一种基于速度衰减函数的波浪边界层最大速度剖面预报方法与流程

1.本发明涉及海洋工程、水利工程研究领域，具体涉及一种基于速度衰减函数的波浪边界层最大速度剖面预报方法；所提出的新方法可以直接应用到波浪边界层特性、水下结构物的受力、海底沉积物起动和输运等物理量/物理过程的分析预报等研究工作。


背景技术：

2.边界层的最大流速分布与水下结构的受力极值、海底沉积物起动、输运特性等海洋工程问题密切相关。因此，国内外众多学者针对不同来流条件下的边界层特性开展了系统的研究工作。目前，针对均匀来流条件下的边界层流动结构的研究工作已相对成熟，通过相关研究工作的开展，建立了可表征边界层特性的理论和经验预报公式：即一定的海床糙率高度条件下，湍流边界层内的流速符合对数率分布规律：
[0003][0004]
其中，u(z)表示水平速度在垂向坐标z处的数值；u
*
表示底摩阻流速；κ＝0.4表示卡门常系数；ks表示海床的粗糙度。
[0005]
相比于均匀流边界层，有关波浪边界层的研究工作经历了较为漫长的发展历程，这主要是由于波浪边界层内的流速分布除了与空间相关外，还强烈依赖于时间(波浪相位)。相比于均匀流边界层，波浪边界层存在以下两个明显特征：1)波浪边界层内存在速度超越(velocity overshoot)区域，该区域内的流速大于边界层外流速，通常用ξ＝(u
s-um)/um进行描述，其中us和um分别表示速度超越区域和边界层外的流速幅值，需要说明的是，速度超越函数ξ也是关于时间和空间的函数；2)边界层内外流速的时间历程存在相位差层流波浪边界层的理论解表明：速度超越的最大值ξ
max
以及均为恒定值，分别为ξ
max
＝6.7％，但大量物理实验结果表明，湍流边界层条件下的ξ
max
和并不是固定值，而是与海床的糙率高度以及波浪雷诺数密切相关，这与层流边界层的流动结构存在明显差异。一些学者通过引入长度尺度和指数参数，将层流边界层理论解拓展到湍流边界层，建立了可预报湍流波浪边界层流速时空分布的速度衰减函数(defect function)，如：
[0006]
一参数速度衰减函数：
[0007]
二参数速度衰减函数：其中，λ表示长度尺度参数，p表示指数参数，z表示垂向坐标。以二参数的速度衰减函数为例，与之相对应的波浪边界层内速度的时空分布可以表示为如下的形式：u(z,t)＝umcos(ωt)-umexp[-(z/λ)
p
]cos[ωt-(z/λ)
p
]，其中，ω表示波浪的圆频率，t表示时间，ωt表示波浪相位。但是，在这些速度衰减函数中，由于沿用了层流波浪边界层的基本理论，存在湍流边界层ξm与层流边界层天然一致的明显缺陷，导致对波浪边界层内外流速相位差的预测精度不高，因此对湍流边界层的流速分布的预测存在较大的误差。


