一种基于三角模糊数对方案有偏好的多属性决策方法

1.本发明涉及多属性决策问题领域，特别涉及社会经济和工程技术领域中广泛存在的多属性决策问题。


背景技术：

2.多属性决策是社会经济和工程技术领域中广泛存在的一类决策问题，在一个决策过程中，决策结果的最终判定往往会受到决策者对方案对象偏好信息的影响，因此，研究方案偏好已知的不确定多属性决策问题具有重要的理论意义和实用价值，在实际决策中，考虑到有关复杂决策问题的随机性、不确定性和思维的主观性、模糊性、习惯偏好性的特点，决策过程中的决策信息常常以三角模糊数的形式给出，三角模糊数既能够有效地表示模糊信息的取值范围，又可以突出取值可能性最大的重心点，从而使模糊信息有很高的精度，能客观准确地反映所研究的问题。


技术实现要素：

3.发明目的：针对属性权重未知、对方案的主观偏好信息和属性值以三角模糊数形式给出的多属性决策问题，提出一种基于相似度的对方案有偏好的三角模糊数型多属性决策方法。
4.为实现上述目的，如图1所述为本发明的基本流程图，该方法包括以下步骤：
5.s1:为了统一不同属性值间的不可公度性,消除不同物理量纲的影响，将初始三角模糊数型决策矩阵转化为规范三角模糊数型决策矩阵；
6.s2:根据组合方法建立的非线性规划模型求出属性权重向量；
7.s3:根据属性权重向量和规范三角模糊数型决策矩阵构造出加权规范化三角模糊数型决策矩阵；
8.s4:由加权规范化三角模糊数型决策矩阵计算出每个属性的正、负理想点，以此构成的三角模糊数型正、负理想决策方案；
9.s5:求出各备选方案与三角模糊数型正、负理想决策方案的相似度；
10.s6:计算出各个备选方案与正、负理想决策方案比较的相似度在方案集中的总体相似度；
11.s7:按照总体相似度值从大到小的顺序对方案集进行优劣判定和筛选排序。
12.所述步骤s1中的初始三角模糊数型决策矩阵为：其中其中分别表示所支撑的下界和上界，而为的中值(表示在此区间中取值可能性最大的数)；
13.规范三角模糊数型决策矩阵为：进行规范化处理的公式为
14.或
15.其中i
j
(j＝1，2)分别表示常见效益型、成本型评价属性的下标集，m＝{1，2，
…
，m}，n＝{1，2，
…
，n}。
16.所述步骤s2中利用组合方法得到的非线性规划模型为：
[0017][0018]
其中，d(w)为属性权重向量w的选择应使决策者的主观偏好信息与客观偏好值(属性值)的总偏差；
[0019]
e(w)为各备选方案之间的总偏差，0≤λ≤1，表示决策者分别对主客观属性权重确定方法的偏好程度；
[0020]
为决策者对方案x
i
在属性u
j
下的客观偏好值与决策者对方案x
i
的偏好信息v
i
之间的相似度；
[0021]
s(x
ij
，x
kj
)为属性j下各备选方案间的相似度，通过拉格朗日乘子法求解此模型
[0022][0023]
关于w
j
与μ求偏导数，并令其等于0，得到
[0024][0025][0026]
从而得到权重为：
[0027][0028]
其中j∈n，对权重进行归一化处理，得
[0029][0030]
计算两个规范三角模糊数相似度的公式为
[0031][0032]
称为两个规范三角模糊数的max型相似度；或为
[0033][0034]
称为两个规范三角模糊数的min型相似度，且可知，或越大，则与的相似度就越大，解非线性规划模型得到的属性权重向量为：w＝{w1，w2，
…
，w
n
}。
[0035]
所述步骤s3中的加权规范化三角模糊数型决策矩阵为：
[0036]
所述步骤s4中正理想决策方案为：其中称
[0037][0038]
为正理想点，负理想决策方案为：其中，
[0039][0040]
为负理想点。
[0041]
所述步骤s5中各备选方案与三角模糊数型正、负理想决策方案的相似度s(w)(x
i
，u
+
)、 s(w)(x
i
，u
‑
)，其中计算两个方案间的相似度公式为：
[0042][0043]
称为方案间的max型相似度；或为
[0044][0045]
称为方案间的min型相似度其中
[0046]
所述步骤s6中总体相似度为rs(x
i
)，其中i∈m。计算总体相似度的公式为
[0047][0048]
其中，i∈m。
