基于背景低秩和多方向纹理稀疏的动态磁共振图像重建方法与流程

1.本发明属于医学成像技术领域，具体涉及一种基于背景低秩和多方向纹理稀疏分解的动态磁共振图像重建方法，主要用于动态医学图像的高精度恢复。


背景技术：

2.磁共振成像（magnetic resonance imaging, mri）是医学临床中常用的成像方式，可以非侵入式地获取人体器官和病灶的结构信息，用于指导病灶检测和临床诊断。由于物理和生理上的限制，磁共振成像，尤其是动态磁共振成像的速度通常很慢。为了提高磁共振成像速度和成像精度，目前主要的技术研究是减少k空间（fourier域，即mri的采样空间）采样的数据量，对相应的成像模型设计高效的求解算法。
3.目前，压缩感知重建是快速磁共振成像的主流方法。压缩感知理论是2005年cand
é
s等提出的采样理论，突破了传统nyquist采样定理的瓶颈，用远少于nyquist采样所需的数据量即可大概率地精确重建图像。具体而言，压缩感知理论利用了图像的稀疏性，假设图像在某个变换下稀疏，对图像进行非相干下采样，然后通过非线性算法重建出图像。压缩感知理论在动态磁共振领域已有一定的发展，得到了适用于动态mr图像的稀疏表示方法。由于动态mr图像包含了时间和空间两个方向，因此稀疏变换的选择至关重要且具有很强的技巧性，主要有以下三种策略。第一种策略是利用传统的稀疏表示方法，如小波变换、fourier变换等；第二种策略是考虑动态mr图像的低秩性，试图得到既稀疏又低秩的图像；最后一种策略是利用图像分解的思想，将动态mr图像分解为稀疏部分（即前景）和低秩部分（即背景）的叠加，并且分别用不同的正则项进行约束，以得到预期的重建结果。
4.虽然现有的方法对动态mr图像的稀疏性和低秩性进行了研究，但均没有充分考虑mr图像中蕴含的纹理特征。动态mr图像揭示了人体的解剖结构，这些结构信息中蕴含着大量的包含多个方向的纹理特征。传统的稀疏表示方法不能精确地刻画图像的纹理特征，因此现有动态mr图像重建方法得到的图像通常存在纹理缺失、边缘模糊、细节丢失等缺陷。本专利在压缩感知理论和图像分解思想的框架下，将多方向纹理特征的刻画方法融入动态mr重建模型并建立有效的重建算法，以更精细地揭示解剖结构中的纹理信息，从而提高图像重建的精度。


