非对称问题拍卖算法的gpu实现方法
技术领域
1.本发明属于计算机技术领域，涉及一种非对称问题拍卖算法的gpu实现方法。
背景技术：
2.拍卖算法(auction algorithm，d.p.bertsekas,“auctionalgorithms for networkflow problems:a tutorial introduction,”computational optimization and applications, vol.1,no.1,pp.7
–
66,1992.)是求解线性分配问题的经典算法，原始的拍卖算法以拍卖会为原型来进行建模，即有n个人和n个拍卖物，要求必须一对一地进行匹配。算法的输入为一个n
×
n成本矩阵，矩阵中所有元素均不为负；矩阵中的任意元素a
ij
代表了第i个人对第j个物的出价。算法的目的是将人与物进行配对并使总收益(n
×
n成本矩阵中的对应数值之和)最大化。本发明提供一种非对称问题(即人和物的数量不要求一定相同)拍卖算法的gpu实现方法。
技术实现要素：
3.本发明的目的是提供一种非对称问题拍卖算法的gpu实现方法，以满足线性分配问题的快速求解需求。
4.本发明采用的技术方案如下：
5.一种非对称问题拍卖算法的gpu实现方法，包括步骤如下：
6.1)建立非对称问题拍卖算法的gpu实现方法；具体来讲，输入n
×
m的成本矩阵c1，如果n大于m，则对这个矩阵进行转置操作，此时将n与m的值互换，c1仍为n
×
m大小的矩阵，否则维持原状；初始化一个(n+1)
×
m的竞价矩阵b1；一个人/物分配表person2item1，包含n个元素，每个元素均初始化为-1；一个物/人分配表item2person1，包含m个元素，每个元素均初始化为-1；一个价格表prices1，包含m个元素，每个元素均初始化为0；然后做如下循环操作：
7.竞价矩阵b1中所有元素均设为0；
8.执行竞价步骤后，竞价矩阵b1得到更新；
9.执行分配步骤后，person2item1、prices1和item2person1得到更新；
10.在每次循环开始前判断person2item1中-1元素的个数，如果个数不为0则开始循环，否则结束循环；如果成本矩阵c1执行过转置操作，则最终结果为 item2person1，否则为person2item1；
11.2)建立竞价步骤；输入一个n
×
m的成本矩阵c2，c2中所有元素均大于等于0；一个(n+1)
×
m的竞价矩阵b2，b2中所有元素均为0；一个人/物分配表person2item2，包含n个元素，每个元素均为大于-2且小于m的整数；一个价格表prices2，包含m个元素，每个元素均不为负数；gpu并行地计算出成本矩阵c2中的person2item2中数值为-1的索引所表示的行的最大值x2、第二大值y2、以及最大值x2在成本矩阵c2中的索引[n2，m2]，n2为当前行索引，m2大于等于0且小于m；之后gpu并行地对b2进行如下更新：
[0012]
b2[n2][m2]＝x2–
y2+1/n；
[0013]
b2[n][m2]＝1；
[0014]
在计算某一行即行索引已知且为n2的m个元素中的x2，y2，[n2，m2]时， gpu首先生成一个m
×
3个元素的新数列t2并进行如下初始化：
[0015]
t2[i2×
3]＝c2[n2][i2]
–
prices2[i2]；
[0016]
t2[i2×
3+1]＝0；
[0017]
t2[i2×
3+2]＝i2；
[0018]
其中，i2大于等于0且小于m；t2[i2×
3]、t2[i2×
3+1]和t2[i2×
3+2]构成一组基本单位，基本单位的索引值为i2，三者分别表示单位内最大值、单位内第二大值、单位内最大值在成本矩阵c2中的列索引；初始化完成之后，计算小于m 的2的幂中的最大值f2，对于索引值大于等于f2的单位，如果t2[i2×
3]大于等于 t2[(i2–
f2)
×
3]，则依次计算：
[0019]
t2[(i2–
f2)
×
3+1]＝t2[(i2–
f2)
×
3]；
[0020]
t2[(i2–
f2)
×
3]＝t2[i2×
3]；
[0021]
t2[(i2–
f2)
×
3+2]＝t2[i2×
3+2]；
[0022]
否则计算：
[0023]
t2[(i2–
f2)
×
3+1]＝t2[i2×
3]；
[0024]
之后在数列t2前f2×
3个元素的基础上进行规约操作，即令j2为f2/2，对于索引值小于j2的单位，如果t2[i2×
3]小于等于t2[(i2+j2)
×
3]，则依次计算：
[0025]
t2[i2×
3+1]＝max(t2[i2×
3],t2[(i2+j2)
×
3+1])；
[0026]
t2[i2×
3]＝t2[(i2+j2)
×
3]；
[0027]
