一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方法及系统

1.本发明属于土木工程复杂空间索结构设计与评估领域，涉及一种斜拉桥竖向固有振动频 率与振型的计算方法及系统。


背景技术：

2.索及其组合结构在桥梁、工程临时施工设施中应用广泛，如斜拉桥、起吊塔或起重机中 拉索与横臂、网架结构都可抽象为索-梁组合结构。空间索支撑结构柔度大、阻尼低，非线性 动力行为突出，容易引起阻尼器疲劳、拉索松弛而影响结构的正常工作性能。以斜拉桥为例， 尤其是大跨径、长拉索斜拉桥，拉索与梁之间的动力耦合作用对整体结构动力特性有着不可 忽略的影响作用，其相关动力问题引起了国内外研究学者广泛关注。
3.当拉索局部固有振动频率与主梁竖向固有振动频率满足一定比值关系(1:1或1:2)时， 拉索受到的轴向周期性激励作用，该作用尽管可能非常小，但也会引起拉索发生强烈共振。 相较于受到理想激励作用的单索振动问题，这种激励形式产生的非线性振动形成机制更隐蔽、 诱发因素更多、振动幅度更大、非理想激励作用下的索-梁组合结构的非线性行为更加突出。 国内外大量学者开展的单索-悬臂梁、多索-梁模型试验数据均先后观测到了具有此特征的共 振现象。在无风且无车的情况下，拉索发生剧烈震荡，其横向振幅最大值超过2米，引起了 部分减震器的脱落。caetano以西葡国界上的一座斜拉桥实体结构发生拉索剧烈非线性振动 的监测数据为基础，研究并验证了主梁固有振动模态与拉索局部模态间的耦合作用是拉索发 生剧烈非线性振动的关键激励源。
4.研究表明，此类共振形成机制主要源于结构整体固有振动频率比值与固有振动模态的耦 合效应。因此想要避免发生此类的关键在于设置拉索局部振动频率远离结构固有振动频率的 共振区间。对于单拉索的固有振动特性简化算法早已进行了大量研究，而结构，尤其是主梁 的固有振动频率及振型迄今也绝大多数依靠有限元方法计算解得。与需要建立并划分动辄成 百上千的有限单元，进行数值模拟的方法相比，进行解析求解方法更便捷、更实用、更经济。
5.斜拉桥的主梁实质可以简化为一个变轴力作用下多点弹性支撑的欧拉-伯努利梁。然而， 目前针对多索-梁结构研究中大多高度简化甚至忽略索力水平投影、振动时拉索间的耦合影 响作用、主梁弯曲刚度影响等因素对结构的振动特性影响，或是迭代解析方法繁琐复杂，不 利于开展群索-梁结构的非线性动力研究。


技术实现要素：

6.针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方 法及系统，从而达到快捷、有效计算复杂拉索结构的固有振动频率与振型的方法。
7.本发明是通过以下技术方案来实现：
8.一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方法，包括以下步骤：
9.s1：将所述斜拉桥简化处理为考虑轴力影响的多索斜拉-梁组合结构，将所述多索
斜拉
‑ꢀ
梁组合结构划分为不同的梁段，获取不同梁段的主梁参数、拉索参数以及不同边界条件；
10.s2：通过多索斜拉-梁组合结构的所述主梁参数、拉索参数以及不同边界条件构建主梁 质量矩阵、剪力等效矩阵基础式以及轴力等效矩阵基础式；并对所述剪力等效矩阵基础式以 及轴力等效矩阵基础式进行修正，获取剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵；
11.s3：通过所述主梁质量矩阵、剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵构造所述多索斜拉-梁组 合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵；
12.s4：通过所述多索斜拉-梁组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵获取所述斜拉 桥的固有振动频率以及振型。
13.优选的，其特征在于，所述不同梁段的主梁参数包括不同梁段的质量，通过所述不同梁 段的质量构建所述主梁质量矩阵。
14.优选的，述剪力等效刚度矩阵基础式具体为：
15.a(j,j)＝6；a(j,j-1)＝a(j,j+1)＝-4；a(j,j-2)＝a(j,j+2)＝-1
16.式中，
17.a(j，j)为剪力等效刚度矩阵中的对角线元素；
18.a(j，j-1)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j-1列的元素；
19.a(j，j+1)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j+1列的元素；
20.a(j，j-2)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j-2列的元素；
21.a(j，j+2)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j+2列的元素。
22.优选的，通过所述斜拉桥的边界条件选择所述剪力等效刚度矩阵基础式，并对所述剪力 等效刚度矩阵基础式进行修正；当所述斜拉桥的梁端边界形式为简支-简支梁时，所述剪力基 础矩阵的修正过程具体为：
23.a(j,j)＝k
abi
[a(j,j)+k
c(jm)(jm)
]
[0024]
式中，k
abi
为剪力等效刚度矩阵赋值系数；
[0025]kc(jm)(jm)
为c
jm#
拉索的等效弹簧刚度。
[0026]
优选的，所述轴力等效矩阵基础式具体为：
[0027]
d(j,j)＝-2；d(j,j-1)＝d(j,j+1)＝1
[0028]
式中：
[0029]
d(j，j)为轴力等效刚度矩阵中的对角线元素；
[0030]
