一种软物质黏弹性力学表征的分数阶KVFD多参量机器学习优化方法与流程

本发明属于软物质力学分析基于分数阶模型kvfd(kelvin–voigtfractionalderivativemodel)的技术领域，涉及纳米压痕即机器学习领域，具体涉及一种软物质黏弹性力学表征的分数阶kvfd多参量机器学习优化方法。

背景技术：

纳米压痕技术也称深度敏感压痕技术，是最简单的测试材料力学性质的方法之一，在材料科学的各个领域都得到了广泛的应用。在对材料进行力学性质测试之前，首先要明确材料的力学模型，现有仪器中使用的模型均为弹性模型，对于球形探针，通常使用的是hertz模型；对于锥形探针，通常使用的是sneddon模型。

对于hertz模型而言，

式中，e是弹性模量，r是球形探针半径，v是泊松比，h是压痕深度，g是剪切模量，

e＝3g,v＝0.5。

对于sneddon模型而言，

式中，e是弹性模量，是锥形探针半角，v是泊松比，h是压痕深度。

由于只有e一个参数，故在某些情况下与实验数据拟合程度不高；另外，只能进行手动的，半自动的拟合，在面对大量数据的情况下工作效率低，拟合效果不佳。

上述两种模型无法拟合软物质、黏弹性材料的力学测试曲线，kvfd分数阶黏弹性模型具有简洁的参数，对软物质力学测试曲线很强的拟合能力。kvfd模型可以精确地描述生物组织等材料的多种黏弹性力学行为，提取黏弹性信息。相对整数阶模型而言，kvfd只用很少的参数就可以精确拟合材料的多种力学响应曲线，并且模型参数在一定程度上可以反映材料的物理机制，具有很大的应用前景。

本发明作者提出分数阶kelvin–voigtfractionalderivativemodel(以下简称kvfd)模型可以精确拟合各类软材料的各类加载力学曲线。kvfd模型提供了一种只用三个参数描述材料力学性质的精确而灵活的方法。其应力σ(t)，应变ε(t)的的本构方程表示为，

式中，η＝e0τ^α(pa×s^α)，e0是弹性模量，η是和时间常量τ有关的黏性系数，α∈(0,1)，代表了分数阶数。

根据应力-应变关系的广义玻尔兹曼积分表达式，力-位移关系式可表示为，

式中，p(t)是应力，h(t)是压痕深度；对于球形探头、锥形探头、锥体探头，kg分别为r为球面探头的半径，θ为锥形/体探头的半角；n是压痕常数，对于球形、锥形/体和板形压头，n分别是3/2，2和1。

力学测试采用3种标准加载方式：①松弛、②蠕变、③加载-卸载。请参阅表1至表3，表1推导了球形探头压痕测试在三种不同加载方式下的解；表2推导了锥形/体探头压痕测试在三种不同加载方式下的解；表3推导了平板形探头压痕测试在三种不同加载方式下的解。

表1.球形探头压痕测试在三种不同加载方式下的解

表2.锥形/体探头压痕测试在三种不同加载方式下的解

表3.平板形探头压痕测试在三种不同加载方式下的解

对于kvfd黏弹性模型而言，其参数数量增加到了三个，在拟合精度上有了较大的改进。但由于参数数量的增多也导致其计算量急剧增大，现阶段只能手动或者半自动的拟合，在遇到大量数据的时候十分耗时，并且不可避免地会陷入局部最优解。

综上所述，纳米压痕仪可在线测量载荷与相应的位移，并建立两者之间的相应关系(即压力—压痕曲线)。通过这些拟合曲线，可以在纳米尺度上测量材料的多种力学性质。但是一次实验通常会得到成千上万的曲线，通过人工拟合的方式是极其耗时耗力，且效率低下，准确率低，亟需一种可以自动拟合曲线提取多参数的方法，本发明的方法就是在这种大背景下提出的。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种软物质黏弹性力学表征的分数阶kvfd多参量机器学习优化方法，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明结合了多参数机器学习与启发式算法的特性，能够极大地提高参数优化的准确率与效率。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一种软物质黏弹性力学表征的分数阶kvfd多参量机器学习优化方法，包括以下步骤：

