一种MIMO雷达发射方向图优化设计方法

本发明属于雷达，具体涉及一种mimo雷达发射方向图优化设计方法。

背景技术：

1、mimo发射方向图设计是多输入多输出(mimo)雷达系统中的关键技术问题。通过减少干扰方向的辐射功率并最大化目标方向的辐射功率以设计理想的发射方向图，这对于提高信干噪比(sinr)至关重要。值得注意的是，由于雷达系统中的非线性放大器必须工作在饱和模式，具有恒模(cm)约束的波束方向图设计在工程应用中尤其关键。因此，恒模约束下的发射方向图设计尤其受到关注。

2、恒模约束的mimo雷达天线方向图优化设计对于提高信干噪比至关重要。现有的设计方法是通过松弛间接处理恒模约束问题，易导致性能下降或计算复杂。恒模约束导致该问题是非凸和np难的，这使得该问题通常无法直接求解。通常，现有方法可以分为两类。

3、第一类方法通过松弛恒模约束来解决问题。文献1“g.cui，h.li，andm.rangaswamy，‘mimo radar waveform design with constant modulus and similarityconstraints，’ieee transactions on signal processing，vol.62，no.2，pp.343–353，2014.”提出了半定规划随机化(sr)方法，该方法通过松弛与恒模约束相关的秩一约束来解决问题。然而，sr方法无法获得严格的恒模解。

4、第二类方法通过松弛代价函数来解决问题。文献2“m.bolhasani，e.mehrshahi，and s.a.ghorashi，‘waveform covariance matrix design for robust signal-dependent interference suppression in colocated mimo radars，’signalprocessing，vol.152，pp.311–319，2018.”提出了一种基于两阶段内点算法(ipa)的方法，该方法首先将波形函数松弛为波形协方差矩阵(wcm)函数；然后，通过合成wcm的波形获得恒模波形解。然而，ipa方法每次迭代都需要矩阵求逆运算，这会消耗大量的计算资源。为了解决这个问题，文献3“l.wu，p.babu，and d.p.palomar，‘transmit waveform/receivefilter design for mimo radar with multiple waveform constraints，’ieeetransactions on signal processing，vol.66，no.6，pp.1526–1540，2018.”提出了主成分-最小化(mm)框架，即通过寻找主成分替代函数。然而，构建一个既遵循目标函数的形状又具有低计算复杂度的算法的替代函数是具有挑战性的。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本发明提出了一种mimo雷达发射方向图优化设计方法，首先将原始问题转换为黎曼复圆流形上的无约束二次拉格朗日乘子问题(uqlmp)，然后通过有效地找到下降方向和步长以确保目标函数单调不增，进而推导出一种新颖的基于流形优化的共轭梯度(mocg)方法来直接求解uqlmp。

2、在本发明中，通过现有目标检测方法从先前的雷达波束扫描中获得有关目标方向角和信号干扰方向角的先验信息。

3、本发明采用的技术方案为：一种mimo雷达发射方向图优化设计方法，具体步骤如下：

4、s1、建立发射方向图，提出原始问题；

5、s2、将原始问题转换为黎曼复圆流形上的无约束二次拉格朗日乘子问题(uqlmp)；

6、s3、提出基于流形优化的共轭梯度(mocg)算法来解决uqlmp，完成发射方向图优化设计。

7、进一步地，所述步骤s1具体如下：

8、设共置mimo雷达拥有nt根发射天线。令

9、其中，m表示快拍数，表示第nt个天线在第m个快拍时的发射信号。

10、则第m个采样向量表示为

11、其中，表示维数为nt×1的矩阵，(·)t表示转置运算操作，则发射波形矩阵表示为xm(nt)表示第m个快拍数据的采样向量中第nt个发射天线的发射信号值。

12、发射方向图p(θ)为沿不同角度方向的辐射能量函数，表示为：

13、

14、其中，θ表示角度方向变量，表示导向向量，(·)t表示转置运算操作，(·)h表示共轭转置运算操作。

15、此时发射方向图的问题可表述为：

16、

17、其中，θ0和θq分别表示目标方向和第q个干扰方向，q表示总干扰数目，et表示总的发射能量，|·|表示取模运算，σ表示求和符号；表示所有干扰方向的发射功率总和；表示目标方向的发射功率；表示恒模约束。

