一种耦合混沌系统及其应用

本发明属于信息安全领域，更具体地，涉及一种耦合混沌系统及其应用。
背景技术：
：混沌密码技术是一种新型密码技术。混沌系统的典型特征如初始条件的敏感性、类随机行为、拓扑传递和混合特性与加密系统的特性之间有着很好的对应关系，例如，混沌对参数的敏感性对应加密系统对密钥的敏感性，混沌的拓扑传递与混合特性对应加密的扩散与混淆特性等，因此混沌系统非常适合用于加密。混沌密码的安全性主要取决于使用的混沌系统，在实际的加密应用中采用的混沌系统有连续与离散、高维与低维之分。高维混沌系统有着较好的混沌性能，应用于密码学中时，能够较好地满足安全性需求，但是高维混沌系统大都是连续时间系统，在实际应用中增大了系统的实现难度和资源的开销。低维离散混沌映射系统具有简单的结构、软硬件易于实现和运行速度快等优势，但同时也存在参数范围小、状态变量少、结构简单等问题，这使得低维离散混沌映射系统用于密码学中时容易受到相空间重构、参数攻击、统计攻击等密码攻击，存在极大的安全隐患。总体而言，如何构造混沌性能较好、安全性高的离散混沌系统，使其能够应用于密码学，从而在满足密码学的安全性需求的同时降低实现难度和资源开销，是一个亟待解决的问题。技术实现要素：针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种耦合混沌系统及其应用，其目的在于，提供一种混沌性能好、安全性高的离散混沌系统，在满足密码学的安全性需求的同时降低实现难度和资源开销。为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种耦合混沌系统，该耦合混沌系统在第k+1次迭代中的系统状态变量xk+1为：xk+1＝qk×(f(xk)+δk)mod1；其中，f()是一个或多个离散混沌系统的映射函数组成的函数列；qk＝diag(vk)；x和v均为n维向量，分别表示耦合混沌系统的系统状态变量和系统参数，下标表示迭代次数；δk为第k次迭代中基于系统状态变量构造的n维耦合项；“mod1”表示取小数操作。本发明所提供的耦合混沌系统，在一个或多个原始的离散混沌系统的基础上，基于系统状态变量构造耦合项，并增加到原始的离散混沌系统中，最终得到的耦合混沌系统是一个更高维的离散混沌系统，通过耦合项能够综合多个离散混沌系统的性能，使最终得到的耦合混沌系统复杂性更高，在较低的实现难度和资源开销下，有效提升了耦合混沌系统的混沌性能和混沌。进一步地，在迭代过程中，耦合项δk的随迭代次数发生动态变化。本发明所提供的耦合混沌系统，其中的耦合项随迭代次数发生动态变化，实现了动态变化的耦合方式，能够进一步提高系统的混沌性能。进一步地，δk＝σ1(uk-1)；其中，u＝(u0,u1,...,u2n-1)t为2n维向量，用于存储系统状态变量，下标表示迭代次数；σ1算子的定义如下：δi＝ui+ui+n，i＝0,1,2,…n-1，表示映射。进一步地，第k次迭代中所构造的耦合项δk还携带有时滞状态变量的信息。本发明提供的混沌耦合系统，其中的耦合项除了包含系统状态变量，还包括时滞状态变量，因此，本发明所构造的耦合混沌系统是一种时变时滞耦合系统。在一些可选的实施例中，其中，m为正整数；u1＝(u0,u1,...,un-1)t表示u的前半部分，u2＝(un,un+1,...,u2n-1)t表示u的后半部分，下标表示迭代次数；σ3算子用于打乱2n维向量中元素的顺序，得到新的2n维向量。在一些可选的实施例中，其中，σ3算子用于打乱2n维向量中元素的顺序，得到新的2n维向量。本发明按照上述两种方式构造向量u，使得向量u会随迭代次数k发生动态变化，并且向量u既存储了当前迭代的系统状态变量xk，也包含了系统状态变量的时滞，即上一次迭代的系统状态变量xk-1，使得基于向量u所构造的耦合项随迭代次数发生动态变化，实现了动态变化的耦合方式和动态变化时滞。进一步地，耦合混沌系统在第k次迭代中的系统参数vk为时变参数。