一种不考虑地表超载工况下盾构隧道环向开挖面极限支护力计算方法与流程

本发明涉及一种分析盾构隧道环向开挖面稳定性的方法，尤其涉及一种不考虑地表超载工况下盾构隧道环向开挖面极限支护力计算方法，属于盾构施工技术领域。

背景技术：

在交通基础领域建设中，隧道和地铁等地下交通基础设施具有节省路面土地资源，运量大、效率高、环保，立体化建设可缓解城市交通运输压力等优点，成为各大城市解决交通恶化等问题的首选方案，因而隧道工程建设成为交通基础设施建设的重点组成，产生的隧道工程建设安全问题更是成为基础设施建设的重点问题。在隧道建设过程的掘进施工中，需要及时对隧道开挖周边地层提供合理的支护压力，以防止引起隧道工作面垮塌、地表沉降等问题，造成地上地下构筑物损坏、车辆陷落及周边管道破坏等严重事故。因此合理地确定隧道掘进过程中的隧道开挖面支护压力是施工中的一项关键技术，对于隧道施工具有重要的现实意义。

极限分析法基于塑性极限分析理论，构造运动许可的速度场和静力许可应力场，根据关联流动法则和虚功原理，利用上下限定理确定极限荷载上下限，极限分析法考虑了岩土体材料的应力应变关系且具有更严格的理论基础，求解结果更加精确，是研究隧道开挖稳定性分析中一种有效的方法。在假定破坏模式极限分析法的基础上，学者针对地表超载施工工况(如：黄茂松,宋春霞,吕玺琳.非均质黏土地基隧道环向开挖面稳定上限分析[j].岩土工程学报,2013,35(08):1504-1512.)、考虑隧道失稳地表实际沉降(如：osmanas,mairrj,boltonmd.onthekinematicsof2dtunnelcollapseinundrainedclay[j].géotechnique,2006,56(9):585-595.)、引入土体非关联流动法则(如：赵炼恒,孙秋红,黄阜,邹金锋.非关联流动准则对浅埋隧道稳定性影响的上限分析[j].公路交通科技,2012,29(12):101-106；)等不同情况进行了一系列的研究工作。但针对排水条件下不考虑地表超载工况的盾构隧道环向开挖面稳定性问题求解较少。

另一方面，随着计算软件的发展成熟，采用数值模拟方法求解隧道稳定性问题(如：秦建设,尤爱菊.盾构隧道开挖面稳定数值模拟研究[j].采矿与安全工程学报,2005,22(1):27-30；ukritchonb,keawsawasvongs,yingchaloenkitkhajornk.undrainedfacestabilityoftunnelsinbangkoksubsoils[j].internationaljournalofgeotechnicalengineering,2016:1-16.)也取得了许多研究成果。但采用数值模拟手段求解稳定性问题时，分析大多需要多次试算求解，且目前尚未有明确的失稳判据，即难以精确找到隧道失稳临界状态，采用数值模拟手段往往不能得到精度较高的极限支护力。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种不考虑地表超载工况下盾构隧道环向开挖面极限支护力计算方法，精度较高且适用无地表超载工况，以降低盾构隧道掘进施工成本，满足隧道建设发展需要。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案具体如下：

一种不考虑地表超载工况下盾构隧道环向开挖面极限支护力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤s1：构建盾构隧道环向开挖面土体刚性滑块破坏理论模型，确认影响盾构隧道环向开挖面极限支护力的关键参数；

步骤s2：基于步骤s1中的理论模型和关键参数，推导重点中间指标；

步骤s3：构建模型核心公式，代入步骤s2中的重点中间指标，求解极限支护力；

步骤s4：循环优化步骤s3的关键参数，求解盾构隧道环向开挖面极限支护力最优上限解。

其中步骤s1中的理论模型包括：

模型条件：地表水平并且无超载，仅在隧道内轮廓作用均布支护力荷载；

破坏区域由隧道轴线侧向及隧道顶板上方的n个凸形刚性滑块构成，所述刚性滑块与隧道的接触边为圆弧边，第1个刚性滑块为隧道轴线侧向底部的三边形滑块，第i个滑块是隧道轴线侧向的凸四边形滑块，i＝2,3,4,5,n-1，第n个滑块是隧道顶板上方的滑块。

