一种基于耦合评价指标的电力系统暂态稳定性分析方法与流程

本发明涉及一种基于耦合评价指标的电力系统暂态稳定性分析方法，即基于耦合评价指标的非线性解耦方法，属于电力系统领域中的稳定性分析技术。

背景技术：

可再生能源大多数以电力电子装置作为接口接入电力系统，随着可再生能源在电力系统渗透率不断提高，电力系统电力电子化趋势日趋明显。相比于以同步机为主导的传统电力系统，电力电子化电力系统具有新的特征，主要表现为电力电子化电力系统惯性较低，系统遭受扰动时系统的状态变量容易在大范围内变化，从而严重影响系统稳定性，尤其是暂态稳定性。

目前对于电力电子化电力系统的稳定性研究主要集中在对其进行小信号稳定性分析上，且已经取得了丰富的研究成果。然而，小信号稳定性分析不能提供吸引域等信息，无法确定使得系统失稳/致稳或使小信号稳定性分析结论成立的扰动变化范围，因而局限了小信号稳定新分析方法的应用。

相对而言，暂态稳定性分析(或大信号稳定性分析)无需小信号近似，直接对原非线性微分方程进行处理并判断受扰动后的轨迹是否收敛，因此可以评估系统吸引域，获得使系统致稳/失稳的扰动范围。但是，由于暂态稳定性分析需要处理非线性微分方程组，其难度比处理线性微分方程组大得多。对于电力电子化电力系统而言，其非线性和高维性特征明显，目前仍没有有效的针对电力电子化电力系统的暂态稳定性分析方法与框架。

本发明提出基于耦合评价指标的非线性解耦方法用于解决电力电子化电力系统暂态稳定性分析的难题，通过形成有效的分析框架，克服暂态稳定性分析中面临的高维和非线性带来的挑战。所提出的基于耦合评价指标的非线性解耦方法普适性广，对所研究的电力电子化电力系统结构无特殊要求，是一种新的暂态稳定性分析框架。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术中的不足，提供一种基于耦合评价指标的电力系统暂态稳定性分析方法。

为解决技术问题，本发明的解决方案是：

提供一种基于耦合评价指标的电力系统稳定性分析方法，是针对电力系统状态建立空间模型，利用耦合评价指标和非线性解耦方法对空间模型进行解耦，将原高阶的非线性系统近似地转化为一系列解耦的一阶二次和二阶二次系统；然后再以低阶二次系统分析工具判断各状态变量的吸引域，通过状态变量的数值和所得出的吸引域的关系来反映电力系统的暂态稳定性；

该方法具体包括如下步骤：

(1)选取电力系统中不可突变量且存在一阶微分的量作为状态变量，对所需要分析的电力系统建立状态空间模型如下：

其中x＝[x1，x2，...，xn]^t为x空间(即原空间)选取的状态变量向量，x1，x2，...，xn表示分别选取的n个状态变量，f(x)为关于x的状态方程组；由于非线性系统的稳定性分析是针对具体运行点而言的，因此不失一般性，设系统平衡点为x^*＝0，系统的状态变量变换为相对于各自稳态值的变化值；

电力系统状态模型中f(x)是光滑的，将式(1)根据taylor公式展开，计算截止到二次项，即

其中，a是f(x)的雅克比矩阵，hj，j＝1，2，...，n是相应的二次型矩阵；

(2)对电力系统模型进行x空间到y空间的变换，即线性解耦，通过相似变换x＝py，实现下列转换：

其中p是由a的特征向量构成的矩阵，y＝[y1，y2，...，yn]^t是y空间(即线性解耦空间)中的状态变量，λ＝p^-1ap＝diag{λ1，λ2，...，λn}是由a的特征值λ1，λ2，...，λi，...，λj，...，λn构成的对角矩阵，vj，j＝1，2，...，n是相应的二次型矩阵且(p^-1)jm为p^-1的元素，vj，kl为vj的元素；

