一种渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法与流程

本发明属于机械设计领域，涉及一种渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法。

背景技术：

非圆齿轮是一种特殊的机械传动零件，可以实现非线性的运动、动力传递。非圆齿轮的结构复杂，创建非圆齿轮副三维实体模型难度较大，现有的非圆齿轮三维建模方法有以下几种：

(1)折算齿形法：折算齿形法的核心思想是将非圆齿轮的每一个轮齿折算成当量圆齿轮的齿形，这种方法是一种近似设计方法，难以满足高精度的传动比需求。

(2)齿形法线法：齿形法线法是一种作图方法，为了得到精确的齿廓，就需要做出足够多的齿形法线，导致建模过程过于繁琐。

(3)解析法：解析法是根据齿轮啮合原理，构建齿廓方程，计算得到齿廓的数据点坐标，在三维建模软件中依据将数据点坐标建立齿廓曲线，在此基础上拉伸成形，这种方法的计算过程较复杂。

(4)刀具包络法：刀具包络法有两种，一种是在三维设计软件中进行二次开发，通过范成法原理生成非圆齿轮三维模型；另一种是编制程序，得到加工过程轨迹包络图，设计算法提取非圆齿轮的齿廓点，这种方法对于编程的要求较高。

综上，现有的设计方法需要繁琐的计算和作图，很大程度上限制了非圆齿轮的应用。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种简捷的渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法，过程简单、计算量小，得到三维模型传动精度高。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法，包括如下步骤：

(1)设定非圆齿轮副主动轮与从动轮之间的中心距及传动比函数，列出主动轮节曲线、从动轮节曲线在极坐标系下的方程；

(2)进行坐标转换，将主动轮节曲线、从动轮节曲线在极坐标系下的方程转化为笛卡尔坐标系下的方程；

(3)令主动轮转角φ1在0～2π之间进行线性插值，在excel表格中计算不同转角值所对应的主动轮节曲线、从动轮节曲线上的点坐标值；

(4)将计算得到的主动轮节曲线、从动轮节曲线上的点坐标值分别保存在记事本文件中，将记事本文件的后缀名由txt修改为dat；

(5)打开ugnx软件，将步骤(4)得到的dat记事本文件导入，以连点成线的方式分别生成主动轮节曲线、从动轮节曲线；

(6)创建齿坯

在ugnx中测量主动轮或者从动轮的节曲线长度l，设定与主动轮、从动轮共轭的圆柱形插齿刀的齿数为z，则插齿刀的模数

选择主动轮节曲线进行曲线偏置，设定齿顶高系数ha^*，偏置距离为ha＝ha^*×m，得到主动轮齿顶曲线，沿z轴负方向对其进行拉伸，得到主动轮齿坯；采用同样的方法，选择从动轮节曲线为对象，偏置距离为ha＝ha^*×m，得到从动轮齿顶曲线，沿z轴负方向对其进行拉伸，拉伸距离与主动轮齿坯相同，得到从动轮齿坯；

(7)创建插齿刀的三维模型

在ugnx软件中新建模型文件，生成齿廓为渐开线的圆柱形插齿刀实体模型，计算插齿刀分度圆直径d＝m×z，在插齿刀的一个端面上，以端面中心为圆心，以d为直径画出分度圆草图；

(8)将齿坯与插齿刀进行装配

在ugnx软件中新建装配文件，将主动轮齿坯与插齿刀装配在一起，主动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，在主动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合，得到主动轮齿坯与插齿刀装配文件；

从动轮齿坯与插齿刀进行装配时，从动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，除此之外，在从动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点为起点，在节曲线上取距离起点弧长为的点为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合，得到从动轮齿坯与插齿刀装配文件；

(9)运动仿真

在ugnx中打开主动轮齿坯与插齿刀的装配文件，切换到运动仿真模块，依据设定连杆、设定运动副、设定驱动、设定约束、设定追踪、设定解算方案、求解计算的步骤，进行运动仿真，运动仿真的求解过程中会在每一个计算步保存插齿刀的位置及模型；

采用同样方式，进行从动轮齿坯与插齿刀的装配模型运动仿真过程；

(10)实体模型提取

主动轮齿坯与插齿刀装配模型运动仿真求解完成后，点击几何体—提升体进行操作，在提升体对话框中选择主动轮齿坯为提升的目标对象，点击确认，完成提升体的设置；将部件导航器中的提升体选择为目标，得到主动轮的三维模型；

