利用调制平移变换的Harvey散射模型进行散射光线追迹的方法

利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法
技术领域
1.本发明涉及杂散辐射领域，具体涉及一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法。


背景技术：

2.j.e.harvey在博士论文中提到若用方向余弦变量替代双向反射分布函数(brdf)中的角度变量，则brdf的值与入射光线方向无关，即散射分布具有平移不变性。harvey散射模型作为一种经典brdf模型，可用于精确描述粗糙度小于波长的表面散射特征，如今广泛应用于光学透镜这类光滑表面建模。在光学仿真中，实现基于brdf模型进行散射光线追迹的核心是确定散射光线方向余弦与能量，原理是将brdf分布转换为概率分布，通过构造概率模型利用蒙特卡洛法模拟抽样得到散射光线方向余弦。通过brdf、散射光线数量与入射光线能量求解散射光线能量。综上可知，合理构造散射光线追迹概率模型是实现精准散射光线追迹的关键。
3.中国专利《基于brdf实测数据的材质高真实感渲染算法》(cn201210586753.6)中通过采集材质的实测数据来拟合材质的渲染模型，然后随机离散化方向采集环境光，最终通过渲染模型进行散射光线追迹实现材质的渲染。文中cook-torrance模型建模方案涉及到将brdf参数取近似以及求函数积分的解析解和反函数，考虑到取近似的方法会对散射光线追迹结果造成误差，而且直接对harvey模型的brdf积分不存在解析解，导致后续无法求解反函数，最终无法构造散射光线追迹概率模型。
4.哈尔滨工业大学程小浩在学位论文《含镀膜窗口的红外探测系统内杂散辐射传输特性研究》中提到蒙特卡洛法求解杂散辐射的基础是对每个能量传输过程建立相应的概率模型，然后模拟抽样确定散射光线方向。文中散射光线的天顶角θ
s1
的概率模型为积分隐函数形式，这将导致模拟抽样存在困难，最终难以求解散射光线坐标中θ
s1
分量。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，在散射表面属性建模及杂散光分析领域具有重要作用。
6.实现本发明的技术解决方案为：一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，步骤如下：
7.步骤1、设定harvey散射模型中的截距b0、肩角l、斜率s，并确定入射光线能量e
in
、入射光线的天顶角θi与方位角以及散射光线数量n，转入步骤2。
8.步骤2、根据θi与计算抽样区域调制参数r，转入步骤3。
9.步骤3、通过r将双向反射分布函数brdf改写为调制函数p，在此基础上构造累积分布函数，进而得到散射光线方向上的概率其中，θ
s1
为散射光线的天顶角，为散射光线的方位角，转入步骤4。
10.步骤4、由于中θ
s1
与相互独立，将改写为其中，p1(θ
s1
)为θ
s1
处的概率，为处的概率，转入步骤5。
11.步骤5、求p1(θ
s1
)与的反函数分别对应为θ
s1
(p1)与转入步骤6。
12.步骤6、选择一条散射光线，按均匀分布u(0,1)取两个独立随机数p1与p2，将其分别代入θ
s1
(p1)与中，求解对应的θ
s1
与转入步骤7。
13.步骤7、将方向余弦坐标系的坐标范围扩大，得到二次方向余弦坐标系，将θ
s1
与转换为二次方向余弦坐标系中的坐标，将上述二次方向余弦坐标系中的坐标作平移变化得到调制x方向余弦x*与调制y方向余弦y*，转入步骤8。
14.步骤8、判断限制条件(x*)2+(y*)2≤1是否成立，成立时将x*与y*作为有效样本，分别对应记为l与m，转入步骤9。不成立时，返回步骤6，直至得到有效样本。
15.步骤9、选择新的一条散射光线，返回步骤6，直至得到n对l与m，根据l与m求得z方向余弦n：
[0016][0017]
得到n条散射光线的方向余弦(l,m,n)，转入步骤10。
[0018]
步骤10、根据描述harvey散射模型的brdf、入射光线能量e
in
与散射光线数量n，求得每条散射光线能量e
sc
。转入步骤11。
[0019]
步骤11、根据散射光线能量e
sc
以及每条散射光线的方向余弦(l,m,n)进行散射光线追迹。
[0020]
