坐标转换的方法及其系统与流程

1.本技术涉及导航定位技术领域，特别涉及一种坐标转换的方法及其系统。


背景技术：

2.坐标转换在测绘领域发挥着十分重要的作用，遥感(remote sensing，rs)图像处理中几何校正，地理信息系统(geographic information system，gis)栅格坐标与地理坐标的转换，三维激光扫描(terrestrial laser scanning，tdls)中扫描坐标与工程测量坐标转换，以及不同坐标系间测量成果的转换等都不可避免地需要使用坐标转换。然而，转换中由于累积了误差、局部形变及转换模型误差等影响(这里统一归纳为系统误差)，导致坐标转换的精度较低，尤其是高精度应用领域，这种现象更为显著。
3.坐标转换常采用三参数模型法及七参数模型法，同时基于坐标系统任意框架及历元间转换研究也主要是采用速度场等信息约束下的七参数模型法。然而，这些参数模型转换法并不能有效改善转换中系统误差的影响。目前，虽然坐标转换及框架转换中，不少学者就抑制系统误差影响对参数模型转换法进行了优化，如刘运航(2008)、姜波(2012)、刘毅(2012)、周永领(2014)、刘思思(2014)及赵富燕(2015)等将半参数平差模型引入到坐标转换中，利用补偿最小二乘法取得了较好的解算结果；熊露雲(2018)将系统误差归入转换模型的设计矩阵中，利用partival eiv模型进行处理，提升了坐标转换的精度。这些改进虽一定程度上改善了系统误差的影响，但解算效果较依赖于正则化参数及平滑因子的选取。


技术实现要素：

4.本技术的目的在于提供一种坐标转换的方法，提高了坐标转换精度。
5.本技术一个实施例公开了一种坐标转换的方法，包括：
6.构建用于坐标转换的平差转换模型，所述平差转换模型包括观测方程的残差；
7.基于所述残差的正态分布假设检验对输入的坐标数据进行系统误差校验；
8.确定所述系统误差校验未通过，在所述平差转换模型中引入非参数分量构建半参数平差转换模型；
9.采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数；以及
10.根据所述转换参数进行坐标转换。
11.在一个优选例中，在基于所述残差的正态分布假设检验对输入的坐标数据进行系统误差校验的步骤之前，还包括：对所述输入的坐标数据进行预处理以剔除异常值，对所述输入的坐标数据进行预处理以剔除异常值的步骤进一步包括：对所述输入的坐标数据进行χ2分布检验，判断是否存在异常数据，若存在则使用cook距离法、拟准检定法、中位数探测法、聚类法、基于残差分布的3δ法或baarda探测法对异常值进行探测。
12.在一个优选例中，所述平差转换模型采用七参数模型，所述七参数模型包括3个平移参数(δx，δy，δz)、3个旋转参数(ε
x
，εy，εz)、以及1个尺度变化参数m的转换参数，所述平差转换模型为：
[0013][0014][0015]
其中，(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标，i表示不同坐标系下的第i对公共点且i＝1，2，...，m(m≥3)，vi为残差，v
x
，vy，vz分别为坐标分量上的残差。
[0016]
在一个优选例中，所述平差转换模型采用四参数模型，所述四参数模型包括2个平移参数(δx，δy)，1个旋转角θ，1个尺度变化参数m的转换参数，所述平差转换模型为：
[0017][0018][0019]
其中，(x1，y1)和(x2，y2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标，i表示不同坐标系下的第i对公共点且i＝1，2，...，m(m≥2)，κ＝mcosθ，μ＝msinθ，vi为残差，v
x
，vy分别为坐标分量上的残差。
[0020]
在一个优选例中，采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数的步骤，还包括：
[0021]
步骤1，确定给定的核函数k(
·
)和初始窗宽
[0022]
步骤2，定义核权函数wi(tk)并计算初始mk，其中，
[0023][0024]
步骤3，通过公式步骤3，通过公式确定转换参数x的估计值以及相应的非参数分量估值其中，p为权矩阵，z为满秩矩阵，i为单位阵，y为公共坐标差矩阵，其中，y＝zx+δ，δ表示真误差项；
[0025]
步骤4，通过广义交叉核实法迭代执行所述步骤2和步骤3直到满足条件后迭代终止，以确定最优的窗宽以及相应的最优的转换参数x的估计值其中，最优的窗宽是使达到最小值时的窗宽h，其中，j(h)为窗宽对应的帽子矩阵，为yi对应的估计值。
[0026]
在一个优选例中，所述核函数选取下组中的一种或多种：
[0027]
(1)
[0028]
(2)k2(x)＝[π(1+x2)]-1
；
[0029]
(3)
[0030]
(4)
[0031]
(5)
[0032]
