基于问题重组的大规模多目标组合优化方法及应用

本发明涉及多目标演化计算领域，尤其是涉及一种基于问题重组的大规模多目标组合进化优化方法。

背景技术：

1、近二十年来出现了多种多目标进化算法，包括基于pareto的多目标进化算法(multi objective evolutionary algorithms，moeas)，基于分解的moeas和基于指标的moeas等。尽管现有的大多数多目标进化算法在解决具有少量决策变量的多目标问题上表现出很好的性能，但在解决具有数百甚至数千个决策变量的多目标优化问题(mops)时，即大规模mops(lsmops)，它们的性能急剧下降。随着决策变量的数量线性增加，搜索空间的体积(以及复杂性)将呈指数级增长，从而导致算法过早收敛到局部最优或收敛到超大区域。近年来，学术及工业界先后提出了基于协同进化框架、基于决策变量分析和基于问题转换等多种多目标进化算法框架对lsmops进行优化研究，但仍存在着许多亟待解决的问题，主要表现在以下几个方面：

2、基于协同进化框架的lsmoeas需要花费大量的时间分析决策变量来完成决策变量的分组。此外，由于分组不当，导致子问题间存在关联关系时，需要依次反复优化，算法的性能也会严重下降。值得注意的是，决策变量之间的可分离性假设并不总是正确的。因此，该算法存在局限性，不适用于求解各决策变量相互作用的大规模mops。

3、基于决策变量分析的lsmoeas虽然通过决策变量分类一定程度上减小了问题的规模，但所产生的类别较少(收敛性变量，多样性变量以及混合变量)，分解出的子问题仍可能是大规模问题，算法的总体搜索效率尚待提升。

4、基于问题转换的lsmoeas需要找到一个问题转换函数，以保证原始问题转换为新问题后信息损失尽可能小。然而，要找到一个完美的问题变换函数是非常困难的，在特别复杂的问题中更是不可能。此外，由于一个权值对应一组决策变量，导致对决策空间的搜索不彻底，所获得最后解的质量有待改进。

5、中国专利申请cn114819040a公开了一种基于对偶搜索的双种群协同进化方法，该方法无法处理决策变量数高达500甚至1000及以上的多目标优化问题。

技术实现思路

1、本发明的目的就是为了克服上述现有技术在优化过程中很难做到收敛性和多样性二者平衡的缺陷而提供一种基于问题重组的大规模多目标组合优化方法。

2、本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

3、作为本发明的第一方面，提供一种基于问题重组的大规模多目标组合优化方法，所述方法包括收敛性优化阶段和多样性优化阶段，具体步骤包括：

4、随机初始化种群p；

5、基于决策变量聚类技术，将决策变量分为收敛性变量和多样性变量；

6、收敛性优化阶段：

7、在进化过程中采用面向收敛性的定向交叉变异，并结合收敛性环境选择机制，选出最优的个体作为亲本种群p′；

8、在种群遇到选择压力时，进行问题重构，将大规模多目标优化转换为单目标优化，并重新选出最优的个体作为亲本种群p″；

9、多样性优化阶段：

10、在进化过程中采用面向多样性的定向交叉变异，并结合多样性环境选择机制，选取种群作为新的亲本种群；

11、在满足终止条件后，输出亲本种群作为优化目标的最优解集。

12、进一步的，所述收敛性优化阶段的具体演化步骤如下：

13、使用基于收敛度的二元竞赛选择，利用交叉和变异算子，从当前种群中选择个体生成n个子代q；

14、计算当前种群p和子代q并集中的每个个体的收敛度，从并集中选出最优的n个个体作为新的亲本种群p′；

15、重复上述过程，直至满足终止条件；

16、进行问题重构，通过双向权重向量关联，将大规模多目标优化转换为单目标优化；

17、通过差分进化生产子代种群a；

18、基于收敛度策略的环境选择机制从子代种群a和权重向量种群q′的并集中选出最优的n个个体作为新的亲本种群p″。

19、进一步的，所述收敛性的定向交叉以互不依赖的收敛性变量分组为单位进行交叉操作；

20、所述收敛性的定向变异在收敛性变量中选择变量进行变异。

21、进一步的，解x的所述收敛度cd计算公式如下：

22、

23、其中，m表示目标数量。

24、进一步的，所述问题重组策略具体为：通过双向权重向量关联，将原始大规模多目标优化问题重新表述为相对较小权重变量的单目标优化，使用一组收敛性好，分布均匀的候选解来指导算法向最优集方向搜索。