d(j，j-1)为轴力等效刚度矩阵中的j行，j-1列的元素；
[0031]
d(j，j+1)为轴力等效刚度矩阵中的j行，j+1列的元素。
[0032]
优选的，通过所述斜拉桥的边界条件选择选择所述轴力等效矩阵基础式，根据所述拉索 在所述主梁上的等效刚度对所述轴力等效矩阵基础式进行修正，当所述斜拉桥的梁端边界形 式为简支-简支梁时，所述轴力等效矩阵基础式的修正过程具体为：
[0033]
d(j，j)＝d(j，j)*k
dbi
[0034]
式中：k
dbi
为轴力等效刚度矩阵赋值系数。
[0035]
优选的，所述多索斜拉-梁组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵具体为：
[0036]
f＝inv(m)*g
[0037]
式中，f为多索斜拉-梁组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵；
[0038]
m为主梁质量矩阵；
[0039]
inv为表示矩阵的逆；
[0040]
其中，
[0041]
[g]＝[a]+[d]
[0042]
式中，
[0043]
g为剪力等效刚度矩阵与轴力等效刚度矩阵的合并矩阵。
[0044]
a为剪力等效刚度矩阵；
[0045]
d为与轴力等效刚度矩阵；
[0046]
通过所述多索斜拉-梁组合结构的特征方程矩阵获取所述斜拉桥的固有振动频率以及振 型时具体为：
[0047]
[b,c]＝eig[f]
[0048]
式中，[b]为所述斜拉桥的固有振动振型；
[0049]
{c}为所述斜拉桥的固有振动线频率；
[0050]
eig为表示求特征值和特征向量。
[0051]
一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算系统，包括：
[0052]
参数获取模块，所述参数获取模块用于将所述斜拉桥简化处理为考虑轴力影响的多索斜 拉-梁组合结构，并将所述多索斜拉机构-梁组合结构划分为不同的梁段，获取不同梁段的主 梁参数以及拉索参数；
[0053]
基础矩阵式构建及修正模块，所述基础矩阵式构建及修正模块通过所述多索斜拉-梁组 合结构的主梁参数以及所述拉索参数构建主梁质量矩阵、剪力等效矩阵基础式以及轴力等效 矩阵基础式；并对所述剪力等效矩阵基础式以及轴力等效矩阵基础式进行修正，获取剪力等 效矩阵以及轴力等效矩阵；
[0054]
固有振动频率与振型特征方程矩阵构建模块，所述固有振动频率与振型特征方程矩阵构 建模块用于通过所述主梁质量矩阵、剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵构造所述多索斜拉-梁 组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵；
[0055]
固有振动频率以及对应振型获取模块，所述固有振动频率以及对应振型获取模块用于通 过所述多索斜拉-梁组合结构的特征方程矩阵获取所述斜拉桥的固有振动频率以及对应的振 型。
[0056]
一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行 的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述方法的步骤。
[0057]
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于， 所述计算机程序被处理器执行时实现如上述方法的步骤。
[0058]
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0059]
一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方法，将斜拉桥简化为一个考虑轴力影响的 多索斜拉-梁组合结构，考虑了轴力对主梁固有振动的影响，基于剪力差分与轴力差分在主梁 离散元参数质量体系中有效模拟了主梁竖向弯曲刚度影响作用、振动时拉索间耦合效应，构 建了计算斜拉桥固有振动频率的特征方程，提出了应用求解特征矩阵特征值与特征向量的方 法来求解多索斜拉结构的固有振动相关参数。相较于以往有限元数值模拟方法，本发明提出 的斜拉桥简化公式便能快速、有效计算得到斜拉桥等复杂空间索结
构的竖向固有振动频率与 振型，具有较强的便捷性与可操作性。
附图说明
[0060]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简 单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的 限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图 获得其他相关的附图。
[0061]
图1为本发明实施例的斜拉桥竖向固有振动频率与振型的实用计算方法的流程示意图；
[0062]
图2为本发明计算分析流程图；
[0063]
图3为本发明主梁与拉索对应的编号规则示意图；
[0064]
图4为本发明主梁离散参数质量体系；
[0065]
图5为本发明梁段间的弯矩平衡；
[0066]
图6为本发明实施例的斜拉桥竖向固有振动频率与振型的实用计算系统的结构示意图；
[0067]
图7为本发明实施例2的桥梁立面图；
[0068]
图8为本发明实施例2的三种工况下的斜拉桥前三阶结构振型。
具体实施方式
[0069]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附 图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明 一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件 可以以各种不同的配置来布置和设计。