(6)
[0033]
(7)
[0034]
(8)
[0035]
(9)
[0036]
在一个优选例中，所述窗宽采用作为初值。
[0037]
在一个优选例中，还包括：根据求解的所述最优的转换参数x的估计值进行坐标转换。
[0038]
在一个优选例中，确定所述系统误差校验通过，则基于最小二乘的平差转换模型求解转换参数后，利用进行坐标转换。
[0039]
本技术一个实施例公开了一种坐标转换的系统，包括：
[0040]
平差转换模型构建模块，用于构建用于坐标转换的平差转换模型，所述平差转换模型包括观测方程的残差；
[0041]
预处理模块，基于所述残差的正态分布假设检验对输入的坐标数据进行系统误差校验；
[0042]
半参数平差转换模型构建模块，用于确定未通过所述系统误差校验，在所述平差转换模型中引入非参数分量；
[0043]
计算模块，用于采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数；以及
[0044]
转换模块，用于根据所述转换参数进行坐标转换。
[0045]
在一个优选例中，所述坐标转换的系统为接收机、服务器或嵌入式设备。
[0046]
本技术实施方式中，通过引入了非参数来描述转换中的非参数部分，由于修正后的转换模型中既含有参数分量，又含有非参数分量，使得数学模型更加符合测量实际。此外，本技术通过选取合适的核密度函数，通过广义交叉核实法来选择最优窗宽，从而得到顾及系统误差的坐标转换参数解，从而提高了的最终转换精度。
[0047]
本技术的说明书中记载了大量的技术特征，分布在各个技术方案中，如果要罗列出本技术所有可能的技术特征的组合(即技术方案)的话，会使得说明书过于冗长。为了避免这个问题，本技术上述发明内容中公开的各个技术特征、在下文各个实施方式和例子中公开的各技术特征、以及附图中公开的各个技术特征，都可以自由地互相组合，从而构成各种新的技术方案(这些技术方案均应该视为在本说明书中已经记载)，除非这种技术特征的组合在技术上是不可行的。例如，在一个例子中公开了特征a+b+c，在另一个例子中公开了特征a+b+d+e，而特征c和d是起到相同作用的等同技术手段，技术上只要择一使用即可，不可能同时采用，特征e技术上可以与特征c相组合，则，a+b+c+d的方案因技术不可行而应当不被视为已经记载，而a+b+c+e的方案应当视为已经被记载。
附图说明
[0048]
图1是根据本技术第一实施方式的坐标转换的方法的流程示意图
[0049]
图2是根据本技术第二实施方式的坐标转换的系统的结构示意图
具体实施方式
[0050]
在以下的叙述中，为了使读者更好地理解本技术而提出了许多技术细节。但是，本领域的普通技术人员可以理解，即使没有这些技术细节和基于以下各实施方式的种种变化和修改，也可以实现本技术所要求保护的技术方案。
[0051]
为使本技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本技术的实施方式作进一步地详细描述。
[0052]
本技术的第一实施方式涉及一种坐标转换的方法，其流程如图1所示，该方法包括以下步骤：
[0053]
步骤101，构建用于坐标转换的平差转换模型，所述平差转换模型包括观测方程的残差。
[0054]
在一个实施例中，所述平差转换模型可以采用七参数模型。所述七参数模型包括3个平移参数(δx，δy，δz)、3个旋转参数(ε
x
，εy，εz)、以及1个尺度变化参数m的转换参数，所述平差转换模型为：
[0055][0056][0057]
其中，(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标，i表示不同坐标系下的第i对公共点且i＝1，2，...，m(m≥3)，vi为残差，v
x
，vy，vz分别为坐标分量上的残差。
[0058]
在另一个实施例中，所述平差转换模型可以采用四参数模型。所述四参数模型包括2个平移参数(δx，δy)，1个旋转角θ，1个尺度变化参数m的转换参数，所述平差转换模型为：
[0059][0060][0061]
其中，(x1，t1)和(x2，y2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标，i表示不同坐标系下的第i对公共点且i＝1，2，...，m(m≥2)，κ＝mcosθ，μ＝msinθ，vi为残差，v
x
，vy分别为坐标分量上的残差。
[0062]
然后，将平差转换模型转换成矩阵形式为：y＝zx+δ。其中，y为公共坐标差矩阵，δ为真误差项。
[0063]
步骤102，基于所述残差的正态分布假设检验对输入的坐标数据进行系统误差校验。
[0064]
在一个实施例中，在进行系统误差校验之前，所述方法还包括：对所述输入的坐标数据进行预处理以剔除异常值。具体的，对所述输入的坐标数据进行χ2分布检验，判断是否存在异常数据，若存在则使用cook距离法、拟准检定法、中位数探测法、聚类法、基于残差分布的3δ法或baarda探测法对异常值进行探测。应当理解，对坐标数据进行预处理以剔除异常值并非必要步骤，本技术可以在未进行该步骤下实施。
