一种基于李群理论的模糊聚类图像分割方法及系统

本发明涉及的是图像处理和计算机视觉，尤其涉及一种基于李群理论的模糊聚类图像分割方法及系统。

背景技术：

1、图像分割作为一个由图像处理向图像分析过渡的关键步骤，一直以来都是图像处理和计算机视觉领域的热点。基于聚类分析的图像分割方法通过将像素转移至对应的特征空间中进行聚类，根据聚类结果进行图像分割。由于基于聚类的图像分割算法可以在先验信息较少的情况下，通过优化样本在特征空间中的处理策略应用于更多分割场景，成为了较为常用的图像分割方法之一。其中，模糊c均值(fcm)算法凭借其学习成本低、算法开销少的特点，成为常用的基于聚类的图像分割技术。然而，传统的模糊c均值算法在运用于图像分割时，只考虑到了像素的特征与聚类中心的欧式距离，忽略了邻域像素与当前像素的关联，导致其分割结果极易受到噪声干扰。

2、为了提升模糊c均值算法在运用于图像分割任务时的抗噪能力，大部分改进算法利用核函数对样本进行高维映射并构建关于像素邻域空间信息的约束项。然而，模糊c均值算法在核函数映射的高维空间中容易迭代至局部最小值，导致算法运行结果十分不稳定。另外，这些改进的算法虽然提高了模糊c均值算法的噪声鲁棒性，但是往往会损失图像上点和线的细节，导致分割结果精度下降。

技术实现思路

1、本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本技术的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

2、鉴于上述存在的问题，提出了本发明。

3、因此，本发明解决的技术问题是：现有改进的算法虽然提高了模糊c均值算法的噪声鲁棒性，但是往往会损失图像上点和线的细节，导致分割结果精度下降。

4、为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：

5、第一方面，本发明实施例提供了一种基于李群理论的模糊聚类图像分割方法，包括：

6、提取图像底层特征，得到图像像素特征向量；

7、基于所述图像像素特征向量，构建图像的矩阵李群特征；

8、初始化模糊隶属度矩阵与聚类中心；

9、在李群流形上计算像素的李群特征到聚类中心的距离；

10、更新聚类中心与模糊隶属度矩阵；

11、终止迭代与分割图像。

12、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

13、所述提取图像底层特征包括：提取三类图像的底层特征：灰度值、梯度和纹理；将图像中的每个像素表达为一个9维的特征向量：

14、

15、其中，i(x,y)表示图像在像素点(x，y)处的灰度值；和分别是沿着x和y方向的一阶梯度，为沿着x和y方向的二阶梯度；gabor(x,y)与lbp(x,y)分别代表图像的gabor纹理特征与lbp纹理特征；

16、是一阶梯度的平方和；是两个一阶梯度比值的反余弦函数。

17、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

18、所述基于所述图像像素特征向量，构建图像的矩阵李群特征包括：基于所述图像像素特征向量，结合邻域窗口内中心像素的特征向量与窗口内像素特征向量均值的关系，使用矩阵形式表达图像的每个像素：

19、

20、其中，di为第i个像素特征向量fi构成对角线的9×9维对角矩阵，为了确保di可逆，对fi的各个维度进行归一化操作，使fi的各个维度处在相同的区间内且区间最小值为1；ξi表示像素i的特征向量的均值滤波，反映像素i的特征向量与邻域窗口内所有n个像素的特征向量之间的关系，ξi根据如下公式计算：

21、

22、其中，ni表示以像素i为中心的邻域窗口内的所有n个像素，而ωi表示像素i在它邻域窗口内的权重，是基于局部差异系数构建的，通过以下公式计算：

23、

24、

25、局部差异系数lvc反映了邻域窗口内中心像素和它邻域内n个像素之间的差异程度，像素i的局部差异系数定义为：

26、

27、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

28、所述初始化模糊隶属度矩阵与聚类中心包括：对模糊隶属度矩阵进行初始化，进而初始化聚类中心；所述模糊隶属度矩阵是一个n行c列的矩阵，矩阵元素uij表示n个样本各自对于c种类别的隶属度值；