18、进一步地，所述步骤s2具体如下：

19、利用kronecker积的计算性质和拉格朗日乘子法，将式(2)转换为黎曼复圆流形上的uqlmp，式(2)中的简化为：

20、

21、其中，||·||表示frobeneous范数运算，vec(·)表示将矩阵列向量化，表示单位矩阵，表示kronecker积运算符号，可得

22、则式(2)简化为：

23、

24、其中，xl表示向量x中每个元素的模值。

25、恒模(cm)约束可以在几何上解释为将解限制在平滑的黎曼复圆流形上，其中l＝mnt。它表示为：

26、

27、则在黎曼复圆流形上，式(4)重新表述为：

28、

29、使用拉格朗日乘子方法，式(6)最终转换为黎曼复圆流形上的无约束二次拉格朗日乘子问题(uqlmp)。它被改写为：

30、

31、其中，γ表示拉格朗日乘子，且γ＞0。

32、式(7)进一步简化为：

33、

34、其中，表示维度为mnt的单位矩阵。

35、进一步地，所述步骤s3具体如下：

36、步骤s31、更新黎曼梯度；

37、在第i次迭代中，黎曼梯度表示为：

38、

39、其中，表示一个切空间，由黎曼复圆流形上的点xi处的所有切向量组成。它表示为：

40、

41、其中，s表示点xi处的切向量，表示对复向量中的每个元素取实部，⊙表示hadamard逐元素乘法运算，*表示取共轭。

42、表示在点xi处从黎曼空间投影到切空间的一个投影算子，其表示为

43、其中，a表示投影导向矢量。

44、表示式(8)在给定点xi处的欧拉梯度，表示为：

45、

46、步骤s32、更新polak-ribiere共轭梯度下降方向；

47、选择polak-ribiere共轭梯度下降方向，第i次迭代的下降方向ηi由下式给出：

48、

49、其中，表示在不同切线空间上添加/减去点所需的向量转置操作，表示为：

50、

51、其中，表示对复向量中的每个元素取实部，⊙表示hadamard逐元素乘法运算。

52、表示polak-ribiere共轭系数：

53、

54、步骤s33、更新步长；

55、基于著名的armijo线搜索策略找到步长，保证每次迭代的目标函数单调不增，即找到一个最小的整数h≥0满足：

56、

57、其中，σ,β∈(0,1)表示正则化输入参数，τi-1表示上一次迭代运算的步长，且τi-1＞0。

58、则第i次迭代的步长表示为：

59、τi＝τi-1βh        (16)

60、步骤s34、更新可行解；

61、首先，在切线空间上获得暂定点表示为：

62、

63、然后，通过将式(17)中的收缩回到黎曼复圆流形上来获得下一个可行解xi+1，表示为：

64、

65、其中，表示hadamard逐元素相除的运算符，表示对向量逐元素取模。

66、若则输出波形的最优解xopt＝xi+1；否则，重复执行步骤s31-s34直至收敛，完成发射方向图的优化设计。

67、其中，ε表示控制收敛的参数。

68、本发明的有益效果：本发明的方法通过建立发射方向图，提出原始问题，将原始问题转换为黎曼复圆流形上的无约束二次拉格朗日乘子问题uqlmp，通过有效地找到下降方向和步长以确保目标函数单调不增，然后提出基于流形优化的共轭梯度mocg算法来解决uqlmp，完成发射方向图优化设计。本发明的方法与现有方法通过松弛来求解该问题不同，无需松弛处理，在干扰方向上能形成更低的凹口，进而获得更高的信干噪比。