[0065]
步骤103，确定所述系统误差校验未通过，在所述平差转换模型中引入非参数分量构建半参数平差转换模型。本技术中，通过引入了非参数来描述转换中的非参数部分，由于修正后的转换模型中既含有参数分量，又含有非参数分量，使得数学模型更加符合测量实际。
[0066]
在另一个实施例中，确定所述系统误差校验通过，则基于最小二乘的平差转换模型求解转换参数后，利用进行坐标转换。
[0067]
步骤104，采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数。在一个实施例中，采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数的步骤，包括如
下步骤：
[0068]
步骤1，确定给定的核函数k(
·
)和初始窗宽
[0069]
步骤2，定义核权函数wi(tk)并计算初始mk，其中，
[0070][0071]
步骤3，通过公式步骤3，通过公式确定转换参数x的估计值以及相应的非参数分量估值其中，p为权矩阵，z为满秩矩阵，i为单位阵，y为公共坐标差矩阵；
[0072]
步骤4，通过广义交叉核实法迭代执行所述步骤2和步骤3直到满足条件后迭代终止，以确定最优的窗宽以及相应的最优的转换参数x的估计值最优的窗宽是使达到最小值时的窗宽h，其中，j(h)为窗宽对应的帽子矩阵，为yi对应的估计值。
[0073]
本技术首次将半参数核估计法引入坐标的参数求解中，通过对原有转换方法中的系统误差进行修正，获得更高的坐标的转换精度。另外对估计出的系统误差也可按照需要作进一步反演与评估，供实际生产参考及使用。
[0074]
在一个实施例中，所述核函数选取下组中的一种或多种：
[0075]
(1)
[0076]
(2)k2(x)＝[π(1+x2)]-1
；
[0077]
(3)
[0078]
(4)
[0079]
(5)
[0080]
(6)
[0081]
(7)
[0082]
(8)
[0083]
(9)
[0084]
在一个实施例中，所述窗宽采用作为初值。
[0085]
步骤105，根据所述转换参数进行坐标转换。在一个实施例中，所述方法还包括：根据求解的所述最优的转换参数x的估计值进行坐标转换。
[0086]
为了能够更好地理解本技术的技术方案，下面对坐标转换的过程来进行详细说明，该例子中罗列的细节主要是为了便于理解，不作为对本技术保护范围的限制。
[0087]
步骤a：数据预处理
[0088]
为抑制数据中的异常点(如粗差、强影响点等)对平差解算结果的影响，先对输入数据进行数据预处理：首先，进行χ2分布检验，检验是否存在异常数据，若不存在则直接进入步骤b；若存在则使用cook距离探测多元异常值，处理后进入步骤b。
[0089]
步骤b：系统误差检验
[0090]
使用残差的正态分布进行假设检验，若假设通过，则直接得到转换结果；若不通过，则进入步骤c。
[0091]
步骤c：建立平差转换模型。
[0092]
1)针对七参数模型建立平差模型：
[0093]
目前坐标转换多采用七参数模型，这里以大地坐标转换所采用的bursa模型为例进行说明。bursa模型包括七个参数，分别为3个平移参数(δx，δy，δz)，3个旋转参数(ε
x
，εy，εz)，1个尺度变化参数m，其转换模型如下公式(1)所示：
[0094][0095]
式(1)中(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标。将式(1)写成误差方程为：
[0096][0097]
式(2)中v
x
，vy，vz分别为坐标分量上的残差。
[0098]
将式(2)进一步整理，可得其对应的误差方差：
[0099][0100]
上式中残差上式中残差其中i表示第i对公共点且i＝3，4，...，n。
[0101]
2)针对四参数模型建立平差模型：
[0102]
平面坐标转换常采用四参数模型，其包括四个待估参数分别为2个平移参数(δx，δy)，1个旋转角θ，1个尺度变化参数m，其转换模型如下：
[0103][0104]
式(4)中(x1，y1)和(x2，y2)分别为不同坐标系下的一组公共点坐标。令κ＝mcosθ，μ＝msinθ则上式可写为：
[0105][0106]
将式(5)可进一步整理成式(3)的统一形式。
[0107]
若存在上述多组公共点且满足平差解算条件，则将式(3)写成矩阵形式为：
[0108]
y＝zx+δ
ꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0109]
式(6)中δ为真误差项。
[0110]
步骤d：为顾及建模中存在的模型误差，引入非参数分量s，建立半参数平差模型，据此将步骤a中的式(6)改写为y＝zx+s+δ。
