自适应调整预报可行域的变刚度加筋圆柱壳屈曲优化方法

1.本发明涉及结构工程技术领域，具体涉及一种自适应调整预报可行域的变刚度加筋圆柱壳屈曲优化方法。


背景技术：

2.在结构设计领域，约束优化问题广泛存在，如变刚度加筋圆柱壳屈曲优化设计。对于该类问题，优化方法力求搜索获得在满足约束条件下、目标函数值尽可能优的解。
3.在众多算法中，基于代理模型的优化方法由于其高效性受到广泛关注。在基于代理模型的优化方法中，首先通过实验设计方法获得少量均匀分布的初始采样点并对其真实评价，然后使用特定代理模型训练方法，基于初始数据训练获得目标函数和约束函数初始代理模型。获得初始代理模型后，再进行后续迭代更新。在每一次迭代中，首先基于代理模型设计一种补点准则，对该准则充分搜索获得补点并真实评估，补充数据信息，然后更新代理模型，进行下一次迭代，直至满足停机准则。常见的代理模型包括kriging代理模型(也称为高斯过程模型)，径向基函数代理模型，多项式响应面等。其中，kriging代理模型由于其不仅给出预报值，还提供预报值的不确定性而受到广泛应用。在众多基于kriging代理模型的优化算法中，著名的高效全局优化(ego)算法用于处理无约束昂贵优化问题。在ego中，用于指导补点的准则为期望改进函数(ei)。该准则将对当前最优解的改进量进行积分，同时考虑了预报值及其不确定性以平衡最优解的局部开发和全局探索。其他常用的补点准则包括置信下界(lcb)，改进概率(pi)等。当昂贵约束存在时，由于使用代理模型近似约束函数，而代理模型存在近似误差，进而导致真实的可行域是不确定的，使得问题变得更为复杂。因此，在优化变刚度加筋圆柱壳屈曲压力时，除了考虑目标函数优化中全局探索和局部开发的平衡，还需要考虑目标改进和满足约束的平衡。


