一种异面轨道卫星的高精度指向跟踪控制方法与流程

本发明涉及一种异面轨道卫星的高精度指向跟踪控制方法，针对异面轨道卫星的轨道交汇瞬间目标姿态和目标角速度幅值大、变化快的问题，考虑惯量误差、执行机构高频振动和输出误差，实现高精度指向跟踪控制，保证系统的稳定裕度。本发明属于航天器姿态控制领域。

背景技术：

随航天技术的不断发展，航天器在军事和民用领域的应用越来越广泛，对航天器指向控制精度的要求越来越高。在某些空间任务如监视、抓捕和卫星编队等，需要航天器对异面轨道的目标进行指向跟踪，由于轨道交汇瞬间期望姿态与角速度幅值大、变化快，对目标星的指向跟踪难度也最大。因此，研究异面轨道卫星交汇瞬间的高精度指向控制方法，对于卫星执行在轨跟踪任务显得尤为重要。

针对卫星的高精度指向跟踪控制，考虑星体的惯量不确定性和执行机构的扰动特性，目前已有控制方法有最优控制、h∞控制、滑模控制及智能控制方法等，以上方法几乎都在卫星指向控制中做过尝试，然而却难以在工程中得到应用。基于频域的控制器设计仍是解决卫星姿态控制问题的主要方法，指向控制精度、系统的鲁棒性与控制系统的带宽及稳定裕度直接相关，为避免传统pd控制器精度低、积分环节与系统稳定裕度矛盾的问题，本发明提出一种异面轨道卫星的高精度指向控制方法。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是：针对异面轨道卫星指向控制过程中，合作目标的姿态运动规律的确定、传统频域控制器设计中pd控制精度差、积分与系统稳定裕度矛盾的问题，考虑控制器输出的周期性、惯量的不确定性及执行机构扰动特性，提供一种非奇异目标姿态确定方法和指向跟踪控制器设计分析思路，能够保证频域稳定裕度，可用于异面轨道卫星的高精度指向跟踪控制。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：针对异面轨道的指向跟踪控制系统，首先，建立刚体航天器的姿态动力学模型，并用四元数描述其运动学，通过简化给出动力学传递函数；然后根据指向任务确定期望姿态及运动规律，保证跟踪星的视线轴始终指向目标星，并根据输入信号特性确定控制系统带宽；最后根据系统性能指标，设计一种pd+前馈+滞后校正+零阶保持器的指向跟踪控制器设计方法，保证系统的稳定裕度和指向精度，实现异面轨道卫星的高精度指向控制。具体实施步骤如下：

步骤1：建立刚体卫星的姿态动力学和运动学方程，并简化得到动力学系统的传递函数。

若坐标系oxbybzb相对参考坐标系oxayaza的角速度在oxbybzb中的分量列阵写为ω＝[ωxωyωz]^t，四元数q＝[q0q1q2q3]^t，右上标“t”表示矩阵的转置，q0称为四元数的标部，q＝[q1q2q3]^t称为四元数的矢部，则以四元数描述的姿态运动学方程可以写为

其中，表示四元数矢部q的一阶时间导数，表示四元数标部q0的一阶时间导数；右上标“×”表示列阵的叉乘反对称斜方阵，即对于任意一个三维列阵x＝[x1x2x3]^t，x1、x2、x3表示列阵x中的元素，则

以中心刚体卫星为研究对象，不考虑平动影响，则卫星的姿态动力学模型可表示为

其中，ib为单刚体卫星相对于其质心ob且在其本体坐标系obxbybzb中的转动惯量矩阵，ωb＝[ωbxωbyωbz]^t表示卫星的绝对角速度矢量在本体系下的分量列阵，表示ωb的一阶时间导数，τcs表示控制力矩在本体系下的分量列阵，τd表示扰动力矩在本体系下的分量列阵。

为便于在频域进行控制器设计，假设卫星姿态角满足小角度假设，记广义四元数θ＝2sgn(q0)q＝[θx,θy,θz]^t，则θ的一阶时间导数其中，sgn(·)为符号函数，为防止四元数符号突变而设置。因此，卫星的姿态动力学模型可简化为