t2[i2×
3+2]＝t2[(i2+j2)
×
3+2]；
[0028]
否则当t2[i2×
3+1]小于t2[(i2+j2)
×
3]时计算：
[0029]
t2[i2×
3+1]＝t2[(i2+j2)
×
3]；
[0030]
之后令j2为j2/2继续执行上述操作直到j2为0为止，则t2[0],t2[1],t2[2]即为所求x2，y2，m2；
[0031]
3)建立分配步骤；输入一个(n+1)
×
m的竞价矩阵b3，b3中所有元素均不为负数；一个人/物分配表person2item3，包含n个元素，每个元素均为大于
ꢀ‑
2且小于m的整数；一个物/人分配表item2person3，包含m个元素，每个元素均为大于-2且小于n的整数；一个价格表prices3，包含m个元素，每个元素均不为负数；gpu并行地计算出竞价矩阵b3中的最后一行中数值为1的列索引的最大值x3、以及最大值x3在竞价矩阵b3中的索引[n3，m3]，n3大于等于0且小于n，m3为当前列索引；之后gpu并行地对person2item3，prices3，和item2person3进行如下更新：
[0032]
person3＝item2person3[m3]；
[0033]
if(person3》＝0)
[0034]
person2item3[person3]＝-1；
[0035]
prices3[m3]+＝x3；
[0036]
person2item3[n3]＝m3；
[0037]
item2person3[m3]＝n3；
[0038]
在计算某一列即列索引已知且为m3的前n个元素中的x3，[n3，m3]时，gpu 首先生成
一个n
×
2个元素的新数列t3并进行如下初始化：
[0039]
t3[i3×
2]＝b3[i3][m3]；
[0040]
t3[i3×
2+1]＝i3；
[0041]
其中，i3大于等于0且小于n；t3[i3×
2]和t3[i3×
2+1]构成一组基本单位，基本单位的索引值为i3，二者分别表示单位内最大值和单位内最大值在矩阵b3中的行索引；初始化完成之后，计算小于n的2的幂中的最大值f3，对于索引值大于等于f3的单位，如果t3[i3×
2]大于t3[(i3–
f3)
×
2]，则计算：
[0042]
t3[(i3–
f3)
×
2]＝t3[i3×
2]；
[0043]
t3[(i3–
f3)
×
2+1]＝t3[i3×
2+1]；
[0044]
之后在数列t3前f3×
2个元素的基础上进行规约操作，即令j3为f3/2，对于索引值小于j3的单位，如果t3[i3×
2]小于等于t3[(i3+j3)
×
2]，则计算：
[0045]
t3[i3×
3]＝t3[(i3+j3)
×
3]；
[0046]
t3[i3×
3+1]＝t3[(i3+j3)
×
3+1]；
[0047]
之后令j3为j3/2继续执行上述操作直到j3为0为止，则t3[0]和t3[1]即为所求x3和n3。
[0048]
本发明的有益效果：本发明可以使得非对称问题拍卖算法利用gpu进行加速运算，在解决大规模线性分配问题时大幅缩短求解时间。
具体实施方式
[0049]
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明的具体实施方式作进一步的详细描述。
[0050]
有如下3
×
4的成本矩阵c：
[0051][0052]
对其进行本发明的操作。首先n和m分别为3和4且满足n小于m，因此无需对c进行转置操作；初始化一个4
×
4的竞价矩阵b(b中所有元素均初始化为0)、一个人/物分配表person2item(包含3个元素，每个元素均初始化为-1)、一个物/人分配表item2person(包含4个元素，每个元素均初始化为-1)、一个价格表prices(包含4个元素，每个元素均初始化为0)。
[0053]
由于person2item中-1元素的个数为3(大于0)，所以进行如下操作：
[0054]
将矩阵b中所有元素设为0；
[0055]
执行竞价步骤后，竞价矩阵b得到更新；
[0056]
执行分配步骤后，person2item、prices和item2person得到更新；
[0057]
以上操作完成后矩阵b的值为：
[0058]
[0059]
prices为[0,2.33,2.33,2.33]；person2item为[3,1,2]；item2person为[-1,1,2,0]。
[0060]
由于person2item中-1元素的个数为0，所以结束循环。又因为矩阵c没有进行过转置操作，所以则最终结果为person2item，算法结束运行。
[0061]
以上所述乃是本发明的具体实施例及所运用的技术原理，若依本发明的构想所作的改变，其所产生的功能作用仍未超出说明书所涵盖的精神时，仍应属本发明的保护范围。