一种基于图模型的高光谱图像分类方法与流程

[0001]
本发明涉及高光谱图像、图模型与机器学习技术领域，具体是一种基于图模型的高光谱图像分类方法。


背景技术：

[0002]
高光谱图像数据是一种特殊的图像，最先应用在卫星遥感技术上，现已在军事、医学、地质、农业等领域得到广泛的应用。普通图像在成像时进行的是宽波段成像，成像结果几乎不具备频谱特性，相关研究极度依赖图像的空间分辨率。高光谱图像是多窄波段成像的结果，相比于普通图像，其携带了丰富的频谱信息。对高光谱数据的研究十分广泛，分类是其中较为重要的一项内容。高光谱图像分类的目的是对像素点进行标记，标记结果能很好地反应待测目标的相关特性。然而高光谱图像分类存在已知样本量少、数据维度高等问题。
[0003]
图是一种常见的数据结构，常用于无线传感器网络、社交网络等场景。此外，图也常用于对特征维度较高的数据进行降维表示。
[0004]
机器学习是一类任务求解方法的统称，该类方法对相关任务进行数学建模，接着使用计算机等工具对建模的优化问题进行求解以得到结果。机器学习经过数十年的发展，已在工业、交通、ic设计等方面得到广泛应用。


技术实现要素：

[0005]
本发明的目的是针对高光谱图像分类任务中存在的数据量大、数据维度高、已知样本量少等问题，而提供一种基于图模型的高光谱图像分类方法。这种方法在大规模数据下计算复杂度低、能完成较高精度的分类。
[0006]
实现本发明目的的技术方案是：
[0007]
一种基于图模型的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：
[0008]
1)图建模：假设高光谱图像数据为x＝[x1,x2,
…
,x
m
×
n
]∈r
m
×
n
×
d
，共有m
×
n个像素点，x
i
∈r
d
为第i个像素的特征向量，为数据中像素点上的标签，标签均来自于l＝{l1,l2,...,l
c
}，共c类，为x中已知部分的标签，为未知的标签，值均为0，且通过高光谱图像数据不同像素点特征向量x
i
的相似特性，构建出图g＝{v,e,w}，v为图的节点集，对应数据中的每一个像素，由边相连接，e是边集，边用于描述节点之间的相似与邻接关系，w是权矩阵，内部元素表示对应两个节点的相似程度，定义为公式(1)所示：
[0009][0010]
为节点i的邻居集合；
[0011]
2)优化问题归结：标签y的one-hot编码矩阵y定义为公式(2)所示：
[0012][0013]
y
i
为标签y中第i个元素，由y，高光谱图像的分类问题可归结如公式(3)所示：
[0014][0015]
对公式(3)求解可得到用于分类的one-hot编码矩阵f，公式(3)中，α为权重因子，l
n
＝i-d-1/2
wd-1/2
为归一化图拉普拉斯矩阵，i为单位阵，y
j
与f
j
分别为y与f的第j列，为f
j
的转置，d为度矩阵，定义为公式(4)所示：
[0016][0017]
将d-1/2
wd-1/2
记为w
n
，公式(3)中问题由c个优化问题组成，这些优化问题相互独立且求解过程相似，仅对其中之一进行分析，令f＝f
j
，有：
[0018][0019]
公式(5)中为匹配项，为正则项；
[0020]
3)hessian矩阵的分解：公式(5)中问题用牛顿法求解，其一阶与二阶梯度信息分别为公式(6)、(7)所示：
[0021][0022][0023]
由此得目标函数的hessian矩阵h＝αi+l
n
，令w
n
＝w
nd
+w
nu
，其中w
nd
＝diag(w
n
)，由l
n
＝i-w
n
，有：
[0024]
a＝αi+(1+θ)(i-w
nd
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)，
[0025]
b＝w
nu
+θ(i-w
nd
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)，
[0026]
其中θ≥0是控制分解的参数，hessian矩阵可分解为a与b的组合如公式(10)所示：
[0027]
h＝a-b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)；
[0028]
4)牛顿步长的近似：牛顿法求解时，第k步的牛顿步长由公式(10)有：
[0029][0030]
令p＝w