技术实现要素：

[0008]
为解决现有技术存在的上述问题以及满足海洋工程设计、施工等的切实需求，本发明的目标为：提供一种可以对波浪边界层最大速度剖面进行快速准确预报的方法，为海底结构物的受力评估、海底沉积物起动条件判断、推移质输运特性等与边界层流动结构密切相关的物理量/物理过程提供准确的水动力学分析条件。
[0009]
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种基于速度衰减函数的波浪边界层最大速度剖面预报方法，包括以下步骤：
[0010]
a、建立波浪边界层最大速度剖面预报公式
[0011]
相关的研究表明，在已有的速度衰减函数模型中，通过指数p来调节速度沿水深的非对数率分布形态。这主要是由于波浪边界层的演化高度依赖时间，只有在特定的波浪相位条件下，波浪边界层才能发展成熟，其速度沿水深的分布才满足对数率规律，所以需要引入指数参数p来描述波浪边界层未发展成熟条件下的速度分布规律。此外，针对湍流波浪边界层的流速分布的预报，还需要综合考虑海床糙率高度以及边界层厚度对速度分布的影响作用，因此，考虑海床糙率高度以及边界层厚度对速度分布的影响作用，在速度衰减函数中引入长度尺度，获得关于λ1、λ2和p的三参数速度衰减函数χ(z)(defect function)；
[0012][0013]
u(z)＝[1-χ(z)]umꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0014]
其中，λ1和λ2为长度尺度(length scale)，分别用于描述海床糙率高度以及边界层厚度对速度分布的影响作用；p为指数参数，用于调节速度分布不满足对数率规律的情况；u(z)表示最大水平速度在垂向坐标z处的数值；um表示边界层外自由流动区域波浪水质点运动速度幅值；
[0015]
波浪条件下最大流速剖面通过η1、η2和δj三个垂向坐标物理量表示；波浪边界层内存在速度超越区域，η1和η2分别表示速度超越区域的下边界和上边界，即η
2-η1表示速度超越区域的范围；δj表示速度超越区域内最大速度对应的垂向坐标；根据η1、η2和δj三个垂向坐标物理量的定义，得到约束性条件：u(η1)＝um；u(η2)＝um；z＝δj时，利用这些约束性条件并结合公式(4)，得到η1、η2和δj的表达式；
[0016][0017][0018]
基于公式(4)、(6)和(7)，得到最大速度偏差函数ξ
max
为：
[0019][0020]
b、确定长度尺度λ1、λ2以及指数参数p
[0021]
将公式(8)与实验结果分析，经最小二乘法拟合，确定公式(4)中的长度尺度λ1、λ2以及指数参数p
[0022]
系数预报公式：
[0023][0024][0025][0026]
其中，ks表示海床的粗糙度，取海床糙率单元特征直径的2.5倍；a表示边界层外波浪水质点运动的位移幅值，通过波浪理论进行计算；对于非线性波浪情况，取波浪水质点运动的位移幅值的最大值；
[0027]
将公式(9)、(10)和(11)带入到公式(4)和(5)，实现对波浪边界层最大速度剖面的预报。
[0028]
所述最大速度偏差函数ξ
max
中，当λ1＝λ2＝λ时，χ(z)退化为二参数模型；δj＝λ(3π/4)
1/p
，ξ
max
＝6.7％。
[0029]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0030]
1、克服了目前已有的速度衰减函数的理论缺陷：即现行的速度衰减函数获得的超越速度的最大值与层流边界层一致(6.7％)，实现对速度超越最大值的准确预报；此外，不受线性波浪条件的假设，本发明提出的方法适用于非线性波浪，同时适用于较小的a/ks范围(0.5《a/ks《102)，可以拓展到砾石海床等糙率单元空间分布明显影响边界层流动结构条件下的最大速度剖面的分析预报，这是已有的研究工作所无法实现的。
[0031]
2、无需开展物理实验和数值模拟研究工作，已知边界层外波浪水质点运动的位移幅值a和海床粗糙度ks，对波浪边界层的最大速度剖面进行准确预报，可极大地提升预报精度和效率。
附图说明
[0032]
图1为物理实验设置图。
[0033]
图2为λ1/ks与a/ks的关系，图中虚线为公式(9)拟合结果。
[0034]
图3为λ2/ks与a/ks的关系，图中虚线为公式(10)拟合结果
[0035]
图4为指数p与a/ks的关系，图中虚线为公式(11)拟合结果
[0036]
图5为波浪边界层最大速度剖面预测值与本发明所开展物理实验以及他人所开展物理实验结果的对比。图中实线为采用公式(4)的预报结果。图5(a)-图5(d)分别为他人所开展实验结果图，依次为jonsson等(1976)case 02、jensen等(1989)case 10、dixen等(2008)case p4和vander等(2011)case s757012；图5(e)-图5(h)分别为本方法中四种工况结果，其中工况1波浪周期t＝2.25s、um＝0.45m/s、a/ks＝15.07；工况2波浪周期t＝2.25s、um＝0.45m/s、a/ks＝4.26；工况3波浪周期t＝2.25s、um＝0.37m/s、a/ks＝1.69；工况4波浪周期t＝2.25s、um＝0.37m/s、a/ks＝1.44。
[0037]