技术实现要素：

4.为解决上述问题，本发明提供一种自适应调整预报可行域的变刚度加筋圆柱壳屈曲优化方法，具体提出了一种基于kriging代理模型的高效全局约束优化方法，对用于变刚度加筋圆柱壳在强度和重量约束下的屈曲优化，具有一定的高效性和实用性。
5.为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。
6.一种自适应调整预报可行域的变刚度加筋圆柱壳屈曲优化方法，包括以下步骤：
7.构建变刚度加筋圆柱壳屈曲优化模型，以最大化最小屈曲压力为目标函数：所述优化模型包含目标函数、约束函数和设计变量取值范围；
8.使用拉丁超立方实验设计方法获得指定数量初始样本点并真实评价，更新可行最优解；
9.使用kriging代理模型近似目标函数和约束函数，使用目标函数代理模型预报值置信下界作为目标补点准则指导补点；
10.确定候选补点区域：初始化为约束代理模型预报可行域，并利用补点信息和代理
模型不确定性信息调整候选补点区域；
11.更新kriging代理模型，搜索可行解；若没有发现可行解，则使用差分进化算法，基于代理模型的总约束违反作为补点准则，最小化该准则获取补点直至获得可行解；若已找到可行解，则通过目标函数代理模型lcb指导目标优化的补点函数进行补点，改进目标值；
12.计算每次迭代补点真实评估的目标值和约束值，并判断补点是否可行；如果补点不可行，则利用kriging代理模型不确定性收缩候选补点区域，否则，扩大候选补点区域以探索其他潜在可行域；
13.反复迭代，更新代理模型直至获得可行最优解，即变刚度加筋圆柱壳的结构参数。
14.优选地，所述变刚度加筋圆柱壳屈曲优化模型，如公式(1)所示：
[0015][0016]
其中，pe为最小屈曲压力，σ1为轴向跨中外壳中面周向应力，σ2为外壳内表面肋骨位置最大轴向应力；σf为肋骨周向应力；w为结构总质量，w0为允许的设计结构总质量；σs＝600mpa为材料屈服极限；圆柱壳半径为3000mm，肋骨间距为500mm，周向总长度为18000mm，泊松比为0.3，弹性模量为2.1
×
105mpa，材料密度为7.85
×
103kg/m3。
[0017]
优选地，所述通过目标函数代理模型lcb指导目标优化的补点函数进行补点，如公式(2)所示：
[0018][0019]
其中，为目标代理模型预报值，为目标代理模型预报值不确定性度量，k1为用以平衡目标开发和探索程度的参数，k2为用以调整可行域的参数；δ为等式约束放松量，为预先设定值；
[0020]
使用目标函数的置信下界作为目标补点准则指导补点，并考虑约束代理模型不确定性：
[0021]
当k2＞0时，获得一个较大的候选补点区域，使得其他潜在可行域获得补点机会；
[0022]
当k2＜0时，获得一个较小的候选补点区域，以提高获得的补点是可行解的概率。
[0023]
优选地，所述基于代理模型的总约束违反作为补点准则，最小化该准则获取补点直至获得可行解，包括：
[0024]
采用基于代理模型的总约束违反作为补点准则，最小化该准则获取补点直至获得
可行解，如公式(3)所示：
[0025][0026]
计算各个约束代理模型预报值考虑模型不确定性后的约束违反值，求和得到总约束违反值；最小化该近似总约束违反值，获得补点；其中，参数k3为用以平衡约束开发和探索程度的参数。
[0027]
优选地，所述差分进化算法，包括以下步骤：
[0028]
等概率随机选择de/rand/1和de/rand-to-best/1两种方式中的一种产生变异向量，然后使用公式(6)将变异向量和父代个体交叉产生最终后代：
[0029]
de/rand/1：
[0030][0031]
de/rand-to-best/1：
[0032][0033]
交叉:
[0034][0035]
其中，对于目标个体xk，从种群中随机选择三个不同的个体用以辅助产生后代；x
best
为当前找到的最优解，f和cr分别为放缩因子和交叉概率；
[0036]
产生后代后，进行环境选择时，将该后代个体和其对应父代个体比较，较好的个体遗传至下一代；
[0037]
在处理约束时，使用可行性准则比较个体优劣：
[0038]
针对两个个体x1和个体x2，如果如下条件之一满足：x1和x2都为可行解，且f(x1)＜f(x2)；x1为可行解但x2为不可行解；x1和x2都为不可行解，且cv(x1)＜cv(x2)，则x1优于x2。
[0039]
优选地，还包括：
[0040]
限制新增补点到历史数据点的距离不小于历史数据点之间最小距离的一半。
[0041]
本发明的有益效果：
[0042]
本发明提出了一种自适应调整预报可行域的高效全局优化方法用以变刚度加筋圆柱壳屈曲优化设计，能够在非常有限的计算资源情况下获得较优的可行解，对设计方案评估时间成本或者实验成本高昂的问题。该算法能快速获得较优的可行解，降低成本，具有很强的实际应用价值，且对所求解的问题要求的性质不高，仅要求其连续，而对可微等条件均不要求。
附图说明
[0043]
图1是本发明实施例的方法流程图；
[0044]
图2是本发明实施例的变刚度加筋圆柱壳示意图；
[0045]
图3是本发明实施例的算法步骤；
[0046]
图4是本发明实施例的自适应调整参数算法步骤。
具体实施方式
[0047]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0048]
实施例1
[0049]
本发明的一种自适应调整预报可行域的变刚度加筋圆柱壳屈曲优化方法，如图1-4所示，包括以下步骤：
[0050]
s1：构建变刚度加筋圆柱壳屈曲优化模型，以最大化最小屈曲压力为目标函数：优化模型包含目标函数、约束函数和设计变量取值范围，具体如公式(1)所示：
[0051][0052]
其中，pe为最小屈曲压力，σ1为轴向跨中外壳中面周向应力，σ2为外壳内表面肋骨位置最大轴向应力；σf为肋骨周向应力；w为结构总质量，w0为允许的设计结构总质量；σs＝600mpa为材料屈服极限；圆柱壳半径为3000mm，肋骨间距为500mm，周向总长度为18000mm，泊松比为0.3，弹性模量为2.1
×
105mpa，材料密度为7.85
×
103kg/m3。图2为该结构示意图。结构设计变量在表1中给出。本实施例中，分别在三种设计结构总质量下进行屈曲优化设计，即125t，130t，135t。然后讨论了额外增加质量在结构中的分配情况。
