一种大跨越架空输电导线铝部应力计算方法与流程

1.本发明涉及大跨越输电线路工程设计技术领域，具体涉及一种大跨越架空输电导线铝部应力计算方法。


背景技术：

2.在以往常规大跨越设计时一般不考虑每层铝股应力的变化或作简易的估算，但当铝部应力成为发挥导线机械性能的控制性因素后，较为准确的计算铝部应力成为必然的需求，在此背景下，对大跨越用钢芯铝合金导线的铝部应力进行研究是非常有必要的，对大跨越输电导线的设计与使用具有重要的意义。
3.目前通常采用铝部应力简易公式计算大跨越输电导线铝部应力，仅需知道导线运行张力、铝与钢的弹性模量、以及铝股与钢股的截面面积等，便可求解得到导线的铝部应力，计算过程比较简便，但简易计算公式未考虑股丝捻角、泊松比的影响，并且认为导线各层铝股应力大小相等，不考虑铝股在导线横截面上的螺旋分层结构，导致运行张力作用下导线铝股应力计算误差较大。


技术实现要素：

4.为解决上述技术问题，本发明提供一种大跨越架空输电导线铝部应力计算方法，该方法除现有的铝部应力简易计算方法包含的因素外，还考虑了导线的螺旋分层结构、各层股丝的捻角以及泊松比的影响；具有计算误差小，精度较高等特点。
5.本发明采取的技术方案为：
6.一种大跨越架空输电导线铝部应力计算方法，包括以下步骤：
7.步骤1：建立输电导线在导线张力作用下的应变求解表达式：
[0008][0009]
式中，t
导
为导线运行张力，e
综
为导线综合弹性模量，a
总
为导线截面面积，ξ1为中心层股丝轴向应变量；
[0010]
步骤2：建立输电导线各层铝股应变的计算方程组：
[0011][0012]
式(25)中，ε为导线的轴向应变量，t为使用温度与制造温度的温差，ρ1为导线的中心层股丝弹性模量，ξi为各层股丝的轴向应变量，δαi为捻角的变化量，ρi为第i层股丝的线膨胀系数；ηi表示各层股丝的扭转应变，ri为节圆半径，γ为导线的扭转率；αi第i层股丝捻角；δri为泊松比引起的导线直径变化值。
[0013]
步骤3：令式(25)中，i＝1～n，n表示导线股丝层数，通过计算分别求得各层股丝的轴向应变量ξi，捻角的变化量δαi；捻角的变化量δαi根据公式(25)迭代求解。
[0014]
步骤4：逐层迭代计算，直至计算出所有层铝股轴向应变量ξi，并将ξi代入式(27)，
求解各层铝股应力：
[0015]
σi＝eaξiꢀꢀ
(27)；
[0016]
式(27)中：ea是铝合金股丝弹性模量；ξi为第i层股丝的轴向应变量；σi是所求铝股层应力；
[0017]
本发明一种大跨越架空输电导线铝部应力计算方法，技术效果如下：
[0018]
1)本发明考虑了各层股丝的捻角、泊松比效应，大大提高了大跨越输电导线铝部应力的求解精度，使得本发明计算方法具有较大的实际工程应用价值。
[0019]
2)通过本发明计算方法可知，所有的表达式均可由ξi～ξn以及δα1～δαn线性表示，便可利用matlab编程求解各层股丝在导线张力下产生的应力；为了更直观、简便，也可通过excel通过编辑计算公式的方法进行求解，进而求得各层股丝应力，因此大大提高了本发明方法计算的实用性。
[0020]
3)相比于目前的铝部应力简化计算方法，本发明的计算精度较高。面向大跨越架空输电导线设计时，在已知导线运行张力、各层股丝捻角、泊松比、弹性模量、股丝直径、线膨胀系数以及温度差等条件下，能够准确的计算大跨越输电导线各层铝股应力，该方法对实际工程具有较大的应用价值。
附图说明
[0021]
图1为大跨越输电导线铝部应力迭代计算流程图。
[0022]
图2(a)为单根股丝受拉变形前沿轴线展开状态示意图；
[0023]
图2(b)为单根股丝受拉变形后沿轴线展开状态示意图。
[0024]
图3为股丝伸长示意图。
[0025]
图4(a)为大跨越输电导线结构示意图(导线纵向)；
[0026]
图4(b)为大跨越输电导线结构示意图(导线横截面)。
具体实施方式
[0027]
一种大跨越输电导线铝部应力精确求解方法，该方法利用对各层铝股应力的精确计算式，代替所有层铝股应力的平均值，通过建立导线各层股丝的应变量求解精确表达式、和已知固定端股丝单位长度扭转应变的约束方程，求解各层铝股的应变。具体计算方法采用下述步骤：
[0028]
步骤(1)、建立考虑泊松比与股丝捻角的股丝受力变形表达式：
[0029]
①
、对股丝结构进行几何分析：
[0030]
单根股丝沿轴线展开如图2(a)、图2(b)所示，设输电导线受拉变形前、后的捻角为α、ξ为股丝变形后沿自身的轴向应变量，则捻角的变化量δα表达式如下：
[0031][0032]