图6为速度超越的最大值ξ
max
的预测结果与本发明所开展物理实验以及他人所开展物理实验结果的对比。图中的虚线为采用公式(8)所获得的预测结果。图6中的当前实验工况01～04与图5中的工况1～工况4条件一致。
[0038]
图中：1-浪高仪；2-adv流速仪；3-粗糙底床；4-过渡斜坡；5-造波段；6-消波段；
具体实施方式
[0039]
下面结合附图对本发明进行进一步阐述。
[0040]
如图1所示，采用本发明的方法进行的物理实验如下：
[0041]
本发明所涉及的物理实验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室溢油水槽中开展，该水槽长23m，宽0.8m，深0.8m。水槽一端配备推板式造波机，于造波段5生成周期范围为1.0s～2.5s的波浪。水槽的另一端安装斜坡式消浪网为消波段6，用来消除反射波。试验段设置在水槽的中间部位，其水面中间处设有一浪高仪1；相关的物理实验设置如图1所示。实验地形由混凝土浇筑而成，长10m，宽0.8m，高0.13m。地形的两端均设置1:15的过渡斜坡4，保证入射波浪缓慢传播到试验地形上，试验水深为0.4m。混凝土地形上铺设了长6m，宽0.8m的有机玻璃板，用来布置具有不同糙率高度的海床模型。实验坐标系定义如图1所示；其中，水平方向定义为x轴，入射波的行进方向为x轴正向；水深方向定义为z轴，其零点位于理论底床零点位置处，以水底指向水面的方向为z轴正向。
[0042]
为研究海床粗糙度ks对波浪边界层特性的影响作用，试验中共设置了4种粗糙底床3，分别由中值粒径d
50
＝3.0mm的石英砂、平均直径d＝10.6mm和26.7mm的玻璃球以及不规则砾石组成。其中，石英砂和玻璃球规则粘贴在光滑有机玻璃板上，砾石直接平铺在有机玻璃板上。试验中，使用声学多普勒流速剖面仪(acoustic doppler velocimetry，adv)测量水平流速在垂向上的分布。该adv流速仪2的空间分辨率为1mm，实现对3.5cm范围内，35个测点流速的同步采集。adv探头距离底床的距离为7.5cm，adv测量的起点位置为距离探头下方4cm处；对于由石英砂构成的海床，由于其对应的海床糙率高度较小，认为水平流速在水槽的宽度方向是均匀的，因此仅在试验水槽中轴线中间位置处布置了一个流速测点；而对于由玻璃球和砾石所组成的海床，糙率单元形状会对波浪边界层内的流动产生明显的影响作用，需要布置多个测点，并采用系综平均的数据处理方法，获得平均意义的水平流速分布情况，相关的计算公式为：
[0043][0044][0045]
其中，表示第i个流速测点在坐标z位置处的经过周期平均水平流速；m表示波浪周期数，在数据处理过程中，m大于30；ω表示波浪圆频率，t表示波浪周期；表示对经过空间平均后的水平速度；s表示流速测量区域面积；n表示试验中布置的流速测点数。
[0046]
试验中设置了两种非线性二阶stokes波，分别命名为wa和wb，其中，wa与由石英砂、玻璃球构成的粗糙海床发生相互作用；wb与砾石海床发生相互作用。本发明主要关注最大速度偏差函数ξm和最大水平速度垂向分布特性，这两个物理量与波浪水质点运动的最大速度幅值um和最大位移幅值a相关，由于二阶stokes波的波峰、波谷相对于静水面的分布具有不对称性，因此，在开展正式物理试验之前，首先开展了光滑底床条件下的波浪传播试验，目的是为了确定波浪的基本参数。在该部分试验中，通过adv流速仪2测量了光滑底床上方z
＝3cm处流速的时间历程线，并将测量结果作为未受边界层影响的自由流速。通过试验测量得到的波浪基本参数如表1所示：
[0047]
表1试验所用非线性二阶stokes波基本参数
[0048][0049]
其中，u
p
和un分别表示前半周期和后半周期水平流速幅值；a
p
和an分别为前半周期和后半周期波浪水质点水平运动幅值。从表1可以看出，对于本发明所采用的非线性波浪，均有u
p
》un，a
p
》an，为获得最大的波浪边界层流速剖面，在后续的分析中，均采用um＝u
p
以及a＝a
p
。
[0050]
本发明与物理试验的对比分析：试验中，通过adv流速仪2对不同海床糙率条件下波浪边界层内的速度进行了实时测量，通过公式(12)和(13)分析获得边界层内最大的速度剖面沿水深的分布情况并与公式(4)和(5)的预报结果进行了对比，相关的结果如图5所示，对了进一步验证本发明所提出的分析预报方法的有效性，相关的预报结果与他人的试验结果进行了对比。从图5的结果可以看出，本发明提出的波浪边界层最大速度剖面预报方法具有较高的预报精度，最大速度超越ξ
max
的预报值与测量值的误差小于2％。
[0051]
通过对本发明所开展的物理试验以及他人已开展物理试验相关数据的分析，结合公式(6)和(7)，分析了本发明所提出的速度衰减函数中两个长度参数λ1、λ2和指数参数p与a/ks的关系，并建立了λ1/ks、λ2/ks以及指数参数p与a/ks的定量关系，如公式(9)～公式(11)以及图2～图4所示。图6给出了通过本发明所提出预报方法预测得到的速度超越的最大值ξ
max
与本发明所开展的物理试验以及他人所开展的物理试验分析数据的对比，从图中看出，本发明提出的预报方法的分析结果与试验结果吻合良好，再次证明了本发明所提出的基于速度衰减函数的波浪边界层最大速度剖面预报方法的有效性。