其中表示θ的二阶时间导数，tc表示广义控制力矩在本体系下的分量列阵，表达式为因此动力学系统的传递函数表达式为

其中，θ(s)、tc(s)分别表示θ、tc的拉普拉斯变换，s表示拉普拉斯变换中的复变量。

步骤2：建立目标姿态及其运动规律，分析频谱特性

步骤2.1：建立期望坐标系otxtytzt，确定目标姿态四元数。

期望坐标系定义规则如下：otxtytzt的三轴单位矢量分别记为和跟踪星轨道坐标系ooxoyozo的三轴单位矢量分别记为和从跟踪星到目标星质心的矢量记为定义期望坐标系原点ot与跟踪星轨道系原点oo重合，根据坐标系定义原则，轴定义与矢量指向一致，在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦可以写为

其中，表示地心赤道惯性坐标系中描述的跟踪星质心到目标星质心的矢量，定义为

其中，分别为地心赤道惯性坐标系中描述的地心到目标星质心的矢量、地心到追踪星质心的矢量，这两个参数可由轨道预报或gps输出直接得到。

定义为与的叉乘方向。记中间变量为

其中表示在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦，计算方法如下

其中，aio为跟踪星的轨道坐标系到地心惯性坐标系的坐标变换矩阵，可由跟踪星的轨道要素计算得到；为跟踪星轨道坐标系yo轴的单位矢量在轨道坐标系中的分量列阵，为常值：

则在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦为

根据右手定则，在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦为

得到和后，期望坐标系到地心赤道惯性坐标系的坐标变换矩阵ait则可写为

地心赤道惯性坐标系到期望坐标系的坐标变换矩阵ati则为

获得ati后，可根据坐标变换矩阵与四元数的关系，即可求得相应的地心赤道惯性坐标系到期望坐标系的四元数qti。

步骤2.2：确定目标三轴角速度

期望坐标系是一个动坐标系，为实现高精度指向跟踪，除求目标姿态四元数qti外，还需要获得期望坐标系的三轴角速度以及角加速度。

将求时间导数可得

则由轨道预报或者gps直接给出。将求时间导数可得

其中e3表示单位矩阵。

类似地，对求时间导数

对求时间导数可得

其中，可由下式计算得到

其中为地心赤道惯性系中描述的跟踪星的轨道角速度，表达式为

式中aio表示跟踪星轨道坐标系到地心赤道惯性坐标系的转换矩阵，为轨道坐标系中描述跟踪星的轨道角速度。假设其轨道为圆轨道，此值在设计时可认为是常值，即

式中ωo跟踪星的轨道角速率，可事先由轨道参数计算得到，作为预设参数。

求得和后，将其变换到期望坐标系中

其中分别表示在期望坐标系中的三轴分量，分别表示在期望坐标系中的三轴分量。

此外，根据基本的刚体运动学，可以得到期望坐标系的三轴惯性角速度ωti在指向跟踪坐标系中的分量列阵

步骤2.3：确定目标三轴角加速度

对任意矢量x有

将求二阶时间导数可得

式中为未知量，可通过以下算法求得

矢量在轨道坐标系中近似为常值(圆轨道)，且轨道坐标系的角速度矢量也可以近似为常值(进动角速度极小，可忽略)，因此

同样地，

其中为地心赤道惯性系中描述的目标星的轨道角速度，表达式为

式中aito表示目标星轨道坐标系到地心赤道惯性坐标系的转换矩阵，为轨道坐标系中描述目标星的轨道角速度。假设其轨道为圆轨道，此值在设计时可认为是常值，即

式中ωto为目标星的轨道角速率，可事先由轨道参数计算得到，作为预设参数。

类似地，对求二阶时间导数有

上式中，计算如下

因为卫星轨道偏心率很小，可视为圆轨道，并忽略轨道角速度方向的进动，即近似认为则有

计算得到和后，对和求导，可得

因此可以得到期望坐标系的角加速度在期望坐标系中的分量列阵

步骤2.4：对目标姿态四元数qti进行频谱分析。

为保证跟踪星能够精确指向目标星，需对期望姿态四元数进行离散傅里叶变换(dft)，分析其频谱析分布，以确定控制系统带宽，作为在频域设计控制器的依据。

步骤3：根据频域控制理论设计控制器，分析控制精度给出参数设计规律

步骤3.1：定义误差姿态四元数和角速度

本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为qbi，本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ωb；期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为qti，期望坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ωt，角加速度记为令qe和ωe表示航天器本体系相对于期望坐标系的姿态四元数与三轴角速度，定义如下的误差姿态四元数和误差角速度