[0070]
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发 明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人 员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0071]
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附 图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
[0072]
在本发明实施例的描述中，需要说明的是，若出现术语“上”、“下”、“水平”、“内”等指示 的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，或者是该发明产品使用时惯常摆放的 方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元 件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外， 术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0073]
此外，若出现术语“水平”，并不表示要求部件绝对水平，而是可以稍微倾斜。如“水平”仅 仅是指其方向相对“竖直”而言更加水平，并不是表示该结构一定要完全水平，而是可以稍微 倾斜。
[0074]
在本发明实施例的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，若出现
术语
ꢀ“
设置”、“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连 接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间 媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具 体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0075]
如图1所示，为本发明中一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方法的流程示意 图。本发明将斜拉桥简化为一个考虑轴力影响的多索斜拉-梁组合结构，考虑了轴力对主梁固 有振动的影响，基于剪力差分与轴力差分在主梁离散元参数质量体系中有效模拟了主梁竖向 弯曲刚度影响作用、振动时拉索间耦合效应，构建了计算斜拉桥固有振动频率的特征方程， 提出了应用求解特征矩阵特征值与特征向量的方法来求解多索斜拉结构的固有振动相关参 数。相较于以往有限元数值模拟方法，本发明提出的斜拉桥简化公式便能快速、有效计算得 到斜拉桥等复杂空间索结构的竖向固有振动频率与振型，具有较强的便捷性与可操作性。
[0076]
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
[0077]
实施例1
[0078]
参见图2，本实施例公开了一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的计算方法，包括以下 步骤：
[0079]
本发明将斜拉索的竖向支撑作用简化为动力弹簧，将索力的水平投影转换为梁截面轴力， 引入微梁段两侧的剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间振动耦合等影响作用，建立了考虑轴力 作用的多点弹性支撑主梁，通过微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，对简化的多索斜拉结构 质量参数体系进行动力学建模分析，得到了基于不同边界条件下的振动方程与相关系数矩阵。 最终得到一种只需借助excel等工具便能快捷、有效计算复杂拉索结构的固有振动频率与振 型的方法。
[0080]
将斜拉桥简化为一个考虑轴力影响的多索斜拉-梁组合结构，给出多索斜拉结构动力学 建模理论与固有振动特性分析方法与不同边界条件下的矩阵系数，包括以下步骤：
[0081]
s1：将所述斜拉桥简化处理为考虑轴力影响的多索斜拉-梁组合结构，将所述多索斜拉
‑ꢀ
梁组合结构划分为不同的梁段，获取所述不同梁段的主梁参数、拉索参数以及不同边界条件。
[0082]
s1.1：根据实际，输入参数
[0083]
根据目标斜拉桥的实际情况，将主梁按照截面类型划分成不同的区域分别赋予计算特性 值。然后分别输入每个区域的梁截面长度lb、弹性模量eb、质量mb、面积ab、竖向弯曲 惯性矩ib。拉索相关参数需要输入拉索弹性模量e
cjm
、锚固位置、面积a
cjm
、长度l
cjm
、倾 角(拉索与大里程方向夹角)θ
cjm
、索力h
cjm
等。
[0084]
s1.2：划分节段，处理数据
[0085]
根据输入的参数，经过初步计算得到计算参数。具体如表1所示，主梁与拉索编号示意 图见图3，同时约定第i#梁段的参数用下标bi表示，第jm#拉索的参数用下标cjm表示。
[0086]
表1计算参数列举表
[0087][0088]
s1.3：简化模型，建立离散体系
[0089]
为避免在求解振动方程及其非弹性反应的迭代过程中冗长易错等问题，本专利建立了主 梁离散参数质量体系，如图4所示，通过相邻梁段间的弯矩平衡求解该梁段处两侧剪力，如 图5所示，其剪力差值可以近似模拟振动过程中的相邻梁段影响作用，即可用微梁段的剪力 以模拟主梁弯曲刚度、拉索间振动耦合作用。再综合考虑有索区拉索对梁段刚度的影响，结 合d’alembert原理，即可得到独立梁段的振动方程。