从动轮的三维实体模型提取方式及步骤与主动轮相同，得到从动轮的三维模型；

(11)非圆齿轮副的创建

在ugnx中新建装配文件，完成主从动轮的装配，在零位线处，保证主动轮的齿槽与从动轮的轮齿刚好啮合，得到非圆齿轮副三维模型。

进一步，所述(8)将齿坯与插齿刀进行装配具体如下：

在ugnx软件中新建装配文件，将主动轮齿坯与插齿刀装配在一起，主动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，在主动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合，得到主动轮齿坯与插齿刀装配文件；

从动轮齿坯与插齿刀进行装配时，从动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，除此之外，在从动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点为起点，在节曲线上取距离起点弧长为的点为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合，得到从动轮齿坯与插齿刀装配文件。

本发明具有以下优点：

本发明依据传动比函数和中心距，在excel表格中得到非圆齿轮副中主、从动轮的节曲线上的点坐标值，导入ugnx软件中得到主、从动轮节曲线，并在此基础上创建齿坯，通过定义齿坯与插齿刀模型的起始位置与相对运动，采用运动仿真的手段得到非圆齿轮的实体模型。本方法得到的三维模型，从传动精度上优于折算齿形法；本方法在三维软件中的作图过程相对简单，与齿形法线法相比作图便捷；本方法没有复杂的计算过程，在excel中即可完成全部的计算，与解析法相比计算量小；本方法采用ugnx的运动仿真技术得到非圆齿轮副的三维模型，无需设计算法进行编程，与刀具包络法相比开发难度小。

本发明渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法，为其理论分析、加工制造、工程应用提供基础与支撑，得到非圆齿轮副精确的三维数字化模型可以直接应用于分析、制造中。

附图说明

图1为本发明建模过程流程图

图2a主动轮节曲线

图2b从动轮节曲线

图3a主动轮齿坯

图3b从动轮齿坯

图4插齿刀及其分度圆

图5主动轮齿坯与插齿刀的装配

图6从动轮齿坯与插齿刀的装配

图7主动轮齿坯与插齿刀的运动仿真结果

图8从动轮齿坯与插齿刀的运动仿真结果

图9主动轮三维模型

图10从动轮三维模型

图11非圆齿轮副

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。

如图1所示，本发明渐开线齿廓的非圆齿轮副三维实体建模方法，包括如下步骤：

(1)设定主动轮与从动轮之间的中心距及传动比函数，列出主动轮、从动轮在极坐标系下的方程

例如设定中心距为a＝50mm

传动比函数为i21＝1-0.5cosφ1，φ1∈[0,2π]

其中，φ1为主动轮转角

则在极坐标系下，主动轮的节曲线方程为：

其中，r1为主动轮向径

从动轮的节曲线方程为：

其中，r2为从动轮向径，φ2为从动轮转角

(2)进行坐标转换，将主动轮、从动轮在极坐标系下的方程转化为笛卡尔坐标系下的方程

主动轮节曲线在笛卡尔坐标系下的方程为：

其中，x1、y1、z1为主动轮节曲线上的点在笛卡尔坐标系下的坐标值

从动轮节曲线在笛卡尔坐标系下的方程为

其中，x2、y2、z2为从动轮节曲线上的点在笛卡尔坐标系下的坐标值

(3)令主动轮转角φ1在0～2π之间进行线性插值，在excel中计算不同转角值所对应的主动轮节曲线、从动轮节曲线上的点坐标值。

表1主动轮节曲线数据

φ1(°)为主动轮转角(角度)

φ1(rad)为主动轮转角(弧度)

r1为主动轮向径

x1、y1、z1为主动轮节曲线上的点在笛卡尔坐标系下的坐标值

表2从动轮节曲线数据

φ2(rad)为从动轮转角(弧度)

r2为从动轮向径

x2、y2、z2为从动轮节曲线上的点在笛卡尔坐标系下的坐标值

(4)将计算得到的主动轮节曲线、从动轮节曲线上的点坐标值分别保存在记事本文件中，将记事本文件的后缀名由txt修改为dat。

(5)打开ugnx软件，在建模模式下，通过点击样条—通过点—文件中的点，选中第(4)步生成的dat文件，单击确定后，以连点成线的方式分别生成主动轮节曲线、从动轮节曲线如图2a和图2b，保存文件。