附图说明
[0049]
图1为本发明所述的具体步骤流程示意图；
具体实施方式
[0050]
实施例为便于比较，现用本发明方法解决某企业人才选拔问题，决策者一方面要把德才优秀的人才选拔到领导岗位；另一方面，也希望在条件相当的情况下任用自己所偏爱的人才，某单位在对干部进行考核选拔时，首先制定了6项考核指标(属性)：思想品德u1，工作态度u2，工作作风u3，文化水平和知识结构u4，领导能力u5，开拓能力u6；然后由群众推荐、评议，对各项指标分别打分，再进行统计处理，并从中确定了5名候选人x
i
(i＝1，2，
…
，5)。由于群众对同一候选人所给出的指标值(属性值)并不完全相同，因此经过统计处理后的每个候选人在各指标(属性)下的属性值是以三角模糊数形式给出的，具体的属性值如表1 所示。
[0051]
表1每个候选人在各项指标下的属性值
[0052][0053]
使用上述方法进行处理和决策：
[0054]
step 1:将初始三角模糊数型决策矩阵规范化得到规范化决策矩阵如表2所示。
[0055]
表2规范化决策信息表
×
10
‑1[0056][0057]
step2:假设决策者对5位候选人的偏好信息分别为v1＝[0.30,0.35,0.40]，v2＝[0.35,0.40,0.45], v3＝[0.35,0.40,0.50],v4＝[0.40,0.45,0.55],v5＝[0.40,0.50,0.60]，
[0058]
根据上述公式(7)求出最优属性权重向量w＝(0.1638,0.1672,0.1673,0.1674,0.1691,0.1652)。
[0059]
step3:将属性权重向量w作用于规范三角模糊数型决策矩阵构造出加权规范化三角模糊数型决策矩阵如表3所示。
[0060]
表3加权规范化决策信息表
×
10
‑2[0061][0062]
step 4:根据加权规范化三角模糊数型决策矩阵正、负理想点序列构成的三角模糊数型正理想决策方案和负理想决策方案分别为：
[0063]
u
+
＝{[0.0701,0.0778,0.0853],[0.0727,0.0767,0.08],[0.0718,0.0771,0.0813],[0.0728,0.0774,0.0821], [0.0725,0.0766,0.0819],[0.074,0.0775,
0.0807]}；
[0064]
u
‑
＝{[0.0623,0.0696,0.0768],[0.0671,0.0709,0.0758],[0.0671,0.0714,0.0755],[0.0673,0.0717,0.0771], [0.0693,0.0741,0.0785],[0.0662,0.0695,0.0733]}。
[0065]
step 5:各个备选方案x
i
与三角模糊数型正、负理想决策方案u
+
、u
‑
的相似度分别为：
[0066]
s(w)(x1，u
+
)＝0.9745、s(w)(x1，u
‑
)＝0.9478；
[0067]
s(w)(x2，u
+
)＝0.9768、s(w)(x2，u
‑
)＝0.9452；
[0068]
s(w)(x3，u
+
)＝0.9628、s(w)(x3，u
‑
)＝0.9596；
[0069]
s(w)(x4，u
+
)＝0.9508、s(w)(x4，u
‑
)＝0.9669；
[0070]
s(w)(x5，u
+
)＝0.9674、s(w)(x5，u
‑
)＝0.9551。
[0071]
step 6：各个备选方案x
i
与正、负理想决策方案u
+
、u
‑
比较的相似度在方案集中的总体相似度分别为rs(x1)＝0.0056、rs(x2)＝0.0065、rs(x3)＝0.0006、rs(x4)＝
‑
0.0033、rs(x5)＝0.0026。
[0072]
step 7：按照rs(x
i
)，i＝(1，2，
…
，5)值从大到小的顺序对方案集(x
i
}，i＝(1，2，
…
，5)进行优劣判定和筛选排序。结果如下：
[0073]
x2＞x1＞x5＞x3＞x4[0074]
故最优候选人是x2。
[0075]
本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。