步骤1，根据kvfd的松弛、蠕变、加载-卸载三种加载方式的解的情况，分别建立对应的k叉树字典，所述k叉树字典的每个节点包括预设数量的值；其中，所述预设数量的值中的前n个值为按预设定时间步长对曲线采样获得的n个点，所述预设数量的值中的后6个值为[e0,α,τ,r,v,tr]，[e0,α,τ]为kvfd模型待拟合的3个变量，[r,v,tr]为3个常数；

步骤2，获取待测曲线，根据待测曲线tr点处的值与待测曲线的凹凸性，判断待测曲线所属的具体类型；在待测曲线具体类型对应的k叉树字典中进行全局搜索，得到与待测曲线rmse最小的k叉树字典中的曲线所对应的节点，获取k叉树字典中的曲线的参数[e0,α,τ]；

步骤3，将步骤2获得的参数[e0,α,τ]表示为向量，并放缩至一个参数区间；在所得的参数区间内，按照待测曲线所对应的kvfd模型生成预设数量的曲线，加入随机的高斯噪声，记录每条曲线所对应的参数，划分为训练集与测试集传入机器学习模型进行训练，选出rmse最小的模型作为训练的最终模型；

步骤4，使用步骤3获得的最终模型对待测曲线进行参数估计；将参数估计获得的结果通过q-learning算法进一步学习，获得优化结果。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，建立对应的k叉树字典时，度量节点差异性的公式为：

式中，m为曲线的点数，i代表第i个点，node1i、node2i分别为待衡量差异性的两条曲线的纵坐标值。

本发明的进一步改进在于，步骤2具体步骤包括：

步骤2.1，获取待测曲线之后，进行降采样操作，将待测曲线的数据按预设时间步长采样n个点；

步骤2.2，将步骤2.1处理所得曲线根据曲线在tr附近的凹凸性判断曲线所属的具体类型；

步骤2.3，基于步骤2.2获得的曲线的具体类型，在对应的k叉树字典中进行搜索，得到与曲线rmse最小的曲线；将rmse最小的曲线对应的节点取出，将取出节点中的参数[e0,α,τ]作为初筛获得的参数。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，n为300。

本发明的进一步改进在于，步骤3中，所述机器学习模型包括6个经典机器学习模型。

本发明的进一步改进在于，步骤3具体包括：

将步骤2获得的参数[e0,α,τ]表示为向量x，并放缩至参数区间[0.1x,2x]；

在参数区间中利用相对应的解的情况，随机均匀地生成多条曲线，按预设比例划分为训练集与验证集；

将训练集和验证集并行送入6个经典机器学习模型中进行训练，选出rmse最小的模型作为机器学习训练的最终模型。

本发明的进一步改进在于，步骤4中，q-learning算法中对tr前后的曲线做不同权重的适应性函数；其中，适应性函数的确定包括：

对整条曲线做处理的表达式为：

式中，m1为tr之前的曲线的点的数量，m2为tr之后的曲线的点的数量，yi为预测值，y’i为真值，k表示权重系数。

本发明中，所述优化方法用于纳米压痕仪或原子力显微镜。

与现有技术相比，本发明具有以下效果：

本发明的优化方法中，结合了多参数机器学习与启发式算法的特性，可极大地提高参数优化的准确率与效率。具体的，本发明针对三种解分别建立了相应的k叉树字典，使得生成的样本数据集对待测数据更加有针对性，同时较小的参数范围也可以极大地提高训练速率；采取多个模型训练的方案致力于找到精度更好，鲁棒性更好，泛化能力更强的模型以对待测数据做出较优的初步参数预测；得到机器学习模型的初步预测之后，将预测值当做q-learning算法的初值会使q-learning算法可以更加快速得收敛到全局最优值，可提升收敛速度与精度。

