一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法

本发明涉及活性凝胶的力学性能和非线性动力学分析领域，特别涉及一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其为考虑与外部溶液发生物质交换以及内部进行链式反应的活性凝胶网络，基于统计链理论考虑微观链式反应的非线性活性凝胶本构模型的数值模拟方法，为以活性凝胶作为主材料的未来仿生结构设计提供了基础。

背景技术：

1、自然界中天然材料能够保持固体并提供机械强度，同时保持流动、重组和自我修复的能力。从应用的角度来看，材料学科的目标是开发具有足够动态性的材料，使其能够像在生物系统中一样有效地发挥某些功能，可以在化学、物理学和生物学的基础上弥合这一差距，开发出具有广泛新颖功能的动态材料，并将梦想转化为现实。自然界中几乎所有的软组织，包括轴突、肌肉、血管、韧带、神经都显示出所需的动态反应，如来自头足类动物的重复鱿鱼环齿(srt)蛋白表现出强度、自愈和生物相容性等特性，通过氢键是非共价，通过蛋白质基质和折叠纳米结构的链扩散和物理交联，蛋白质网络损伤后快速修复可用于组装成各种形态和分子结构。最近，已经开发了几种合成策略向大自然学习，开发动态聚合物和聚合物凝胶使其具有类似生物的“生命”特性。例如在交联聚合物中探索了一种新的范式-共价适应性网，其中通过可逆键或键交换反应形成共价交联网络，使得可触发的，可逆的化学结构在整个网络中持续存在，实现了链分离和再附着。另外除了形成单独的网络外，单体还可以通过特殊的聚合过程插入原始网络，如核酸碱基对之间的特定分子间氢键、各种介质诱导下的自由基聚合和开环复分解聚合。这些化学反应可用于生产具有生长能力的聚合物。活性凝胶网络材料为人工开发动态材料提供了可能性。

2、早期的水凝胶材料超弹性模型多为唯象模型，mooney-rivlin模型，ogden模型，以主伸长量对应变能进行表征。水凝胶作为一种内部存在大量聚合物纤维链的软物质，其弹性特征有别于金属、陶瓷等硬物质。内能的改变在硬物质的变形过程中占据了主导地位，故硬物质的弹性属于“能弹性”。而对于水凝胶这类软物质而言，对变形其决定性影响的是其内部微观构形数的变化，即熵能项的变化，所以水凝胶类软物质的弹性又被称为“熵弹性”因此，学者又从水凝胶类材料的微观结构入手，通过统计聚合物分子链的长度、方向和结构，发展了一系列基于统计热力学法的理论模型。基于单个聚合物链的统计力学，当单链被拉伸时，其构型熵减小，这为弹性恢复提供了能量驱动力。这种熵弹性可以通过许多单链模型来捕捉，例如具有高斯统计的自由连接链。近年来，研究人员提出定义一个链分布张量来描述所有链的平均变形。即使链分布张量是通过积分所有链来导出的，通过应力分布张量描述宏观应力状态。haohui zhang等在此理论的基础上进一步考虑了化学反应中链段数的变化，实现了如链插入解离和新链形成等其他反应。并考虑了不同扩散率下对于反应的影响。

3、但到目前为止，均没有考虑到高分子链大变形下的非线性力学特性和开发可应用于结构设计的数值模拟方法。

技术实现思路

1、为克服现有技术的不足，本发明提供一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，充分考虑工程实际应用过程问题中普遍存在的大变形以及链式反应，为以活性凝胶作为材料的组织工程、催化剂负载、软执行器等方面提供可行的设计方法，使设计结果更符合真实情况，工程适用性更强。本发明建立一个理论模型来分析引入单链非线性和考虑微观链式反应对活性凝胶网络动力学特性的影响。本发明提出的方法为准确描述大变形下凝胶材料动力学特性提供了新的思路，并将为进一步的实现高性能凝胶材料的开发与定制提供理论基础。

2、本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：

3、一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，用于以活性凝胶作为材料的结构设计中，包括如下步骤：

4、第一步：综合各种链式反应下链分布函数、总链浓度以及总链段数浓度的演化方程；

5、第二步：在链分布函数的基础上，根据单个链的能量函数定义宏观活性凝胶网络的自由能函数；

6、第三步：基于热力学框架推导动态活性凝胶行为的热力学第一和第二定律，获得一般的动力学平衡方程；

7、第四步：考虑外部溶液的能量和活性凝胶网络内部聚合物、单体和溶剂之间的混合能量，以及交叉交联剂和其他分子之间的混合能量，得到活性凝胶网络浸泡在外部溶液下的化学势动态平衡关系；

8、第五步：将第三步中的动力学平衡方程以及第四步中的化学势动态平衡关系共同组成动态活性凝胶的一般本构关系，用于计算和实现活性动态凝胶网络的数值模拟。

9、大变形下活性凝胶材料具有明显的非线性，同时活性凝胶网络浸泡在特定溶液中会发生链式反应，明显的非线性和链式反应对于结构特性的影响都不容忽视；本发明针对活性凝胶网络的大变形非线性和时刻发生链式反应提出求解预测方法，可以用在以活性凝胶作为组织工程、催化剂负载、软执行器等方面的设计中。

10、有益效果：

11、本发明提供了考虑了化学反应中链段数变化以及包含链插入解离和新链形成等链式反应下活性凝胶网络非线性动力学特性分析的新思路，弥补和完善了传统基于理想链线性模型的活性凝胶网络无法准确描述大变形下结果特性的缺陷。所构建的活性凝胶网络动态和非线性动力学模型，一方面考虑了微观链式反应对于其宏观特性的影响，另一方面考虑了实际链拉伸过程中强非线性的影响，并在上述热力学框架的基础上实现了高维的有限元仿真，可用于模拟多场耦合复杂条件下水凝胶的力学分析。以活性凝胶作为材料的组织工程、催化剂负载、软执行器等方面提供可行的设计方法，使设计结果更符合真实情况，工程适用性更强。

技术特征：

1.一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，用于以活性凝胶作为材料的结构设计中，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其特征在于：

3.根据权利要求1所述的一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其特征在于：

4.根据权利要求1所述的一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其特征在于：

5.根据权利要求1所述的一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其特征在于：

6.根据权利要求1所述的一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，其特征在于：

技术总结
本发明公开了一种基于统计学的非线性动态凝胶本构模型的数值模拟方法，在本方法中，定义了链分布函数，考虑各种链式反应对于链分布函数的影响，通过仿射网络映射关系建立了活性动态凝胶网络宏微观的联系，构建了宏观体系下的活性凝胶网络热力学框架，并考虑了活性凝胶网络浸泡于外部溶液环境中各种物质扩散对于反应的影响。在上述热力学框架下，本发明实现了高维的有限元仿真，可用于进行复杂条件下活性水凝胶的力学分析，可为活性凝胶材料的结构设计奠定理论基础。

技术研发人员：李云龙,吕光正,彭杰,刘振臣,邓慧超,胡天翔
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：
技术公布日：2024/2/21