[0090]
s1.4结合边界条件建立结构动力平衡方程
[0091]
由于质量体系分布较密，梁段间相对位移较小，先对振动的几何关系进行简化。之后， 利用二阶中心差分来表示梁段的曲率，最后结合狄拉克函数，完成对振动方程的优化，可以 得到斜拉桥离散参数体系的振动方程：
[0092][0093]
上式中,{v
bi
}、皆为相同形式的n维列向量。避免赘述，在此仅展示的形式如式(2a)：
[0094][0095]
{ψ
bi
}为形式相同的n阶系数对角矩阵，其具体表达式如式(2b)、(2c)所示：
[0096][0097][0098]
基于以上理论推导，可以获取考虑轴力、剪力的特征等效矩阵，如下式所示
[0099]
[a]＝k
abi
·
[γ]
[0100]
[d]＝k
dbi
·
[ξ]
[0101]
上式中，系数矩阵[γ]和[ξ]与结构边界条件相关，需代入斜拉桥边界条件，求解得到 对应基础等效矩阵的表达式。为便于应用，本发明列举了常用几种结构形式的基础矩阵表达 式，通过查表即可获得斜拉桥结构的边界条件。对于剪力等效矩阵，限于篇幅在此仅列举简 支-简支梁的表达式如式(3)所示，其他边界条件形式参考表2：
[0102]
表2.不同主梁边界条件下的振动方程系数表达式
[0103][0104][0105][0106]
[ξ]为推导得到子项系数矩阵如式(4)所示，与拉索数量与锚固位置有关：
[0107][0108]
系数矩阵的具体形式拉索数量与锚固位置、边界条件相关，其中简支-悬臂梁系数矩 阵[ξs]如式(5)所示；固结-固结梁系数矩阵[ξs]如式(6)所示：
[0109][0110][0111]
本专利简化的实质是基于斜拉桥实体结构中复杂的边界条件形成计算矩阵，通过把此系 数矩阵基础形式如式(3)、式(5)、式(6)与表2)带入到构造的固有振动频率与振型特征 矩阵中以达到考虑了实体结构边界条件的目的。需要说明的是，对于塔-梁固结的半漂浮体系 桥梁，为主塔处梁段简化梁段竖向添加默认刚度无穷大的弹簧以模拟其固结状态，其左右侧 梁段边界条件认定为连接固结端。
[0112]
s2：通过所述多索斜拉-梁组合结构的主梁参数、拉索参数以及不同边界条件构建主梁 质量矩阵、剪力等效矩阵基础式以及轴力等效矩阵基础式；并对所述剪力等效矩阵基础式以 及轴力等效矩阵基础式进行修正，获取剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵。
[0113]
s2.1：构建主梁质量对角矩阵
[0114]
由于前面根据主梁的不同截面对其进行了区域划分，并分别输入每个区域的单位长度质 量，因此需根据此将不同区域的结构实际单位质量赋值并形成的对角阵，该矩阵主对角元即 为每段质量，此对角阵即为主梁质量矩阵。
[0115]
s2.2：构建剪力等效刚度矩阵
[0116]
根据斜拉桥边界条件，选择相应等效刚度矩阵的基础形式。限于篇幅，在此列举常见的 简支-简支结构形式的斜拉桥结构，建立剪力等效刚度矩阵的基础形式为如式(7)所示：
[0117]
a(j,j)＝6；a(j,j-1)＝a(j,j+1)＝-4；a(j,j-2)＝a(j,j+2)＝-1
ꢀꢀꢀ
式7
[0118]
其中：
[0119]
a(j，j)为剪力等效刚度矩阵中的对角线元素；
[0120]
a(j，j-1)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j-1列的元素；
[0121]
a(j，j+1)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j+1列的元素；
[0122]
a(j，j-2)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j-2列的元素；
[0123]
a(j，j+2)为剪力等效刚度矩阵中的j行，j+2列的元素；
[0124]
形成的剪力矩阵基础形式为式(8)：
[0125][0126]
根据前面建立的动力学方程，对主梁上不同梁段的剪力等效刚度矩阵进行赋值，赋值 大小如表3所示：
[0127]
表3.剪力等效刚度矩阵赋值系数表达式
[0128][0129]
s2.2.1：由于拉索会对主梁刚度产生影响，所以要根据拉索位置对矩阵进行修正，按图 纸在拉索锚固处，将拉索等效弹簧赋值于剪力等效刚度矩阵，通过斜拉桥的边界条件选择剪 力等效刚度矩阵基础式，并对剪力等效刚度矩阵基础式进行修正，最终形成剪力等效刚度矩 阵a。当斜拉桥的梁端边界形式为简支-简支梁时，剪力基础矩阵的修正过程如式(9)所示：
[0130]
a(j,j)＝k
abi
[a(j,j)+k
c(jm)(jm)
]
ꢀꢀꢀ
式9
[0131]
其中：
[0132]kabi
为剪力等效刚度矩阵赋值系数；
[0133]kc(jm)(jm)
为c
jm#
拉索的等效弹簧刚度。
[0134]
其中，斜拉桥的边界条件包括拉索的位置、斜拉桥跨径布置以及大小里程边跨边界条件。
[0135]
s2.3：构建轴力等效刚度矩阵
[0136]
首先，根据斜拉桥边界条件，选择相应等效刚度矩阵的基础形式。限于篇幅，在此列举 常见的简支-简支结构形式的斜拉桥结构，建立轴力等效刚度矩阵的基础形式如式(10)所 示：
[0137]
d(j,j)＝-2；d(j,j-1)＝d(j,j+1)＝1
ꢀꢀꢀ
式10
[0138]
其中：
[0139]
d(j，j)为轴力等效刚度矩阵中的对角线元素；
[0140]
d(j，j-1)为轴力等效刚度矩阵中的j行，j-1列的元素；
[0141]
d(j，j+1)为轴力等效刚度矩阵中的j行，j+1列的元素；
[0142]