式中qe0、qe分别表示误差四元数qe的标部和矢部，为qti的共轭四元数，c(qe)为期望坐标系到航天器本体坐标系的变换矩阵，可写为

其中e3为3×3的单位阵。相应的误差姿态方程可以写为

步骤3.2：pd+前馈的控制器设计

将姿态动力学方程写成误差四元数与误差角速度的形式，记c(qe)为c，则：

设计如下姿态跟踪控制器：

其中kp、kd为控制参数。记kp＝kpib,kd＝kdib，记tc＝-2kpibsgn(qe0)qe-kdibωe，则控制器的传递函数为

其中tc(s)、θe(s)分别表示tc、θe的拉普拉斯变换；kp、kd参数的选取可以根据二阶系统理论确定。

步骤3.3：滞后校正环节设计

为进一步提高指向跟踪的速度及精度，需要增大系统带宽，但同时应避免对系统稳定裕度产生较大影响。因此采用滞后校正环节，一方面能够提高低频段的增益，有效提高指向控制的精度；另一方面能够增大系统的带宽，提高指向跟踪的速度。滞后校正环节的传递函数可以表示为：

其中，t、α均为滞后校正缓解的可调参数，可通过调整t、α提高控制系统的性能。

步骤3.4：跟踪精度分析

考虑实际工程应用中，控制器具有周期性，可等效为零阶保持器，其传递函数可以表达为

其中ts表示控制周期，即零阶保持器的采样周期。

根据按照输入补偿的复合校正理论，控制系统的跟踪误差可以写为：

其中r(s)标表示输入信号的拉普拉斯变换。

从而根据拉氏变换的终值定理，求出控制系统在给定信号输入下的稳态误差：

假设输入信号为r(t)＝r·tⁿ，其拉氏变换为：n表示时间t的次数，n＝0,1,2,...，r为常系数。则可以得到跟踪误差表达式：

根据跟踪误差表达式，可以看出：控制系统对于加速度、斜坡、阶跃信号能够实现无静差跟踪，因此可将其称为三阶无差系统。对于加速度的输入信号，跟踪误差为常值：

通过对输入信号拟合可知n≥4时对应的拟合系数r几乎为0，因此可以仅考虑控制系统对n≤3时输入信号的跟踪误差。

此外，对于不含串联滞后校正环节的控制系统，跟踪误差推导过程与以上类似，此处直接给出跟踪误差表达式：

对于加速度信号的跟踪误差为：

根据上述分析过程可以得到控制参数α、ts、kp与跟踪误差间的关系，为控制参数设计提供指导。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明针对任意异面轨道的单轴指向问题，建立了期望姿态及其运动规律，该运动规律对异面轨道的指向跟踪控制具有通用性，且不会发生奇异；

2、本发明针对大动态的指向跟踪问题，将滞后校正环节引入到pd控制器中，能够有效增加控制系统带宽提高跟踪精度，且能够保证控制系统的稳定裕度，易于工程实现；

3、本发明综合考虑工程实际，考虑惯量不确定性、执行机构振动及输出偏差，仍能够保证指向控制精度及稳定裕度指标，具有极大的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程框图。

图2为异面轨道指向跟踪任务的期望坐标系定义。

图3为z通道的控制系统框图，x、y通道系统框通与z通道相通。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明一种异面轨道卫星的高精度指向跟踪控制方法，具体实现步骤如下：

步骤1：建立刚体卫星的姿态动力学和运动学方程，并简化得到动力学系统的传递函数。

若坐标系oxbybzb相对参考坐标系oxayaza的角速度在oxbybzb中的分量列阵写为ω＝[ωxωyωz]^t，姿态四元数q＝[q0q1q2q3]^t，右上标“t”表示矩阵的转置，q0称为四元数的标部，q＝[q1q2q3]^t称为四元数的矢部，则以四元数描述的姿态运动学方程可以写为

其中，表示四元数矢部q的一阶时间导数，表示四元数标部q0的一阶时间导数；右上标“×”表示列阵的叉乘反对称斜方阵，即对于任意一个三维列阵x＝[x1x2x3]^t，x1、x2、x3表示列阵x中的元素，则

其中姿态四元数的初值取为q0＝[0.663；-0.6；0.2；0.4]。

以中心刚体卫星为研究对象，不考虑平动影响，则卫星的姿态动力学模型可表示为

其中，ib为单刚体卫星相对于其质心ob且在其本体坐标系obxbybzb中的转动惯量矩阵，这里取ib＝diag([3900；7000；5000])kg·m²；ωb＝[ωbxωbyωbz]^t表示卫星的绝对角速度矢量在本体系下的分量列阵，其初值取ωb0＝[0.4；-0.5；0.4]°/s，表示ωb的一阶时间导数；τcs表示控制力矩在本体系下的分量列阵，τd表示扰动力矩在本体系下的分量列阵。

