考虑缺陷影响的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算方法与流程

本发明属于复合材料力学行为试验领域，具体涉及考虑缺陷影响的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算方法。

背景技术：

陶瓷基纤维束复合材料是由一束纤维制备而成的特殊陶瓷基复合材料，它是编织陶瓷基复合材料中的主要承力单元。陶瓷基纤维束复合材料的力学性能是决定编织陶瓷基复合材料的总体力学性能的主要因素。

由于陶瓷基纤维束复合材料制备工艺的特点，材料内部不可避免的存在诸如基体结合不紧密和孔隙缺陷等。基体结合不紧密时材料内外的变形不协调，影响了载荷的传递。孔隙对陶瓷基纤维束复合材料的弹性性能也存在较大的影响。孔隙一方面将使材料的名义截面积变大，导致其单位面积的承载能力降低。此外，孔隙还会使得材料内部结构变得松散，部分区域被孤立从而无法有效传力。可见，要准确得到陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量必须考虑缺陷带来的影响。然而，现有工作中缺乏针对陶瓷基纤维束复合材料缺陷及其影响规律的研究，尚无法实现陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的准确计算。

因此，有必要提供一种能考虑缺陷影响的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算模型，以实现陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的准确计算。

技术实现要素：

本发明针对现有技术中的不足，提供一种考虑缺陷影响的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算方法，以实现陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的准确计算。

为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：

考虑缺陷影响的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量计算模型，得到无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量；

步骤2：建立包含孔隙缺陷的陶瓷基纤维束复合材料的数值模型，首先计算孔隙率vp、孔隙类型以及基体体积净含量vm对无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量影响，然后建立无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量与含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量之间的关系；

步骤3：在步骤2含孔隙缺陷数值模型的外层基体部分加入一层刚度较小的单元，计算外层基体结合不紧密缺陷对含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的影响，在此基础上建立考虑外层基体结合紧密性和孔隙的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算模型；

步骤4：由于实际陶瓷基纤维束复合材料中孔隙缺陷种类、含量和分布存在差异，该差异对材料的弹性模量产生影响，故在步骤3基础上建立含有不紧密缺陷以及多种孔隙缺陷的多重缺陷陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量与无缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的关系；

步骤5：通过检测确定陶瓷基纤维束复合材料中孔隙的类型及其含量；

步骤6：基于步骤5的检测数据计算不同类型孔隙的孔隙率；

步骤7：将步骤6所得孔隙率数据带入步骤4建立的模型中求得陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量。

为优化上述结构形式，采取的具体措施还包括：

步骤1中，无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量的计算具体如下：

使用多项式形式的植村益次模型对无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的拉伸弹性模量e22-t进行计算，具体如下：

其中，ef-2t表示纤维弹性模量，epyc-2t表示界面层弹性模量，em-t表示基体弹性模量，c表示接触系数，a3、a2、a1和a0表示多项式拟合系数，vm表示基体体积净含量，vf表示纤维体积净含量，vpyc表示界面层体积净含量。

步骤2中，无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量e22-t与含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量e22-t-p之间的关系如下：

ped＝kpedvp

e22-t-p＝(1-ped)e22-t

其中，ped表示弹性模量下降百分比，e22-t-p表示仅考虑孔隙缺陷时的弹性模量，kped表示孔隙作用系数，βp表示基体体积净含量影响因子，λp表示组分几何结构影响因子，αp表示孔隙类型影响因子。

步骤3中，考虑外层基体结合紧密性和孔隙的陶瓷基纤维束复合材料弹性模量计算模型如下：

ged＝kgedvp+κg

e22-t-pg＝(1-ged)e22-t-p

其中，ged表示外层基体结合不紧密导致的含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量下降百分比，kged表示孔隙率作用系数，κg表示无孔隙时外层基体结合不紧密和基体体积净含量变化造成的弹性模量下降百分比，βg和ξg表示基体体积净含量影响因子，αg表示孔隙类型影响因子，由孔隙类型确定，λg表示组分几何结构影响因子。

步骤4中，含有不紧密缺陷以及多种孔隙缺陷的多重缺陷陶瓷基纤维束复合材料的弹性模量与无缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的关系如下：