本发明所提供的耦合混沌系统，其中的系统参数为时变参数，因此，该耦合混沌系统是一个参数时变的离散混沌系统，其混沌性能和安全性得到了进一步提高。进一步地，vk＝s(vk-1)；其中，算子s用于在预设范围内改变n维向量中每个元素的值，得到新的n维向量。本发明所提供的耦合混沌系统，每次迭代中的系统参数，通过改变上一次迭代的系统参数中每个元素的值的方式得到，能够保证系统参数的随机性，实现时变(包括变结构、变参数、变时滞)超混沌数字系统。按照本发明的另一个方面，提供了上述耦合混沌系统在混沌密码、混沌数字调制、混沌伪随机数发生器等领域中的应用。总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：(1)本发明所提供的耦合混沌系统，在一个或多个原始的离散混沌系统的基础上，基于系统状态变量构造耦合项，并增加到原始的离散混沌系统中，最终得到的耦合混沌系统是一个更高维的离散混沌系统，通过耦合项能够综合多个离散混沌系统的性能，使最终得到的耦合混沌系统复杂性更高，在较低的实现难度和资源开销下，有效提升了耦合混沌系统的混沌性能和安全性。总体而言，本发明所提供的耦合混沌系统，混沌性能较高、安全性能较好，能够应用于密码学，从而在满足一定的安全性需求的同时降低实现难度和资源开销。(2)本发明所提供的耦合混沌系统，其中用于存储系统状态变量的向量u会随迭代次数k发生动态变化，并且向量u既存储了当前迭代的系统状态变量xk，也包含了系统状态变量的时滞，即上一次迭代的系统状态变量xk-1，使得基于向量u所构造的耦合项随迭代次数发生动态变化，实现了动态变化的耦合方式和动态变化时滞，进一步提高了系统安全性。(3)本发明所提供的耦合混沌系统，其中的系统参数为时变参数，因此，该耦合混沌系统是一个参数时变的离散混沌系统，其混沌性能得到了进一步提高；在其优选方案中，每次迭代中的系统参数，通过改变上一次迭代的系统参数中每个元素的值的方式得到，能够保证系统参数的随机性，实现时变(包括变结构、变参数、变时滞)超混沌数字系统，进一步提高了系统安全性，满足了密码学的高安全性需求。附图说明图1为原始的logistic混沌映射的分岔图、相图和频率分布图；其中，(a)为分岔图，(b)为相图，(c)为频率分布图；图2为本发明实施例1提供的耦合混沌系统的拓扑结构示意图；图3为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中各个元素的分岔图；其中，(a)～(c)分别为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中三个元素x0、x1和x2的分岔图；图4为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中各个元素的相图；其中(a)～(c)分别为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中三个元素x0、x1和x2的相图；图5为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中各个元素的频率分布直方图；其中，(a)～(c)分别为本发明实施例1所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中三个元素x0、x1和x2的频率分布直方图；图6为本发明实施例2所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中各个元素的相图；其中，(a)～(c)分别为本发明实施例2所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中三个元素x0、x1和x2的相图；图7为本发明实施例2所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中各个元素的频率分布直方图；其中，(a)～(c)分别为本发明实施例2所提供的耦合混沌系统的系统状态变量中三个元素x0、x1和x2的频率分布直方图；图8所示为本发明实施例2提供的变结构、变参数、变时滞的时变超混沌数字系统示意图。