一种基于COMSOL的铁心振动特性计算方法与流程

本发明属于含铁心绕组类设备铁心振动特性计算领域，尤其涉及间谐波激励下，铁心的磁通密度以及振动位移的计算方法。

背景技术：

随着我国电力系统的不断发展和成长，电力电子元件、非线性元件及负荷接入电网，带来严重的间谐波污染。作为电力系统中的重要电气设备，含铁心绕组类设备在间谐波的影响下发生电流畸变，并在很大程度上产生更严重的噪声问题，影响附近居民生产生活。利用电路-磁场-固体力学耦合仿真计算方式能够较准确反映铁心的振动位移。因此，可以通过使用计算机软件对铁心进行模型的建立，并计算间谐波激励下铁心振动特性。

本发明的目的在于填补现有对于间谐波激励下变压器铁心振动仿真的空白，完成comsolmultiphysics仿真软件下铁心在磁场与物理场下的模型建立，并保证其耦合的准确性，并对间谐波激励下，铁心磁通密度分布及振动位移进行仿真计算。

技术实现要素：

本发明提供了一种基于comsol的铁心振动特性计算方法，利用comsolmultiphysics仿真软件，仿真计算铁心在间谐波激励下的磁通密度分布以及振动位移，包括以下步骤：

步骤1：获取铁心模型的结构参数、电气参数；

根据实际应用场景，通过现场测量获取含铁心绕组类设备铁心的窗口高度及宽度，铁心模型厚度、宽度和高度，绕组匝数、高度，利用单片测量仪器获取硅钢片h-b和λ-b曲线，根据生产商提供参数获取硅钢片的杨氏模量、泊松比、密度、相对介电常数、电导率以及绕组的相对介电常数、电导率、相对磁导率，根据资料获取空气相对介电常数、电导率、相对磁导率；

步骤2：基于comsol进行铁心模型几何建模与材料参数设置；

根据步骤1中根据获取铁心的窗口高度及宽度，设置comsolmultiphysics软件中的窗口参数；根据所获取的铁心模型叠厚、宽度、高度，设置comsolmultiphysics软件中的铁心模型参数；根据获取的绕组匝数、尺寸，设置comsolmultiphysics软件中的绕组参数；根据获取的硅钢片型号设置comsolmultiphysics软件中的电场、磁场、固体力学场参数；

步骤3：在comsol几何模型中进行物理场设置、网格剖分及求解计算；

根据步骤2所建立的铁心的几何模型，在comsolmultiphysics软件中通过电路-磁场-固体力学-声学耦合实现计算；

将绕组域、空气域、铁心部分进行网格剖分，设置求解步长0.5ms和求解时间3s；仿真计算不同间谐波激励条件下，铁心的磁通密度分布和振动位移。

其中，步骤3中所述的在comsolmultiphysics软件中通过电路-磁场-固体力学-声学耦合实现计算的过程包括：

在计算电场和磁场耦合过程时，引入矢量磁位a，使a满足：

另外，电流密度还满足方程：

式中，je是源电流密度，n是绕组线圈匝数，vcoil是在绕组上施加的电压激励，rcoil是绕组电阻，ecoil是载流线圈各点的电流密度的方向向量，s是绕组线圈截面积；

将变压器铁心看作稳态场，忽略位移电流，得到计算方程：

式中，μ0、μr分别为真空磁导率和相对磁导率，t为时间(s)，σ为介质电导率；

联立方程式(1)、(2)、(3)，完成电路和磁场的耦合；

根据步骤1中对硅钢片单片测量得到的磁致伸缩特性，将轧制方向和垂直于轧制方向的磁通密度b和磁致伸缩峰峰值λ的函数作为初始预应变ε0加入模型；

再通过设置铁心材料杨氏模量和泊松比，利用胡克定律，得到线弹性材料应力与应变关系，在坐标轴x轴方向上满足方程(4)：

式中，εx表示x轴方向应变，e、ν分别表示变压器铁心杨氏模量和泊松比，σx，σy，σz分别表示x轴，y轴，z轴所受应力；

物理场中铁心任一点满足的微分方程(5)：

式中，u表示物体内任一点位移矢量，ρ表示物体密度，表示物体任一点各方向应力分量，fv表示磁场物理场计算得到的洛仑兹力；

在物理场求解时，将铁心设为自由振动，同时为模拟重力影响，需要将铁心底部设置为固定约束，即满足方程(6)：

u＝0(6)

从而计算铁心振动完成磁场与固体力学的耦合；

假设空气为理想气体，即空气域为静止、均匀、连续、绝热的理想流体介质，且假设声波是小振幅波，即振幅相对于波长为无穷小，利用波动方程(7)表示声音在空气中传播状态：

式中，ρc表示流体密度，pt表示声压，qd表示偶极源，qm表示单极源；

将声源简化为单极源和偶极源两种声源，单极源是进行均匀涨缩振动的球面声源，球源表面上各点沿径向做同振幅，同相位振动，且半径远小于声波波长，偶极源是两个振幅相位相反，而大小相等的相互靠近的简单源，令k＝ω/c，k表示波数，ω表示角频率，c表示声速，(7)可以简化为亥姆霍兹方程(8)：