形成的轴力矩阵基础形式为式(11)：
[0143][0144]
根据前面建立的动力学方程可知，需要对主梁不同梁段的轴力等效刚度矩阵进行赋值， 赋值大小如表4所示：
[0145]
表4.轴力等效刚度矩阵赋值系数表达式
[0146][0147]
s2.3.1：通过斜拉桥的边界条件选择选择轴力等效矩阵基础式，根据拉索在主梁上的等 效刚度对轴力等效矩阵基础式进行修正，当斜拉桥的梁端边界形式为简支-简支梁时，轴力等 效矩阵基础式的修正过程如式(12)所示d(j，j)＝d(j，j)*k
dbi
式12
[0148]
式中：k
dbi
为轴力等效刚度矩阵赋值系数。
[0149]
s3：通过主梁质量矩阵、剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵构造多索斜拉机构-梁组合结 构的固有振动频率与振型特征方程矩阵；
[0150]
先将得到的剪力等效刚度矩阵a与轴力等效刚度矩阵d根据式(13)得到矩阵g。
[0151]
[g]＝[a]+[d]
ꢀꢀꢀ
式13
[0152]
多索斜拉机构-梁组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵如式(14)
[0153]
f＝inv(m)*g
ꢀꢀꢀ
式14
[0154]
其中：
[0155]
f为构造的特征方程矩阵；
[0156]
m为主梁质量矩阵；
[0157]
inv为表示矩阵的逆；
[0158]
g为剪力等效刚度矩阵与轴力等效刚度矩阵的合并矩阵。
[0159]
s4：通过多索斜拉机构-梁组合结构的特征方程矩阵获取所述斜拉桥的固有振动频率以 及对应的振型。具体为对该矩阵进行特征根与特征向量的求解，所得特征根的算术平方根即 为圆频率，特征向量即为振型，如式(15)所示：
[0160]
[b,c]＝eig[f]
ꢀꢀꢀ
式15
[0161]
其中：
[0162]
b为结构振型；
[0163]
c为结构线频率；
[0164]
eig为表示求特征值和特征向量；
[0165]
上式中，矩阵[b]即为结构固有振动振型，{c}表示对应的结构固有振动线频率。
[0166]
如图6所示，本发明实施例公开了一种斜拉桥竖向固有振动频率与振型的实用计算系 统，包括：
[0167]
参数获取模块100，所述参数获取模块用于将所述斜拉桥简化处理为考虑轴力影响的多 索斜拉机构-梁组合结构，并将所述多索斜拉机构-梁组合结构划分为不同的梁段，获取所述 不同梁段的主梁参数以及拉索参数；
[0168]
基础矩阵式构建及修正模块200，所述基础矩阵式构建及修正模块通过所述多索斜拉机 构-梁组合结构的主梁参数以及所述拉索参数构建主梁质量矩阵、剪力等效矩阵基础式以及 轴力等效矩阵基础式；并对所述剪力等效矩阵基础式以及轴力等效矩阵基础式进行修正，获 取剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵；
[0169]
固有振动频率与振型特征方程矩阵构建模块300，所述固有振动频率与振型特征方程矩 阵构建模块用于通过所述主梁质量矩阵、剪力等效矩阵以及轴力等效矩阵构造所述多索斜拉 机构-梁组合结构的固有振动频率与振型特征方程矩阵；
[0170]
固有振动频率以及对应振型获取模块400，所述固有振动频率以及对应振型获取模块用 于通过所述多索斜拉机构-梁组合结构的特征方程矩阵获取所述斜拉桥的固有振动频率以及 对应的振型。
[0171]
本发明一实施例提供的终端设备的示意图。该实施例的终端设备包括：处理器、存储器 以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序。所述处理器执行所述计算 机程序时实现上述各个方法实施例中的步骤。或者，所述处理器执行所述计算机程序时实现 上述各装置实施例中各模块/单元的功能。
[0172]
所述计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存 储在所述存储器中，并由所述处理器执行，以完成本发明。
[0173]
所述终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。所述 终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。
[0174]
所述处理器可以是中央处理单元(centralprocessingunit，cpu)，还可以是其他通用处 理器、数字信号处理器(digitalsignalprocessor，dsp)、专用集成电路 (applicationspecificintegratedcircuit，asic)、现成可编程门阵列(field
‑ꢀ
programmablegatearray，fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、 分立硬件组件等。
[0175]
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在 所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述终端设备 的各种功能。
[0176]