具体实施方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。在本发明中，本发明及附图中的术语“第一”、“第二”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。为了提供一种混沌性能好、安全性高的离散混沌系统，在满足密码学的安全性需求的同时降低实现难度和资源开销，本发明提供了一种耦合混沌系统及其应用，其整体思路在于：在一个或多个原始的离散混沌系统的基础上，基于系统状态变量构造耦合项，并增加到原始的离散混沌系统中，以综合多个离散混沌系统的性能，使最终得到的耦合混沌系统复杂性更高，在较低的实现难度和资源开销下，有效提升了耦合混沌系统的混沌性能；在此基础上，使系统采用动态变化的耦合方式和动态变化系统参数的方式，进一步提高离散混沌系统的混沌性能，从而进一步提高系统安全性，使其能应用于高安全性的密码系统中。本发明所提供的耦合混沌系统，实际上是一种可直接应用于密码的混沌系统。为了便于描述，定义以下算子：其中δ0＝u0+un,δ1＝u1+un+1,...,δn-1＝un-1+u2n-1；通过σ1算子，将2n维的向量u映射为n维的向量δ，向量δ中的每一个元素δi包含了向量u中的两个元素ui和ui+n，i＝0,1,2,…n-1；其中，y＝(y0,y1,...,yn-1)t,x＝(x0,x1,...,xn-1)t,q＝diag(v)，f(x)是n维离散混沌系统，v＝(μ0,μ1,...,μn-1)t,δ＝(δ0,δ1,...,δn-1)t；通过σ2算子，能够在原始的n维混沌离散混沌系统中加入n维耦合项，得到更高维的离散混沌系统；其中，y1＝(y0,y1,...,yn-1)t，y2＝(yn,yn+1,...,y2n-1)t，u1＝(u0,u1,...,un-1)t，u2＝(un,un+1,...,u2n-1)t；通过算子σ3，能够通过元素置换打乱向量u中元素的排列顺序，得到新的2n向量；通过s算子，能够在预设范围内改变n维向量v中每个元素的值，得到新的n维向量w。基于所定义的上述算子，在初值下，本发明所构造的耦合混沌系统可表示成如下迭代系统：xk+1＝σ2(xk；vk,δk)；其中，x、v和δ分别表示系统状态变量、系统参数和耦合项，下标表示迭代次数；本发明可在任意低维离散混沌系统的基础上构造新的耦合混沌系统，不失一般性地，在没有特殊说明的情况下，以下实施例均以经典的一维logistic混沌系统为基础，构造三维的耦合混沌系统。在详细解释本发明的技术方案之前，先对原始的logistic混沌系统作出如下简要介绍：logistic混沌系统的映射方程如下：xk+1＝f(xk)＝μxk(1-xk)；其中，x表示系统状态变量，下标表示迭代次数；μ表示系统参数；原始的logistic混沌系统的分岔图、相图和频率分布直方图分别如图1中的(a)、(b)和(c)所示；根据图1中的(a)可以看出，当系统参数μ∈(3.569,4]时系统才处于混沌状态，原始的logistic混沌系统的系统参数的变化范围较小；根据图1中的(b)可以看出，原始的logistic混沌系统的吸引子占据相空间的范围较小，相图结构简单；根据图1中的(c)可以看出，原始的logistic混沌系统的频率分布呈现中间低两边高的非均匀分布。以下为实施例。