(6)创建齿坯

在ugnx中测量主动轮或者从动轮的节曲线长度，测量得到两条节曲线的长度均为l＝155.0814mm

设定与主动轮、从动轮共轭的圆柱形插齿刀的齿数为z＝20

则插齿刀的模数

选择主动轮节曲线进行曲线偏置，设定齿顶高系数ha^*＝1，则偏置距离为ha＝ha^*×m＝2.4694mm，得到主动轮齿顶曲线，对其进行拉伸，拉伸方向为z轴负方向，拉伸距离为20mm，得到主动轮齿坯如图3a，保存文件。

采用同样的方法，选择从动轮节曲线为对象，偏置距离为2.4694mm，得到从动轮齿顶曲线，对其进行拉伸，拉伸方向为z轴负方向，拉伸距离为20mm，得到从动轮齿坯如图3b，保存文件。

(7)创建插齿刀的三维模型

在ugnx软件中新建模型文件，以gc工具箱—柱齿轮建模—创建齿轮的方式进入齿轮参数对话框，输入模数为2.4694mm、牙数20、齿宽20mm、压力角20°，生成插齿刀的实体模型。

计算插齿刀分度圆直径d＝m×z＝49.3880mm

在插齿刀的一个端面上，以端面中心为圆心，以49.3880mm为直径画出分度圆草图如图4，保存文件。

(8)将齿坯与插齿刀进行装配

在ugnx软件中新建装配文件，将主动轮齿坯与插齿刀装配在一起，主动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，除此之外，在主动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合如图5，保存文件。

从动轮齿坯与插齿刀进行装配时，从动轮节曲线与插齿刀分度圆相切，除此之外，在从动轮齿坯上以x轴负半轴与节曲线的交点(a点)为起点，在节曲线上取距离起点弧长为

的点(b点)为对象，在插齿刀上以任意一个轮齿在分度圆上的中心点为对象，两点重合如图6，保存文件。

(9)运动仿真

在ugnx中打开主动轮齿坯与插齿刀的装配文件，切换到运动仿真模块，依据设定连杆、设定运动副、设定驱动、设定约束、设定追踪、设定解算方案、求解计算的步骤，进行运动仿真。

设定连杆：设置主动轮齿坯及节曲线为固定连杆l001、主动轮齿坯原点与插齿刀圆心的连线为连杆l002、插齿刀及分度圆为连杆l003；

设定运动副：在连杆l002上设置旋转副j001，其旋转中心为主动轮齿坯原点；

驱动设定：在旋转副j001上设置恒定驱动，旋转速度为360°/s；

设定约束：选择连杆l003的分度圆圆心为目标点，主动轮齿坯原点与插齿刀圆心的连线为目标线，定义点在线上副；选择主动轮齿坯上的节曲线为第一条目标曲线，选择插齿刀的分度圆为第二条目标曲线，并设置锁定滑动，定义线在线上副；

设定追踪：选择插齿刀为追踪对象；

设定解算方案：设置仿真时间为1s，步数为300；

求解计算：进行运动仿真的求解，在每一个计算步，插齿刀的位置及模型将自动备份。

主动轮齿坯与插齿刀的运动仿真结果如图7，保存文件。

从动轮齿坯与插齿刀的装配模型的运动仿真创建方式及步骤与上述内容相同。从动轮齿坯与插齿刀的运动仿真结果如图8，保存文件。

(10)实体模型提取

主动轮齿坯与插齿刀装配模型运动仿真求解完成后，点击几何体—提升体进行操作，在提升体对话框中选择主动轮齿坯为提升的目标对象，点击确认，完成提升体的设置。

点击几何体—合并—减去，进入求差对话框，将部件导航器中的提升体选择为目标，将部件导航器中的特征组选择为工具，点击确定，视图窗口出现了主动轮和插齿刀。在视图窗口选择主动轮的三维模型如图9，另存为单独的文件。

从动轮的三维实体模型提取方式及步骤与主动轮相同，得到从动轮的三维模型如图10，另存为单独的文件。

(11)非圆齿轮副的创建

在ugnx中新建装配文件，完成主从动轮的装配，在零位线处，保证主动轮的齿槽与从动轮的轮齿刚好啮合，装配完成的非圆齿轮副如图11所示。

参照上述实施例对本发明进行了详细说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本权利要求范围当中。