所述终端设备集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售 或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实 施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计 算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述 各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码 可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可 以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、u盘、移动硬盘、磁 碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(rom，read-onlymemory)、随机存取存储器(ram， randomaccessmemory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所 述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增 减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括电载波信号和电 信信号。
[0177]
实施例2
[0178]
为了更了解本发明的技术内容，特举实施例2并配合所附图示说明如下。本发明针对斜 拉桥多索斜拉结构固有振动分析复杂、困难等情况，利用简化离散模型、有限差分法进行方 程优化等方法，提出一种考虑轴力的多索斜拉结构动力学建模理论与固有振动特性分析方法。
[0179]
本文以一座混凝土斜拉桥作为背景案例展开固有振动特性分析。该桥全长166.8m (39m+88.8m+39m)，三跨双台、双塔双索面斜拉型对称布置。主桥采用墩塔固结、主梁半 漂浮支承体系。全桥现有斜拉索48根，从小里程边跨至大里程边跨方向依次标号拉索，分 别为c1#～c24#拉索。钢筋混凝土主梁由节段预制双箱梁和预制行车道板组合形成，箱梁高 1.2m，桥面净宽8.5m。在两箱梁间锚固板处设横系梁一道，纵向长约0.22m，为方便引用， 汇总主梁各截面参数设置如表5所示。桥墩为钢筋混凝土空心薄壁墩，基础为8根直径1.5m 钻孔灌注桩，桩长40m，两桥台为重力式桥台。桥梁立面图如图7所示，斜拉索参数如表6 所示(仅出示一侧，另一侧参数与之相近，斜拉索弹性模量经恩斯特公式修正后取200gpa)。
[0180]
表5.主梁参数设置表
[0181][0182]
表6.斜拉索参数设置表
[0183][0184]
针对此实例，为了便于阐述原理，本发明采用matlab软件进行编程计算，具体流程 如下所示：
[0185]
(1)根据实际，输入参数(单位：n,m,rad,pa)：
[0186]
％输入主梁截面弹性模量，节约版面仅列出b1#截面
[0187]
e_1＝2.8e+10；％1#梁截面弹性模量
[0188]
％输入主梁质量与二期铺装质量
[0189]
g＝2.5e+4/9.806；％混凝土材料容重
[0190]
g_2＝2.64e+4/9.806；％1#二期容重
[0191]
％输入主梁截面面积，节约版面仅列出b1#截面s1＝2.404；％1#梁截面面积
[0192]
％输入主梁截面竖向弯曲惯性矩，节约版面仅列出b1#截面i1＝0.408921；％1#梁截面惯 性矩
[0193]
％输入拉索质量索力，节约版面仅列出c1#截面
[0194]
h1＝416700；％c1#索力
[0195]
％输入拉索长度，节约版面仅列出c1#截面
[0196]
lc1＝12.28；％c1#长度
[0197]
％输入拉索角度，节约版面仅列出c1#截面
[0198]
seta1＝0.9123；％c1#倾角
[0199]
％输入拉索截面面积，节约版面仅列出c1#截面
[0200]
ac1＝0.0012；％c1#倾角
[0201]
％输入拉索弹性模量，节约版面仅列出c1#截面
[0202]
ec1＝2e11；％c1#弹性模量
[0203]
(2)划分节段，处理数据
[0204]
％确定节段长度与节段
[0205]
l＝166.8；％梁长
[0206]
d＝0.1；％节段长度为0.1m
[0207]
％计算b1#～b4#梁段单位长度质量，节约版面仅列出b1#截面
[0208]
m1＝g*s1*d+g_2*d；％b1#梁截面质量
[0209]
％计算拉索等效强度，节约版面仅列出c1#拉索
[0210]
k1＝ec1*ac1*sin(seta1)^2/(lc1)＝3552721；％c1#拉索等效弹簧刚度
[0211]
％计算拉索轴力分量，节约版面仅列出c1#拉索
[0212]
n1＝hc1*cos(seta1)＝254972.91；％c1#拉索等效弹簧刚度
[0213]
(3)简化模型，建立离散体系
[0214]
％依据节段长度与桥梁总长，划分节段
[0215]
n＝l/d；％全桥共分为1668个节段，但共有1667个自由度。
[0216]
(4)考虑边界条件建立平衡方程表达式
[0217]
％考虑主梁边界条件
[0218]
1)小里程起始桩号为简支端,
[0219]
2)1#桥墩小里程侧为固结端
[0220]
3)1#桥墩大里程侧为固结端
[0221]
4)2#桥墩小里程侧为固结端
[0222]
5)2#桥墩大里程侧为固结端
[0223]
6)大里程终点桩号为简支端
[0224]
％确定拉索锚固位置
[0225]
％确定不同截面的主梁所在区域
[0226]
(5)构建主梁质量对角矩阵
[0227]
％构建主梁质量对角矩阵基础形式
[0228]
a_m＝ones(1,n-1)；％构建行向量
[0229]
m＝diag(a_m)；％构建对角矩阵
[0230]
％按照不同截面主梁划分区域赋值主梁质量矩阵，限于篇幅仅列举前三个
[0231]
m(1:9,:)＝m2.*m(1:9,:)；
[0232]
m(10:73,:)＝m1.*m(10:73,:)；
[0233]
m(74:76,:)＝m2.*m(74:76,:)；...