25、进一步的，所述问题重组策略的具体演化步骤如下：

26、权重向量关联，从当前种群中选择r个解作为参考解集，每个参考解与两个方向向量vl和vu与两个权重变量λr1和λr2相关联；

27、根据方向向量和权重变量构造子问题：

28、z′(λ)＝{z11(λ11)，z12(λ12)，...，zr1(λr1)zr2(λr2)}

29、其中，λ＝{λ11，λ12，...，λr1，λr2}为重构的决策空间；

30、目标空间重构，当子问题被重构，原始决策空间中决策向量x的优化就转化为权重向量λ在重构的决策空间中的优化，新的优化问题表述为：

31、maximize g(λ)＝h(z′(λ))

32、其中，h可以是任何性能指标。

33、进一步的，所述根据方向向量和权重变量构造子问题的具体步骤包括：

34、计算每个参考解的两个方向向量：

35、vl＝s1-o

36、vu＝t-s1

37、其中，s1＝{x1，...，xd}为参考解，t、o分别为x的上下边界点；

38、计算每个参考解的两个权重向量：

39、

40、

41、其中，λ11和λ12是两个权重变量，lmax＝||t-o||；

42、构造子问题的表达式为：

43、

44、

45、进一步的，所述多样性优化阶段的具体演化步骤如下：

46、采用基于拥挤距离的二元竞赛选择从当前群体p″中选择个体；

47、利用上述选择的个体仅对多样性相关变量进行交叉和变异，生成n个子代q″；

48、根据帕累托优势和拥挤距离，从当前群体p″和子代q″的并集中选取一半的种群作为新的亲本种群p″′；

49、重复上述过程直至满足终止条件，输出亲本种群p″′作为优化目标的最优解集。

50、进一步的，所述多样性的定向交叉以所有多样性变量为单位进行交叉操作；

51、所述多样性的定向变异在多样性变量中选择变量进行变异。

52、作为本发明的第二方面，提供一种如上任一所述的基于问题重组的大规模多目标组合优化方法的应用，所述方法的应用场景包括大规模数据中心的资源调度和整合优化；具体应用步骤包括：

53、以包括能耗、资源损耗、数据通信流量和任务完成时延的指标作为问题优化目标，以服务器剩余可用计算容量为约束条件，建立大规模数据中心资源调度和整合问题的多目标约束优化模型；

54、以待调度的虚拟机数量为染色体长度，虚拟机编号为基因位置，实现种群个体的编码；

55、基于编码方式初始化种群p，并按照如上任一所述的基于问题重组的大规模多目标组合优化方法进行种群的迭代优化，直到满足算法的终止条件，输出包括能耗、资源损耗、数据通信流量和任务完成时延的多个冲突指标为优化目标的pareto最优解集。

56、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

57、1)本发明提供的大规模多目标优化方法，基于问题重构策略，可以将大规模多目标优化问题转换为对权重向量的优化，从而解决大规模问题。

58、2)不同于现有的大规模多目标进化算法在一次种群迭代优化过程中同时保持种群的收敛性和多样性，本发明提出的互补搜索策略，在不同优化阶段分别处理收敛性和多样性问题。在第一阶段，种群快速逼近帕累托前沿，忽略了种群的多样性。在种群收敛后，第二阶段采用决策变量聚类方法强调种群的多样性，从而避免陷入局部最优的情况。

59、3)不同于现有的多目标进化算法在环境选择使采用拥挤度等方法，本发明提出了收敛度的概念，用来定量判断候选解的收敛性，以此来选择收敛性更佳的解。

60、4)本发明的多样性进化可采用其他多目标优化算法的方法，从而针对不同类型的多目标优化问题，设计不同的实例化算法，扩展性强。