一种简化边界应力的计算方法及系统与流程

本发明涉及计算机辅助分析、工业软件几何分析算法领域，具体讲涉及一种简化边界应力的计算方法及系统。

背景技术：

1、随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，数值仿真作为一种解决工程问题的有效手段，得到越来越多的重视与关注，已被广泛应用于土木工程、水利工程、交通运输、航空航天、海洋工程等领域。经过60多年的发展，边界单元法也已经发展成为有限元外另一种重要的数值分析方法，其可视为有限元法的重要补充。它的数学基础是传统的位势理论和积分方程理论，数值求解时则借鉴了有限元中的单元离散思想。与其他基于区域积分的数值方法相比，边界单元法具有很多独特优势：它可以将问题的维数降低一个维度，使得建模时只需离散边界，从而比基于区域积分的数值方法更容易生成网格；计算中引入基本解，将解析解和离散相结合使得它相较于其它数值方法具有更高的精度。目前，边界单元法不仅被广泛用来分析固体力学问题，同时也被用于流体力学、热传导、声场以及电磁场等其他物理学研究领域。

2、对于域内无集中荷载作用的问题，最大应力总是出现在边界上，如断裂力学问题、接触问题等。高精度计算边界应力，是对这一类问题进行数值仿真分析的关键。边界单元法中计算边界应力有两种方法：一是采用应力积分公式直接计算边界应力，但需要处理超强奇异积分，因此这一方法很少被采用；二是“面力恢复法”，这一方法的思想是通过对边界单元的形函数求导得面力内局部应变，然后利用广义胡克定律和边界上的面力确定边界点的应力场，由于使用了形函数求导，该方法的计算的应力没有直接计算应力积分方程的精度高。此外，面力恢复法需要建立局部坐标系，建立局部坐标下应变和局部位移的关系，同时要求解等参坐标对整体坐标的导数，计算应力张量的坐标变换关系，计算过程过于复杂。

技术实现思路

1、为解决现有技术中对应力的计算过程过于复杂的问题，本发明提供了一种简化边界应力的计算方法，包括：

2、基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型；

3、基于所述计算模型、获取的所述待分析模型的边界面力或位移边界条件，结合边界积分公式计算得到位移或面力未知量；

4、基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力。

5、优选的，所述基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型，包括：

6、对待分析模型按照设定长度进行单元划分，得到计算模型；

7、基于所述插值方法和所述待分析模型上边界坐标计算式计算，建立边界计算模型；

8、基于所述边界计算模型和边界条件，结合边界积分公式计算边界得到边界未知量。

9、优选的，所述节点坐标按下式计算：

10、

11、式中，x，y—水平方向、竖向坐标，zx，zy—边界上任一点z的x、y坐标，x1，y1分别为节点1的x、y坐标，x2，y2分别为节点2的x、y坐标，n1，n2分别为单元节点1的插值函数和单元节点2的插值函数。

12、优选的，所述单元节点1的插值函数n1和单元节点2的插值函数n2按下式计算：

13、

14、式中，ξ为边界单元上等参坐标。

15、优选的，所述边界位移算式如下式所示：

16、

17、式中，——节点1处x、y方向位移；——节点2处x、y方向位移；n1，n2分别为节点1的插值函数和节点2的插值函数。

18、优选的，所述应力计算式如下式所示：

19、σ＝m-1s

20、式中，m为3×4矩阵，s为4阶列向量，σ为应力。

21、优选的，所述3×4矩阵m按下式计算：

22、

23、式中，ρ为3阶行向量，c为3×3弹性柔度矩阵，bn为2×3边界外法线向量矩阵。

24、优选的，所述4阶列向量s按下式计算：

25、

26、式中，κ为边界点坐标对等参坐标求偏导得到的2阶行向量，n为2×4插值函数矩阵，d为4阶单元位移列向量，p为4阶单元面力列向量。

27、优选的，所述基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力之后还包括：

28、判断所述边界应力是否为应力连续；

29、当不为应力连续时，分别计算所述边界点两侧边界应力，将所述两侧边界应力的平均值作为所述边界点的边界应力；

30、当为应力连续时，所述边界应力为所述边界点的边界应力。

31、基于同一发明构思本发明还提供了一种简化边界应力的计算系统，包括：

32、计算模型建立模块，用于基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型；

33、未知量计算模块，用于基于所述计算模型、获取的所述待分析模型的边界面力或位移边界条件，结合边界积分公式计算得到位移或面力未知量；

34、应力计算模块，用于基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力。

35、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

36、本发明提供了一种简化边界应力的计算方法，包括：基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对问题边界进行离散，建立计算模型；基于所述计算模型、获取的所述待分析模型的边界面力或位移边界条件，结合边界积分方程计算得到边界位移或面力；基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力。本发明采用插值方法对问题边界进行离散，并通边界积分方程计算式计算面力或位移，进而通过应力计算式计算得到边界应力，简化了计算过程。

技术特征：

1.一种简化边界应力的计算方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型，包括：

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述节点坐标按下式计算：

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述单元节点1的插值函数n1和单元节点2的插值函数n2按下式计算：

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述边界位移算式如下式所示：

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述应力计算式如下式所示：

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述3×4矩阵m按下式计算：

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于，所述4阶列向量s按下式计算：

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力之后还包括：

10.一种简化边界应力的计算系统，其特征在于，包括：

技术总结
本发明提供了一种简化边界应力的计算方法及系统，包括：基于待分析模型的几何尺寸，采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型；基于所述计算模型、获取的所述待分析模型的边界面力或位移边界条件，结合边界积分公式计算得到位移或面力未知量；基于所述边界面力和所述位移采用应力计算式计算所述待分析模型的边界应力。本发明采用插值方法对边界进行离散，建立计算模型，并通过边界积分公式计算面力或位移未知量，进而通过应力计算式计算得到边界应力，简化了计算过程。

技术研发人员：聂治豹,程永锋,丁士君,王会英
受保护的技术使用者：中国电力科学研究院有限公司
技术研发日：
技术公布日：2024/1/13