基于快速求解Fokker-Planck方程的非线性滤波方法和装置

本发明属于动力学系统的最优估计领域，具体涉及根据fokker-planck方程的瞬态解和贝叶斯原理推导出系统最优空间状态的滤波方法和装置。

背景技术：

1、非线性滤波技术有着广阔的应用前景。在航天领域里，航天器将要进行自主交会和对接时，由传感器获得的机动航天器相对于目标航天器的位置和速度数据的处理需要借助非线性滤波手段实现；气象学和海洋学中，非线性滤波器可以为海洋环流模型提供优化后的海平面高度数据，以便技术人员实时监测海底状况；无人驾驶技术发展过程中遇到的车辆追踪与定位、车队的过弯控制和车桥耦合等问题也可以用非线性滤波方法解决。

2、工程上，真实的动力学系统通常会受到来自自然界的随机激励，例如凹凸不平的路面对车轮的激励、轮船在海面上会受到海浪的随机冲击等。此外，测量工具(传感器)采集到的数据也带有随机噪声，其结果往往不能反映目标的真实状态。这些干扰阻碍人们对系统的状态作出准确判断，并且它们无法直接被确定性的时间、空间函数表示。解决此类问题有时需要用到概率论和统计学的知识，这拓展了滤波理论的分支，也为人们从复杂、不确定环境里获取有用信息提供了理论基础。现有的经典滤波方法中，基于线性高斯分布假设的卡尔曼滤波器在面对自然和工程领域中的绝大多数非线性系统时，往往无法取得令人满意的效果。扩展卡尔曼和无迹卡尔曼滤波方法虽然为解决非线性问题提供了有效的技术手段，但也牺牲了部分的计算精度、带来了庞大的计算量。在面对具有强非线性的系统时，这两种滤波器的滤波效果远不能达到预期。近20年得到迅速发展的粒子滤波器目前也仍无法摆脱“维度诅咒”的困扰并且在滤波过程中会面临粒子“贫化”问题。

技术实现思路

1、本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种基于fokker-planck方程数值解的评判动力学系统状态的滤波方法和装置。本发明在保证计算精度的情况下，将方程的计算时间降低至少两个数量级，同时该方法能给出良好的动力学状态估计，修正传感器的测量结果。

2、本发明在贝叶斯框架下，将应用降维矩阵和算子分裂方法后得到的fokker-planck方程的数值解作为贝叶斯公式所需的先验条件概率密度函数，同时融合监测过程中传感器采集到的带有误差的测量值，从而快速而准确地获得最优的系统状态估计。该方法可以缓解“维度诅咒”的制约，在减少计算时间的同时，保证估计精度。

3、实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，包括了以下步骤：

4、步骤1：通过加性高斯白噪声激励下的离散系统的运动控制方程，推导出相应的支配该系统概率密度函数随时间演化的fokker-planck方程。采用双线性插值的galerkin有限元格式对该方程进行离散化处理，得到全局运动控制方程，转入步骤2；

5、步骤2:求解全局运动控制方程中的系数矩阵m的特征问题，选取系数矩阵m的特征向量的子集作为有效缩减基，构建系统的降阶模型。针对全局运动控制方程中的系数矩阵k，选择合适的算子拆分方式，将矩阵k分裂为对流项和扩散项。将系统的初始条件代入处理过后的全局运动控制方程进行迭代计算，转入步骤3；

6、步骤3：迭代过程中，根据传感器的技术指标和其在某时刻获得的系统状态的测量值生成似然概率密度函数矩阵，连同fokker-planck方程在该时刻的瞬态数值解一齐代入贝叶斯公式求出后验概率密度函数。重复该步骤直至迭代结束，转入步骤4；

7、步骤4：基于最小均方误差准则计算系统状态参数的最优值，获得系统在某个时间段内的运动状态的最优估计值，优化传感器测量结果。

8、本发明方法在有限元求解fokker-planck方程的基础上使用降维矩阵和算子分裂法减少了方程的计算时间；步骤1所述的随机动力学系统既可以是线性的，又可以具有强非线性；估计结果的精度随降维矩阵t维度的增加而提高，而算子分裂方法几乎不会影响结果的准确性；步骤3中选择观测的系统状态的数量不定，使用到的状态测量值越多，估计结果越好。

9、本发明根据系统的预测模型和量测模型实现对非线性随机动力学系统状态的最优估计。以随机非线性动力学系统对应的fokker-planck方程的数值解为参考，修正传感器采集到的带有误差的测量信号。

10、本发明的第二个方面涉及一种基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波装置，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述一个或多个处理器执行所述可执行代码时，用于实现本发明的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法

11、本发明的第三个方面涉及一种计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，实现本发明的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法。

12、本发明与现有技术相比，其显著优点为：

13、(1)算子分裂法计算fokker-planck方程的降阶模型不仅能够保证数值解的精度，还可以有效减少计算时间，提高滤波器的实时响应性能。

14、(2)将fokker-planck方程的解作为计算所需的先验概率密度函数，最终也能获得动力学系统的最优状态估计。该类滤波方法不受线性或高斯假设的限制，应用范围广泛。

技术特征：

1.基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，包含如下步骤：

2.如权利要求1所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，其特征在于，步骤1具体包括：

3.如权利要求1所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，其特征在于，步骤2具体包括：

4.如权利要求1所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，其特征在于，步骤3具体包括：

5.如权利要求1所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法，其特征在于，步骤4具体包括：

6.一种基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波装置，其特征在于，包括存储器和一个或多个处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述一个或多个处理器执行所述可执行代码时，用于实现权利要求1-5中任一项所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法。

7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有程序，该程序被处理器执行时，实现权利要求1-5中任一项所述的基于快速求解fokker-planck方程的非线性滤波方法。

技术总结
基于快速求解Fokker‑Planck方程的非线性滤波方法和装置，其方法包括：1.将随机动力学系统对应的Fokker‑Planck方程离散化处理后得到全局运动控制方程；2.选取方程中质量矩阵M的部分特征向量组成降维矩阵T，使用合适的算子拆分方式将刚度矩阵K分裂为对流和扩散项，得到计算Fokker‑Planck方程数值解的递推表达式；3.滤波过程中，根据选取的传感器特性建立协方差矩阵R，结合采样时刻传感器的测量值生成似然概率密度函数矩阵。将Fokker‑Planck方程的数值解作为先验概率密度函数，与似然概率密度一齐代入公式获得优化后的系统状态概率密度函数，重复迭代步骤；4.基于最优估计准则计算系统状态参数的最优值，获得系统在某时刻的运动状态，即对测量值滤波后的值。

技术研发人员：卢奂采,朱睿
受保护的技术使用者：浙江工业大学
技术研发日：
技术公布日：2024/1/15