[0234]
(6)构建剪力等效刚度矩阵
[0235]
％生成剪力等效刚度矩阵基础形式
[0236]
a_1＝-4.*ones(1,n-2)；
[0237]
a_1＝diag(a_1,1)；
[0238]
a_2＝ones(1,n-3)；
[0239]
a_2＝diag(a_2,2)；
[0240]
a_3＝ones(1,n-1)；
[0241]
a_3＝6.*diag(a_3)；
[0242]
a_3(1,1)＝a_3(1,1)-1；
[0243]
a_3(n-1,n-1)＝a_3(n-1,n-1)-1；
[0244]
a_4＝a_1+a_2+a_3；
[0245]
a_5＝a_4.'；
[0246]
a_6＝tril(a_5,-1)；
[0247]
a＝a_6+a_4；
[0248]
％a＝sparse(a)；
[0249]
％赋值剪力等效刚度矩阵赋值系数，限于篇幅仅列举前三个
[0250]
kab1＝e_1*i1/(d^3)；
[0251]
kab2＝e_2*i2/(d^3)；
[0252]
kab3＝e_3*i3/(d^3)；
[0253]
...
[0254]
％按图纸分段赋值于剪力等效刚度矩阵，限于篇幅仅列举前三个
[0255]
a(1:9,:)＝kab2.*a(1:9,:)；
[0256]
a(10:73,:)＝kab1.*a(10:73,:)；
[0257]
a(74:76,:)＝kab2.*a(74:76,:)；
[0258]
...
[0259]
％按图纸在拉索锚固处，将拉索等效弹簧赋值于剪力等效刚度矩阵，限于篇幅仅列举前 三个
[0260]
a(1,1)＝a(1,1)+k1；
[0261]
a(75,75)＝a(75,75)+k2；
[0262]
a(135,135)＝a(135,135)+k3；
[0263]
...
[0264]
％主塔处等效弹簧，假设为无穷大，所以是10的21次方
[0265]
ks＝1*10e21；
[0266]
％按图纸在主塔处，将等效弹簧赋值于剪力等效刚度矩阵，限于篇幅仅列举前三个
[0267]
a(390,390)＝a(390,390)+ks；
[0268]
a(1278,1278)＝a(1278,1278)+ks；
[0269]
(7)构建轴力等效刚度矩阵
[0270]
％生成轴力等效刚度矩阵基础形式
[0271]
d_1＝ones(1,n-2)；
[0272]
d_1＝diag(d_1,1)；
[0273]
d_2＝ones(1,n-1)；
[0274]
d_2＝-2.*diag(d_2)；
[0275]
d_3＝d_1.'；
[0276]
d＝d_1+d_2+d_3；
[0277]
d＝-1.*d；
[0278]
％求解轴力等效刚度矩阵赋值系数，限于篇幅仅列举前三个
[0279]
kdb1＝1/d；
[0280]
n_1＝n1*kdb1；
[0281]
n_2＝n2*kdb1；
[0282]
n_3＝n3*kdb1；
[0283]
...
[0284]
％赋值赋值拉索锚固处左右侧轴力值，“n_1_1”，n表示轴力，第一个“1”表示1#拉 索，第二个“1”表示左侧；“2”表示右侧，限于篇幅仅列举前三个
[0285]
n_1_1＝0；％赋值1#索左侧轴力
[0286]
n_1_2＝n_1；％赋值1#索右侧轴力
[0287]
d(1,1)＝2*n_1_1+n_1；％按照主梁振动方程系数对1#拉索锚固处轴力刚度矩阵进行赋 值
[0288]
d(1,2)＝n_1_2.*d(1,2)；％按照主梁振动方程系数对1#拉索锚固处右侧轴力刚度矩阵进 行赋值
[0289]
d(2:74,:)＝n_1_2.*d(2:74,:)；％1#与2#拉索间的视为常轴力，赋值1#与2#拉索间梁段 轴力
[0290]
n_2_1＝n_1；％赋值2#索左侧轴力
[0291]
n_2_2＝n_2_1+n_2；％赋值2#索右侧轴力
[0292]
d(75,75)＝2*n_2_1+n_2；％按照主梁振动方程系数对2#拉索锚固处轴力刚度矩阵进行 赋值
[0293]
d(75,74)＝n_2_1.*d(75,74)；％按照主梁振动方程系数对2#拉索锚固处左侧轴力刚度矩 阵进行赋值
[0294]
d(75,76)＝n_2_2.*d(75,76)；％按照主梁振动方程系数对2#拉索锚固处右侧轴力刚度矩 阵进行赋值
[0295]
d(76:134,:)＝n_2_2.*d(76:134,:)；％2#与3#拉索间的视为常轴力，赋值2#与3#拉索间 梁段轴力
[0296]
n_3_1＝n_2_2；
[0297]
n_3_2＝n_3_1+n_3；
[0298]
d(135,135)＝2*n_3_1+n_3；
[0299]
d(135,134)＝n_3_1.*d(135,134)；
[0300]
d(135,136)＝n_3_2.*d(135,136)；
[0301]
...