n-αi，q＝(i-p)-1
，由泰勒展开得q≈i+p，通过公式(12)对公式(11)的牛顿步长进行近似：
[0031][0032]
5)迭代求解：根据公式(13)，采用公式(12)中的近似牛顿步长对公式(5)进行求解：
[0033][0034]
公式(13)中，变量右上角的k为迭代次数，且f0＝0，f1＝1，当成立时，终止迭代；
[0035]
6)分布式求解：公式(5)中匹配项分别表示为第i个节点上的一阶梯度信息为公式(14)所示：
[0036][0037]
w
ij
是w
n
中第i行j列的元素，在图上对应节点i与节点j之间的权重值，由此，对于节点i，有：
[0038]
6-1)与中的节点进行通信，获取f
k
在上的值；
[0039]
6-2)计算2)计算为e
k
在节点i上的值，a
ii
为a对角线上的第i个元素；
[0040]
6-3)与中的节点进行通信，获取e在上的值；
[0041]
6-4)计算4)计算为u
k
在节点i上的值；
[0042]
6-5)与中的节点进行通信，获取u在的值；
[0043]
6-6)计算步长6)计算步长为步长s
k
在节点i上的值；
[0044]
6-7)计算对f
k
在节点i上的值进行更新；
[0045]
6-8)将所有节点上的拼接成f
k+1
，判断终止条件是否成立：如果终止条件成立，则f
k+1
设为one-hot矩阵中的对应列，并开始one-hot矩阵下一列的求解；如果终止条件不成立，则以f
k+1
为初始值，进行下一次迭代；
[0046]
7)求解分类结果：由步骤6)得到one-hot编码矩阵f，最后通过公式(15)得出分类结果
[0047][0048]
本技术方案采用图模型对高光谱图像数据进行降维，接着对学习任务进行问题归结，然后通过矩阵分解对hessian矩阵进行近似，并使用近似的hessian矩阵通过拟牛顿法求解。
[0049]
这种方法计算复杂度底，分类精度较高，更适用于大规模的高光谱图像分类问题。
附图说明
[0050]
图1为实施方法在ksc数据中的迭代收敛情况示意图；
[0051]
图2为实施方法在indianpines数据中迭代收敛情况示意图。
具体实施方式
[0052]
下面结合附图和实施例对发明的内容作进一步的阐述，但不是对本发明的限定。
[0053]
实施例：
[0054]
一种基于图模型的高光谱图像分类方法，包括如下步骤：
[0055]
1)图建模：假设高光谱图像数据为x＝[x1,x2,...,x
m
×
n
]∈r
m
×
n
×
d
，共有m
×
n个像素点，x
i
∈r
d
为第i个像素的特征向量，为数据中像素点上的标签，标签均来自于l＝{l1,l2,...,l
c
}，共c类，为x中已知部分的标签，为未知的标签，值均为0，且通过高光谱图像数据不同像素点特征向量x
i
的相似特性，构建出图g＝{v,e,w}，v为图的节点集，对应数据中的每一个像素，由边相连接，e是边集，边用于描述节点之间的相似与邻接关系，w是权矩阵，内部元素表示对应两个节点的相似程度，定义为公式(1)所示：
[0056][0057]
为节点i的邻居集合；
[0058]
2)优化问题归结：标签y的one-hot编码矩阵y定义为公式(2)所示：
[0059][0060]
y
i
为标签y中第i个元素，由y，高光谱图像的分类问题可归结如公式(3)所示：
[0061][0062]
对公式(3)求解可得到用于分类的one-hot编码矩阵f，公式(3)中，α为权重因子，l
n
＝i-d-1/2
wd-1/2
为归一化图拉普拉斯矩阵，i为单位阵，y
j
与f
j
分别为y与f的第j列，为f
j
的转置，d为度矩阵，定义为公式(4)所示：
[0063][0064]
将d-1/2
wd-1/2
记为w
n
，公式(3)中问题由c个优化问题组成，这些优化问题相互独立且求解过程相似，仅对其中之一进行分析，令f＝f
j
，有：
[0065][0066]
公式(5)中为匹配项，为正则项；
[0067]
3)hessian矩阵的分解：公式(5)中问题用牛顿法求解，其一阶与二阶梯度信息分别为公式(6)、(7)所示：
[0068][0069][0070]
由此得目标函数的hessian矩阵h＝αi+l
n
，令w
n
＝w
nd
+w
nu
，其中w
nd
＝diag(w
n
)，由l
n
＝i-w
n
，有：
[0071]
a＝αi+(1+θ)(i-w
nd
