一种基于Cox模型的风力发电机寿命评估方法

本发明提出一种基于cox模型的风力发电机寿命评估方法。本发明有效解决了风力发电机在实际中失效样本量小与场址环境因素多迭加、导致的失效概率与场址环境因素之间量化函数关系难以建立的问题，有效实现产品寿命的准确评估。本发明适用于可靠性分析与寿命评估等相关。

背景技术：

1、风力发电机是将风能转换为机械功，机械功带动转子旋转，最终输出交流电的电力设备。风力发电机一般有风轮、发电机、调向器、塔架、限速安全机构和储能装置等构件组成。风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转，使用增速机提升旋转速度，带动发电机发电。依据风车技术，只要达到每秒3米以上的风速，便可以开始发电。风力发电不需要使用燃料，不会产生辐射或空气污染，作为清洁能源，各国都在大力发展。

2、对于风力发电机，场址的选择至关重要。如果场地选择不合理，即使性能很好的风力发电机也不能很好地发电工作；相反，如果场地选择合理，性能稍差的风力发电机也会很好地发电工作。因此，为了获得尽量多的发电量，应该十分重视风力发电机安装场址的选择。另外，风力发电机的失效与场址环境因素密切相关，如场址的风资源、温度、湿度等，场址环境越恶劣，风力发电机的失效可能性越高。为了更好发挥风力发电机的作用，应研究其失效概率与场址环境因素的量化函数关系，为风力发电的场址选择、后期管理决策提供科学依据。

3、为建立场址环境因素与失效概率之间的函数关系，首先，需要选出与失效时间紧密相关的环境因素；其次，需要确定不同环境水平下的寿命分布，从而在一个统一的框架下、建立环境因素与寿命分布之间的函数关系，从而得到场址环境因素与失效概率之间的函数关系。然而，由于风力发电机是高可靠产品，在实际使用中产品失效数据较少，大多是删失数据，且环境因素较多，导致环境因素与寿命分布之间的函数关系难以建立。为了建立更加符合实际的场址环境因素与失效概率之间的函数关系，需要充分利用删失数据，选择出影响风力发电的最主要环境因素、建立寿命分布模型，进一步将环境因素变量作为协变量引入cox模型中，利用虚拟响应算法估计模型参数，得到场址环境因素与失效概率之间的函数关系。

4、因此，为解决风力发电机在实际中失效样本量小与场址环境因素多迭加导致的失效概率与场址环境因素之间量化函数关系难以建立的问题，实现产品寿命的准确评估，本发明提出了基于cox模型的风力发电机寿命评估方法。该发明综合应用cox模型、极大似然估计方法、虚拟响应算法以及最小二乘理论，通过分析风力发电机的寿命数据和场址环境因素的关系，建立失效概率与场址环境因素之间的函数关系，对风力发电机寿命进行评估。该发明有效提高了风力发电机寿命评估的准确性，给可靠性评估提供了技术支持。

技术实现思路

1、(1)本发明的目的：为了解决风力发电机在实际中失效样本量小与场址环境因素多迭加导致的失效概率与场址环境因素之间量化函数关系难以建立的问题，实现产品寿命的准确评估，本发明提出了基于cox模型的风力发电机寿命评估方法。首先，收集产品寿命数据，包括失效数据和删失数据；其次，基于产品失效机理等信息，确定与产品失效相关的场址环境因素；接着，基于风力发电机的寿命数据，建立寿命模型，并基于极大似然估计方法给出寿命模型参数；然后，以场址环境因素为协变量，通过虚拟响应算法推导不同协变量组合下的cox模型，得到相应的失效概率与场址环境因素之间的函数关系；最后，通过拟合r2选择最优的协变量组合，确定失效概率与场址环境因素之间的最优函数关系，得到产品的寿命分布函数。

2、(2)技术方案：基于上述问题，本发明提供一种基于cox模型的风力发电机寿命评估方法，其需要的理论基础如下：

3、cox模型：

4、cox于1972年提出了模型(1)：

5、

6、其中，s(t|y)＝1-f(t|y)为在协变量组合y＝(y1，y2,…,yd)t下的产品生存函数，f(t|y)为其寿命分布；而β＝(β1,…,βd)t和β0为需要估计的参数，s0(t)为基准生存函数，均为未知量；这里，d为协变量个数，当d＝1时，说明只有一个协变量；当d＝2时，说明有两个协变量。

7、虚拟响应算法：

8、虚拟响应算法的核心是构造虚拟响应变量，在此基础上，利用最小二乘迭代算法得到基准生存函数和回归系数的估计。

9、假设有k个协变量水平组合，第i个协变量水平组合y(i)下有ni个观测寿命数据；其中，为第i个协变量水平组合y(i)下第j个样本的寿命，相应的标签参数的取值为0或者1，意味着该寿命类型为删失数据，当时，意味着该数据为失效数据。

10、对cox模型，经过对数变换，可得：

11、

12、根据产品第i个协变量水平组合下的寿命数据，通过极大似然估计方法确定寿命分布fi(t)，进而，可以得到对应的生存函数si(t)＝1-fi(t)，i＝1，2，…,k。后续在步骤三中，将以weibull分布为例，给出的具体的生存函数确定过程。进一步，可以得到基准生存函数s0(t)的初值为：