为求解铁心在周围空间中产生的声压，将固体力学中求解得到的铁心法向振动加速度作为初始值进行计算，如方程(9)所示：

假设模型中所有边界均为完美刚体，相当于法向速率为0，添加硬声场边界作为边界条件，满足方程(10)：

通过振动加速度和声压级完成了固体力学和声场的耦合。

优选地，步骤1中的铁心的窗口尺寸为宽70mm、高130mm。

优选地，步骤1中的铁心模型为高度宽200mm、长260mm、厚66mm的单相两柱机构；两绕组为内部直径106mm、外部直径120mm、高100mm的管体结构。

更优选地，步骤2中所设置的电场、磁场、固体力学场参数为：铁心、绕组和空气域相对介电常数都为1，电导率为10s/m，绕组和空气域相对磁导率为1，铁心材料杨氏模量为2×10¹¹pa，泊松比为0.28，密度为7650kg/m³。

进一步优选的，步骤3中将激励条件设置为45v/50hz，分别在附加1％含量的0.45v/5hz的间谐波、3％含量的1.35v/5hz的间谐波、3％含量的1.35/20hz的间谐波三种情形下，仿真计算铁心的磁通密度分布和振动位移。

comsolmultiphysics软件作为电磁仿真软件，相比其他有限元仿真优于多物理场耦合计算，可以更加省时、高效对比多种不同激励下振动情况，并且在结构力场分析中考虑了各向异性，计算磁致伸缩时更加准确。

附图说明

图1为本发明一种实施例的仿真计算流程图。

图2为基于comsolmultiphysics建立的铁心模型。

图3为铁心设置的b-h磁化曲线。

图4为铁心设置的λ-b曲线。

图5a为45v/50hz激励下铁心模型磁通密度分布(单位/t)。

图5b为45v/50hz激励下铁心振动位移云图(单位/微米)。

图6a为45v/50hz附加1.35v/5hz间谐波激励下铁心模型磁通密度分布(单位/t)。

图6b为45v/50hz附加1.35v/5hz间谐波激励下铁心振动位移云图(单位/微米)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。

本发明基于comsolmultiphysics软件在对间谐波激励下，铁心振动位移进行仿真计算。

由于现在间谐波激励下的铁心振动仿真领域相关研究很少，为填补这方面空白，为接下来的研究做好理论基础，利用comsolmultiphysics多物理场耦合软件进行仿真计算。comsolmultiphysics作为电磁仿真软件，相比其他有限元仿真优于多物理场耦合计算，可以更加省时、高效对比多种不同激励下振动情况，并且在结构力场分析中考虑了各向异性，计算磁致伸缩时更加准确。

如图1所示，进行间谐波激励的频率、幅值变化对铁心振动特性影响分析及计算，包括以下步骤：

步骤1：获取含铁心绕组类设备铁心模型的结构参数、电气参数

现场测量获取含铁心绕组类设备铁心的窗口高度及宽度，铁心模型厚度、宽度和高度，绕组匝数、高度，利用单片测量仪器获取硅钢片h-b和λ-b曲线，根据生产商提供参数获取硅钢片的杨氏模量、泊松比、密度、相对介电常数、电导率以及绕组的相对介电常数、电导率、相对磁导率，根据资料获取空气相对介电常数、电导率、相对磁导率；

步骤2：基于comsol进行铁心模型几何建模与材料参数设置

根据获取的窗口高度及宽度，设置comsolmultiphysics软件中的窗口尺寸为宽70mm、高130mm；

根据获取的铁心模型叠厚、宽度、高度，设置comsolmultiphysics软件中的铁心模型为宽200mm、长260mm、厚66mm的单相两柱机构；

根据获取的绕组尺寸，设置comsolmultiphysics软件中两绕组为内部直径106mm、外部直径120mm、高100mm的管体结构；

根据步骤2完成铁心模型的基本构建，模型如图2所示。

根据获取的硅钢片型号设置comsolmultiphysics软件中的电场、磁场参数：铁心、绕组和空气域相对介电常数都为1，电导率10s/m，绕组和空气域相对磁导率为1，铁心设置b-h磁化曲线，如图3，λ-b曲线如图4；

设置comsolmultiphysics软件中的结构力场参数：铁心材料杨氏模量为2×10¹¹pa，泊松比为0.28，密度为7650kg/m³。

步骤3：在comsol几何模型中进行物理场设置、网格剖分及求解计算

根据步骤2所建立的铁心的几何模型，在comsolmultiphysics软件中通过电路-磁场-固体力学-声学耦合实现计算；

在计算电场和磁场耦合过程时，引入矢量磁位a，使a满足：

另外，电流密度还满足方程：

式中，je是源电流密度，n是绕组线圈匝数，vcoil是在绕组上施加的电压激励，rcoil是绕组电阻，ecoil是载流线圈各点的电流密度的方向向量，s是绕组线圈截面积。

