一种具有FHN特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法

一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法
技术领域
1.本发明属于滤波器设计技术领域，具体涉及一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法。


背景技术：

2.在过去的几十年里，基于网络的滤波器设计由于具有安装简单、灵活性、可靠性和低成本等诸多优势，在工业过程中的地位越来越突出。尽管网络系统的稳定性分析和滤波器设计已经取得了许多卓越的理论成果，但网络非线性系统中仍存在许多困难和突出的问题。因此研究非线性网络系统中的滤波问题具有重要意义和广泛的实际应用前景。
3.传统的通信机制通常采用时间触发机制，但在实际的生产生活中，并非所有的采样数据和测量输出都需要传输。因此，在这种机制下就不难造成网络资源的浪费，进一步加剧网络时延，数据丢包以及各种其他的网络问题。为了克服这一缺陷，同时又能保证期望的系统性能，事件触发通信机制受到了广泛关注。当满足事件触发设定的阈值时，数据才会在网络中传输，这样可以有效地减少网络中数据传输，提高网络资源利用率，符合工程研究的发展趋势。
4.目前，大多数建模基于集总参数系统,该系统由常微分系统描述，其状态仅依赖于时间。然而，对于现实生活中的许多系统，例如热工、化工、航空航天等系统的状态往往是由时间和空间共同决定的，因此建立根据时空变化的系统非常重要。分布式参数系统的输入输出不仅随时间变化，也随着空间变化，往往需要用偏微分方程建模。而在分布参数系统中，非线性抛物线分布参数系统在工程应用中具有非常重要的作用，有很大的发展前景。
5.最近，罗佳、孙亮等在湖北理工学院学报上于2020年刊载的《一种新的有源忆阻器在耦合fhn神经网络中的应用》中提出了一种fitzhugh-nagumo(fhn)神经元模型用以表征忆阻器突触耦合网络如图1所示，该网络具有分布参数系统特性，往往会得到较高的系统阶数，会给后续设计控制器/滤波器带来极大的挑战。因此，基于特定条件下可能出现的降阶滤波器对数学模型进行简化的方法在实际应用中具有重要意义。


技术实现要素：

6.本发明提供了一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法，用以实现灵活地应用于实际工程。
7.为解决上述技术问题，本发明所包括的技术方案以及技术方案对应的有益效果如下：
8.本发明的一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法，包括如下步骤：
9.1)建立fhn忆阻器神经元模型，并将fhn忆阻器神经元模型表示为非线性分布参数系统；基于设置的模糊规则，将所述非线性分布参数系统利用t-s模糊模型进行线性化处理；所述非线性分布参数系统为：
[0010][0011]
其中，y
t
(x,t)表示系统状态对t求偏导；θ表示反应扩散项系数；y
xx
(x,t)表示系统状态对x求二次偏导；y(x,t)表示系统状态；f()表示非线性函数；c1、c2、d、e表示具有合适维数的常数矩阵；ω(x,t)表示外部干扰；z0(x,t)表示估计输出；zm(x,t)表示测量输出；
[0012]
2)基于设置的模糊滤波规则，确定带有未知参数的t-s模糊降阶滤波器模型；将采样器、零阶保持器和事件触发机制考虑在内，得到t-s模糊降阶滤波器的输入信号，并相应确定滤波器残差模型；
[0013]
3)构造李雅普诺夫函数，为使残差系统具有h∞抗扰动衰减性能下渐近稳定性能，在ψi满足的情况下，求解得到t-s模糊降阶滤波器中的未知参数，以得到t-s模糊降阶滤波器模型；
[0014]
4)利用得到的t-s模糊降阶滤波器模型，对所述具有fhn特性的有源忆阻器系统进行滤波控制。
[0015]
上述技术方案的有益效果为：本发明利用takagi-sugeno(t-s)模糊模型重构非线性系统，通过隶属度函数划分建立多个简单的线性关系以表示复杂的非线性关系；然后采用一种新颖的事件触发机制来提高传输通道的利用率；最后通过求解几个线性矩阵不等式获得t-s模糊降阶滤波器的未知参数；进而在设计好t-s模糊降阶滤波器后，便可利用该滤波器对具有fhn特性的有源忆阻器系统进行滤波控制。本发明在分布参数系统上进行t-s模糊降阶滤波器设计时，其系统与滤波状态不仅与时间有关，还依赖于空间位置，更能适用实际生产需要，利于工程实践；而且在设计t-s模糊降阶滤波器过程中融入了事件触发机制，根据触发条件判断信号是否传输，有效地提高了通信资源的利用效率。