(3)根据特征值和耦合评价指标，选择耦合对和孤立状态变量，确立最终的解耦形式，其中zi和zj为z空间中的状态变量，具体包括：

(3.1)如果λi和λj是一对互为共轭的复数，则相应的状态变量zi和zj被选为耦合对，然后剔除状态变量zi和zj；

(3.2)如果λi和λj为实数，则状态变量zi和zj之间的耦合评价指标iij被定义为：

对于剩余的m个实数特征值对应的状态变量，根据式(4)计算它们的耦合评价指标，寻找最大值：

其中上角标m代表系统中剩余m个状态变量时的最大耦合评价指标；将最大值对应的状态变量zi和zj选为耦合对，同时剔除状态变量zi和zj，m＝m-2；

(3.3)重复步骤(3.2)，直到m＝0或1；或者剩余状态变量的耦合评价指标太小，则将剩余状态变量选为孤立状态变量；

(4)进行y空间到z空间的变换，即非线性解耦；

通过非线性变换y＝z+[z^tt1z，z^tt2z，…，z^ttnz]^t，实现下列转换：

其中，如果zi和zj被选为耦合对，则：

其中wi，kl表示状态变量解耦后的系数，tj，kl表示从y空间变换到z空间的变换过程；

(由于此时这两个状态变量有着较强的相互作用影响，在进行稳定性分析时被看作一个整体)两个状态变量最终形成了一个二阶二次系统，如下式所示：

如果zi被选为孤立状态变量，则：

此时在进行稳定性分析时，孤立状态变量是完全解耦的，形成了一个一阶二次系统，如下式所示：

(5)忽略o(z³)的影响，x空间中的原系统被近似地转化为z空间中一系列解耦的一阶二次系统如式(10)和二阶二次系统如式(8)；然后利用通过吸引域判断分析z空间中的低阶系统暂态稳定性，其中一阶二次系统的吸引域结合状态变量导数及状态变量的正负情况判断，二阶二次系统的吸引域通过逆轨迹法判断，利用其结果间接反映原系统的暂态稳定性：

当电力系统模型中所有状态变量处于各状态变量对应的吸引域内时，系统满足暂态稳定要求；而如果有状态变量超出吸引域，则系统不稳定。

本发明中，收集电力系统中不可突变量且存在一阶微分的量作为状态变量建立状态空间模型，对状态空间模型经过解耦降阶获得吸引域而判断系统的暂态稳定性；对不同电力系统，根据所选取的状态变量进行运行值监测并建立状态空间模型，结合根据所提方法获得的吸引域和具体运行数值判断系统暂态稳定性；其中，

对于光伏系统，其状态变量至少包括电感电流值、电容电压值和pi控制器积分量；

对于风机系统，其状态变量至少包括电感电流值、电容电压值、pi控制器积分量、风力机角速度、齿轮箱低速轴及高速轴的机械角速度、发电机机械角速度、风力机位置角、齿轮箱低速侧及高速侧位置角、发电机位置角、发电机定子及转子磁链；

对于火力同步机系统，其状态变量至少包括电感电流值、电容电压值、各绕组磁链。

本发明中，所述步骤(2)中，如果特征值λi和λj为实数，则定义状态变量zi和zj之间的耦合评价指标iij为：

本发明中，所述步骤(4)中，从y空间到z空间即进行非线性解耦的方法，是选取非线性变换t(z)；

其中当zi和zj被选为耦合对时，非线性变换为：

变换后的二阶二次系统为：

当zi被选为孤立状态变量时，非线性变换为：

变换后的一阶二次系统为：

发明原理描述：

本发明首次提出耦合评价指标的概念，用以评价系统状态变量间的非线性耦合程度，然后根据耦合评价指标和线性部分的特征值，选择不同的耦合对和孤立状态变量，用来指导系统解耦。在此基础上，通过合适的非线性变换，将原非线性系统近似地转化为一系列解耦的一阶二次和二阶二次系统，进而利用现有的分析工具对其进行详细的暂态稳定分析。

与现有技术相比，本发明的优点有：

(1)本发明首次提出耦合评价指标的概念，并使用此评价系统状态变量间的非线性耦合程度。

(2)本发明根据耦合评价指标和线性部分的特征值，筛选不同的耦合对和孤立状态变量，用于指导系统解耦。

(3)本发明提出了一种电力系统暂态稳定性分析方法，经过线性变化从x空间变换到y空间，经过非线性变换从y空间变换到z空间，将原非线性系统近似转换为一系列解耦的一阶二次和二阶二次系统，再用现有分析工具对其进行详细的暂态稳定分析。因此，能够获得可克服电力电子化电力系统的高维和非线性挑战，相比于传统的lyapunov方法能显著降低结果的保守性进而更有效地指导参数设计的技术优势。