本发明中，对tr前后的曲线做不同的考虑，在赋予权值的适应性函数的情况下，能够进一步地加快收敛速度，且在一定程度上提高了优化精度。

本发明提出的自动拟合方法主要用在生物纳米压痕仪和原子力显微镜上，利用kvfd模型可精确提取软物质的黏弹性力学参量。其中，原子力显微镜可以在纳米尺度下对材料进行皮牛级别的力学测试，生物纳米压痕仪可以应用于水凝胶等软物质以及细胞生物材料组织的微观以及纳观研究。这两种测试仪器均为标准的力学测试仪器，均利用力学模型对测试得到的力-距离曲线拟合，从而获取测试点的力学参数。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；下面描述中的附图是本发明的一些实施例。

图1是本发明实施例的一种软物质黏弹性力学表征的分数阶kvfd多参量机器学习优化方法的流程示意图；

图2是本发明实施例中，k-d树示意图；

图3是本发明实施例中，多模型并行训练及预测流程示意图；

图4是本发明实施例中，预测曲线与真实曲线的示意图；其中，图4中的(a)为load-unload下的示意图，图4中的(b)为creep下的示意图，图4中的(c)为relaxation下的示意图；

图5是本发明实施例中，预测结果与真实曲线的r-square的统计示意图；其中，图5中的(a)为load-unload下的示意图，图5中的(b)为creep下的示意图，图5中的(c)为relaxation下的示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。

请参阅图1，本发明实施例的一种软物质黏弹性力学表征的分数阶kvfd多参量机器学习优化方法，是一种根据相应曲线来自动拟合kvfd模型参数的方法，能够极大地提高kvfd模型参数拟合速度以及参数的准确率；其具体包括以下步骤：

步骤1，根据kvfd的3种不同加载方式的解(relaxation，creep，load-unload)的情况分别建立相应的k叉树字典；该字典的每个节点包括306个值，前300个值为该曲线经过降采样之后的y向量，后6个值分别为:[e0,α,τ,r,v,tr]；其中，[e0,α,τ]为kvfd模型待拟合的参数，r,v,tr为实验中的常数；

步骤2，根据目标曲线tr点处的值与曲线的凹凸性判断目标曲线的具体类型，在该曲线类型所对应的k叉树字典中进行全局搜索，按照rmse来得到与目标曲线rmse最小的曲线所对应的节点，获取目标曲线的相关参数[e0,α,τ]，作为初筛的结果；

步骤3，对步骤2所得的向量x放缩为一个参数区间[0.1x,2x]；在所得的参数区间内，均匀地按照目标曲线所对应的kvfd模型生成1000条加入随机高斯噪声的曲线，并记录每条曲线所对应的参数，划分为训练集与测试集送入6个经典机器学习模型进行并行训练，选出rmse最小的模型作为步骤3所获得的结果，即机器学习训练的最终模型；其中，6个经典机器学习模型为gpr高斯回归模型(径向基函数内核)、gpr高斯回归模型(matern内核)、gpr高斯回归模型(有理二次内核)、svm支持向量机(线性核函数)、svm支持向量机(高斯核函数)、gbdt梯度上升树。

步骤4，使用步骤3所获得的最终模型(也就是使用筛选出来的用于机器学习训练的最终模型)进行参数估计；将参数估计获得的结果通过q-learning算法进一步学习，并且对tr前后的曲线做不同权重的适应性函数以进行第二轮参数估计，实现更加具有针对性的优化。

本发明的方法中，包括一次模糊初筛，一次初步预测与一次精度优化(也就是一次k-d树的参数筛选、一次机器学习模型的预测、一次q-learning算法的优化)，通过这三次的参数优化可以实现通过曲线自动拟合kvfd模型的各个参数。在如今的算力情况下完成一次kvfd模型的参数优化只需30～60s时间并且无需任何人工介入，在保证精确度的情况下极大地减少了人力，时间成本。

请参阅图2，本发明实施例中，步骤1具体包括：

k-d树的构建：针对三种不同情况(relaxation，creep，load-unload)的解分别手动生成1000000节点，每个节点包括306个数据前300个值为该曲线经过reshape之后的y向量(三种情况所对应的y的意义不同，这里统称为y)，后6个值分别为:[e0,α,τ,r,v,tr]，在进行建立k-d树的时候只考虑节点的前300个数据，即我们只考虑曲线数据的特征将曲线本身的性质作为建立k-d树的根据。