29、对模糊隶属度矩阵使用随机数初始化：首先选取模糊隶属度矩阵中的一行并填入随机数，接着将所选取的行中各个元素除以所选取的行中元素总和，表示为：

30、

31、从而得到符合条件的初始模糊隶属度矩阵；根据初始化得到的模糊隶属度矩阵，得到初始化的聚类中心：

32、

33、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

34、所述在李群流形上计算像素的李群特征到聚类中心的距离包括：在李群流形上，像素i的矩阵李群特征lgmi到一个聚类中心vj的最短路径可以表达为一条曲线，像素的李群特征到聚类中心的距离可以利用测地线距离进行度量：

35、

36、其中||.||f为frobenius范数，对于m行n列的矩阵元素x，设aij为x中第i行第j列的矩阵元素，则frobenius范数定义为：

37、

38、通过李群与李代数之间的映射关系，将上面的李群矩阵写成李代数的形式：

39、

40、将像素的李群特征到聚类中心的距离近似化简为：

41、dlg(lgmi,vj)＝||-lgmi+vj||f＝||log(vj)-log(lgmi)||f。

42、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

43、所述更新聚类中心与模糊隶属度矩阵包括：在目标函数上添加模糊隶属度信息约束项，并利用局部差异系数构造自适应权重，设置自适应加权模糊隶属度约束的目标函数，表示为：

44、

45、其中，ωi与分别根据全局像素与像素各维度特征的局部差异信息归纳得来，ωi为当前像素底层特征的各维度特征局部差异系数均值，为当前图像中所有像素的ωi的平均值，表示为：

46、

47、样本隶属度uij的更新表达式为：

48、

49、基于所述目标函数更新聚类中心与模糊隶属度矩阵。

50、作为基于李群理论的模糊聚类图像分割方法的一种优选方案，其中：

51、所述终止迭代与分割图像包括：当算法的迭代次数达到最大迭代次数t次，或当算法迭代后得到的目标函数值与上一次迭代得到的目标函数值差距小于聚类迭代终止误差ε时，算法终止迭代；算法终止后，通过输出隶属度信息得到图像的分割结果；在模糊隶属度矩阵中，取每一行隶属度值中的最大值对应的列号，作为该行所代表样本最终的聚类类别，当时，样本lgmi代表的像素i归属为第j类；在得到各个像素的类别归属后，可以将同一类别的像素设置相同灰度值，从而得到原图像分割后的可视化结果，也可以将同一类别的像素单独显示在一张图中。

52、第二方面，本发明实施例提供了一种基于李群理论的模糊聚类图像分割系统，其特征在于，包括：

53、提取模块，用于提取图像底层特征，得到图像像素特征向量；

54、构建模块，用于基于所述图像像素特征向量，构建图像的矩阵李群特征；

55、初始化模块，用于初始化模糊隶属度矩阵与聚类中心；

56、计算模块，用于在李群流形上计算像素的李群特征到聚类中心的距离；

57、更新模块，用于更新聚类中心与模糊隶属度矩阵；

58、分割模块，用于终止迭代与分割图像。

59、第三方面，本发明实施例提供了一种计算设备，包括：

60、存储器和处理器；

61、所述存储器用于存储计算机可执行指令，所述处理器用于执行所述计算机可执行指令，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如本发明任一实施例所述的基于李群理论的模糊聚类图像分割方法。

62、第四方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，其存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令被处理器执行时实现所述的基于李群理论的模糊聚类图像分割方法。

63、本发明的有益效果：本发明通过从底层图像特征中构建每个像素的矩阵李群特征，将图像从欧式空间映射到李群空间，基于测地线距离度量在李群流形上实现了模糊c均值聚类，提高样本聚类可分性的同时保证了算法的稳定性；基于局部统计信息构建了矩阵李群特征中的加权均值滤波信息与目标函数中的自适应加权模糊隶属度约束，优化了邻域空间信息的利用，在提高算法抗噪能力的同时更好地保留图像细节，并提高了算法的收敛速度；与现有技术相比，本发明提出的方法在提高分割精度的同时具有良好的稳定性与高效的运行效率。