1.一种钢套管施工引起邻近地铁隧道纵向变形的计算方法,其特征在于,包括:
建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型;
根据所述计算模型,计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力;
根据所述计算模型,计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力;
根据所述计算模型,计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力;
根据第一、第二和第三竖向附加应力,计算钢套管施工各附加力引起的总竖向附加应力;
根据所述计算模型,计算隧道纵向等效抗弯刚度ei与地基模量k;
根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度ei与地基模量k,计算地铁隧道纵向竖向变形。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,建立钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型,包括:
以桥桩桩顶的圆周中心作为坐标原点建立坐标系,桥桩垂直于xoy平面,沿着z轴正向施工,地铁隧道沿着y轴纵向分布,得到钢套管邻近地铁隧道施工的计算模型。
3.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力,包括:
计算钢套管内土塞螺旋向上滑动时的桩端压力;
计算钢套管内土塞竖直向上滑动时的桩端压力;
根据不同施工工艺选择所述桩端压力计算公式,计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力。
4.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,计算桩端压力p引起的竖向附加应力,包括:
(1)计算钢套管内土塞螺旋向上滑动时的桩端压力;
当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏前,钢套管内土塞相对钢套管螺旋向上滑动,此时,桩端压力的计算公式为:
式中,t为钢套管的壁厚(m);e为土体的弹性模量(mpa);ds为桥桩直径与钢套管壁厚之和(m),ds=d+t,d为桥桩的直径(m);n为钢套管内壁与土塞的相对切向速度与竖向速度之比;a为土塞的截面面积(m2);v为土体的泊松比;ca为土塞与钢套管内壁的粘聚力(kn/m2),
(2)计算钢套管内土塞竖直向上滑动时的桩端压力;
当采用旋压钢套管的方式进入土体并在发生环向剪切破坏后或采用竖向静压钢套管的方式进入土体时,钢套管内土塞相对钢套管竖直向上滑动,此时,桩端压力的计算公式为:
(3)根据不同施工工艺选择所述桩端压力计算公式,计算桩端压力p引起的第一竖向附加应力;
桩端压力p分布于桥桩底面,作用于桩底土体;于桩端处取任一微元体da=rdrdθ,作用集中力dp=pda=prdrdθ,力的作用点坐标为(x1,y1,z1)=(rcosθ,rsinθ,h),根据所述桩端压力p的计算公式代入,积分即可得到桩端压力p在隧道某一点(x,y,z)处引起的第一竖向附加应力σz-p;
5.根据权利要求3或4所述的方法,其特征在于,计算桩侧径向压力q引起的第二竖向附加应力,包括:
(1)计算桩侧径向压力;
钢套管压入过程中的桩侧径向压力的计算公式为:
q=k0γh(9)
式中,k0为桩侧土体的静止侧压力系数,k0=v/(1-v);h为土体的深度(m);
(2)根据所述桩侧径向压力,计算桩侧径向压力q引起的竖向附加应力;
桩侧径向压力q分布于桩身,作用于桩周土体,其力的方向矢量位于xoy平面,将桩侧径向压力q分解成x方向的分力qx和y方向的分力qy;于桩身表面处取任一微元体da=rsdhdθ,作用集中力dq=qda=qrsdhdθ,分解力dqx=qcosθ·rsdhdθ,dqy=qsinθ·rsdhdθ,力的作用点坐标为(x1,y1,z1)=(rscosθ,rssinθ,h),根据所述桩侧径向压力q的计算公式代入,积分即可得到桩侧径向压力q在隧道某一点(x,y,z)处引起的竖向附加应力σz-q;
桩侧径向压力分力qx引起的隧道某一点(x,y,z)处竖向附加应力为:
同理,桩侧径向压力分力qy引起的隧道某一点(x,y,z)处竖向附加应力为:
因此,桩侧径向压力q引起的隧道某一点(x,y,z)处第二竖向附加应力为:
6.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力,包括:
计算桩侧垂向摩阻力;
根据所述桩侧垂向摩阻力,计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力。
7.根据权利要求5所述的方法,其特征在于,计算桩侧垂向摩阻力f引起的第三竖向附加应力,包括:
(1)计算桩侧垂向摩阻力;
钢套管压入过程中的桩侧垂向摩阻力的计算公式为:
f=k0γh·tanδ(17)
式中,δ为钢套管与土体的外摩擦角(°);
(2)根据所述桩侧垂向摩阻力,计算桩侧垂向摩阻力f引起的竖向附加应力;
桩侧垂向摩阻力f分布于桩身,作用于桩周土体;于桩身表面处取任一微元体da=rsdhdθ,作用集中力df=fda=frsdhdθ,力的作用点坐标为(x1,y1,z1)=(rscosθ,rssinθ,h),根据所述桩侧垂向摩阻力f的计算公式代入,积分即可得到桩侧垂向摩阻力f在隧道某一点(x,y,z)处引起的第三竖向附加应力σz-f;
8.根据权利要求7所述的方法,其特征在于,计算隧道纵向等效抗弯刚度ei与地基模量k,包括:
(1)计算隧道纵向等效抗弯刚度ei;
隧道纵向等效抗弯刚度ei由下式计算:
式中,ec为隧道管片的弹性模量(mpa);at为隧道的横截面积(m2);n为纵向螺栓的个数;l为两环管片轴线间的距离(m);λ1,λ2为与隧道横截面有关的影响系数;kb为接头螺栓的平均线刚度(kn/m),kb=ebab/lb,eb为螺栓的弹性模量(mpa),ab为螺栓的横截面积(m2),lb为螺栓的长度(m);
(2)计算地基模量k;
地基模量k由下式计算:
式中,e’为既有隧道下方土体的弹性模量(mpa),v’为既有隧道下方土体的泊松比。
9.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,计算地铁隧道纵向竖向变形,包括:
将隧道视为winkler弹性地基无限长梁,计算分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形;
根据所述分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形,计算集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形;
根据所述集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形,计算钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形。
10.根据权利要求8所述的方法,其特征在于,计算地铁隧道纵向竖向变形,包括:
(1)将隧道视为winkler弹性地基无限长梁,计算分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形;
分布荷载作用下隧道纵向的竖向变形微分方程为:
式中,ei为既有隧道的等效抗弯刚度(kn·m2);w(y)为既有隧道的竖向变形(m);k为地基基床系数,k=k/d,k为地基模量(mpa),d为既有隧道的直径(m);q(y)为钢套管施工引起既有隧道上的附加荷载(kn/m),q(y)=dσ(y),σ(y)为钢套管施工引起既有隧道上的竖向附加应力(kn/m2)。
令上式(26)中q(y)=0,则隧道纵向的竖向变形微分方程通解为:
w(y)=eλy(c1cosλy+c2sinλy)+e-λy(c3cosλy+c4sinλy)(27)
式中,λ为弹性地基梁柔度特征值(m-1),
(2)根据所述分布荷载作用下无限长梁的纵向竖向变形,计算集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形;
在winkler弹性地基梁的中央坐标原点作用一竖向集中力p,考虑到无限长梁的末端不受附加力的影响,则w(y)|y→∞=0,解得c1=c2=0;
由对称性可知,中央坐标原点处转角θ=0,剪力q的大小为所述集中力p的一半,则有:
由上式解得:c3=c4=pλ/2k;
因此,集中力p作用下隧道纵向的竖向变形表达式为:
(3)根据所述集中力作用下无限长梁的纵向竖向变形,计算钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形;
在winkler弹性地基梁的某一点ξ处作用集中荷载q(ξ)dξ,则该荷载作用下无限长梁任一点的竖向变形为:
对上式(30)进行积分,得到钢套管施工附加力作用下隧道纵向的竖向变形表达式为:
具体地,根据所述总竖向附加应力和隧道纵向等效抗弯刚度ei与地基模量k,代入上式(31)即可计算得到桥桩钢套管施工引起的地铁隧道纵向竖向变形。