[0111]
步骤e：采用半参数核估计法进行转换模型参数的解算，解算过程包括如下步骤：
[0112]
step1：选定r上的概率密度核函数k(
·
)及窗宽hm且hm＞0，定义核权函数wi(tk)：其中k(
·
)为选取的核函数，hm为相应的窗宽且hm＞0。经过大量资料数据试验，本实施例中选取如下形式的核函数：
初始窗宽参数采用拇指法则确定的窗宽作为初值值，
[0113]
step2：为求解参数，假设x已知，基于可以对非参数分量s作出的核估计形式如下：由可计算观测值yi的残差为：令mk＝(wi(tj))m×n，则观测值yi的残差的矩阵形式为：v＝(zx-y)(i-mk)p。其中，i为单位矩阵，p为权矩阵，其根据解的精度设定，若没有此信息，可设置为单位阵。
[0114]
step3：根据最小二乘准则，有：(zx-y)
t
(i-mk)
t
p(i-mk)(zx-y)＝min，则可转化为如下方程(7)：
[0115]
(z
t
(i-mk)
t
p(i-mk)z)-1zt
(i-mk)
t
p(i-mk)y
ꢀꢀ
(7)
[0116]
若rank(z)＝t，t为相应修正模型中未知参数的个数，即z为满秩矩阵，有z
t
(i-mk)
t
p(i-mk)z非奇异，令为参数x的估值，则x的估计值为：
[0117][0118]
将带入中，即可得到的估计值：
[0119]
step4：通过广义交叉核实法(gcv法)，迭代执行step2-step3，直到满足条件后迭代终止，从而确定最优窗宽，此时可得到相应得最优参数分量估值及非参数分量解
[0120]
step5：通过求得参数分量估值带入公式(1)可完成相应得坐标转换。
[0121]
本公开将半参数核估计法引入高精度坐标转换中，提出了一种综合半参数核估计法的系统误差修正转换法。首先从坐标转换模型的数学特性角度进行了推导；其次在考虑系统误差的同时，对现有的坐标转换模型进行了改进，利用核估计并综合最小二乘，导出了系统误差修正转换法的相应参数解及其模型误差的估值，实现了坐标转换中包含的系统误差修正，同时对其中的核函数及窗宽参数选取方法进行了研究与改进，以获得更高的转换精度。
[0122]
本技术的第二实施方式涉及一种坐标转换的系统，其结构如图2所示，该坐标转换的系统包括平差转换模型构建模块、预处理模块、半参数平差转换模型构建模块、计算模块和转换模块。平差转换模型构建模块用于构建用于坐标转换的平差转换模型，所述平差转换模型包括观测方程的残差。预处理模块基于所述残差的正态分布假设检验对输入的坐标数据进行系统误差校验。半参数平差转换模型构建模块用于确定未通过所述系统误差校验，在所述平差转换模型中引入非参数分量。计算模块用于采用半参数核估计法对所述半参数平差转换模型求解转换参数。转换模块用于根据所述转换参数进行坐标转换。在一个实施例中，所述坐标转换的系统为接收机、服务器、嵌入式设备或其他此类设备。
[0123]
第一实施方式是与本实施方式相对应的方法实施方式，第一实施方式中的技术细节可以应用于本实施方式，本实施方式中的技术细节也可以应用于第一实施方式。
[0124]
本领域技术人员应当理解，上述坐标转换的系统的实施方式中所示的各模块的实现功能可参照前述坐标转换的方法的相关描述而理解。上述坐标转换的系统的实施方式中
所示的各模块的功能可通过运行于处理器上的程序(可执行指令)而实现，也可通过具体的逻辑电路而实现。本技术实施例上述坐标转换的系统如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等)执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read only memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。这样，本技术实施例不限制于任何特定的硬件和软件结合。
[0125]
需要说明的是，在本专利的申请文件中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。本专利的申请文件中，如果提到根据某要素执行某行为，则是指至少根据该要素执行该行为的意思，其中包括了两种情况：仅根据该要素执行该行为、和根据该要素和其它要素执行该行为。多个、多次、多种等表达包括2个、2次、2种以及2个以上、2次以上、2种以上。
[0126]
在本说明书提及的所有文献都被认为是整体性地包括在本技术的公开内容中，以便在必要时可以作为修改的依据。此外应理解，以上所述仅为本说明书的较佳实施例而已，并非用于限定本说明书的保护范围。凡在本说明书一个或多个实施例的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本说明书一个或多个实施例的保护范围之内。
[0127]
在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。