优选的，凸形刚性滑块个数n＝7

进一步的，第一种假定模块模式，即一般情况下，第n个滑块为隧道顶板上方的五边形滑块。

第二种假定模块模式，即当隧道开挖失稳地层塑性破坏未延伸至地表的破坏情况，第n个滑块为四边形。

步骤s2中，重点中间指标包括：滑块的边长、面积、绝对速度和相对速度。

步骤s3中，所述核心公式为：

pr+pw＝pc(1)

其中，pr为体系重力功率，pw是隧道内轮廓作用均布支护力荷载σt所作功率，pc是破坏区域内部能量耗散功率，

其中，ξi为第i个刚性滑块速度与竖直方向的夹角，vi为第i个刚性滑块的绝对速度，si为第i个刚性滑块的面积，γ为土体容重。

其中，c为土体粘聚力，vir为第i个刚性滑块与第i+1个刚性滑块的相对速度，ai+1bi为第i+1个刚性滑块的底边长度，bibi+1为第i+1个刚性滑块的侧边，φ为内摩擦角，

其中，σt为隧道内轮廓作用均布支护力荷载，为支护力作用下隧道开挖面滑块向隧道内坍塌的速度场，是隧道开挖面外法向方向速度，即环向支护力作用方向速度，s代表隧道开挖面发生塑性变形区域，即刚性滑块总面积。

步骤s3中，关键参数包括第i个刚性滑块圆弧边对应圆心角度αi和两个对角β2i-1,β2i。

隧道环向开挖面极限支护力上限解为：

本发明与现有技术相比，具有如下有益效果：

本发明提供一种不考虑地表超载工况下盾构隧道环向开挖面极限支护力计算方法，精度较高且适用无地表超载工况，以降低盾构隧道掘进施工成本，满足隧道建设发展需要。

1、创造性提出地表水平并且无超载工况下，盾构隧道环向开挖面极限支护力理论模型，用以研究盾构管片对隧道周边地层的支护效应。

2、创造性提出了针对排水条件下盾构隧道环向开挖面土体刚性滑块破坏模式，填补现有研究针对排水条件研究空白。

3、通过优化变量来优化求解的极限荷载，使之不断接近真实极限荷载，理论上可以较好地找到失稳临界状态。

4、本发明考虑无超载工况，在不排水条件下求解结果等效于现有考虑地表超载工况求解结果，通过实验数据论证不排水条件下本发明相比现有考虑地表超载工况研究具有更高的精度。

附图说明

图1(a)是所提出的第一种盾构隧道失稳假定刚性滑块破坏模式区域图，图1(b)是相应的角度变量示意图；

图2(a)是所提出的第二种盾构隧道失稳假定刚性滑块破坏模式区域图，图2(b)是相应的角度变量示意图；

图3是所提出的两种假定破坏模式分别对应的几何构成图；

图4(a)是两种破坏模式对应的侧向滑块速度场关系，图4(b)是两种破坏模式对应的顶部滑块速度场关系；

图5是数值模拟使用的数值模型图；

图6是不排水条件下典型工况本发明求解隧道失稳破坏形态与数值模拟求解对比；

图7是排水条件下典型工况本发明求解隧道失稳破坏形态与数值模拟求解对比；

图8是本发明计算方法与现有计算方法对比；(a)h/d＝1,(b)h/d＝2,(c)h/d＝3,(d)h/d＝4。

具体实施方式

1、首先，提出理论模型设想，构建地表水平并且无超载情况下，盾构隧道环向开挖面土体刚性滑块破坏理论模型。

破坏区域由隧道轴线侧向及隧道顶板上方的7个凸形刚性滑块构成，所述刚性滑块与隧道的接触边为圆弧边，第1个刚性滑块为隧道轴线侧向底部的三边形滑块，第i个滑块是隧道轴线侧向的凸四边形滑块，i＝2,3,4,5,6。