为便于在频域进行控制器设计，假设卫星姿态角满足小角度假设，记广义四元数θ＝2sgn(q0)q＝[θx,θy,θz]^t，则θ的一阶时间导数其中，sgn(·)为符号函数，为防止四元数符号突变而设置。因此，卫星的姿态动力学模型可简化为

其中表示θ的二阶时间导数，tc表示广义控制力矩在本体系下的分量列阵，表达式为因此动力学系统的传递函数表达式为

其中，θ(s)、tc(s)分别表示θ、tc的拉普拉斯变换，s表示拉普拉斯变换中的复变量。

步骤2：根据图2所示指向控制任务，建立目标姿态及其运动规律，分析频谱特性

步骤2.1：建立期望坐标系otxtytzt，确定目标姿态四元数。

期望坐标系定义规则如下：otxtytzt的三轴单位矢量分别记为和跟踪星轨道坐标系ooxoyozo的三轴单位矢量分别记为和从跟踪星到目标星质心的矢量记为定义期望坐标系原点ot与跟踪星轨道系原点oo重合，根据坐标系定义原则，轴定义与矢量指向一致，在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦可以写为

其中，表示地心赤道惯性坐标系中描述的跟踪星质心到目标星质心的矢量，定义为

其中，分别为地心赤道惯性坐标系中描述的地心到目标星质心的矢量、地心到追踪星质心的矢量，这两个参数可由轨道预报或gps输出直接得到。

定义为与的叉乘方向。记中间变量为

其中表示在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦，计算方法如下

其中，aio为跟踪星的轨道坐标系到地心惯性坐标系的坐标变换矩阵，可由跟踪星的轨道要素计算得到；为跟踪星轨道坐标系yo轴的单位矢量在轨道坐标系中的分量列阵，为常值：