[0016]
进一步的，步骤1)中，所述fhn忆阻器神经元模型为：
[0017][0018][0019]
其中，y
1t
(x,t)表示系统状态1对t求偏导；y
1xx
(x,t)表示系统状态1对x求二次偏导；y1(x,t)表示系统状态1；y2(x,t)表示系统状态2；ω(x,t)表示外部干扰；y
2t
(x,t)表示系统状态2对t求偏导；y
2xx
(x,t)表示系统状态2对x求二次偏导。
[0020]
进一步的，步骤1)中，所述模糊规则为：如果θk(x,t)是k＝1,2,
…
,z，z为正整数，那么有：
[0021]
[0022]
其中，θ(x,t)＝[θ1(x,t),θ2(x,t),
…
,θz(x,t)]表示前提变量；为模糊集，i∈{1,2,
…
,r}；ai、c
1i
、c
2i
、di和ei为已知的具有适当维数的矩阵；
[0023]
相应的t-s模糊系统模型为：
[0024][0025]
其中，对于任意x∈[0,l]，l为自然数，t≥0，都有hi(θ(x,t))≥0和
[0026]
进一步的，步骤2)中，所述模糊滤波规则为：如果θk(x,t)是k＝1,2,
…
,z，那么有：
[0027][0028]
其中，表示t-s模糊降阶滤波器的状态且κ＜n；为滤波器实际输入信号；为z0(x,t)的估计信号；a
ki
、b
ki
和c
ki
为具有合适维数的待求t-s模糊降阶滤波器的系数矩阵；θk为滤波系统反应扩散系数；
[0029]
相应的带有未知参数的t-s模糊降阶滤波器模型为：
[0030][0031]
进一步的，步骤2)中，通过事件触发机制得到t-s模糊降阶滤波器的输入信号为：
[0032][0033]
其中，zm(x,tkt)表示最新传输的信号；tk表示触发时刻；ω表示一正定矩阵；ε∈[0,1)。
[0034]
进一步的，步骤2)中，所述滤波器残差模型为：
[0035][0036]
其中，col[]表示列向量；表示原始系统与滤波系统的增广系统系数矩阵，且统与滤波系统的增广系统系数矩阵，且r＜n且均为正整数。
[0037]
进一步的，步骤3)中，构造的李雅普诺夫函数为：
[0038][0039][0040][0041][0042][0043]
其中，p、s、q、t1为正定矩阵，且p
11
,p
22
,q1,q3,t
11
,t
22
为正定矩阵，p
12
,q2,t
12
为任意合适维数的矩阵，*表示对角矩阵的转置；η(x,s)为辅助状态，便于对t进行积分；ηs(x,s)为η(x,s)对s求偏导；h表示经事件触发得到的网络延迟上界，即0＜h(t)＜h。
[0044]
进一步的，步骤3)中，为使残差系统具有h∞抗扰动衰减性能下渐近稳定性能，结合schur补引理和jensen不等式可得：
[0045][0046]
其中，表示李雅普诺夫函数v(t)的导数；γ＞0表示h
∞
性能指标，定义ξ(x,t)＝col[η
t
(x,t)η(x,t)η
x
(x,t)η(x,t-h(t))η(x,t-h)ek(x,t-h(t))ω(x,t)]，hi(θ)＝hi(θ(x,t))。
[0047]
进一步的，步骤3)中，采用线性矩阵不等式求解得到所述t-s模糊降阶滤波器中的
未知参数。
[0048]
进一步的，所述t-s模糊降阶滤波器中的未知参数为：
[0049][0050]
其中，a
ki
、b
ki
、c
ki
表示t-s模糊降阶滤波器中的未知参数；和分别表示通过求解线性矩阵不等式得到的参数，用进一步求解所述t-s模糊降阶滤波器中的未知参数，i∈{1,2,
…
,r}。
附图说明
[0051]
图1是现有技术中的局部有源忆阻器电路图；
[0052]
图2是本发明的具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法的流程图；
[0053]
图3是本发明的残差系统的轨迹图；
[0054]
图4是本发明的残差系统的轨迹图；
[0055]
图5是本发明的基于事件触发条件下的数据的传输时刻和传输间隔示意图；
[0056]
图6是本发明的降阶模糊滤波器h
∞
性能示意图。
具体实施方式
[0057]
