一种具有非均匀轮廓误差的压气机叶型造型方法

1.本发明属于航空技术领域，具体涉及一种压气机叶型造型方法。


背景技术：

2.轴流压气机是现代航空发动机或燃气轮机的关键部件之一，而叶片是轴流压气机的核心组件。为了改善压气机性能，需要不断地提升叶型性能。然而，由于刀具的固有几何误差和加工系统的机械变形/热变形等，实际生产的压气机叶型会具有加工误差。文献(v.e.garzon,probability aerothermal design of compressor airfoils,ph.d.thesis,massachusetts institute of technology,2003)的结果已表明，叶型加工误差表现出高度随机性，即不确定性，并且该随机性对叶型气动性能的影响不可忽视。因此，评估加工误差对叶型气动性能的不确定性影响对于指导叶型的优化设计起到重要作用。
3.在实际工程应用中，压气机叶型加工误差多以轮廓度误差来评价，而叶型各区域的轮廓误差均不一致，例如叶型前、尾缘附近区域相对于叶背、叶盆区域有着更高的加工制造精度要求，这就意味着研究加工误差对叶型气动性能的不确定性影响时需要构造大量具有非均匀轮廓误差的叶型。目前市场上一些商用软件具备构造非均匀轮廓误差叶型几何的功能，如proe和ug等的曲线模块，虽然商用软件的造型精度极高，但每一次构造都需运行软件，在样本数目较多时效率较低。为了能够提高构造效率，同时由于设计叶型的几何型线解析表达式难以求解，差分方法得到了广泛应用。该方法基于设计叶型的几何型线坐标点，采用中心差分计算各点的型线法向量，然后以各点的轮廓度误差为变量来构建具有非均匀轮廓度误差的叶型表征模型。该方法在设计几何型线曲率变化较大处对型线法向量的求解误差较大，如前、尾缘附近。此外，参数化建模方法也是提高构造效率的有效方法之一。目前已有的大多参数化建模方法的基本思想是利用bezier或nurbs曲线对设计叶型型线进行拟合，然后通过修改bezier或nurbs控制点的位置来对误差叶型进行建模。虽然通过足够多的点数和合适的分布可以将设计叶型型线的拟合误差控制在很低的水平，但bezier或nurbs控制点的位置变化并不能真实表征轮廓度误差。因此，为了能够兼顾误差叶型的构造效率和精度，同时真实表征轮廓度误差，有必要另外发展一种具有非均匀轮廓度误差的压气机叶型造型方法。