实施例1：一种耦合混沌系统，该耦合混沌系统在第k+1次迭代中的系统状态变量xk+1为：xk+1＝qk×(f(xk)+δk)mod1；其中，f()是一个或多个离散混沌系统的映射函数组成的函数列；qk＝diag(vk)；x和v均为n维向量，分别表示耦合混沌系统的系统状态变量和系统参数，下标表示迭代次数；δk为第k次迭代中基于系统状态变量构造的n维耦合项；“mod1”表示取小数操作；本实施例中，n＝3，相应地，系统状态变量可表示为x＝(x0,x1,x2)，在不同迭代中，通过下标进行区分；f()表示logistic混沌系统；可选地，本实施例中，第k次迭代中基于系统状态变量构造的n维耦合项δk中，每一个元素δi由系统状态变量xk-1中第i个元素之外的其他元素相加得到，即此时，本实施例所提供的耦合混沌系统具有固定的拓扑结构，且参数固定，如图2所示，在第k+1次迭代中的系统状态变量为：其中，上标表示元素序号。本实施例中，系统状态变量中各元素的分岔图分别如图3中的(a)、(b)和(c)所示，根据图3所示的结果可以看出，本实施例中，系统参数的变化范围在(0.5,10]内，系统均呈现出混沌状态；对比图3和图1中的(a)可知，本实施例通过在原始的logistic混沌系统的基础上增加耦合项之后，系统参数具有更大的变化范围，可以更好地掩盖系统参数等信息，并且应用灵活性更大。本实施例中，系统状态变量中各元素的相图分别如图4中的(a)、(b)和(c)所示，根据图4所示的结果可以看出，本实施例中，系统状态变量中各元素的相空间轨道布满整个区间；对比图4和图1中的(b)可知，本实施例有效扩大了混沌的范围，相图结构更为复杂，不仅可以有效抵御相空间重构等方法的攻击还具有良好的混淆特性。本实施例中，系统状态变量中各元素的频率分布直方图分别如图5中的(a)、(b)和(c)所示，根据图5所示的结果可以看出，本实施例中，系统状态变量中各元素的频率均匀分布；对比图5和图1中的(c)可知，本实施例可以改善原有混沌系统的分布特性，使得系统的输出更加随机。本实施例中，系统状态变量中各元素的动力学性能如表1所示；根据表1所示的结果可以看出，本实施例中，系统的复杂度高。表1实施例1中各系统状态变量元素的动力学指标x0x1x2近似熵0.69650.69460.6964排列熵0.99970.99970.9997本实施例提供的耦合混沌系统，基于系统状态变量构造耦合项，并增加到原始的离散混沌系统中，最终得到的耦合混沌系统是一个更高维的离散混沌系统，通过耦合项能够综合多个离散混沌系统的性能，使最终得到的耦合混沌系统复杂性更高，在较低的实现难度和资源开销下，有效提升了耦合混沌系统的混沌性能和安全性能。总体而言，本发明所提供的耦合混沌系统，混沌性能较高、安全性能较好，能够应用于密码学，从而在满足密码学的安全性需求的同时降低实现难度和资源开销。实施例2：一种耦合混沌系统，该耦合混沌系统在第k+1次迭代中的系统状态变量xk+1为：xk+1＝qk×(f(xk)+δk)mod1；其中，f()是一个或多个离散混沌系统的映射函数组成的函数列；qk＝diag(vk)；x和v均为n维向量，分别表示耦合混沌系统的系统状态变量和系统参数，下标表示迭代次数；δk为第k次迭代中基于系统状态变量构造的n维耦合项；“mod1”表示取小数操作；本实施例中，n＝3，相应地，系统状态变量可表示为x＝(x0，x1，x2)，在不同迭代中，通过下标进行区分；f()表示logistic混沌系统；本实施例所提供的耦合混沌系统，在迭代过程中，耦合项δk的随迭代次数发生动态变化，由此能够实现动态变化的耦合方式，进一步提高系统的混沌性能和安全性；本实施例中，δk＝σ1(uk-1)；其中，u＝(u0,u1,...,u2n-1)t为2n维向量，用于存储系统状态变量，下标表示迭代次数；为了使得耦合项具有更好的动态变化特性，本实施例，向量u会随迭代次数k发生动态变化，并且向量u既存储了当前迭代的系统状态变量xk，也包含了系统状态变量的时滞，其具体变化方式如下：其中，m为正整数；u1＝(u0,u1,...,un-1)t表示u的前半部分，u2＝(un,un+1,...,u2n-1)t表示u的后半部分，下标表示迭代次数；为了更进一步地提高系统的混沌性能，本实施例中，耦合混沌系统在第k次迭代中的系统参数vk为时变参数，具体地，vk＝s(vk-1)；其中控制参数是属于[3.5,4]变化的随机数，定义算子s的实现方式为：将参数区间[3.5,4]分为256份，即其中rk＝0,1,...,255；产生3个属于[0,255]的随机整数，分别赋值给中的rk。