[0053]
表1设计变量
[0054][0055]
s2：使用拉丁超立方实验设计方法获得指定数量初始样本点并真实评价，更新可行最优解。
[0056]
s3：使用kriging代理模型近似目标函数和约束函数，使用目标函数代理模型预报
值置信下界作为目标补点准则指导补点。
[0057]
s4：确定候选补点区域：初始化为约束代理模型预报可行域，并利用补点信息和代理模型不确定性信息调整候选补点区域。
[0058]
s5：更新kriging代理模型，搜索可行解；若没有发现可行解，则使用差分进化算法，基于代理模型的总约束违反作为补点准则，最小化该准则获取补点直至获得可行解；若已找到可行解，则通过目标函数代理模型lcb指导目标优化的补点函数进行补点，改进目标值；为了避免补点过于聚集，造成建模困难或者过度开发，限制新增补点到历史数据点的距离不小于历史数据点之间最小距离的一半(dist
half
)。
[0059]
具体算法步骤如图3所示，和分别为不等式约束和等式约束代理模型的预报值，和为预报不确定性度量。
[0060][0061]
目标函数代理模型lcb被用作指导目标优化的补点函数。此外，还考虑约束代理模型不确定性。当k2＞0时，获得一个较大的候选补点区域。在考虑代理模型不确定性后，更多潜在可行域获得补点机会。当k2＜0时，获得一个较小的候选补点区域。在考虑代理模型不确定性后，获得的补点是可行解的概率更高。需要指出，如果需要缩减等式约束确定的可行域，需要减小k2的绝对值，但是，由于等式约束确定的可行域是非常小的一块区域，即便不缩减等式约束确定的可行域，代理模型精度在该区域内也会快速提高，本发明所提方法不再特别处理含有等式约束的情形，而采用同一参数k2同时处理等式约束和不等式约束。此外，一个比较常见的情形是，初始化无法获得可行解，特别当可行域非常小时，获得可行解至关重要。为解决这一问题，本发明使用基于代理模型的总约束违反作为补点准则，最小化该准则获取补点直至获得可行解。如公式(3)所示，计算各个约束代理模型预报值考虑模型不确定性后的约束违反值，求和得到总约束违反值。最小化该近似总约束违反值，获得补点。其中，参数k3为用以平衡约束开发和探索程度的参数。
[0062][0063]
s6：计算每次迭代补点真实评估的目标值和约束值，并判断补点是否可行；如果补点不可行，则利用约束代理模型不确定性收缩候选补点区域，否则，扩大候选补点区域以探索其他潜在可行域。
[0064]
具体的，自适应调整预报可行域，包括：
[0065]
由于约束代理模型不确定性，预报可行域和真实可行域存在差别。如果全局最优解位于约束边界上，则由于模型精度问题，容易遗失真正最优解。在基于kriging的代理模
型优化方法中，常见的做法是设定公式(2)中的参数k2为一个正值，以包含考虑模型不确定性后的一个更大的区域作为候选补点区域，尽可能避免遗失最优解。然而，这种策略会导致补点很可能不可行，而无法有效改进可行解目标值。为了解决这一问题，本发明提出自适应调整预报可行域(即候选补点区域)，从可行域边界两侧进行补点，提高获得最优解的效率。
[0066]
如图4中算法2所示，当没有可行解存在时，补点准则为公式(3)，仅调整参数k3，否则，调整参数k1和k2。由于总约束违反值为所有约束的约束违反求和，最小化近似总约束违反时，会选择尽可能使所有约束都满足的点，所有的约束函数代理模型都有机会在可行域内提高精度。因此，本发明仅在补点相对拥挤时，设定k3＝2，避免陷入局部不可行域。当已找到可行解时，使用公式(2)确定补点。当最近一次补点不可行时，表明上一次使用的候选补点区域较大，包含了目标较好但是不可行的区域。通过设定较小的k2，可以调整候选补点区域为一个更小的区域，预报可行域被收缩，在此候选补点区域内获得的补点是可行解的概率更高。如果最近一次补点可行，则有可能候选补点区域过小。通过设定较大的k2，其他有可能可行的区域被用作候选补点区域。每次迭代时，设定k2每次的改变量为2。经过迭代，可行域边界两侧的点都可以得到补充，有利于提高代理模型的精度以及从可行域边界两侧逼近最优解。为避免过度探索，需设定k2调整上限值。此外，为避免陷入局部最优，当补点过于靠近历史点时，增大k1，以增强对目标代理模型的全局探索。
[0067]
s7：反复迭代，更新代理模型直至获得可行最优解，即变刚度加筋圆柱壳的结构参数。
[0068]
本实施例中，
[0069]
表2给出了优化获得最优解的信息。实际应用中，设计变量通常需要圆整到整数值，因此，基于算法获得的最优解，表2也给出了调整后的最优解。应用时，计算预算为100个样本点，直至给定计算资源耗尽，输出最优解。初始样本点数为5dim＝45。改变设计结构质量后，额外增加质量的分配情况如表3所示。
[0070]
表2优化获得最优解信息，括号内为圆整最优解信息
[0071] 125t130t135tt32.2368(32)33.5822(33)34.9815(34)t135(35)35(35)34.8491(35)t229.4171(29)26.0869(27)26.7165(27)b1209.9890(209)209.9988(209)208.9448(208)h1600(600)600(600)600(600)t325.50(26)26(26)26(26)t412(12)12.5163(13)12.9906(13)b2153.0193(153)155.9995(155)155.9483(155)h2275.4499(275)287.8734(287)298.6820(298)pe27.57(27.51)29.33(29.06)30.96(30.36)w124.9441129.942134.9268pe增量百分比 6.38％5.56％
[0072]
表3额外增加质量分配情况
[0073]
设计结构质量变化125t-130t130t-135t
实际结构质量增量4.99794.9848外壳板3.5816(71.66％)3.7251(74.73％)大肋骨-0.5318(-10.64％)0.0843(1.69％)小肋骨1.9481(38.98％)1.1754(23.58％)
[0074]
可以看到，增加允许质量后，大部分质量分配至外板，其次是小肋骨，最后是大肋骨，且大肋骨高度已达上限。
[0075]
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。