本发明与现有技术相比，其显著优点在于：
[0021]
(1)本发明通过抽样区域调制参数r将抽样区域扩大，解决后续因坐标点平移导致的能量损失问题；
[0022]
(2)本发明通过抽样区域调制参数r将brdf改写为调制函数p，解决直接对brdf积分不存在解析解的问题；
[0023]
(3)本发明在基于harvey模型进行散射光线追迹的设计过程中，未对中间变量取近似，可以精确高效地实现散射光线追迹。
附图说明
[0024]
图1为本发明利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法流程图。
[0025]
图2为本发明采样区域调制与坐标点平移示意图，图2中的(a)为不调制不平移，图2中的(b)为不调制平移，图2中的(c)为调制不平移，图2中的(d)为调制平移。
[0026]
图3为本发明具体实施方式中harvey模型仿真示意图。
[0027]
图4为本发明仿真结果分析面能量分布图，图4中的(a)为根据本发明编制matlab仿真程序的仿真结果，图4中的(b)为杂散光商用软件lighttools的仿真结果。
[0028]
为使本发明的上述目的与特征更加明显易懂，下面结合附图所示实施方式对本发明的技术方案作进一步说明。
具体实施方式
[0029]
本发明公开了一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，根据入射光线方向确定抽样区域调制参数，以此解决后续因采样点平移造成的能量不守恒问题，通过抽样区域调制参数将描述harvey模型的brdf改写为调制函数，解决了直接对brdf积分不存在解析解的问题。在此基础上构造散射光线追迹概率模型对天顶角与方位角进行模拟采样。将采样点角度坐标转换为二次方向余弦坐标系中的坐标，根据brdf的“平移不变性”特点将上述坐标做平移变化。通过限制条件筛选出有效样本，最终确定散射光线方向余弦。散射光线能量可通过brdf、散射光线数量与入射光能量求解。
[0030]
为了更好地验证本发明涉及的一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，通过将散射光线追迹的过程参数具体化来阐述具体实施方式。harvey散射模型仿真示意图如图3所示。
[0031]
结合图1，一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，步骤如下：
[0032]
步骤1、设定harvey散射模型中的截距b0、肩角l、斜率s，并确定入射光线能量e
in
、入射光线的天顶角θi与方位角以及散射光线数量n，转入步骤2；
[0033]
步骤2、根据θi与计算抽样区域调制参数r，具体如下：
[0034]
步骤2-1、根据方向余弦坐标系，将入射光线的角度θi、转换为方向余弦：
[0035][0036]
其中，x0表示入射光线x方向余弦，y0表示入射光线y方向余弦。
[0037]
步骤2-2、根据入射光线的x与y方向余弦，计算抽样区域调制参数r：
[0038][0039]
α表示调制常数，一般取值范围为0≤α≤1。
[0040]
转入步骤3。
[0041]
步骤3、通过r将双向反射分布函数brdf改写为调制函数p，在此基础上构造累积分布函数，进而得到散射光线方向上的概率其中，θ
s1
与分别为散射光线的天顶角与方位角，具体如下：
[0042][0043]
转入步骤4。
[0044]
步骤4、由于中θ
s1
与相互独立，将改写为其中，p1(θ
s1
)为θ
s1
处的概率，为处的概率，为θ
s1
处的概率p1(θ
s1
)与处的概率的乘积，转入步骤5。
[0045]
步骤5、求p1(θ
s1
)与的反函数分别为θ
s1
(p1)与转入步骤6。
[0046]
步骤6、选择一条散射光线，按均匀分布u(0,1)取两个独立随机数p1与p2，将其分别代入θ
s1
(p1)与中，求解对应的θ
s1
与转入步骤7。
[0047]
步骤7、将方向余弦坐标系的坐标范围扩大，得到二次方向余弦坐标系，将θ
s1
与转换为二次方向余弦坐标系中的坐标，将上述坐标作平移变化得到调制x方向余弦x*与调制y方向余弦y*：
[0048][0049]
转入步骤8。
[0050]