则在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦为

根据右手定则，在地心赤道惯性坐标系中的方向余弦为

得到和后，期望坐标系到地心赤道惯性坐标系的坐标变换矩阵ait则可写为

地心赤道惯性坐标系到期望坐标系的坐标变换矩阵ati则为

获得ati后，可根据坐标变换矩阵与四元数的关系，即可求得相应的地心赤道惯性坐标系到期望坐标系的四元数qti。

步骤2.2：确定目标三轴角速度

期望坐标系是一个动坐标系，为实现高精度指向跟踪，除求目标姿态四元数qti外，还需要获得期望坐标系的三轴角速度以及角加速度。

将求时间导数可得

则由轨道预报或者gps直接给出。将求时间导数可得

其中e3表示单位矩阵。

类似地，对求时间导数

对求时间导数可得

其中，可由下式计算得到

其中为地心赤道惯性系中描述的跟踪航天器的轨道角速度，表达式为

式中aio表示跟踪星轨道坐标系到地心赤道惯性坐标系的转换矩阵，为轨道坐标系中描述跟踪航天器的轨道角速度。假设其轨道为圆轨道，此值在设计时可认为是常值，即

式中ωo跟踪航天器的轨道角速率，可事先由轨道参数计算得到，作为预设参数。

求得和后，将其变换到期望坐标系中

其中分别表示在期望坐标系中的三轴分量，分别表示在期望坐标系中的三轴分量。

此外，根据基本的刚体运动学，可以得到期望坐标系的三轴惯性角速度ωti在指向跟踪坐标系中的分量列阵

步骤2.3：确定目标三轴角加速度

对任意矢量x有

将求二阶时间导数可得

式中为未知量，可通过以下算法求得

矢量在轨道坐标系中近似为常值(圆轨道)，且轨道坐标系的角速度矢量也可以近似为常值(进动角速度极小，可忽略)，因此

同样地，

其中为地心赤道惯性系中描述的目标星的轨道角速度，表达式为

式中aito表示目标星轨道坐标系到地心赤道惯性坐标系的转换矩阵，为轨道坐标系中描述目标星的轨道角速度。假设其轨道为圆轨道，此值在设计时可认为是常值，即

式中ωto为目标星的轨道角速率，可事先由轨道参数计算得到，作为预设参数。

类似地，对求二阶时间导数有

上式中，计算如下

因为卫星轨道偏心率很小，可视为圆轨道，并忽略轨道角速度方向的进动，即近似认为则有

计算得到和后，对和求导，可得

因此可以得到期望坐标系的角加速度在期望坐标系中的分量列阵

目标星和追踪星的轨道参数取为：

步骤2.4：对目标姿态四元数qti进行频谱分析。

为保证跟踪星能够精确指向目标星，需对期望姿态四元数进行离散傅里叶变换(dft)，分析其频谱析分布范围ωi，以确定控制系统带宽ωb，作为在频域设计控制器的依据。

对期望信号仿真时间为200000s，仿真步长0.001s，傅里叶变换的采样频率取1000hz，采样点数为2000000。

步骤3：根据频域控制理论设计控制器，分析控制精度给出参数设计规律，控制系统框图如图3所示。首先根据工程需要，给出系统性能指标

步骤3.1：定义误差姿态四元数和角速度

本体坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为qbi，本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ωb；期望坐标系相对于惯性坐标系的四元数记为qti，期望坐标系相对于惯性坐标系的角速度记为ωt，角加速度记为令qe和ωe表示航天器本体系相对于期望坐标系的姿态四元数与三轴角速度，定义如下的误差姿态四元数和误差角速度

式中qe0、qe分别表示误差四元数qe的标部和矢部，为qti的共轭四元数，c(qe)为期望坐标系到航天器本体坐标系的变换矩阵，可写为

其中e3为3×3的单位阵。相应的误差姿态方程可以写为

步骤3.2：pd+前馈的控制器设计

将姿态动力学方程写成误差四元数与误差角速度的形式，记c(qe)为c，则：

设计如下姿态跟踪控制器：

其中kp、kd为控制参数。

记kp＝kpib,kd＝kdib，记tc＝-2kpibsgn(qe0)qe-kdibωe，则控制器的传递函数为

其中tc(s)、θe(s)分别表示tc、θe的拉普拉斯变换，kp、kd参数的选取可以根据二阶系统理论确定，有kd＝2ζωn，ζ为二阶系统阻尼比，ωn为自然振荡频率，这里取ζ＝0.8，ωn＝0.1。

步骤3.3：滞后校正环节设计

为进一步提高指向跟踪的速度及精度，需要增大系统带宽，但同时应避免对系统稳定裕度产生较大影响。因此采用滞后校正环节，一方面能够提高低频段的增益，有效提高指向控制的精度；另一方面能够增大系统的带宽，提高指向跟踪的速度。滞后校正环节的传递函数可以表示为：

其中，t、α均为滞后校正缓解的可调参数，可通过调整t、α提高控制系统的性能，这里取t＝0.9，1/α＝4.4。

步骤3.4：跟踪精度分析

考虑实际工程应用中，控制器具有周期性，可等效为零阶保持器，其传递函数可以表达为

其中ts表示控制周期，即零阶保持器的采样周期。

根据按照输入补偿的复合校正理论，控制系统的跟踪误差可以写为：

其中r(s)标表示输入信号的拉普拉斯变换。

从而根据拉氏变换的终值定理，求出控制系统在给定信号输入下的稳态误差：

假设输入信号为r(t)＝r·tⁿ，其拉氏变换为：n表示时间t的次数，n＝0,1,2,...，r为常系数。则可以得到跟踪误差表达式：

根据跟踪误差表达式，可以看出：控制系统对于加速度、斜坡、阶跃信号能够实现无静差跟踪，因此可将其称为三阶无差系统。对于加速度的输入信号，跟踪误差为常值：

通过对输入信号拟合可知n≥4时对应的拟合系数r几乎为0，因此可以仅考虑控制系统对n≤3时输入信号的跟踪误差。

此外，对于不含串联滞后校正环节的控制系统，跟踪误差推导过程与以上类似，此处直接给出跟踪误差表达式：

对于加速度信号的跟踪误差为：

根据上述分析过程可以得到控制参数α、ts、kp与跟踪误差间的关系，为控制参数设计提供指导。其中输入信号幅值r可通过对期望姿态四元数拟合得到，拟合的阶次取3次，控制周期ts＝0.1s。

最后进行系统的时域仿真，仿真步长为0.001s，仿真时间为2000s。惯量误差取1％，控制力矩振动幅值取10n，振动频率为150hz，输出力矩常值偏差取0.01n。