13、

14、方便起见，将向量记为t＝(t1，t2,…,tn)，其中，总样本量为为给出基准生存函数，由l＝0开始下面的迭代步骤：

15、step 1.当迭代进行到第l步时，按式(4)计算

16、

17、step 2.利用最小二乘方法，估计参数

18、

19、其中，自变量向量g、应变量矩阵hl分别为：

20、

21、g＝(e(1)，e(2)，…，e(k))t，              (7)

22、其中，

23、step 3.将代入(2)和(3)，更新s0(t)，得到：

24、

25、返回step 1。

26、在上述迭代中，以两步迭代中回归系数的变化(绝对值)来设计迭代终止规则：当两步迭代中回归系数没有变化(实际中，要求两步迭代回归系数之差的绝对值求和小于某个指定小正数ε，例如，取ε＝0.0001)，则迭代终止。在迭代终止时，step 2所得结果即为回归系数的估计值，step 3结果即为基准生存函数的估计。

27、基于上述理论基础，本发明的具体实施步骤如下：

28、步骤一：寿命数据和环境因素水平收集

29、收集不同环境因素水平组合下，所有样本的寿命数据，包括失效数据和删失数据，所得的试验数据集记为：

30、

31、其中，为第i个环境因素水平组合下第j个样本的寿命，q为收集到的所有待考察环境因素种类个数。对应标签参数的取值为0或者1，意味着该寿命类型为删失数据，当时，意味着该数据为失效数据。

32、步骤二：失效相关的场址环境因素确定

33、首先，根据步骤一收集的失效数据和实际工程经验，确定与风力发电机失效相关的场址环境因素，分别记为h1,h2，…,hp；其中，p(p≤q)为与失效相关的场址环境因素种类个数。

34、接着，更新环境因素水平组合x(i),i＝1,2，…，k，将更新后的协变量水平组合记作其中，为第i个环境因素水平组合下的第p个环境因素的具体值。因此，试验数据集由公式(9)更新为：

35、

36、其中，失效相关的场址环境因素y可以表示为：

37、

38、步骤三：基于极大似然函数方法估计寿命模型参数

39、设寿命ξ的分布函数是f(x，θ)，分布密度函数是f(x,θ)，θ为未知参数。假若收集到ξ的寿命数据为：(t1,δ1),(t2,δ2),…，(tn，δn)(当δi＝1时，ti为失效数据；当δi＝0时，ti为删失数据)，其似然函数为：

40、

41、当寿命服从weibull分布时，其中，m和η分别为形状参数和尺度参数。令θ＝(m，η)，对应的似然函数可以写为：

42、

43、等式(13)两端取对数，可得对数似然函数，

44、

45、对lnl(θ)关于m，λ求偏导，可得：

46、

47、和

48、

49、令可得：

50、

51、只要有两个以上的不同失效数据，则上述方程恰有唯一解将之代入式(18)，得到λ的参数估计结果,

52、

53、步骤四：建立基于虚拟响应算法的cox模型

54、基于步骤二确定与失效相关的p个场址环境因素，共有种协变量组合。基于这w种协变量组合，可以给出w个协变量组合中的任一协变量组合下的cox模型。

55、当协变量个数为i＝1时，共有个cox模型，具体表达式为：

56、

57、其中，z1为p个场址环境因素h1,h2,…,hp中的任意一个，si(t)＝1-f(t,θi)，α0和α1为待估参数，为对应的基准生存函数。

58、当协变量个数为i＝2时，共有个cox模型，具体表达式为：

59、

60、其中，z1和z2为p个场址环境因素h1,h2,…，hp中的任意两个，α0、α1和α2为待估参数，为对应的基准生存函数。

61、当协变量个数为i＝3时，共有个cox模型，具体表达式为：

62、

63、其中，z1、z2和z3为p个场址环境因素h1,h2,…,hp中的任意三种，α0、α1、α2和α3为待估参数，为对应的基准生存函数。

64、依次类推，可以给出协变量个数为i＝4，5,…,p时的基准生存函数。

65、步骤五：确定失效概率与场址环境因素之间的最优函数关系

66、由于虚拟响应算法的核心是构造虚拟响应变量，在由与失效相关的p个场址环境因素构成的种环境因素协变量组合下，利用最小二乘迭代算法得到各个协变量组合下的基准生存函数和回归系数的估计，在此过程中可以计算得到他们的拟合r2。由于拟合r2越大，说明该函数的拟合效果越好，则该模型越准确。因此，可以通过拟合r2来选择失效概率与场址环境因素之间的最优函数关系，同时确定影响风力发电的主要场址环境因素。

67、(3)优点：

68、本发明提出了一种基于cox模型的风力发电机寿命评估方法，其优点如下：

69、①本发明从风力发电机出发，以产品寿命数据为基础，基于cox模型、极大似然估计方法、虚拟响应算法以及最小二乘理论，建立了产品失效概率与场址环境因素之间的函数关系，解决了风力发电机在实际中失效样本量小与场址环境因素多迭加导致的失效概率与场址环境因素之间量化函数关系难以建立的问题，实现了产品寿命的准确评估。

70、②本发明提出的方法计算简便，容易实现，更加符合工程实际，方便工程技术人员掌握使用，便于应用推广。