步骤8、判断限制条件(x*)2+(y*)2≤1是否成立，成立时将x*与y*作为有效样本，分别对应记为l与m，转入步骤9。不成立时，返回步骤6，直至得到有效样本。
[0051]
步骤9、选择新的一条散射光线，返回步骤6，直至得到n对l与m，根据l与m求得z方向余弦n：
[0052][0053]
得到n条散射光线的方向余弦(l,m,n)，转入步骤10。
[0054]
步骤10、根据描述harvey散射模型的brdf、入射光线能量e
in
与散射光线数量n，求得每条散射光线能量e
sc
，转入步骤10。
[0055]
步骤11、根据散射光线能量e
sc
以及每条散射光线的方向余弦(l,m,n)进行散射光线追迹。
[0056]
实施例1
[0057]
本发明所述的一种利用调制平移变换的harvey散射模型进行散射光线追迹的方法，步骤如下：
[0058]
步骤1、设定harvey散射模型中的截距b0＝2.3、肩角l＝sin5
°
、斜率s＝-2.4，并确定入射光线能量e
in
＝1w、入射光线的天顶角θi＝45
°
与方位角以及散射光线数量n＝107，转入步骤2；
[0059][0060]
步骤2、根据θi与计算抽样区域调制参数r＝1.3391，其中调制常数α取典型值0.6320。
[0061]
步骤2-1、根据方向余弦坐标系，将入射光线的角度θi、转换为方向余弦：
[0062][0063]
其中，入射光线x方向余弦x0＝0.7071，入射光线y方向余弦y0＝0。
[0064]
步骤2-2、根据入射光线的x与y方向余弦，计算抽样区域调制参数r＝1.3391
[0065][0066]
α表示调制常数，此处取典型值为0.6320。
[0067]
步骤3、通过抽样区域调制参数r将双向反射分布函数brdf改写为调制函数p，在此基础上构造存在解析解的累积分布函数，进而得到散射光线方向为上的概率
其中，θ
s1
与分别为散射光线的天顶角与方位角，具体如下；
[0068][0069][0070]
转入步骤4。
[0071]
步骤4、由于中θ
s1
与相互独立，将改写为其中，为θ
s1
处的概率p1(θ
s1
)与处的概率的乘积：
[0072][0073]
转入步骤5。
[0074]
步骤5、求p1(θ
s1
)与的反函数分别为θ
s1
(p1)与其中，m与k分别为不同情况下的中间变量，转入步骤6；
[0075][0076]
转入步骤6。
[0077]
步骤6、选择一条散射光线，按均匀分布u(0,1)取两个独立随机数p1与p2，将其分别代入θ
s1
(p1)与中，求解对应的θ
s1
与转入步骤7。
[0078]
步骤7、通过抽样区域调制参数r将方向余弦坐标系的坐标范围扩大，得到二次方向余弦坐标系，将θ
s1
与转换为二次方向余弦坐标系中的坐标，将上述坐标作平移变化得到调制x方向余弦x*与调制y方向余弦y*，以此解决图2中(b)的能量损失问题；
[0079][0080]
转入步骤8。
[0081]
步骤8、判断限制条件(x*)2+(y*)2≤1是否成立，成立时将x*与y*作为有效样本，分别对应记为l与m，转入步骤9。不成立时，返回步骤6，直至得到有效样本。
[0082]
步骤9、选择新的一条散射光线，返回步骤6，直至得到107对l与m，根据l与m求得z
方向余弦n；
[0083][0084]
得到107条散射光线的方向余弦(l,m,n)，107条散射光线在方向余弦坐标系中的坐标如图2中(d)所示；转入步骤10。
[0085]
步骤10、根据harvey散射模型的brdf、入射光线能量e
in
＝1w与散射光线数量n＝107，求得每条散射光线能量e
sc
＝1.526
×
10-8
w：
[0086][0087]
转入步骤11。
[0088]
步骤11、根据散射光线能量e
sc
以及每条散射光线的方向余弦(l,m,n)进行散射光线追迹。
[0089]
以散射平面为全局坐标原点，设置分析面位置坐标为(0,1,1)，尺寸为2
×
2mm，像素个数为100
×
100，在matlab中按步骤1至步骤10及分析面参数编写相应仿真程序，并在杂散光商用软件lighttools按同样仿真条件设置相同参数，以此进行散射光线追迹。
[0090]
根据本发明编制程序的仿真结果与杂散光商用软件lighttools仿真结果如图4所示，分析面能量的相关系数为0.9999，能量分布高度相似，通过调制平移变化精确且高效地实现harvey模型散射光线追迹。