中，φ为标准正态分布的累积分布函数，φ^-1为标准正态分布的累积分布反函数，uj为随机变量yj映射到标准正态空间下的变量，为随机变量yj的累积分布函数，t(u)是随机向量y映射到标准正态空间下的概率转换函数；

步骤5：求解如下式所示的优化问题，从而获得最大可能失效点u^*：

公式(8)中，β为可靠性指标，||u||为向量u的范数；

步骤6：根据最大可能失效点u^*求解y^*＝(y1,y2,...,yj,...,ys)：

公式(9)中，为累积分布函数的反函数；

步骤7：通过下式求解极限状态函数与不确定域边界相交的边界点：

或且p≠j

公式(10)中，l,r分别表示变量xj的上下界；获得边界点后，再通过下式求解y^*＝(y1,y2,...,yj,...,ys)与边界点的中点

步骤8：将极限状态函数g(x)在每个中点处进行一阶泰勒展开：

公式(12)中，g'z(x)表示极限状态函数g(x)在中点处的一阶泰勒展开函数，为极限状态函数g(x)在中点处的响应值，为极限状态函数g(x)在中点处的梯度；

步骤9：应用一阶近似可靠性分析方法对每个联合焦元在一阶泰勒展开函数g'z(x)上进行联合焦元极值分析，从而获得安全域g的可信度bel(g)和似真度pl(g):

公式(13)中，ax为联合焦元，m(ax)为联合焦元ax的基本可信度分配，表示焦元完全位于安全域g内，而ax∩g≠φ则表示焦元部分或者完全处于安全域g内。

2.根据权利要求1所述的一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤7中用牛顿法来求解极限状态函数与不确定域边界相交的边界点

3.根据权利要求1所述的一种齿轮传动装置的非概率可靠性评估方法，其特征在于：所述步骤9中极值分析过程如下式所示：

公式(14)和公式(15)中，和分别表示联合焦元ax的下界和上界；在进行上述极值分析时，若所有的和则表示焦元ax完全处于安全域，其联合基本可信度分配应同时计入bel(g)和pl(g)，若所有的且则ax∩g≠φ，表示焦元ax部分处于安全域中，其联合基本可信度分配计入pl(g)当中，若部分的且表示焦元ax至少在一个一阶泰勒展开函数g'z(x)上满足ax∩g≠φ，其二分之一的联合基本可信度分配计入pl(g)当中，若所有的和表示焦元ax完全处于失效域，则联合基本可信度分配既不记入bel(g)也不记入pl(g)。