技术实现要素：

5.发明目的：针对现有动态mr重建方法的缺陷和不足，本发明提出了一种基于背景低秩和多方向纹理稀疏的动态磁共振图像重建方法，可以有效地揭示动态mr图像中蕴含的多方向纹理特征，提高图像重建精度。
6.技术方案：本发明提出了一种全新的动态磁共振图像重建模型并建立了有效的重建方法，包括如下三个步骤：（a）采集数据：利用现有动态mr图像的采样方式采集k空间数据；（b）建立模型：基于压缩感知理论和图像分解，将动态mr图像分解为背景部分和前
景部分的叠加，利用多重卷积下确界振荡广义全变分（infimal convolution of oscillation total generalized variation,）刻画前景部分的稀疏性和多方向的纹理特征，利用核范数刻画背景部分的低秩性，得到动态mr图像重建的高阶变分模型；（c）求解模型：先对模型进行离散，投影到有限维空间，进而将离散后的高阶变分模型转化为等价的鞍点问题，利用原始对偶算法进行求解，得到重建的动态mr图像。
7.本发明将所述步骤（a）得到的采样数据用所述步骤（b）中的模型和所述步骤（c）中的算法进行动态磁共振重建，所述步骤（a）中的采样方式包含但不限于cartesian采样方式或伪径向采样方式。
8.具体而言，所述步骤（a）中动态mr图像k空间数据的采集可以利用现有的采样方式，如cartesian采样方式或伪径向采样方式，如图2所示。具体来说，在每一帧图像k空间的中心区域内进行nyquist采样，在k空间的外围区域随机选取cartesian采样线或者伪径向采样线，以增加采样的非相干性。
9.具体而言，所述步骤（b）中的动态mr图像重建的高阶变分模型为：模型中的第一项是k空间数据保真项，为frobenius范数，其中为下采样算子，由采样方式和fourier算子复合得到，是k空间的采集数据。为低秩项，代表动态mr图像的背景，为稀疏项，代表动态mr图像的前景；第二项是利用核范数对背景进行低秩约束，核范数的定义是矩阵奇异值的和；第三项表示多重卷积下确界振荡广义全变分，是对稀疏项的约束，表示式为它是上的可积泛函，。是卷积的重数，表示将一副图像分解为层不同方向的纹理图像。其中，，，,,的不同分量表示不同纹理的权重，的每个矩阵分量表示纹理方向矩阵，inf表示下确界，表示1-范数。振荡广义全变分中的表示向量场的有界形变空间，为一阶梯度算子，为二阶对称弱导数算子，定义为。
10.本专利在动态mr图像重建中引入了泛函，不仅可以刻画前景中不同方向的纹理特征，还可以保持前景部分的稀疏性，确保得到精确的重建结果。
11.具体而言，由于前景包含了多个方向纹理图像的叠加，因此动态mr图像重建的
高阶变分模型（1）的具体表达式为：模型（2）中参数的选择策略是根据感兴趣的纹理方向和重建效果进行动态调整。最终的重建图像为泛函极小元向量各分量的和。
12.具体而言，步骤（c）将高阶变分模型离散化后转化为等价的鞍点问题。将区域离散成标准网格：其中，和分别为空间（x和y）和时间（t）方向上网格点的个数。令，，为三个有限维空间，且算子，和也转化为相应的离散形式，从而模型的离散形式为：相应的鞍点问题为：其中是对偶变量，是范数，为指示函数。对鞍点问题利用原始对偶算法进行求解，得到重建后的动态mr图像。详细的算法流程见具体实施方式。
13.有益效果：本发明提出了一种全新的动态mr图像重建模型并建立了有效的重建方法，与传统的方法相比，可以对动态mr图像中多方向的纹理特征进行精确地刻画和表示，从而提高动态mr图像重建的精度。
附图说明
14.图1为本发明的动态mr图像重建方法的整体流程图。
15.图2为本发明采用的采样方式示例；其中，左图：伪径向采样；右图：cartesian采样。
16.图3为本发明在模拟动态图像上的数值重建结果；其中，(c)=(d)+(e)，(e)=(f)+(g)+(h)+(i)；(a) 原图像；(b) 补零重建结果；(c) 本发明重建结果；(d) 低秩部分；(e) 稀疏部分；(f) 0度纹理；(g) 45度纹理；(h) 90度纹理；(i) 135度纹理。
具体实施方式
17.下面结合本发明具体实施步骤的附图，对本发明的目的、技术方案和优点进行详细的描述。
18.本发明提出了一种全新的动态mr重建模型并建立了有效的求解算法。具体而言，基于压缩感知理论和图像分解思想，将动态mr图像分解为背景部分和前景部分的叠加，并用不同的正则项进行约束。利用多重卷积下确界振荡广义全变分约束前景部分，保证前景部分的稀疏性并刻画前景部分中多方向的纹理特征；利用核范数约束背景部分，保证背景部分的低秩性，最终达到精确重建动态mr图像的目的。本发明的整体流程图如图1所示，具体包括以下步骤：（a）选取动态mr重建的下采样算子并采集k空间数据，其中的选取可以利用现有的采样方式，如cartesian采样、伪径向采样等，如图2所示。具体而言，对每一帧图像，在k空间的低频区域（即中心区域）进行全采样，在高频区域（即外围区域）随机选择相位编码线，以增加采样的非相干性，由此获得k空间数据。
19.（b）给出多重卷积下确界振荡广义全变分的公式。基于振荡广义全变分公式得到多重卷积下确界振荡广义全变分的公式（c）给出核范数的公式。对于秩为的矩阵，若其奇异值分解为，且，为奇异值，则其核范数为：（d）根据步骤（a）—（c），对前景部分包含个方向纹理图像的待重建图像，基于核范数和多重卷积下确界振荡广义全变分分解的动态mr图像重建模型为：
模型中的参数，如权重参数、方向个数和方向向量等可以根据感兴趣的纹理方向和重建效果进行动态调整。
20.（e）将模型进行离散化并转化为相应的鞍点问题。首先将区域离散成标准网格：其中，和分别为空间（x和y）和时间（t）方向上网格点的个数。令，，为三个有限维空间。空间中标量内积的计算公式为范数。同样，空间和中的标量内积计算公式为和。
21.对，用步长为1的有限差分进行离散。前向差分算子和后向差分算子分别为：别为：别为：此时梯度算子、二阶对称弱导数算子的离散表示为：定义偏微分算子的差分格式为：
从而散度算子的计算公式为：从而散度算子的计算公式为：并且。1-范数和范数的计算公式分别为：范数的计算公式分别为：范数的计算公式分别为：范数的计算公式分别为：假设采样矩阵，为有限维的hilbert空间，并且为离散形式，则模型的离散形式为：相应的鞍点问题为：
其中为对偶变量，为指示函数，。
22.（e）利用原始对偶算法求解鞍点问题。首先给出投影算子、软阈值收缩算子和奇异值收缩算子的计算公式。其中投影算子的计算公式为：软阈值收缩算子的计算公式为：奇异值收缩算子的计算公式为：这里并且是秩为的矩阵的奇异值分解。基于上述显式表达式，求解鞍点问题的原始对偶算法的详细步骤如下：
对如上所述的本发明的详细实施步骤，为了更清楚地说明算法的可行性和优越性，下面针对模拟动态图像进行数值试验，给出具体的算法结果。模拟动态图像大小为128x128x64，其中包含64帧图像，每帧图像的大小为128x128。每帧图像中均包含4个方向的纹理信息，分别为0度、45度、90度和135度，并且纹理部分的灰度值随着时间而逐渐减小。利用本发明的算法对此模拟动态图像的重建结果的第20帧如图3所示。可以看出，算法成功地将动态图像分解成了低秩部分和稀疏部分，并且稀疏部分中所包含的4个方向的纹理也被成功地捕捉到，体现了本发明方法的可行性和优越性。