用h、分别表示受拉变形前、后导线的轴向长度为，因此导线整体的轴向应变量表达式如下：
[0033][0034]
用和分别表示受拉变形前、后股丝的缠绕角度，则股丝的单位长度扭转率表达
式如下：
[0035][0036]
设各层股丝的扭转应变为ηi，则各层股丝的扭转应变可由式(4)求得：
[0037][0038]
若各层股丝的节圆半径为ri，各层股丝变形后自身的轴向应变为ξi，导线受拉前后各层股丝的捻角分别为αi、股丝的单位长度扭转率为γ，导线中心层股丝的应变为ξ1，由于中心层股丝为直线，因此ε＝ξ1，则由图2(a)、图2(b)所示几何关系可知：
[0039][0040][0041][0042]
由于捻角的变化量δαi非常小，即：
[0043][0044]
因此，可以表示为：
[0045][0046]
②
、简化处理后，建立各层股丝应变与捻角、泊松比的关系：
[0047]
应变计算公式(5)可表示为：
[0048]
ε＝ξ1＝ξ
i-(1+ξi)δαitanαiꢀꢀ
(10)；
[0049]
由于轴向应变ξi和捻角变化量δαi数值均较小，因此两者之积作为高阶微量可以忽略不计，则公式(10)可以进一步的表示为：
[0050]
ε＝ξ1＝ξ
i-δαitanαiꢀꢀ
(11)；
[0051]
将公式(11)代入公式(3)和公式(4)可得：
[0052][0053][0054]
由于不考虑挤压带来的微小变形，则变形后第i层股丝的节圆半径可表示为：
[0055][0056]
式中，由于泊松比ν引起的导线直径变化为：
[0057][0058]
δri为导线直径变化量，v为泊松比；ri为导线各层股丝直径；
[0059]
由于δri＜＜ri，则有：
[0060][0061]
将公式(16)代入公式(13)，忽略高阶微量项，可得各层股丝的扭转应变：
[0062]
[0063]
③
、建立铝部应力应变关系式：
[0064]
要求解各层股丝应力，需要先求得导线在张力作用下的轴向应变ε，
[0065]
ε等于中心层股丝轴向应变ξ1，如式(18)所示；
[0066][0067]
式中：t
导
为导线运行张力，e
综
为导线综合弹性模量，a
总
为导线截面面积。
[0068]
然后，联立公式(11)与(17)求解除中心层外其余各层股丝的轴向应变ξi，如式(19)所示；
[0069][0070]
式中：导线的轴向应变量ε；扭转率γ，取固定端的扭转率为0；股丝捻角αi；
[0071]
由于泊松比引起的导线直径变化δri以及节圆半径变化ri为已知量。令公式中的i＝1～n，可分别求得变量一“各层股丝的轴向应变ξ
i”与变量二“捻角的变化微量δα
i”。
[0072]
最终，通过应力应变关系求得各层股丝应力，如公式(20)所示；
[0073]
σi＝eiξiꢀꢀ
(20)
[0074]
式中：ei为第i层股丝弹性模量。
[0075]
最后，将导线各层应变ξi代入计算公式(20)，可分别计算各层股丝的轴向应力。
[0076]
步骤(2)、建立考虑温度变化引起股丝伸长的应变：
[0077]
在输电导线实际运营过程中，由于外部环境或电流通过会引起导线发热现象，造成导线温度变化，温度将引起股丝伸长或缩短，并且铝合金股丝的线膨胀系数约为钢股丝的两倍，因此有必要考虑温度对绞线的铝部应力影响，如图3所示。当不考虑温度引起的伸长时，导线仅受到张力时伸长量为l1；当考虑温度引起的股丝伸长时，导线伸长量为l1+l2。
[0078]
大跨越输电导线一般由钢股与铝合金股两种股丝绞制而成，但两种股丝的线膨胀系数有所不同，钢的线膨胀系数小，为ρ
钢
＝11.5
×
10-6
；铝合金的线膨胀系数大，为ρ
铝合金
＝23
×
10-6
。外部条件相同的情况下，温度升高时，铝合金股丝的伸长量始终要大于钢股丝的伸长量。
[0079]
因此，对于实际运营中的输电导线，钢股丝与铝合金股丝除了承受导线张力，还要受到导线发热引起的温度应力。温度升高时，铝合金股丝的伸长量大于钢股丝的伸长量，因此，随着温度的升高，铝合金股丝分担的张力将会逐渐减小，钢股丝分担的张力将会逐渐增大。为考虑导线温度的升高对铝部应力带来的影响，需要应变公式中引入材料的线膨胀系数以及导线温度的变化量。
[0080]
据此将式(11)、式(15)、式(17)以及式(18)对应改写为：式(21)、式(22)、式(23)以及式(24)：
[0081]
ε＝ξ1+tρ1＝ξ
i-δαitanαi+tρiꢀꢀ
(21)；
[0082]