[0302]
％考虑边界条件，基于专利说明(4)内容对主塔附近的自由度的矩阵数值进行修正％赋 值赋值1#主塔处的轴力等效刚度矩阵
[0303]
d(390,:)＝0；
[0304]
d(389,390)＝0；
[0305]
d(389,389)＝-d(389,388)；
[0306]
d(391,390)＝0；
[0307]
d(391,391)＝-d(391,392)；
[0308]
％赋值赋值2#主塔处的轴力等效刚度矩阵
[0309]
d(1278,:)＝0；
[0310]
d(1277,1278)＝0；
[0311]
d(1277,1277)＝-d(1277,1276)；
[0312]
d(1279,1278)＝0；
[0313]
d(1279,1279)＝-d(1279,1280)；
[0314]
(8)计算频率与振型
[0315]
％合并剪力与轴力等效刚度矩阵
[0316]
g＝a+d；
[0317]
％形成频率特征矩阵
[0318]
f＝inv(m)*g；
[0319]
[b,c]＝eig(f)；％求解特征矩阵的特征根和特征向量，b是特征向量矩阵，c是特征根的 列向量，
[0320]
c_1＝diag(c)；％对角化特征根
[0321]
c_2＝sqrt(c_1)；％特征根的算术平方根就是圆频率
[0322]
f＝c_2./(2*pi)；％将圆频率转换为线频率
[0323]
基于此求得该实体结构斜拉桥固有振动频率与振型与实桥实测、有限元分析结果进行对 比。设置参考算例参数详情如下所示：
[0324]
1#算例(reference condition 1#,rc1)，实体结构有限元法：根据实际桥梁结构形式， 采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，识别该结构自振频率、振型特征等。
[0325]
2#算例(reference condition 2#,rc2)，现场实测法：在桥梁边跨0.4l截面及中跨跨 中截面布设加速度传感器，应用脉动激励法进行桥梁结构的振动试验，识别大桥前3阶整体 振动的动力特性参数，采用dhsas频谱分析及模态分析软件对其进行快速傅立叶变换得到 相应的功率谱图，再对其作进一步的频谱分析可得到桥梁结构的自振频率、阻尼比。
[0326]
3#算例(reference condition 3#,rc3)，简化模型有限元法：基于实际桥梁结构形式， 按照图4结构简化方法，将拉索等效为动力弹簧，索力水平投影等效为主梁单元上的纵向集 中荷载，塔梁连接处采用刚性连接边界条件，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析， 识别该结构自振频率、振型特征等。
[0327]
4#算例(reference condition 4#,rc4)，简化模型解析法：根据本文动力简化模型及 振动方程，塔梁连接处采用固结连接的边界条件，大小里程结合墩采用简支边界条件，位于 主梁同一截面的拉索考虑为动力弹簧的并联关系，基于式(17)分别采取微梁段长度
[0328]
d1＝0.1m式2
[0329]
对该结构自振特性进行解析分析。
[0330]
基于以上工况设置，计算得到该桥前三阶自振频率如表7所示。
[0331]
表7斜拉桥面内固有振动频率(hz)
[0332]
[0333]
整体来看，四种方法得到结构自振频率误差较小，最大绝对误差值仅为0.13hz。该桥建 设时间较长，结构刚度在通行运营中有所下降，因此，采取设计指标参数进行固有振动特性 分析的rc1中的结构基频略高于rc2。与此同时，对索结构采用同样优化计算方法的rc3 和rc4，其自振频率较为接近，平均误差值为0.0187hz，rc4相对rc1的平均绝对误差 值为0.0189hz，平均绝对误差率分别为18
‰
。上述情况进一步说明了本文方法计算复杂索 结构固有振动频率的有效性。
[0334]
分别按照本文有限元数值模拟与解析法求解该斜拉桥前三阶竖向固有振型如图8所示。
[0335]
图8中三种工况下结构前三阶振型一致性良好，其中同采用动力弹簧简化系统的rc3 与rc4结构振型相似度更高，上述情况进一步验证了本文解析公式求解多索结构振型的可 行性。
[0336]
其中，图1中，式16、17以及18具体为：
[0337][0338][0339][0340]
以上公式中：
[0341]
为根据c
jm
#拉索左侧的主梁轴力计算公式修正后轴力等效刚度矩阵第j-1行， 第j列的元素；
[0342]
为c
ji
#拉索索力在主梁大里程方向上的投影；
[0343]
为根据c
jm
#拉索锚固断面的主梁轴力计算公式修正后轴力等效刚度矩阵第j行， 第j列的元素；
[0344]
为根据c
jm
#拉索右侧的主梁轴力计算公式修正后轴力等效刚度矩阵第j 行，第j+1列的元素。
[0345]
本发明考虑了轴力对主梁固有振动的影响，基于剪力差分与轴力差分在主梁离散元参数 质量体系中有效模拟了主梁竖向弯曲刚度影响作用、振动时拉索间耦合效应，构建了计算斜 拉桥固有振动频率的特征方程，提出了应用求解特征矩阵特征值与特征向量的方法来求解多 索斜拉结构的固有振动相关参数。相较于以往有限元数值模拟方法，本发明提出的斜拉桥简 化公式仅需借用excel、matlab等工具便能快速、有效计算得到斜拉桥等复杂空间索结构的 竖向固有振动频率与振型，具有较强的便捷性与可操作性。
[0346]
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说， 本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、 改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。