基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法与流程

本发明属于岩土基坑工程稳定性分析技术领域，具体是基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法。

背景技术：

随着城市化水平的提高，在高层建筑的多层地下室、地下铁道及地下车站、地下停车场、地下商场、地下仓库、地下市政设施和工业及军事设施等各类用途的地下空间的开发利用中，均涉及到各类深大基坑问题。基坑的稳定性问题一直是岩土工程界的研究热点。

目前，规范中对于基坑的计算主要是基于条形基坑，关于圆形基坑的稳定性却缺乏相应的计算公式。研究基坑的稳定性问题的目的就是分析基坑的临界破坏重度，基坑的临界破坏重度与多种因素有关，主要影响就是土体的抗剪强度粘聚强度以及基坑的尺寸等等。在基坑稳定性问题研究中，一般均采用极限平衡法，有限单元法或者极限分析方法，其中极限分析方法又分为需要预先假定基坑破坏机制的传统极限分析上限法和无需假定破坏机制的极限分析上限有限元法。

极限平衡法由于理论简单、计算便捷，一直常用于基坑稳定性分析。极限平衡法的原理是：先假设一个滑动面再将滑动面上部的岩体划分为规则条块，并对条块间的作用力的方向或作用点作出一系列假设，将超静定问题简化为静定问题进行计算；从理论上可知：从极限平衡方法的定义可以发现，极限平衡法所求得的极限解既不是严格的上限解也不是严格的下限解，也即无法判断极限平衡解与实际临界荷载的关系。有限元法是一种高效的数值计算方法，利用有限单元对将计算区域离散为一个个单元，然后结合相应的力学关系，建立有限元方程。有限元法的适用性较强，可以适用于各类复杂材料及边界情况，因此其在岩土工程中得到广泛应用；但有限元方法在处理圆形基坑稳定性问题时，通常需要采用迭代法进行计算，计算精度和计算效率受到较大影响。传统极限分析上限法具有理论严格，且能够获取严格上限解的优点，但是在处理实际工程中，通常需要预先假定基坑的破坏机制，破坏机制假定的合理与否往往直接关系到计算结果的准确性，这直接限制于传统极限分析上限法的适用范围。

现有的基坑稳定性分析理论，几乎都是建立在极限平衡理论、有限单元法理论及传统的极限分析上限法之上的，即根据极限平衡法、有限单元法及传统的极限分析上限法建立基坑的极限状态方程。由于极限平衡法、有限单元法及传统的极限分析上限法或多或少存在一些不足，使得求解得到的基坑稳定性指标不够准确。

塑性极限分析理论是求解岩土体的极限承载力的高效工具，根据其下限定理和上限定理可获得岩土体结构破坏的下限解或上限解。在当前的研究成果中，运用塑性极限分析上限有限元法在平面应变问题上的应用已经非常多，但运用塑性极限分析上限有限元法的研究轴对称问题和圆形基坑稳定性问题还非常少。鉴于此，本发明提出了一种新的基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

本发明的基于塑性极限分析上限定理的圆形基坑极限分析上限有限元法的技术方案依次按以下步骤进行：

一、确定基坑的计算参数

根据圆形基坑的实际情况，确定其计算参数，主要包括：地质条件参数、几何参数、材料参数、荷载参数信息，材料参数包括容重、凝聚力、摩擦角。圆形基坑的实际几何如图3所示，由于其具有轴对称特性，在实际计算中可取如图3中断面进行求解。

二、采用三角形三节点单元离散圆形基坑

采用三角形三节点单元离散圆形基坑，以单元的节点速度为未知量构建圆形基坑的速度场。每个单元包含三个节点，每个节点有2个速度变量(u,v)，每个三角形单元共计6个速度变量，相邻三角形单元之间采用共节点模式。三角形单元的形式及单元速度变量如图2所示。

三、建立求解圆形基坑稳定性的上限有限元法锥优化数学规划模型

1、目标函数

对于圆形基坑的稳定性，本发明定义一种目标函数，即超载安全系数。超载安全系数就是求解岩质边坡发生失稳破坏的那一刻的荷载，即极限荷载；超载安全系数定义如下，求超载系数的目标函数：

min:γcr/γ

其中：γcr为外荷载超载系数,对于圆形基坑来说，也就是土体临界重度，γ为土体实际重度。通常来说，γcr/γ＝1代表基坑处于临界平衡状态，γcr/γ＜1代表基坑会发生破坏，γcr/γ＞1代表基坑处于稳定状态。

对于轴对称上限有限元方法，临界重度γcr可以表示为由单元节点速度组成的多项式：

其中，i＝(1,…,ne)；ne是圆形基坑中三角形单元的数量；为半定规划优化变量在单元i处的值，ai为单元i的面积，r1,i,r2,i,r3,i为单元i三个节点径向坐标。

2、上限法塑性流动法则约束

假设圆形基坑中所在土体破坏服从mohr-coulomb屈服准则且为理想弹塑性模型。根据关联流动法则，屈服条件以及塑性单元变形协调条件，可以得到轴对称条件下的塑性流动法则条件：

式中εr,εz为rz方向上的塑性应变，εθ为环形应变。u为水平方向速度，v为竖直方向速度，为土体的内摩擦角。为辅助半定规划优化矩阵ε⁺，ε^-中优化分量。i＝(1,…,ne)；ne是圆形基坑中三角形单元的数量。