为简化计算过程，模型中不考虑不同类型孔隙之间的耦合作用，认为孔隙间的相互作用为线性叠加关系，

其中，i表示孔隙类型；sp-i表示是否存在i型孔隙，存在时取1，不存在时取0；ηp表示材料有无孔隙，有孔隙取0，无空隙取1；ηg表示材料外层基体结合是否紧密，不紧密取1，紧密取0；κd表示附加缺陷表征系数，表示基体不平整、组分分布不均以及纤维扭曲及断裂初始缺陷引起的弹性性能退化。

步骤5中，通过检测确定陶瓷基纤维束复合材料中孔隙的类型及其含量的具体方法为：

5.1用扫描电子显微镜拍摄陶瓷基纤维束复合材料横截面照片并统计视野内的纤维数量nf；

5.2对视野内的孔隙进行统计与分类，得到不同孔隙类型的像素面积ap-i；

5.3由扫描电子显微镜拍摄时所用比例尺计算5.2步孔隙的实际面积；

5.4根据陶瓷基纤维束复合材料所含纤维数量k与视野内纤维数量nf的关系求出陶瓷基纤维束复合材料中i型孔隙的面积，

其中，ap-i表示i型孔隙的像素面积，rp表示扫面电子显微镜拍摄比例尺，k表示材料所含纤维数量，nf表示视野内的纤维数量。

步骤6中，基于步骤5的检测数据计算不同类型孔隙的孔隙率vp-i的方法具体如下：

其中，af表示陶瓷基纤维束复合材料中纤维的面积，am表示陶瓷基纤维束复合材料中基体的面积，ai表示陶瓷基纤维束复合材料中界面的面积，a'p-i为陶瓷基纤维束复合材料中i型孔隙的面积。

本发明的有益效果是：

1、本发明方法考虑了基体结合不密性和孔隙两种缺陷，对于孔隙缺陷又细分了孔隙类型和含量，实现了含缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的准确计算。

2、本发明方法不局限于单一材料组分含量的情况，对于不同组分含量下陶瓷基纤维束复合材料弹性模量的计算均适用。

3、本发明方法流程明确，实施难度小。

附图说明

图1是本发明无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量计算模型与试验结果的对比图；

图2是本发明的无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料数值模型示意图；

图3是本发明的孔隙缺陷的形状示意图；

图4是本发明的含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料数值模型示意图；

图5是本发明的含外层基体结合不紧密缺陷和孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料数值模型示意图；

图6是本发明考虑多重缺陷的影响的模型计算结果与试验结果的对比图；

附图标记如下：

1-基体、2-纤维、3-界面、4-a型孔隙、5-b1型孔隙、6-b2型孔隙、7-b3型孔隙、8-c型孔隙、9-d型孔隙、10-孔隙、11-外围基体、12-刚度较小的单元。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。

本实施例以陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量计算模型为例，

步骤1：建立无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量计算模型，得到无缺陷陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量e22-t。

在本实施例中，使用多项式形式的植村益次模型对e22-t进行计算，具体如下：

其中，ef-2t表示纤维横向拉伸弹性模量，epyc-2t表示界面层横向拉伸弹性模量，em-t表示基体横向拉伸弹性模量，c表示接触系数，a3、a2、a1和a0表示多项式拟合系数，vm表示基体体积净含量，vf表示纤维体积净含量，vpyc表示界面层体积净含量。

在本实施例中，以上参数的具体数值为：ef-2t＝6.97gpa、epyc-2t＝12.00gpa、em-t＝411.79gpa、a3＝6.2476、a2＝-12.5765、a1＝9.0722、a0＝-1.4530。

步骤2：建立包含孔隙的数值模型，首先计算孔隙率vp、孔隙类型以及基体体积净含量vm对无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量e22-t的影响，然后建无孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量e22-t与含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量e22-t-p之间的关系：

ped＝kpedvp

e22-t-p＝(1-ped)e22-t

其中，ped表示横向拉伸弹性模量下降百分比，e22-t-p表示仅考虑孔隙缺陷时的横向拉伸弹性模量，kped表示孔隙作用系数，βp表示基体体积净含量影响因子，λp表示组分几何结构影响因子，αp表示孔隙类型影响因子。

本实施例中所用数值方法为有限单元法，首先建立的无孔隙缺陷的数值模型如图2所示，模型包含了基体1、纤维2和界面3；纤维2和界面3的外围为基体1；所述将基体1平均分成四块(如图3所示，本实施例中的孔隙类型根据形状可以命名为a型孔隙4、b1型孔隙5、b2型孔隙6、b3型孔隙7、c型孔隙8和d型孔隙9)。如图4所示为建立的含孔隙缺陷数值模型。在本实施例中，以b2型孔隙为例，将基体1位置变成孔隙10，并将孔隙10位置原来的基体1转移到模型的外围成为外围基体11。

