一种考虑剪力作用的薄壁梁弯曲极限强度计算方法

1.本发明涉及薄壁梁结构设计领域，提出了薄壁梁在小剪力(剪力小于极限剪力的75％)作用下极限强度计算方法，可快速计算得到薄壁梁在不同剪力作用下的极限强度，并可根据计算结果对结构进行结构设计与优化。


背景技术：

2.目前对薄壁梁的极限强度研究主要针对单一荷载，组合荷载下的研究十分稀缺，然而在实际工况中，薄壁梁容易受风、海浪和载荷等多重作用，不在处以单一荷载作用。因此分析其弯剪组合荷载作用下极限强度至关重要。
3.目前对薄壁梁在弯剪组合荷载作用下极限承载力的计算方法主要采用有限元方法，需要花费大量的时间建立精细的模型和非线性求解，费时费力，对计算人员的要求也很高，因此业界需要寻求一种计算简单、精确且高效的薄壁梁在弯剪组合荷载作用下极限承载力计算方法。


技术实现要素：

4.为了克服已有技术的不足，本发明提供了一种计算简单、精确且高效的考虑剪力作用的薄壁梁弯曲极限强度计算方法。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
6.一种考虑剪力作用的薄壁梁弯曲极限强度计算方法，包括以下步骤：
7.步骤s1，根据荷载和截面中扶强材和纵骨构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格，建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料的基本材料属性，所述基本材料属性包括屈服强度、弹性模量和泊松比；
8.步骤s2，计算截面各板格极限剪应力，将极限剪应力乘以板格的厚度和长度得到各板格的极限剪力，合计所有竖向板格的极限剪力，得到船体梁剪切极限强度；
9.步骤s3，施加一个剪力，根据剪流分布假设，计算截面中各板格的剪应力分布；
10.步骤s4，将计算得到的各板格剪应力代入板格组合应力作用下的极限强度失效方程，计算考虑剪力作用后的板格临界正应力；
11.步骤s5，用板格临界正应力替代《钢质海船入级规范》的极限强度计算的简化逐步迭代法中材料屈服强度，利用该方法，进行考虑剪力作用后的弯曲极限强度计算。
12.进一步，所述步骤s2中，板格极限剪应力计算公式为：
[0013][0014]
其中，τ
c
为板格的极限剪切强度；r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；
[0015]
c
τ
为屈曲折减因子，有：
[0016][0017]
λ为板格的参考长细比，有：
[0018][0019]
k为屈曲因子，有：
[0020][0021]
σ
e
为板格的参考应力，n/mm2；
[0022][0023]
其中，e为材料弹性模量，n/mm2；t为板格净厚度，mm；a、b分别为板格长度和宽度，mm；
[0024]
船体梁截面极限剪力计算公式为：
[0025][0026]
其中，τ
ci
为第i块板格的极限剪应力，t
i
,l
i
分别为第i块板格板格的厚度和宽度，θ
i
为第i块板格与水平线的夹角。
[0027]
再进一步，所述步骤s3中，施加一个剪力f，施加剪力小于极限剪力0.75倍的f0，根据剪流分布假设，计算截面中各板格的剪应力分布；
[0028]
合计船体梁截面竖向构件的横截面面积总和，忽略骨材等构件的抗剪能力，根据纯剪作用下极限状态时剪流分布假设，计算截面中各板格的剪应力，竖向板格单元总面积计算公式为：
[0029][0030]
其中n为总的板格数目，l
i
为第i块板格的宽度，mm；t
i
为第i块板格的厚度，mm；θ
i
为第i块板格与水平线的夹角；
[0031]
竖向板格剪应力为：
[0032][0033]
另外由于剪流的环流效应，使得薄壁梁水平板格中存在剪应力，依据极限状态时剪流分布假设，计算得到水平板格的剪应力。
[0034]
所述步骤s4中，将计算得到的各板格剪应力代入板格组合应力作用下极限强度失效方程，计算得到考虑剪力作用后的临界正应力；