附图说明

图1为三机直流微电网系统拓扑图；

图2为光伏拓扑及其控制图；

图3为储能拓扑及其控制图；

图4一阶二次系统的吸引域；

图5二阶二次系统的吸引域；

图6为z8和z9吸引域图；

图7为不同母线电压下相轨迹图；

图8为不同母线电压初始条件下电压电流仿真波形图。

具体实施方式

本发明旨在提出一种新的电力系统暂态稳定性分析框架，以解决电力电子化电力系统由于非线性、高维化带来的暂态稳定性分析难，传统小信号稳定性分析方法不适用于暂态稳定性分析的问题。本发明以三机直流微电网拓扑结构进行研究，拓扑结构如图1所示。该图展示了一个典型的电力电子化电力系统，整个系统包括两台光伏和一台储能构成。

直流微电网的额定直流母线电压设置为300v，额定负荷为1ω，使用的光伏模块型号为kc200gt，pv1的光伏面板由该类型模块串联20块、并联6块组成，而pv2的光伏面板由该类型模块串联20块、并联5块组成。额定的辐照度和环境温度分别为1000w/m²和25℃。

对微电网系统的稳定性从两种不同的直流母线电压跳跃到额定状态下进行暂态稳定性分析，保持光伏的出力不变，直流母线电压分别从295v和285v突升到300v时的系统暂态过程。

在本发明的实施例中：

第一步，对三机直流微电网进行数学建模。

首先对光伏进行建模。图2为光伏拓扑及其控制图。一般，光伏等间歇性能源运行在功率控制模式，为电力系统提供功率支撑。根据图2，光伏的最外环控制为mppt功率控制环，由于外环的响应速度远低于内环，因此在分析时可以忽略外环的动态特性，选取电感电流、电容电压、pi控制器积分环节后变量为状态变量，推导光伏数学模型为：

其中m＝1，2代表不同的光伏，sc，m是积分控制器的输出，kpc，m和kic，m分别是pi控制器的比例系数和积分系数，vo，i是第i个节点(包含储能节点)的电压，ri是第i个节点和直流母线间的线电阻，rl是集总负载电阻，cpv，m、lc，m以及cc，m是相应的滤波器参数。光伏系统相关参数如表1所示。

表1光伏系统相关参数

再对储能部分建模。图3为储能拓扑及其控制图，一般储能运行于电压控制模式用于支撑母线电压，仍然选取电感电流、电容电压、pi控制器中积分环节后变量为状态变量，储能数学模型推导如下：

其中sv是积分控制器的输出，kpv和kiv是pi控制器的比例系数和积分系数，rv是有源阻尼系数，vs是电池的端电压，lv和cv是相应的滤波器。储能相关参数如表2所示。

表2储能相关参数

由上述推导的光伏和储能的模型可以看出，直流微电网为典型的高阶二次非线性系统。因此虽然已两个光伏、一个储能和一个负荷组成的直流微电网系统为例进行暂态稳定性分析，但所提出的分析方法可以推广到多机电力系统中。

根据权利要求1中步骤(1)所述，由于非线性系统的稳定性分析是针对具体运行点而言的，因此可以将状态变量转换为相对于各自稳态值的变化值，用δ表示变化量。对光伏和储能的模型展开至二次项。

保留二次项的光伏模型为：

保留二次项时储能模型如下：

综合两个光伏模型和一个储能模型即为完整的直流微电网模型。

第二步，通过相似变换实现x空间到y空间的变换。

由已经得到的保留二次项的光伏模型、储能模型可以得到系统雅克比矩阵a，根据a阵求取特征向量矩阵p，由x＝py即y＝p^-1x可以实现x空间到y空间的变换。

第三步，根据特征值和耦合评价指标，选择耦合对和孤立变量。通过计算，直流微电网系统在额定状态300v下z1、z3、z7、z10、z11被选为孤立状态变量，z2和z6、z4和z5、z8和z9被选为耦合对。

根据所选择的耦合对和孤立变量，通过非线性变换实现y空间到z空间的变换。得到z空间的解耦状态方程如下式所示：

同时可以计算不同状态相对于额定状态的初始条件，初始条件计算步骤如下：

1)计算x0：x0＝xinitial-x^*，xinitial是初始时刻的系统状态变量，x^*是平衡点。

2)计算y0：y0＝p^-1x0，p在式(3)中已定义。

3)计算z0：z0可通过求解非线性代数方程组z+[z^tt1z，z^tt2z，...，z^ttnz]^t-y0＝0而获得，其中tj，j＝1，2，...，n在式(7)(9)中已定义。该方程组可按初始值z＝y0，通过牛顿-拉夫逊迭代法求解出来。