耦合项(δ0,δ1,δ2)也是动态变化的，定义一个整数α∈ω，其中ω＝{0,1,...,2n-1}，且α是满足统计意义上均匀分布的随机数，同样产生[0,2n-1]内的随机数赋值给α；算子σ3打乱2n维向量中元素排列顺序的方式为j＝0,1,...,2n-1，其中应当说明的是，此处关于算子σ3打乱2n维向量中元素排列顺序的具体方式，仅为一种示例性的描述，不应理解为对本发明唯一的限定，在本发明其他的一些实施例中，也可以采用其他的打乱方式，在此将不作一一列举。最终，本实施例所提供的耦合混沌系统为一种时变的耦合混沌系统，其在第k+1次迭代中的系统状态变量为本实施例中，系统状态变量中各元素的相图分别如图6中的(a)、(b)和(c)所示，根据图6所示的结果可以看出，本实施例中，系统状态变量中各元素的相空间轨道布满整个区间；对比图6和图1中的(b)可知，本实施例有效扩大了混沌的范围，相图结构更为复杂，不仅可以有效抵御相空间重构等方法的攻击还具有良好的混淆特性。本实施例中，系统状态变量中各元素的频率分布直方图分别如图7中的(a)、(b)和(c)所示，根据图7所示的结果可以看出，本实施例中，系统状态变量中各元素的频率均匀分布，具有良好的统计特性；对比图7和图1中的(c)可知，本实施例可以改善原有混沌系统的分布特性，使得系统的输出更加随机。本实施例中，系统状态变量中各元素的动力学性能如表2所示；根据表2所示的结果可以看出，本实施例中，系统的动力学特性和复杂度得到了进一步的提升；对比表1和表2所示的结果可以看出，由于本实施例中采用了动态变化的耦合方式，并且系统参数为时变参数，本实施例的系统复杂度高于上述实施例1中的系统复杂度。表2实施例2中各系统状态变量元素动力学指标x0x1x2近似熵1.87311.87191.8717排列熵0.99990.99990.9999时变系统是指描述系统的一个或一个以上的参数值随时间而变化，从而整个特性也随时间而变化的系统。混沌系统在临界参数处的微小变化都会导致系统表现出完全不同的动力学性态。对于现有的时变时滞系统，当系统中的时滞参数值随时间而变化时，整个系统的特性也随时间而变化。时变时滞系统本身具有复杂性、多元性和叠加性。从理论分析的角度来看，在连续域中，时变时滞系统是一个无穷维的系统，特征方程是超越方程，有无穷多个特征根。而在离散域中，时变时滞系统的维数随时滞的增加按几何规律增长。目前，对于现有的时变时滞系统的参数辨识问题来说，仍有大量的空白和难题没有涉及和解决。变结构系统是指系统结构参数随时间变化的系统。对于时变结构系统，因为其难度较大，特别是反问题(时变参数识别问题)在理论上还有可识别性、可观测性和可控性等问题，还很不成熟，现有的时变结构系统参数识别方法都回避了这个问题。总体而言，如图8所示，本实施例实现了动态变化的耦合方式和动态变化时滞，并且保证了系统参数的随机性，实现了变结构、变参数、变时滞的时变超混沌数字系统，具有良好的混沌性能，应用于密码学领域时，能够有效提高系统安全性。实施例3：一种耦合混沌系统，本实施例与上述实施例2类似，所不同之处在于，本实施例中，并且算子σ3打乱2n维向量中元素排列顺序的方式相应发生了变化，以确保耦合混沌系统的耦合结构是不规律的。实施例4：上述实施例1～3任一项所提供的耦合混沌系统在混沌密码、混沌数字调制、混沌伪随机数发生器等领域中的应用；具体的应用方式与常规混沌系统类似，例如，可以将该耦合混沌系统输出的序列，即系统状态变量，经过一些非线性变换产生二进制的随机数，再将所产生的二进制随机数用作序列密码中(通常是异或操作，实现加解密)。本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12