ε为考虑温度与导线张力同时作用下导线总的轴向应变量；ρ1为导线的中心层股丝弹性模量，t为使用温度与制造温度的温差，也即是导线线材温度；ρi为第i层股丝的线膨胀系数；ξ1为导线中心层股丝应变；ξi为其它层股丝的应变；δαi为股丝捻角变化量；αi为股丝捻角。
[0083][0084]
δri为导线直径变化量；v为泊松比；ξ为各层股丝股丝应变；ri，rj为导线各层股丝直径；ρi，ρj为第i层股丝的线膨胀系数；
[0085][0086][0087]
式(21)至(24)中，ρ1为导线的中心层股丝弹性模量，ρi为第i层股丝的线膨胀系数，t为使用温度与制造温度的温差；ε为考虑温度与导线张力同时作用下导线总的轴向应变量。
[0088]
综上，为求解考虑温度应变时各层股丝应力，需要先通过式(21)求得导线轴向应变ε；然后将式(21)至式(24)代入方程组(25)，求解二元一次方程得到考虑温度影响条件下导线各层股丝的应变ξi；最终将应变ξi代入式(20)求解各层股丝应力。
[0089][0090]
实施例：
[0091]
某大跨越用jlha1/g6a-500/280型号钢芯铝合金导线铝部应力的精确求解方法：
[0092]
表1所示为jlha1/g6a-500/280型号大跨越用钢芯铝合金导线结构参数表；表2为该导线的技术参数表。
[0093]
表1 jlha1/g6a-500/280型号钢芯铝合金导线结构参数表
[0094][0095]
注：表1中，捻角α可由求出，捻角以左捻为负，右捻为正。
[0096]
表2导线技术参数
[0097][0098]
导线张力分别取18％rts、20％rts、22％rts、25％rts，rts为导线额定拉断力，温度差t取0℃。现以有限元仿真模拟结果为标准值，分别与本发明的铝部应力计算值和传统铝部应力简易方法，简易公式如式(26)所示计算值进行对比。在计算过程中，钢芯层铝股的节径比与次外层铝股的节径比均保持不变，仅改变外层铝股层节径比，具体节径比组合如
表3所示。节径比的取值控制捻角的变化，因此通过控制节径比取值来控制捻角变化)。
[0099][0100]
式中：σa为铝合金股丝的轴向应力，单位：mpa；t为导线张力，单位：n；αa为铝合金股丝线膨胀系数，单位：1/℃；αs为钢股丝线膨胀系数，单位：1/℃；t为使用温度与制造温度的温差，单位：℃；as为钢股丝总面积，单位：mm2；aa为铝股丝总面积，单位：mm2；es为钢芯弹性模量，单位：mpa；ea为铝合金弹性模量，单位：mpa。依据该公式计算结果下文简称为简易公式值。
[0101]
如图3所示大跨越输电导线示意图，在分析计算中，采用如下假定：
[0102]
1)同层股丝受力状态相同，且各单股丝的轴心线位于同一圆柱面内；
[0103]
2)各股线的捻角受力后变化微小，相邻层之间没有产生滑移等现象；
[0104]
3)正常工况下绞线始终处于弹性变形阶段；
[0105]
4)导线整个受力过程中均处于理想状态，即相互之间缠绕紧密，不发生松股现象。
[0106]
为验证提出的大跨越用输电导线铝部应力计算方法的精准性和有效性，基于excel软件编制了本发明计算方法的程序。在保证温度不变的情况下，导线钢股节径比分别取推荐节径比的中间值，导线次外层铝股节径比取15，并且保持不变时，仅改变最外层铝股的节径比，共5种节径比组合方式，如表3所示。分别计算了导线在张力为15％rts(rts为导线的额断张拉力)、18％rts、20％rts、22％rts、25％rts、30％rts六种工况下的ansys仿真计算值、本发明方法值以及简易公式值，计算结果以及误差如表3、表4所示。
[0107]
注：(1)：表3、表4中节径比仅代表导线次外层铝股以及外层铝股节径比取值，如15-10代表此时中心层钢股的节径比不变，次外层铝股的节径比为15，外层铝股的节径比为10：
[0108]
(2)：表3、表4中
[0109][0110]
表3仅改变外层铝股节径比时，次外层铝股应力对比
[0111]
[0112][0113]
表4仅改变外层铝股节径比时，不同导线张力下外层铝股应力对比
[0114]
[0115][0116]
由表3、表4可知，以有限元为基准值时，仅改变外层铝股节径比时，不同张力条件下，本发明计算方法结果与有限元仿真计算结果吻合较好，最大误差仅为5.42％。而简易计算公式结果与有限元误差偏大，最大误差为11.2％。说明本发明计算方法的正确性，计算精度高。此外由表3、表4还可知，当外层铝股节径比改变时，仿真计算值与本发明方法所计算的铝股应力均发生改变，而简易公式计算值始终保持不变，这是因为简易计算公式没有考虑节径比(捻角)的影响，而本发明方法对节径比进行了考虑。