[0035]
对于板格在正应力和剪应力组合作用下的极限强度，
[0036]
对于σ
x
≥0
[0037]
对于σ
x
＜0
[0038]
其中，σ
cr
为考虑剪应力作用的板格临界正应力，n/mm2，在考虑屈曲的计算中σ
x
＞0表示受压，σ
x
＜0表示受拉，τ为施加在板格宽度方向边界上的剪应力，n/mm2，σ
cx
为短边受压的板格极限屈曲应力，n/mm2，τ
c
为极限屈曲剪应力，n/mm2，β为板的宽厚比，计算公式为：
[0039][0040]
其中，b为板格宽度，mm2，t为板格净厚度，mm2，e为材料弹性模量，n/mm2，r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；
[0041]
σ
cx
为板的极限正应力计算公式为：
[0042]
σ
cx
＝c
x
r
eh
‑
p
[0043]
其中，r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；c
x
为折减因子，计算公式为：
[0044][0045]
ψ为应力比，取1，λ为板格的参考长细比，λ
c
计算公式为：
[0046][0047]
所述步骤s5中，用板格临界正应力替代《钢质海船入级规范》的极限强度计算的简化逐步迭代法中材料屈服强度，利用该方法，进行考虑剪力作用后的弯曲极限强度计算，步骤如下：
[0048]
5.1)用板格临界正应力替代材料屈服强度，构建各单元在不同失效模式下的应力应变曲线；
[0049]
5.2)施加给船体梁一个初始曲率，计算各单元的应变，根据单元的应力应变曲线图得到各单元的正应力，乘以单元的厚度、宽度和到中和轴的距离，得到各单元对截面的弯矩，合计所有单元对弯矩贡献值，得到初始曲率作用下的极限弯矩；
[0050]
5.3)增加曲率，重复步骤5.2)，以迭代过程中弯矩的最大值作为极限弯矩。
[0051]
本发明的有益效果主要表现在：将本发明应用于计算薄壁梁弯剪组合荷载作用下的极限承载力。对两艘集装箱实船进行验算，将公式计算值和有限元计算值进行分析和对比，发现公式计算值与有限元模拟结果相差较小，公式计算具有较高的精度。
[0052]
本发明可较快捷、准确地计算薄壁梁约束扭转的极限承载力。
附图说明
[0053]
图1是一种考虑剪力作用的薄壁梁弯曲极限强度计算方法的流程图。
[0054]
图2是薄壁梁截面在弯曲和剪力作用下单元划分示意图，其中，(a)是弯矩作用下单元划分，(b)是剪力作用下单元划分。
[0055]
图3是薄壁梁纯剪作用下剪流分布图，(a)侧壁处剪流分布假设图，(b)双层底剪流分布假设图
[0056]
图4是薄壁梁在弯剪组合荷载作用下极限强度计算流程图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0058]
参照图1～图4，一种考虑剪力作用的薄壁梁弯曲极限强度计算方法，包括以下步骤：
[0059]
步骤s1，根据荷载和截面中扶强材和纵骨等构件的位置，将薄壁梁截面离散成一系列独立无相互作用的板格，建立薄壁梁截面单跨计算模型，输入截面材料的基本材料属性，所述基本材料属性包括屈服强度、弹性模量和泊松比等；单元划分示意图见图1。
[0060]
步骤s2，计算截面各板格极限剪应力，将极限剪应力乘以板格的厚度和长度得到各板格的极限剪力，合计所有竖向板格的极限剪力，得到船体梁剪切极限强度；
[0061]
板格极限剪应力计算公式为：
[0062][0063]
其中，τ
c
为板格的极限剪切强度；r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；
[0064]
c
τ
为屈曲折减因子，有：
[0065][0066]
λ为板格的参考长细比，有：
[0067][0068]
k为屈曲因子，有：
[0069][0070]
σ
e
为板格的参考应力，n/mm2；
[0071][0072]