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)，
[0072]
b＝w
nu
+θ(i-w
nd
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)，
[0073]
其中θ≥0是控制分解的参数，hessian矩阵可分解为a与b的组合如公式(10)所示：
[0074]
h＝a-b
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)；
[0075]
4)牛顿步长的近似：牛顿法求解时，第k步的牛顿步长由公式(10)有：
[0076][0077]
令p＝w
n-αi，q＝(i-p)-1
，由泰勒展开得q≈i+p，通过公式(12)对公式(11)的牛顿步长进行近似：
[0078][0079]
5)迭代求解：根据公式(13)，采用公式(12)中的近似牛顿步长对公式(5)进行求解：
[0080][0081]
公式(13)中，变量右上角的k为迭代次数，且f0＝0，f1＝1，当成立时，终止迭代；
[0082]
6)分布式求解：公式(5)中匹配项分别表示为第i个节点上的一阶梯度信息为公式(14)所示：
[0083][0084]
w
ij
是w
n
中第i行j列的元素，在图上对应节点i与节点j之间的权重值，由此，对于节点i，有：
[0085]
6-1)与中的节点进行通信，获取f
k
在上的值；
[0086]
6-2)计算2)计算为e
k
在节点i上的值，a
ii
为a对角线上的第i个元素；
[0087]
6-3)与中的节点进行通信，获取e在上的值；
[0088]
6-4)计算4)计算为u
k
在节点i上的值；
[0089]
6-5)与中的节点进行通信，获取u在的值；
[0090]
6-6)计算步长6)计算步长为步长s
k
在节点i上的值；
[0091]
6-7)计算对f
k
在节点i上的值进行更新；
[0092]
6-8)将所有节点上的拼接成f
k+1
，判断终止条件是否成立：如果终止条件成立，则f
k+1
设为one-hot矩阵中的对应列，并开始one-hot矩阵下一列的求解；如果终止条件不成立，则以f
k+1
为初始值，进行下一次迭代；
[0093]
7)求解分类结果：由步骤6)得到one-hot编码矩阵f，最后通过公式(15)得出分类结果
[0094][0095]
仿真例1：
[0096]
本例采用ksc数据进行仿真，ksc数据内有176个频段，去除背景后共有5211个像素点，像素点可分为13类，是一个多分类的学习任务，仿真前，对标签值进行抽样以生成已知标签数量不同的数据集，为了多项对比，生成每类仅剩5、10、15、20个已知样本的数据集，表1中给出了采用本例方法与采用集中式方法在ksc数据中的分类性能对比，包括oa参数与计算耗时，表1的仿真结果表明，在ksc数据中，采用本例方法与采用集中式方法相比，采用本例方法与采用集中式方法的分类精度完全一致，而采用本例方法的计算速度略快于采用集中式方法，如图1所示，采用本例方法能在有限次数内迭代收敛，说明采用本例方法能产生出较好的结果，且消耗时间较短。
[0097]
表1
[0098][0099][0100]
仿真例2：
[0101]
本例采用indianpines数据进行仿真，indianpines数据内有200个频段，去除背景后共有10249个像素点，像素点可分为16类，同样是一个多分类的学习任务，与仿真例1相同，抽样生成每类仅剩5、10、15、20个已知样本的数据集，表2中给出了采用本例方法与采用集中式方法在indianpines数据中的分类性能对比，同样包括oa参数与计算耗时，表2的仿真结果表明，在indianpines数据中，采用本例方法与采用集中式方法相比，采用本例方法与采用集中式方法的分类精确度基本一致，而在本仿真例，采用本例方法的计算速度远优
于采用集中式方法，如图2所示，采用本例方法同样能在有限次数内迭代收敛，说明本例方法更适用于大规模数据下的高光谱图像分类任务。
[0102]
表2
[0103]
已知样本数5101520使用本例方法oa值41.98％46.69％49.71％51.67％使用本例方法耗时(s)37.0938.5939.139.83使用集中式方法oa值42.02％46.7％49.72％51.68％使用集中式方法耗时(s)242.9271242.5299.6。