本发明着重针对一种fhn特性的有源忆阻器系统的事件触发可靠h∞降阶滤波器设计。整个过程为：首先利用takagi-sugeno(t-s)模糊模型重构非线性系统，通过隶属度函数模糊划分建立多个简单的线性关系以表示复杂的非线性关系；然后采用一种新颖的事件触发机制来提高传输通道的利用率；最后通过求解几个线性矩阵不等式获得t-s模糊降阶滤波器的未知参数。在设计好t-s模糊降阶滤波器后，便可利用该滤波器对具有fhn特性的有源忆阻器系统进行滤波控制。
[0058]
下面结合附图及实施例，对本发明的一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法进行详细说明。
[0059]
方法实施例：
[0060]
本发明的一种具有fhn特性的有源忆阻器系统模糊降阶滤波方法实施例，其流程如图2所示，整个过程如下：
[0061]
步骤一，依据如图1所示的局部有源忆阻器电路图，建立fhn忆阻器神经元模型，并将fhn忆阻器神经元模型用一种分布参数系统表示；基于设置的t-s模糊规则，重构非线性分布参数系统。具体的：
[0062]
1)建立fhn忆阻器神经元模型，fhn忆阻器神经元模型可以表示为：
[0063][0064]
其中，y
1t
(x,t)表示系统状态1对t求偏导；y
1xx
(x,t)表示系统状态1对x求二次偏导；y1(x,t)表示系统状态1；y2(x,t)表示系统状态2；ω(x,t)表示外部干扰；y
2t
(x,t)表示
系统状态2对t求偏导；y
2xx
(x,t)表示系统状态2对x求二次偏导。
[0065]
2)将式(1)的模型归纳为一类非线性分布参数系统模型，如下式(2)所示：
[0066][0067]
其中，y
t
(x,t)表示系统状态对t求偏导；θ表示反应扩散项系数；y
xx
(x,t)表示系统状态对x求二次偏导；y(x,t)表示系统状态；ω(x,t)表示外部干扰；z0(x,t)表示估计输出；zm(x,t)表示测量输出；f()表示非线性函数；c1，c2，d，e表示具有合适维数的常数矩阵。
[0068]
3)设置t-s模糊规则，将系统中的非线性部分进行线性化处理。
[0069]
设置的t-s模糊规则为：如果θ1(x,t)是θ2(x,t)是
……
，θk(x,t)是那么有：
[0070][0071]
其中，θ(x,t)＝[θ1(x,t),θ2(x,t),
…
,θz(x,t)]表示前提变量；为模糊集，i∈{1,2,
…
,r}；k＝1,2,
…
,z，z为正整数；ai、c
1i
、c
2i
、di和ei为已知的具有适当维数的矩阵。
[0072]
那么，t-s模糊系统模型可以表示为：
[0073][0074]
其中，对于任意x∈[0,l](l为自然数)且t≥0，都有hi(θ(x,t))≥0和
[0075]
步骤二，基于设置的模糊滤波规则，确定带有未知参数的t-s模糊降阶滤波器模型。具体的：
[0076]
设置的模糊滤波规则为：如果θ1(x,t)是θ2(x,t)是
……
，θz(x,t)是那么有：
[0077][0078]
其中，表示滤波器状态对t的偏导；θk表示滤波器反应扩散项系数；
表示滤波器状态对x的二次偏导；为滤波器实际输入信号；为z0(x,t)的估计信号；表示t-s模糊降阶滤波器的状态且κ＜n；表示κ维欧式空间；a
ki
、b
ki
和c
ki
为具有合适维数的系数矩阵。
[0079]
因此，t-s模糊降阶滤波器模型可以表示为：
[0080][0081]
步骤三，采用一种新颖的事件触发机制用以提高网络资源利用效率，将采样器、零阶保持器和事件触发机制考虑在内，可以得到t-s模糊降阶滤波器的输入信号，并相应确定滤波器残差模型。具体的：
[0082]
1)在网络中使用采样器和零阶保持器，当阈值条件满足如下条件时，传输当前采样信号zm(x,tkt+nt)：
[0083][0084]
其中，zm(x,tkt+nt)表示当前采样信号；zm(x,tkt)表示最新发射的信号；ε∈[0,1)；ω表示一正定对称矩阵；tk为触发时刻。
[0085]
2)考虑到事件触发机制，上述t-s模糊系统模型可以转换为一个新的具有时延的系统模型。
[0086]
定义网络时滞为：h(t)＝t-(tkt+nt)＝t-ikt，0≤h(t)≤h，t∈λ
n,k
；h(t)表示时滞网络；ik＝tkt+nt表示当前时刻tkt到即将到来时刻t
k+1
t之间的采样时间；n为自然数列。
[0087]
因此，新的事件触发机制表述为：
[0088][0089]
其中，ek(x,ikt)＝zm(x,ikt)-zm(x,tkt)表示传输误差；zm(x,tkt)为最新传输信号。