第一种假定模块模式，如图1所示，即一般情况下，第7个滑块为隧道顶板上方的五边形滑块。

第二种假定模块模式，如图2所示，即当隧道开挖失稳地层塑性破坏未延伸至地表的破坏情况，第7个滑块为四边形。

2、基于理论模型，推导盾构隧道环向开挖面极限支护力计算公式，推导过程如下：

模型中假设：①隧道直径为d，埋深为h；②隧道内轮廓作用均布支护力荷载为σt；③土体容重为γ，土体粘聚力为c，内摩擦角为φ，

假定破坏模式中刚性滑块角度变量由α1,α2,α3.....,α7,β1,β2,β3,.....,β12确定，其中假设2α1,2α2,2α3.....,2α6是各个隧道轴线侧向刚性滑块圆弧边对应圆心角度，α7是隧道顶部滑块圆弧边对应圆心角度。β2i-1,β2i为第i个刚性滑块的两个对角，i＝1,2,3,4,5,6；各个刚性滑块间相对速度方向与间断面方向夹角为φ。

根据几何关系，首先推求各个刚性滑块几何参数及速度场关系，

如图3-图4所示，假定第i个刚性滑块底边长度为aibi-1，i＝2,3,4,5,6,7，其中a1b1是隧道侧向底部第1个三边形滑块的底边；bibi+1为第i+1个刚性滑块的侧边，i＝1,2,3,4,5,6。

对于隧道轴线侧向底部三边形刚性滑块边长的递推公式为：

隧道轴线侧向四边形刚性滑块边长递推公式为：

(i＝1,2,3,4,5)隧道顶部刚性滑块边长的递推公式为：

其中，式(10)为第一种假定破坏模式下隧道顶部五边形刚性滑块侧边长，式(11)为修正后第二种假定破坏模式下隧道顶部四边形刚性滑块侧边长。

根据几何性质，推导各个刚性滑块的面积si计算公式为：

隧道侧向底部三角形刚性滑块的面积计算公式为：

对于隧道侧向四边形刚性滑块的面积对应为三个三角形面积减去扇形面积，其面积计算公式为：

隧道顶部上方刚性滑块面积公式为：

其中，式(14)为第一种假定破坏模式下隧道顶部五边形刚性滑块面积公式，式(15)为修正后第二种假定破坏模式下隧道顶部四边形刚性滑块面积公式。

假设第i个刚性滑块的绝对速度为vi，第i个刚性滑块与第i+1个刚性滑块的相对速度为vir，根据速度矢量图，绝对速度与相对速度的数值递推关系有：

隧道轴线侧向底部三边形刚性滑块速度变量的递推公式为：

隧道轴线侧向四边形刚性滑块速度变量的递推公式为：

隧道顶部刚性滑块边长速度变量的递推公式为：

应用于求解目标函数上限解的极限分析上限定理表述为：对于任意的运动许可塑性应变率场和速度场由虚功率方程确定的极限荷载大于或等于真实的极限荷载，从而求解目标函数上限解。下面就根据极限分析上限定理建立虚功率方程求解隧道环向极限支护力上限解，即：

pr+pw＝pc(22)

其中，pr为体系重力功率，pw是隧道内轮廓作用均布支护力荷载σt所作功率，pc是破坏区域内部能量耗散功率。

ξi：第i个刚性滑块速度与竖直方向(重力作用方向)的夹角；

隧道内轮廓作用均布支护力荷载σt做功表示为：

其中，表示支护力作用下隧道开挖面滑块向隧道内坍塌的速度场，假设隧道内轮廓作用均布支护力荷载σt，即为开挖面支护力所作功率。是隧道开挖面外法向方向速度，即环向支护力作用方向速度，s代表隧道开挖面发生塑性变形区域，即刚性滑块总面积。

建立虚功率方程，取刚性滑块角度变量α1,α2,α3.....,α7,β1,β2,β3,.....,β12为优化变量，从而求解隧道环向开挖面极限支护力上限解为：

根据破坏模式的相容速度约束和几何条件约束，确定角度变量α1,α2,α3.....,α7,β1,β2,β3,.....,β12的变化范围，利用matlab软件fmincon非线性规划函数进行变量优化，求解盾构隧道环向开挖面极限支护力最优上限解。