技术实现要素：

4.为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种具有非均匀轮廓误差的压气机叶型造型方法，首先对已有的设计叶型的几何型线坐标点进行编号，选择控制点，再生成参数化二次曲线，计算二次曲线曲率，然后计算曲率相对变化，判断曲率收敛并计算几何型线法向量，最终生成具有非均匀轮廓误差的叶型型线。本发明无需调用商用软件即可快速对具有非均匀轮廓误差的叶型进行造型，同时对设计几何型线曲率变化较大处也可实现具有轮廓误差的型线的精确造型，所得叶型的型线和流场计算结果与采用商用造型软件所得叶型的
型线和流场计算结果基本一致。
5.本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
6.步骤1：对已有的设计叶型的几何型线坐标点进行编号；
7.定义第i个点的坐标为(xi,yi)，i＝1,2,3
…
,n-1；其中编号方向为前缘
→
叶背
→
尾缘
→
叶盆
→
前缘，n-1为已有坐标点的数目；
8.步骤2：选择控制点；
9.令(x0,y0)＝(x
n-1
,y
n-1
)，(xn,yn)＝(x1,y1)；对于坐标点(xi,yi)，选择与其相邻的坐标点(x
i-1
,y
i-1
)和(x
i+1
,y
i+1
)作为控制点，并将点(x
i-1
,y
i-1
)和(x
i+1
,y
i+1
)分别记作bi和ci；
10.步骤3：生成参数化二次曲线；
11.以坐标点(xi,yi)、bi和ci为控制点，令λ为参数化变量，生成一条关于变量λ的二次曲线；
12.步骤4：计算二次曲线曲率；
13.对步骤3生成的二次曲线进行求导，得到二次曲线在变量λ的原点λo处的一、二阶导数；根据曲率计算公式，计算二次曲线在点(xi,yi)处的曲率；
14.步骤5：计算曲率相对变化；
15.以步骤1中的n-1个坐标点为插值节点，利用cubic-spline插值得到(xi,yi)与bi的中点di、(xi,yi)与ci的中点ei；并令di＝bi，ei＝ci，重复步骤3和步骤4；最终将两次计算得到的曲率进行对比，计算曲率的相对变化δk/k；
16.步骤6：判断曲率收敛并计算几何型线法向量；
17.若δk/k≤0.5％，则说明二次曲线曲率收敛，反之则重复步骤5；当二次曲线曲率收敛之后，判定二次曲线的曲率与设计叶型的几何型线曲率相等，此时，利用几何型线切向量与法向量的正交性，计算得到设计叶型的几何型线在坐标点(xi,yi)处的单位法向量n(i)；
18.步骤7：生成具有非均匀轮廓误差的叶型型线；
19.给定步骤1中n-1个坐标点的轮廓误差ei，i＝1,2,3
…
,n-1，计算具有非均匀轮廓误差的压气机叶型型线坐标点(x
i*
,y
i*
)；最终利用cubic-spline曲线连结坐标点(x
i*
,y
i*
)，得到具有非均匀轮廓误差的压气机叶型型线。
20.进一步地，所述关于变量λ的二次曲线定义如下：
[0021][0022]
其中b0(i)～b2(i)和c0(i)～c2(i)表示点(xi,yi)对应的一组待定系数，能通过求解如下的非线性方程组获得：
[0023][0024]
其中λ
l
，λo和λu分别为变量λ的下限、原点和上限，定义为：
[0025]
λ
l
＝-||(xi,yi)-bi||2[0026]
λo＝0
[0027]
λu＝||c
i-(xi,yi)||2[0028]
进一步地，所述步骤4具体如下：
[0029]
对二次曲线进行求导，得到二次曲线在λo处的一、二阶导数：
[0030][0031][0032][0033][0034]
根据曲率计算公式，计算二次曲线在点(xi,yi)处的曲率：
[0035][0036]
进一步地，所述步骤6中单位外法向量n(i)的计算公式如下：
[0037][0038]
进一步地，所述步骤7中压气机叶型型线坐标点(x
i*
,y
i*
)的计算公式如下：
[0039][0040][0041]
本发明的有益效果如下：
[0042]
本发明方法在给定压气机叶型的设计几何型线坐标点和各点的轮廓误差值后，无需调用商用软件即可快速对具有非均匀轮廓误差的叶型进行造型，同时对设计几何型线曲率变化较大处也可实现具有轮廓误差的型线的精确造型，所得叶型的型线和流场计算结果与采用商用造型软件所得叶型的型线和流场计算结果基本一致。
附图说明
[0043]
图1为本发明方法的技术路线图。
[0044]
图2为本发明实施例的叶型设计型线的坐标点示意图。
[0045]
图3为本发明实施例的具有非均匀轮廓误差的叶型造型结果对比。
[0046]
图4为本发明实施例的具有非均匀轮廓误差的叶型流场计算结果对比；其中图(a)为ug造型，(b)为非均匀轮廓误差造型。
具体实施方式
[0047]
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
[0048]
本发明的目的是为了解决商用造型软件在构造大量具有非均匀轮廓误差的叶型时效率较低，差分方法在设计几何型线曲率变化较大处对型线法向量无法精确计算，以及已有的大多参数化建模方法无法真实表征轮廓度误差的问题，提出了一种新的具有非均匀轮廓度误差的压气机叶型造型方法。
[0049]
如图1所示，为本发明一种具有非均匀轮廓误差的压气机叶型造型方法的技术路线图，下面对某可控扩散叶型具体实施本发明的步骤，该叶型的设计几何型线坐标点如图2所示。
[0050]
步骤1，对已有的设计叶型的几何型线坐标点进行编号
[0051]
定义第i个点的坐标为(xi,yi)，i＝1,2,3
…
,n-1。其中编号方向为前缘
→
叶背
→
尾缘
→
叶盆
→
前缘，n-1为已有坐标点的数目。
[0052]
步骤2，选择控制点
[0053]
令(x0,y0)＝(x
n-1
,y
n-1
)，(xn,yn)＝(x1,y1)。对于坐标点(xi,yi)，选择与其相邻的坐标点(x
i-1
,y
i-1
)和(x
i+1
,y
i+1
)作为控制点，并将点(x
i-1
,y
i-1
)和(x
i+1
,y
i+1
)分别记作bi和ci。
[0054]
步骤3，生成参数化二次曲线
[0055]
以坐标点(xi,yi)、bi和ci为控制点，令λ为参数化变量，生成一条关于变量λ的二次曲线。二次曲线定义如下：
[0056][0057]
其中b0(i)～b2(i)和c0(i)～c2(i)表示点(xi,yi)对应的一组待定系数，可通过求解如下的非线性方程组获得
[0058][0059]
其中λ
l
，λo和λu分别为变量λ的下限，原点和上限，定义为
[0060]
λ
l
＝-||(xi,yi)-bi||2[0061]
λo＝0
[0062]
λu＝||c
i-(xi,yi)||2[0063]
步骤4，计算二次曲线曲率
[0064]
对二次曲线进行求导，得到二次曲线在变量λ的原点λo处的一、二阶导数：
[0065][0066][0067]
[0068][0069]
根据曲率计算公式，计算二次曲线在点(xi,yi)处的曲率
[0070][0071]
步骤5，计算曲率相对变化
[0072]
以步骤1中的n-1个坐标点为插值节点，利用cubic-spline插值得到(xi,yi)与bi的中点di和(xi,yi)与ci的中点ei；并令di＝bi，ei＝ci，重复步骤3、4；最终将两次计算得到的曲率进行对比，计算曲率的相对变化δk/k。
[0073]
步骤6，判断曲率收敛并计算型线外法向量
[0074]
若δk/k≤0.5％，则说明二次曲线曲率收敛，反之则重复步骤5。当二次曲线曲率收敛之后，认为二次曲线的曲率与设计叶型的几何型线曲率相等。此时，利用切向量与法向量的正交性，计算得到设计叶型的几何型线在坐标点(xi,yi)处的单位外法向量n(i)，计算公式如下：
[0075][0076]
步骤7，生成具有非均匀轮廓误差的叶型型线
[0077]
给定对应于步骤1中n-1个坐标点的一组轮廓误差ei，i＝1,2,3
…
,n-1，计算具有非均匀轮廓误差的压气机叶型型线坐标点(x
i*
,y
i*
)，计算公式如下：
[0078][0079][0080]
最终利用cubic-spline曲线连结坐标点(x
i*
,y
i*
)，得到具有非均匀轮廓误差的压气机叶型型线。
[0081]
图3和图4为本发明所述的具有非均匀轮廓误差的叶型造型结果对比和叶型流场计算结果对比。可以看出，本发明所述方法对设计几何型线曲率变化较大处也可实现误差型线的精确造型，所得叶型的型线和流场计算结果与采用商用软件ug所得叶型的型线和流场计算结果基本一致。