[0090]
3)考虑到零阶保持器的影响，带有未知参数的t-s模糊降阶滤波器的输入信号可以用下式表示：
[0091][0092]
其中，t
k+1
＝tk+n+1，τ
tk
表示当前时刻的时滞；τ
tk+1
表示即将到来时刻时滞。
[0093]
4)基于上述事件触发的模糊分布参数系统的降阶滤波器的设计方法，建立如下滤波器残差模型：
[0094][0095]
其中，col[]表示列向量；表示原始系统与滤波系统的增广系统系数矩阵，且统的增广系统系数矩阵，且r＜n且均为正整数。
[0096]
步骤四，构造李雅普诺夫函数，为使残差系统具有h∞抗扰动衰减性能下渐近稳定性能，在满足的情况下，求解得到t-s模糊降阶滤波器中的未知参数，以得到t-s模糊降阶滤波器模型。具体的：
[0097]
1)构造李雅普诺夫函数：
[0098][0099]
其中：
[0100][0101][0102][0103][0104]
其中，p、s、q、t1为正定矩阵，且p
11
,p
22
,q1,q3,t
11
,t
22
为正定矩阵，p
12
,q2,t
12
为任意合适维数的矩阵，*表示对角矩阵的转置；η(x,s)为辅助状态，便于对t进行积分，可不做表述；ηs(x,s)为η(x,s)对s求偏导，也可不做表述；h表示经事件触发得到的网络延迟上界，即，0＜h(t)＜h。
[0105]
2)通过对李雅普诺夫函数v(t)求导，可以得出：
[0106][0107]
[0108][0109][0110]
其中，η
t
(x,t)表示η
t
(x,t)对t求偏导。
[0111]
3)结合schur补引理和jensen不等式，可以得到如下结论：
[0112][0113]
其中，γ＞0表示h
∞
性能指标，为方便起见，定义ξ(x,t)＝col[η
t
(x,t)η(x,t)η
x
(x,t)η(x,t-h(t))η(x,t-h)ek(x,t-h(t))ω(x,t)]，hi(θ)＝hi(θ(x,t))。
[0114]
4)为使得残差系统具有h∞抗扰动衰减性能下渐近稳定，在给定标量γ＞0、ε＞0和h＞0的基础上，须存在矩阵ω＞0，s满足p＞0，q＞0，t1＞0和g使得＞0和g使得＞0和g使得＞0和g使得＞0和g使得＞0和g使得＞0和g使得i表示单位矩阵，为已知的具有合适维度的矩阵。
[0115]
5)进一步的，结合上述证明过程，定义矩阵v＝s1，其中s1∈rn×n,s2∈rr×r,s3∈rr×r，
[0116]
6)对上述结果进行解耦处理，即对ψi分别左乘和右乘diag{u
tut
iiiiii}和它的转置，在满足上述条件的基础上，为使得降阶滤波器参与的残差系统具有h∞抗扰动衰减性能下渐进稳定，需满足：
[0117][0118]
其中，
[0119]
7)采用线性矩阵不等式(lmi)求解参数和i∈{1,2,
…
,r}，可以进一步得到t-s模糊降阶滤波器的未知参数为：
[0120]
至此，便可完成t-s模糊降阶滤波器设计。
[0121]
步骤五，利用得到的t-s模糊降阶滤波器模型，对所述具有fhn特性的有源忆阻器系统进行滤波控制。
[0122]
下面使用仿真方法以说明书本发明方法的有效性，具体的仿真数据如下：h＝0.1，ε＝0.05，γ＝0.5，θ＝θk＝1，d＝-0.01i,c2＝-0.01i,e＝0.2i。计算得到：a
k1
＝-0.0115，a
k2
＝-0.0090，b
k1
＝-0.0016，b
k2
＝-0.0059。相应得到的残差系统的轨迹图、残差系统的轨迹图、基于事件触发条件下的数据的传输时刻和传输间隔示意图、t-s模糊降阶模糊滤波器h
∞
性能示意图分别如图3、4、5、6所示。从图3、图4中可以明显看出，所设计的降阶滤波器可以有效的对系统进行滤波控制；另外，从图5中可以看出，采用事件触发机制能
够有效减少数据传递次数，降低通信负担。最后，图6表示在零初始条件下的曲线，可以看出ζ(t)＜0，满足h
∞
性能。
[0123]
综上，本发明具有如下特点：
[0124]
1)本发明主要应用在分布参数系统上进行t-s模糊降阶滤波器设计，其参数在时间与空间上是耦合的，更能适用实际生产需要。
[0125]
2)本发明在设计t-s模糊降阶滤波器过程中融入了事件触发机制，根据触发条件判断信号是否流通，有效地提高了资源的利用效率。
[0126]
3)本发明对基于h∞降阶模糊滤波器的一种fhn特性的有源忆阻器系统进行滤波，滤波器可以较好的跟踪系统信号。