将变压器铁心看作稳态场，忽略位移电流，得到计算方程：

式中，μ0、μr分别为真空磁导率和相对磁导率，t为时间(s)，σ为介质电导率。

联立方程完成电路和磁场的耦合。

在有限元固体力学场计算中，为求解物理场方程需要计算物体任一点应力。根据第二章对硅钢片单片测量得到的磁致伸缩特性，将轧制方向和垂直于轧制方向的磁通密度b和磁致伸缩峰峰值λ的函数作为初始预应变ε0加入模型。

再通过设置铁心材料杨氏模量和泊松比，利用胡克定律，得到线弹性材料应力与应变关系，以坐标轴x轴方向为例

式中，εx表示x轴方向应变，e、ν分别表示变压器铁心杨氏模量和泊松比，σx，σy，σz分别表示x轴，y轴，z轴所受应力。

在进行有限元划分后，由于每个有限元内需要满足应力和单元力平衡条件，从而保证整个模型的平衡，所以固体力学物理场中铁心任一点满足的微分方程：

式中，u表示物体内任一点位移矢量，ρ表示物体密度，表示物体任一点各方向应力分量，fv表示物理场所加体载荷，这里为磁场物理场计算得到的洛仑兹力。

最后，在物理场求解时，将铁心设为自由振动，同时为模拟重力影响，需要将铁心底部设置为固定约束。

u＝0(6)

计算铁心振动完成磁场与固体力学的耦合。

在声场分析中，由于假设空气为理想气体，即空气域为静止、均匀、连续、绝热的理想流体介质，且假设声波是小振幅波(振幅相对于波长为无穷小)。所以模型可以利用波动方程表示声音在空气中传播状态：

式中，ρc表示流体密度，pt表示声压，qd表示偶极源，qm表示单极源。

在声场分析中，将声源简化为单极源和偶极源两种声源。单极源是进行均匀涨缩振动的球面声源，球源表面上各点沿径向做同振幅，同相位振动，且半径远小于声波波长，偶极源是两个振幅相位相反，而大小相等的相互靠近的简单源。

令k＝ω/c，k表示波数，ω表示角频率，c表示声速，(7)可以简化为亥姆霍兹方程：

为求解铁心在周围空间中产生的声压，将固体力学中求解得到的铁心法向振动加速度作为初始值进行计算

最后假设本模型中所有边界均为完美刚体，相当于法向速率为0，添加硬声场边界作为边界条件：

通过振动加速度和声压级完成了固体力学和声场的耦合。

设置comsolmultiphysics软件将绕组域、空气域进行“细化”网格剖分，铁心部分进行“极细化”网格剖分，完整网格包含“105349”个域单元、9994个边界元和887个边单元；在直接求解器中设置mumps作为求解器，为提高计算精度，选择直接全耦合的计算模式，设置求解步长0.5ms和求解时间3s。

根据步骤3可以分析正常工况、含间谐波激励下铁心模型磁通密度分布，并计算不同激励情况下的振动位移。

图2为基于comsolmultiphysics建立的铁心模型。在绕组中施加频率保持在50hz，幅值分别为45v正弦激励时，铁心模型中的磁通密度分布如图5a所示，铁心柱中部磁通密度为1.55t，和铁心设计时理论值基本相等，证明本模型可以反映铁心真实电磁特性。45v/50hz激励时铁心模型的振动云图如图5b所示，可以看出，铁心在正常工况运行时，由于考虑铁心重力的作用，底部位移很小，主要振动源在铁心柱和铁轭的交叠处，也是磁通密度最大的部分，证明本模型可以反映铁心真实振动特性。

基于本模型在正弦激励下的正确、合理性，分析间谐波激励下铁心模型的磁通分布，并进行振动位移的计算研究。

将激励设置为45v/50hz分别附加：0.45v(基频1％)/5hz间谐波、1.35v(基频3％)/5hz间谐波、1.35v(基频3％)/20hz间谐波三种情形，基于本发明的计算方法进行研究计算。此外，基于以上3种激励情形，进行如图1中测点1、2、3位置上的振动位移测量实验，将基于本模型的仿真计算值与真实实验测量的位移值进行对比，得到的误差情况如表1。

表1不同激励下测量值与仿真位移峰峰值对比(单位：纳米)

激励为45v/50hz，附加1.35v/5hz间谐波时，铁心模型的磁通密度分布如图6a所示，铁心模型的振动位移云图如图6b所示。

基于以上算例得知，正弦激励下的仿真计算结果与实测值的误差数值较小，较为准确；附加间谐波激励时的仿真计算值和实际测量值相比存在的误差大小基本满足工程需要，在允许范围之内。证明了本发明在模型及物理场设置的合理性，能够进行铁心在间谐波激励下的振动位移仿真计算。

发明效果

目前对于间谐波激励下铁心振动位移研究方法很少，本发明填补了现有技术不足，完成了comsolmultiphysics仿真软件下铁心在磁场与物理场下的模型建立，并保证其耦合的准确性，对间谐波激励下铁心的磁通密度分布及振动特性进行研究分析及仿真计算，为铁心在间谐波激励影响下的分析计算提供参考。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。