3、具体实验情况：

(1)建立数值模型

利用abaqus软件建立平面应变隧道力学模型，如图5所示，计算模型隧道直径取6m，根据相关学者建模经验，取3～5倍的隧道直径d为计算模型范围，所以本文确定数值模型尺寸为：x方向(模型宽度方向)取48m，y方向(竖直深度方向)分别取30m、48m。模型的边界条件为：地表面为自由面不施加约束，土体四周边界施加变形约束。不考虑地表超载工况下，仅在隧道内轮廓作用均布支护荷载σt，土体采用莫尔-库仑材料力学模型。通过数值模拟求解开挖面稳定性问题时，采用试算的方法来求解隧道失稳极限状态。模拟中首先在开挖面施加一定的支护压力，将开挖面施加的支护力不断减小，当支护力的极小变化引起隧道开挖面附近土体位移突变时，此时即为隧道失稳极限状态，采用该种方法，求得数值模拟隧道失稳破坏形态。

(2)给出数值模拟求解隧道失稳破坏形态的方法

数值模型建模过程如下：①建立地层分析模型，设置好边界、荷载条件，进行初始地应力平衡，模拟地层初始态，消除初始应力对模型建立的影响；②采用生死单元法模拟隧道开挖，施加隧道开挖面支护力，随后逐渐减小所施加的开挖面支护力，记录每步施加的支护力与开挖面附近土体位移；③不断减小施加的隧道开挖面支护力，直至位移值发生突变时，停止计算，此时即为隧道失稳临界状态。

首先对比不排水条件典型参数下本发明求解的隧道失稳破坏形态及数值模拟结果破坏模式图，如图6所示，显示了数值模拟得到的隧道失稳极限状态时的周边地层塑性破坏云图及本方法求解的隧道破坏模式。对比发现，两种方法求解的隧道失稳周边地层破坏形态都呈现为破坏起始于隧道侧墙近底板处并延伸至地表，破坏形态较为接近。同样选取排水条件下典型参数情况破坏形态进行对比，如图7所示，可以发现，两种方法求解的隧道失稳周边地层破坏形态都呈现为破坏仅沿隧道周边发生未延伸至地表，塑性破坏较大区域集中在隧道顶板处，说明本发明方法求解可以在一定程度上反应隧道失稳未延伸至地表工况的失稳破坏特征。

(3)以下结合本发明计算方法与现有计算方法对比，进一步详细阐述本文提出的计算方法。

需要说明的是，目前针对不考虑地表超载工况下隧道环向极限支护力的研究极少，而当在不排水条件(φ＝0)考虑地表超载σs的工况下，根据相关联流动法则可知此时土体不发生体积变化，外荷载所作功率表示为与不考虑地表超载工况外功功率等效，因此选取不排水条件下(φ＝0)本发明方法求解与现有考虑地表超载工况的研究方法进行对比验证。无量纲化处理选取计算参数隧道埋深比h/d＝1～4，土体重度粘聚力参数γd/c＝0～4，土体内摩擦角φ＝0的工况，使用本发明方法求解隧道失稳极限支护力系数σt/c，并将本发明方法与现有研究方法进行对比。图8给出了本发明求解的极限支护力最优极限支护力系数解随土体重度粘聚力参数、隧道埋深比的变化曲线，并与已有考虑超载工况求解结果(如：wilsondw,abboaj,sloansw,etal.undrainedstabilityofacirculartunnelwheretheshearstrengthincreaseslinearlywithdepth[j].canadiangeotechnicaljournal,2011,48(9):1328-1342.)进行对比。图8展示了无量纲化处理后两种方法求得的隧道极限支护力系数σt/c值，由图8可以看出，本发明方法求解的计算结果大于wilson(2011)上限解，即本发明方法精度较高，且两种方法求得的极限支护力随土体重度粘聚力参数、隧道埋深比的整体变化一致。

在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下被实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。类似地，应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多特征。更确切地说，如权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明的单独实施例。

如在此所使用的那样，除非另行规定，使用序数词“第一”、“第二”、“第三”等等来描述普通对象仅仅表示涉及类似对象的不同实例，并且并不意图暗示这样被描述的对象必须具有时间上、空间上、排序方面或者以任意其它方式的给定顺序。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。此外，应当注意，本说明书中使用的语言主要是为了可读性和教导的目的而选择的，而不是为了解释或者限定本发明的主题而选择的。因此，在不偏离所附权利要求书的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。