结合有限元离散条件，u，v可以由三角形三个节点的速度分量来表示，

a1＝(r2z3-r3z2)/2a,a2＝(r3z1-r1z3)/2a,a3＝(r1z2-r2z1)/2a

b1＝(z2-z3)/2a,b2＝(z3-z1)/2a,b3＝(z1-z2)/2a

c1＝(r3-r2)/2a,c2＝(r1-r3)/2a,c3＝(r2-r1)/2a

式中(r1,z1),(r2,z2),(r3,z3)为三角形三个节点的水平和竖直方向坐标，a为三角形单元面积。

3、速度边界条件

由上限定理可知，机动许可速度场在边界上必须满足已知的速度边界条件；圆形基坑中的速率为零的边界上的塑性单元速度边界条件为：

ulcosωl+vlsinωl＝0

vlcosωl-ulsinωl＝0

式中l为边界节点的编号，ul、vl为边界节点沿r方向和z方向的速度分量,ω是边界边的倾角，其中逆时针为正。

4、建立圆形基坑稳定性极限分析上限有限元锥优化模型

通过建立目标函数、流动法则约束以及速度边界条件，建立服从极限分析上限定理的圆形基坑稳定性数学优化模型；

四、求解圆形基坑稳定性的上限有限元法锥优化数学规划模型

以上得到的数学模型为大规模锥优化数学规划模型，目前对于非线性规划模型的求解，已经提出了许多解法，比如可行方向法、惩罚函数法、拉格朗日乘子法、序列二次规划法等。本发明采用内点法进行非线性数学规划模型的求解，计算结果包括圆形基坑安全系数以及对应的屈服区等。

1)根据单元内能耗散dp的大小,将单元按照从大到小的顺序进行排列；

2)对耗散能较大的单元，按照长边剖分的原则进行剖分加密；

3)按照加密后的网格形式，按照第二步及第三步中的方法，重新建立圆形基坑上限有限元优化模型；

4)再次求解新的上限有限元优化模型；

5)判断两次上限解的误差是否δ＝(γ后-γ前)/γ前≤1％，是则停止加密，输出上限解，否则继续按照权利要求9中加密方法继续加密。

与现有技术相比，本发明具有以下的有益效果：

1、本发明为圆形基坑稳定性分析提供一种新方法，本发明将有限元离散思想、塑性极限分析上限法理论、以及数学规划手段结合起来，求解圆形基坑的稳定性；

2、相对传统的极限平衡分析法其具有更高的计算精度；相比有限元分析法，由于本发明方法忽略了材料的本构关系，因此计算速度和效率更高；

3、本发明提出了基于极限分析上限理论的圆形基坑稳定性的上限有限元法，该方法具有坚实的数学、力学理论基础以及鲜明的物理意义，具有广泛的通用性；

4、本发明引入局部网格自适应加密技术对破坏区域自动进行局部网格加密，相比采用均布加密的上限有限元法，所需单元较少且计算精度较高；

5、本发明方法中的超载系数是采用锥规划方法求解，相比常规极限平衡法和有限元法的迭代法其计算效率较高。

附图说明

图1为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法的流程图。

图2为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法中三角形三节点塑性单元示意图。

图3为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法实施例中圆形基坑几何形状示意图。

图4为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法实施例中圆形基坑二维简化计算示意图。

图5为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法实施例中圆形基坑三角形三节点塑性单元离散示意图。

图6为基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法实施例中圆形基坑上限解对应的自适应网格加密图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。

实施例

请参阅图1-6，基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法，求解一个简单圆形基坑的极限荷载，并与既有解作对比分析。

(一)拟定圆形基坑的计算参数

如图3所示的圆形基坑，取如图4断面。圆形直径为d＝10m，开挖深度为h＝5m，计算中假设土体为弹塑性体且服从mohr-column屈服准则；土体粘聚强度为c,内摩擦角φ，土体重度为γ。表1为实施例1的材料物理力学参数表：

表1：实施例1岩质边坡物理力学参数表

(二)采用三角形三节点单元离散实施例1的圆形基坑，即节点速度构建上限法允许速度场；其采用有限元离散初始网格如图5所示。

(三)建立圆形基坑稳定性分析的上限有限元法锥优化模型

为了求解圆形基坑破坏临界重度值γcr，根据本发明的技术方案可建立求解实施。

(四)求解圆形基坑稳定性分析的上限有限元法锥优化模型

利用内点法求解建立的上限法锥优化模型，引入通过初次计算结果，自动识别并加密破坏区域内的单元，进一步优化网格分布；并基于加密后的网格，重新建立上限有限元计算模型，再次求解上限锥优化模型。图6所示c＝10kpa,φ＝15°,γ＝10kn/m³时的局部自适应加密网格。

(五)求解实施例1边坡的临界重度γcr

通过引入单元自适应加密技术，计算了不同参数下的圆形基坑的临界重度γcr，并通过临界重度与实际重度的比值γcr/γ判断基坑的稳定性，其计算结果如表2所示；利用本发明公开的基于极限分析上限定理的圆形基坑稳定性分析方法所计算的结果略大于基于极限分析下限定理的圆形基坑稳定性分析方法所计算得到的结果；(kumaretal.stabilitynumbersforanunsupportedverticalcircularexcavationinc–φsoil[j].computers&geotechnics,2012.)。从极限分析上限与下限定理可知，本发明是完全合理的，也说明了本发明的适用性。

表2：实施例1计算结果与文献中计算结果对比

本发明的工作原理是：基于塑性极限分析上限有限元理论，以圆形基坑为研究对象，采用如图1所示的技术路线，将塑性极限分析上限法、三角形三节点单元、数学规划手段(锥优化技术)结合起来；如图2所示，采用三角形三节点单元离散圆形基坑，以三角形三节点单元的节点速度为未知量，构建服从塑性流动法则约束的方程，并以土体的临界重度作为目标函数，建立圆形基坑稳定性分析的锥优化数学规划模型，并使用数学规划优化算法求解极限荷载或强度储备系数的最大值。

上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下作出各种变化。