在本实施例中，βp＝-2.4220，λp＝0.8314，αp-a＝0.2632，αp-b1＝0.3320，αp-b2＝0.0880，αp-b3＝0.2915，αp-c＝0.1973，αp-d＝0.1812(角标a～d表示孔隙类型)。

步骤3：在步骤2含孔隙缺陷数值模型的外层基体部分加入一层刚度较小的单元12(图5)，计算外层基体结合不紧密缺陷对含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量的影响，在此基础上建立考虑外层基体结合紧密性和孔隙的陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量计算模型，

ged＝kgedvp+κg

e22-t-pg＝(1-ged)e22-t-p

其中，ged表示外层基体结合不紧密导致的含孔隙缺陷陶瓷基纤维束复合材料弹性模量下降百分比；kged表示孔隙率作用系数；κg表示无孔隙时外层基体结合不紧密和基体体积净含量变化造成的横向拉伸弹性模量下降百分比；βg和ξg表示基体体积净含量影响因子；αg表示孔隙类型影响因子，由孔隙类型确定；λg表示组分几何结构影响因子。

在本实施例中，βg＝-1.9784,λg＝5.8636,ξg＝-0.5000,αg-a＝0.2487，αg-b1＝0.3768，αg-b2＝0.1094，αg-b3＝0.3211，αg-c＝0.3030，αg-d＝0.2289(角标a～d同样表示孔隙类型)。

步骤4：由于实际陶瓷基纤维束复合材料中孔隙缺陷混合分布(同时含有多种孔隙，每种孔隙的含量和分布存在差异)会对材料的横向拉伸弹性模量产生影响。因此，本步骤建立含有多重缺陷陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量与无缺陷陶瓷基纤维束复合材料横向拉伸弹性模量的关系。

为简化计算过程，模型中不考虑不同类型孔隙之间的耦合作用，认为孔隙间的相互作用为线性叠加关系，

其中，i表示孔隙类型；sp-i表示是否存在i型孔隙，存在时取1，不存在时取0；ηp表示材料有无孔隙，有孔隙取0，无空隙取1；ηg表示材料外层基体结合是否紧密，不紧密取1，紧密取0；κd表示附加缺陷表征系数，表示基体不平整、组分分布不均、纤维扭曲及断裂等初始缺陷引起的弹性性能退化，该系数可由横向拉伸试验结果确定。

步骤5：确定陶瓷基纤维束复合材料中孔隙的类型及其含量：

5.1用扫描电子显微镜拍摄陶瓷基纤维束复合材料横截面照片并统计视野内的纤维数量nf；

5.2对视野内的孔隙进行统计与分类，得到不同孔隙类型的像素面积ap-i；

5.3由扫描电子显微镜拍摄时所用比例尺计算5.2步孔隙的实际面积；

5.4根据陶瓷基纤维束复合材料所含纤维数量k与视野内纤维数量nf的关系求出陶瓷基纤维束复合材料中i型孔隙的面积，

其中，ap-i表示i型孔隙的像素面积(单位：pixels²)，rp表示扫面电子显微镜拍摄比例尺(单位：μm²·pixel^-2)，k表示材料所含纤维数量，nf表示视野内的纤维数量。

在本实施例中，制备陶瓷基纤维束复合材料的纤维为t700-12k，因此k＝12000。其它参数的具体值为，ap-a＝5683、ap-b1＝8023、ap-b2＝6937、ap-b3＝201、ap-c＝982、ap-d＝1212、rp＝0.3858、nf＝1080。

步骤6：基于步骤5的数据计算孔隙率，具体如下，

其中，af表示陶瓷基纤维束复合材料中纤维的面积，am表示陶瓷基纤维束复合材料中基体的面积，ai表示陶瓷基纤维束复合材料中界面的面积。

在本实施例中，af＝0.4618mm²、am＝0.4122mm²、ai＝0.1565mm²。

步骤7：将步骤6所得孔隙率数据带入步骤4建立的模型中求得陶瓷基纤维束复合材料的横向拉伸弹性模量(图6)。

在本实施例中，试验结果和模型计算结果之间的平均绝对误差为3.8716％，验证了本发明方法是有效的和精度高的。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理上提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。