其中，e为材料弹性模量，n/mm2；t为板格净厚度，mm；a、b分别为板格长度和宽度，mm；
[0073]
船体梁截面极限剪力计算公式为：
[0074][0075]
其中，τ
ci
为第i块板格的极限剪应力，t
i
,l
i
分别为第i块板格板格的厚度和宽度，θ
i
为第i块板格与水平线的夹角。
[0076]
步骤s3，施加一个剪力f，施加剪力小于极限剪力0.75倍的f0，根据剪流分布假设，计算截面中各板格的剪应力分布；
[0077]
合计船体梁截面竖向构件的横截面面积总和，忽略骨材等构件的抗剪能力，根据
纯剪作用下极限状态时剪流分布假设，计算截面中各板格的剪应力，竖向板格单元总面积计算公式为：
[0078][0079]
其中n为总的板格数目，l
i
为第i块板格的宽度，mm；t
i
为第i块板格的厚度，mm；θ
i
为第i块板格与水平线的夹角；
[0080]
竖向板格剪应力为：
[0081][0082]
另外由于剪流的环流效应，使得薄壁梁水平板格中存在剪应力，依据极限状态时剪流分布假设，计算得到水平板格的剪应力。
[0083]
步骤s4，将计算得到的各板格剪应力代入板格组合应力作用下的极限强度失效方程，计算考虑剪力作用后的板格临界正应力；
[0084]
对于板格在正应力和剪应力组合作用下的极限强度，
[0085]
对于σ
x
≥0
[0086]
对于σ
x
＜0
[0087]
其中，σ
cr
为考虑剪应力作用的板格临界正应力，n/mm2，在考虑屈曲的计算中σ
x
＞0表示受压，σ
x
＜0表示受拉，τ为施加在板格宽度方向边界上的剪应力，n/mm2，σ
cx
为短边受压的板格极限屈曲应力，n/mm2，τ
c
为极限屈曲剪应力，n/mm2，β为板的宽厚比，计算公式为：
[0088][0089]
其中，b为板格宽度，mm2，t为板格净厚度，mm2，e为材料弹性模量，n/mm2，r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；
[0090]
σ
cx
为板的极限正应力计算公式为：
[0091]
σ
cx
＝c
x
r
eh
‑
p
[0092]
其中，r
eh
‑
p
为板格的材料屈服强度，n/mm2；c
x
为折减因子，计算公式为：
[0093][0094]
ψ为应力比，取1，λ为板格的参考长细比，λ
c
计算公式为：
[0095][0096]
步骤s5，用板格临界正应力替代《钢质海船入级规范》的极限强度计算的简化逐步迭代法中材料屈服强度，利用该方法，进行考虑剪力作用后的弯曲极限强度计算，步骤如下：
[0097]
5.1)用板格临界正应力替代材料屈服强度，构建各单元在不同失效模式下的应力
应变曲线；
[0098]
5.2)施加给船体梁一个初始曲率，计算各单元的应变，根据单元的应力应变曲线图得到各单元的正应力，乘以单元的厚度、宽度和到中和轴的距离，得到各单元对截面的弯矩，合计所有单元对弯矩贡献值，得到初始曲率作用下的极限弯矩；
[0099]
5.3)增加曲率，重复步骤5.2)，以迭代过程中弯矩的最大值作为极限弯矩。
[0100]
为验证所提方法的准确性，对两艘集装箱船和海洋平台进行验算并与有限元进行对比，表1为拱弯矩剪力较小时计算结果对比(弯矩单位10
13
n
·
mm，剪力单位108n)。
[0101][0102]
表1
[0103]
表2为垂弯矩剪力较小时计算结果对比(弯矩单位10
13
n
·
mm，剪力单位108n)。
[0104][0105]
表2
[0106]
表3为拱弯矩剪力较小时计算结果对比(弯矩单位10
13
n
·
mm，剪力单位108n)。
[0107][0108]
表3
[0109]
表4为垂弯矩较小时计算结果对比(弯矩单位10
13
n
·
mm，剪力单位108n)。
[0110][0111]
[0112]
表4
[0113]
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。