通过以上步骤，可以计算母线电压为295v时系统的初始点为-0.0258，-1.0606，4.073，-0.0247-j0.2716，-0.0247+j0.2716，14.6879，4.1585，-19.691-j6.9423，-19.691+i6.9423，-0.2529，-0.4951。以及母线电压为285v时系统的初始点为0.0868，-0.0168，-2.5205，0.0581-j0.4326，0.0581+j0.4326，3.8761，.3.886，-56.7155-j24.0558，-56.7155+j24.0558，-0.3564，-1.387。

简要说明现有对一阶二次和二阶二次系统的稳定性方法：对于如式(10)所示的一阶二次非线性系统而言，其稳定性分析相对容易，其吸引域可以准确的计算出来如下式所示，对应的区间如图4所示。

对于如式(8)所示的二阶二次系统，其吸引域的估计较一阶二次系统而言要相对复杂，但参考文献中给出了逆轨迹法用于估计该类型系统的吸引域。对于如下对偶系统：

两者的稳定域和不稳定域是互补的如图5所示，根据这个性质，系统的吸引域可以通过几次反向积分(即系统)和几次正向积分(即系统自己的相轨迹)来获得。

对低阶二次系统的暂态稳定性分析方法为现有技术，此处不再赘述。

根据一阶二次和二阶二次系统的稳定性分析方法，可获得孤立状态变量z7以及耦合对z8和z9的吸引域。其中z7的吸引域为(-∞，223.34)，z8和z9的吸引域如图6所示。所以对于母线电压变化而言，z7的初始值始终位于其吸引域以内，即z7能够保持稳定。对于相对小范围的母线电压变化也即当母线电压由295v突升到300v时，z8和z9的初始值位于其吸引域以内，系统能够保持稳定。然而，对于相对大范围的母线电压变化也即当母线电压由285v突升到300v时，z8和z9的初始值位于其吸引域以外，系统将失稳。进一步地，从z8和z9的相轨迹也可以证明前述结论。图7(a)展示了初始点为(-19.691，-6.9423)时即初始状态295v所对应的初始条件，z8和z9的相轨迹变化图，可以发现其最终收敛到了原点即可以切换到额定状态300v。图7(b)展示了初始点为(-56.7155，-24.0558)时即初始状态285v所对应的初始条件，z8和z9的相轨迹变化图，可以发现其最终发散，离原点越来越远，即系统出现了暂态失稳，无法直接切换到额定状态300v。

图8展示了直流微电网系统由不同的直流母线电压初始值突变到额定值300v时的系统动态时域仿真结果。图8(a)和图8(b)呈现出了当系统由初始状态295v跳转到额定状态300v时，系统电压和电源输出电流的变化。可以看到在该状态切换下，直流微电网系统能够保持暂态稳定，系统电压和电流能够及时跟踪系统变化。由于光伏运行在mppt模式，其输出功率不变，所以在母线电压由295v提升到300v后，两台光伏的输出电流有所下降；储能能够及时的补充母线电压上升所带来的功率缺额，因此其输出电流有明显的变大。图8(c)和图8(d)呈现出了当系统由初始状态285v跳转到额定状态300v时，系统电压和电源输出电流的变化。可以看到在该状态切换下，直流微电网系统失去了稳定性。母线电压由285v提升到300v的过程中，储能无法及时的跟踪系统变化，导致其控制器失稳而使得储能闭锁，其输出电流直接变为0。由于失去储能支撑，直流母线电压连续下跌致210v左右。期间，光伏仍运行在mppt模式，所以其输出电流增大。

因此，所提出的基于耦合评价指标的电力系统暂态稳定性分析方法可有效用于电力电子化电力系统暂态稳定性研究，利用方法所提出的耦合评价指标，针对具体的电力系统状态空间模型，使用方法所提出的非线性解耦方法对空间模型进行解耦，将原高阶的非线性系统近似地转化为一系列解耦的一阶二次和二阶二次系统，再使用现有的对低阶二次系统的分析工具判断各状态变量的吸引域，结合状态变量的数值和所得出的吸引域，判断系统的暂态稳定性。当所有状态变量均在对应吸引域范围内时，系统是暂态稳定的，反之则不是。根据具体实施方法中三机系统示例，使用所提出方法的暂态稳定性判断结果与仿真结果相符。