一种梁结构线性振动预测方法

本发明涉及梁结构振动预测领域，特别涉及一种梁结构线性振动预测方法。

背景技术：

1、梁结构因为结构简单、可塑性强、截面型号标准化等原因被广泛用作桥梁建造、海洋平台、输电铁塔等结构的基本框架材料。在这些应用场景中，常需要连接两个距离较远的位置，长梁往往不能保证结构的刚度和强度设计要求，为提高结构的稳定性和安全性，工程从业人员会在梁中增加支撑节点或者设计交叉梁系。考虑到此类结构的动力学环境非常复杂，且增加梁的支撑节点或者设计成交叉梁系后，结构内部存在复杂的耦合关系，其动力学特性发生变化。为了研究结构几何因素、材料因素以及边界条件等对长跨梁、多跨梁和交叉梁系结构线性振动特性的影响，需要建立相关的分析模型，为多跨梁和交叉梁系的减振设计提供基础。

2、现有的梁结构振动预测建模方法，大多是在euler-bernoulli梁理论、rayleigh梁、timoshenko梁理论上建立的，这些建模理论均对梁做了平面变形假设，对某些方向的变形不做考虑，无法获得欠考虑方向的模态振型。因此，通过以上建模理论建立的预测模型进行求解计算，获得的多跨梁的振动特性并不全面。

3、此外，交叉梁系是一个复杂的多梁单元耦合系统，模态振型中的交叉节点变形具有一定空间性，而不是简单的平面变形。基于平面变形假设的经典梁理论建立的梁单元模型，没有限制假设平面外的空间自由度，导致在交叉节点位置处的耦合失效，因此，获得的预测结果也是不准确的；而有限元仿真软件作为结构振动预测的现有常用解决办法，在建模方面表现得十分繁琐，无法快速进行参数化分析，获得具有指导意义的规律性动力学特性曲线。

4、鉴于以上技术缺陷的存在，提出本发明申请。

5、需注意的是，以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本技术的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本技术的新颖性和创造性。

技术实现思路

1、为解决上述技术问题，本技术提供一种梁结构线性振动预测方法，能够对多跨梁和交叉梁结构进行线性振动预测，精确描述梁所有方向的变形，解决了传统梁理论因平面假设减少约束自由度导致的固有频率结果缺失的现象，有利于获得完整的多跨梁振动信息。同时也可以有效解决传统梁理论因平面假设减少约束自由度导致的交叉梁内部梁单元刚性连接模拟失效问题。

2、一种梁结构线性振动预测方法，包括：

3、将多跨梁或交叉梁按照结构内部的连接关系拆分成梁单元；

4、建立梁单元结构的物理模型；

5、基于改进傅里叶级数法，构造梁单元中间层上任意点的位移容许函数；

6、建立梁单元的弹性力学方程；

7、根据能量叠加原理建立多跨梁和交叉梁结构的拉格朗日能量泛函；

8、使用瑞利-里兹法获得多跨梁和交叉梁的振动预测模型，并结合经典振动理论求解特征值；

9、通过与有限元结果进行对比，验证模型的正确性；

10、对多跨梁和交叉梁结构进行振动特性预测。

11、优选的，所述建立梁单元结构的物理模型包括：

12、将梁单元抽象和简化处理后，获得梁单元的物理模型；

13、选择合适位置建立笛卡尔空间坐标系；

14、所述建立梁单元的弹性力学方程包括：根据梁结构的几何特征和材料参数，选取合适的本构方程，建立适用多跨梁和交叉梁的梁单元弹性力学方程。

15、优选的，多跨梁和交叉梁内部的梁单元的物理模型位移表达式为：

16、；

17、式中，为位移；、、分别为对应空间坐标x，y和z三个方向上的位移分量；上标t表示转置；

18、其中，梁单元的物理模型位移使用6自由度梁理论表示为：

19、；

20、；

21、；

22、式中，、、分别表示梁单元中间层上x, y, z三个方向的平动，、分别表示梁单元中间层绕x, y, z三个方向的转动，t表示时间变量。

23、优选的，多跨梁中间层上任一点的某自由度方向的位移容许函数满足：

24、；

25、式中，代表、、、、；为自然指数的底数；为虚数单位；为圆频率；为辅助函数个数；为傅里叶余弦级数项数；代表位移容许函数辅助项的未知系数；代表位移容许函数基函数的未知系数；

26、其中，

27、；

28、；

29、式中，为梁单元长度。

30、优选的，多跨梁和交叉梁内部梁单元的本构模型为：

31、；

32、式中， σ e表示单元应力向量； ε e表示单元应变向量；和 g分别表示以材料的杨氏模量和剪切模量为元素的对角矩阵；为剪切修正因子。

33、优选的，所述单元应变向量包括多跨梁和交叉梁内部梁单元中面的正应力和曲率变化，所述单元应变向量可表示为：

34、；

35、其中，

36、；

37、；

38、；

39、；

40、；

41、；

42、式中，表示单元应变向量，表示相对梁中面沿x方向的结构膜应力，表示相对梁中面沿y轴旋转的曲率变化，表示相对梁中面沿z轴旋转的曲率变化，表示相对梁中面沿y方向的结构膜应力，表示相对梁中面沿z方向的结构膜应力，表示相对梁中面沿x轴旋转的曲率变化。

43、优选的，多跨梁和交叉梁的能量表达式包括的梁结构的应变势能、动能和外力做功；

44、其中，梁结构的应变势能表达式为：

45、；

46、梁结构的动能为：

47、；

48、外力做工为：

49、；

50、式中，代表多跨梁和交叉梁中梁单元的数目；表示梁单元的长度；表示外力数目；为狄拉克函数；表示受外力的位置；表示梁单元矩形截面梁的厚度；表示梁单元矩形截面的宽度。

51、优选的，多跨梁和交叉梁的边界条件和耦合关系通过人工弹簧来进行模拟，其中，弹簧的弹性势能包括：

52、耦合势能：

53、；

54、边界弹簧势能：

55、；

56、其中，表示耦合点的个数；表示边界点个数；表示耦合弹簧刚度矩阵；表示耦合节点处各自由度方向的相对位移向量；、、、、、表示边界上的6自由度弹簧组的刚度值。

57、优选的，所述多跨梁和交叉梁结构的拉格朗日能量泛函为：

58、。

59、优选的，多跨梁和交叉梁的振动预测模型为：

60、；

61、式中，为梁结构的刚度矩阵；为梁结构的质量矩阵；为梁结构的系数向量；为梁结构的外力向量。

62、与现有技术相比，本技术至少具有以下有益效果：

63、1.本发明技术方案采用了6自由度梁理论描述梁单元内任意一点的位移，可以精确描述梁所有方向的变形，解决了传统梁理论因平面假设减少约束自由度导致的固有频率结果缺失的现象，有利于获得完整的多跨梁振动信息。同时也可以有效解决传统梁理论因平面假设减少约束自由度导致的交叉梁系内部梁单元刚性连接模拟失效问题。

64、2.本发明技术方案使用人工虚拟弹簧技术来模拟多跨梁和交叉梁结构的边界约束以及耦合关系，通过设置各方向的弹簧刚度值，模拟不同的边界约束条件和刚性连接条件，可以有效解决多跨梁和交叉梁结构的复杂边界模拟问题和梁单元之间的刚性连接问题，从而可以全面分析多跨梁和交叉梁系在各类边界条件下的振动特性。

65、3.本发明中使用改进傅里叶级数构造梁单元的位移函数，可以适应各种复杂边界条件，且具有快速的收敛性和准确度。

66、4.本发明同样能够对长跨梁结构进行振动特性分析。