在度量节点的差异性时，采用如下方式来度量其差异性：(m为曲线的点数，这里统一处理为300个点，node1i，node2i分别为待衡量差异性的两条曲线的纵坐标值i代表第i个点的纵坐标值)，并以此作为建立k-d树的根据。

本发明实施例中，步骤3中，生成模拟数据集的步骤具体包括：将从k-d树初步筛选所得的向量x放缩为一个参数区间[0.1x,2x]。在这个参数区间中利用相对应的解得情况均匀的生成1000条曲线，由于其生成的参数范围较小所以该曲线族具有密度高的特性能捕捉到更加精确的信息，并将其按7:3的比例划分为训练集与验证集。

请参阅图3，本发明实施例中，步骤3中多模型并行训练及预测的步骤具体包括：

step3.1，模型选择原则：使用大量计算机模拟生成的数据对现有的大部分机器学习模型进行测试，由于此问题为回归预测问题，故本发明使用rmse作为最终模型的考量标准，经过大量的实验发现，该问题的最优解大概率会出现在gpr高斯回归模型(径向基函数内核)、gpr高斯回归模型(matern内核)、gpr高斯回归模型(有理二次内核)、svm支持向量机(线性核函数)、svm支持向量机(高斯核函数)、gbdt梯度上升树这6个模型中，出现在其他模型的概率偏低，故选取这6个模型作为并行训练的模型；

step3.2，在得到训练集和验证集后，并行送入所述6个模型中进行训练，由模型的选择准则可知，只需在这6个模型的找到最优的模型，则可近似认为得到了较好的模型。加之所得的数据集的数据量较少，密度较高，极大地提高了训练速度与所得的准确度。

step3.3，结果初预测：对择优选出来的模型输入预处理过后的目标曲线(也就是将曲线统一降采样为300个点)，得到初步预测的结果。

本发明实施例中，步骤4具体包括：

step4.1，适应性函数的确定：

由于曲线在tr前后具有显著的函数变化，故在选取适应性函数的时候考虑到了这一点，对曲线做了处理：m1为tr之前的曲线的点的数量，m2为tr之后的曲线的点的数量，yi为预测值，y’i为真值，k表示权重系数。其中，其k表示该曲线tr前后在优化过程中所起的作用的大小，一般在我们实验中发现对于creep而言,k一般取0.6左右，但对于剩下的两种模型而言k一般取1即可。

step4.2，q-learning优化过程：

将最初预测的结果作为q-learning的初值进行多目标优化，由于初值较随机初始化的初值来讲更加接近最终值，故其收敛速度与精度都会有较显著提升。

本发明实施例中，优化问题的目的是使模型拟合和定量测量的压痕曲线平均绝对误差最小，从而得到映射和拟合函数的系数。kvfd模型具有精度高、稳定性好、抗干扰能力强、实用性强等优点。整个数据记录长度无疑会增加拟合结果的可靠性，减少拟合结果陷入局部极小值的情况，增加拟合结果到达全局最优解的可能性。将kvfd模型的计算结果与广泛使用的hertz或sneddon模型进行了比较，结果表明，在模型拟合过程中使用渐变的时间序列，可以产生稳定和一致的参数估计。

请参阅图4，通过图4可知，经本发明方法优化所得的参数与原始数据的差异化小。

请参阅图5，通过图5可知，从r-square的角度进一步说明经本本发明方法优化所得参数效果好。

本发明实施例的一种分数阶kvfd多参数启发式机器学习优化方法的应用，所述方法应用于纳米压痕技术或原子力显微镜测试中的自动拟合；采用强化学习q-learning进行二次优化，可以达到95％的准确率。

综上所述，目前并未见多参量的自动fit的机器学习方法的报道，对体表组织进行力学特性的研究，取得其黏弹性力学特性值，通过机器学习自动实现大数据分析，认识并总结出黏弹性数值和分布规律，不同条件作用下黏弹性的特性值，为实现通过测量组织黏弹性参数值来判断提供了理论依据和指导。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。