一种考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送的规划方法

本发明属于运筹学和路径规划，具体的说是一种基于数学建模的考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送的规划方法。

背景技术：

1、随着电子商务的快速发展,对快速高效的物流配送服务提出了更高的要求。传统的以卡车为主的配送模式效率较低，难以满足对运输速度和配送效率的需求。无人机具有高效快速的优势，被广泛应用于物流配送服务中。卡车无人机协同配送作为一种新型物流配送模式，可充分利用卡车大容量运载和无人机快速灵活的特点，共同完成配送任务，从而提高配送效率。

2、目前，大多数关于卡车无人机协同配送的研究都集中在路径规划方面，即如何合理安排卡车和无人机的行驶路线。然而，配送过程中三维装箱和装载问题并未得到充分考虑。现有方法建立的卡车无人机配送模型较为理想化，不能很好地处理实际中卡车车厢空间和无人机载货能力受限的情况。这导致现有模型生成的配送方案不够合理，无法直接应用于实际。

3、综上所述，现有的卡车无人机协同配送方法存在以下不足：

4、1.未考虑装载约束，生成的配送方案不够合理；

5、2.建模过于理想化，无法直接应用于实际配送任务中。

技术实现思路

1、本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送的规划方法，以期能有效整合三维装载与路径规划，生成最优或近似最优的协同配送方案，既满足时间约束，又考虑到车辆的载重和空间限制，从而提高配送的合理性和效率。

2、本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

3、1.一种考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送的规划方法，其特征在于，是应用于由一个仓库起点c0、一个仓库终点cn+1和n个顾客点的集合c＝{c1,c2,...,ci,...,cn}所构成的配送场景中，其中，ci表示第i个顾客点，i∈[1,n]；令第i个顾客点ci的包裹总重量为qi，第i个顾客点ci的包裹总数为pi，第i个顾客点ci的第b个包裹的长、宽、高记为(l_rawib,w_rawib,hib)，b∈[1,pi]；将仓库起点c0、仓库终点cn+1和n个顾客点所构成的节点范围的集合记为n＝[0,n+1]；

4、所述仓库起点c0中存放有k辆相同型号的卡车v＝{v1,v2,...,vk,...,vk}，其中，vk表示第k辆卡车，每辆卡车上携带一架无人机，将任意一辆卡车在第i个顾客点ci和第j个顾客点cj之间的行驶时间记为tij，将任意一架无人机在第i个顾客点ci和第j个顾客点cj之间的行驶时间记为t'ij，任意一辆卡车服务任意一个顾客点的时间记为ttruck，任意一架无人机服务任意一个顾客点的时间记为tdrone，任意一架无人机的发射时间和回收时间分别记为tlaunch、trecovery；令每架无人机的最大续航时间为将每辆卡车的最大载重和每架无人机的最大载重分别记为qtruck、qdrone；将每辆卡车的车厢的三维长度和每架无人机的载货箱体的长、宽、高分别记为(l,w,h)、(l',w',h')；所述卡车无人机协同配送的规划方法是按如下步骤进行：

5、步骤一、利用式(1)构建以最小化配送时间和车辆的使用数量为目标的目标函数f：

6、

7、式(1)中，表示所有车辆和无人机从开始配送到配送结束的最大耗时，是表示第k辆卡车vk到达仓库终点cn+1的时间；表示若存在第k辆卡车vk从仓库起点c0出发后经过第i个顾客点ci，则令否则，令

8、步骤二、构建路径约束，包括卡车路径约束、无人机飞行路径约束、卡车无人机协同路径约束：

9、步骤三、构建配送时间计算相关的约束；

10、步骤四、以车厢的左后下顶点为原点，以边长为l的边所在方向为x轴、以边长为w的边所在的方向为y轴、以边长为h的边所在的方向为z轴，从而为每个车厢建立三维坐标系，并构建三维装载的约束；

11、步骤五、由目标函数f和所有约束条件构成考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送模型，并利用gurobi求解器进行求解，得到最终配送方案，包括：使用卡车无人机对的数量、每辆一被使用的卡车和每一架被使用的无人机的配送路径。

12、本发明所述的一种考虑三维装载约束的卡车无人机协同配送的规划方法的特点也在于，所述步骤2包括：

13、步骤2.1、利用式(2)-式(6)构建卡车路径约束；

14、

15、

16、

17、

18、

19、式(2)中，表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程中从第i个节点ci’行驶到第m个顾客点cm，则令否则，令表示若存在第k辆卡车vk在行驶过程到达第i个顾客点ci服务后，在第i个顾客点ci处发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第j个顾客点cj行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m个顾客点cm并服务后，也飞行到第j个顾客点cj由第k辆卡车vk回收，则令否则，令

20、式(3)中，表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程中从仓库起点c0行驶到第j个顾客点cj或者从仓库起点c0行驶到仓库终点cn+1，则令否则，令

21、式(4)中，表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程有从第i个顾客点ci行驶到仓库终点cn+1，则令否则，令

22、式(5)中，表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程有从第i个顾客点ci行驶到第j个顾客点cj，则令否则，令表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程有从第j个顾客点cj行驶到第i个顾客点ci，则令否则，令

23、式(6)中，s为顾客点的集合c的非空子集，且s中的顾客点数至少为2；

24、步骤2.2、利用式(7)-式(12)构建无人机飞行路径约束：

25、

26、

27、

28、

29、

30、

31、式(7)-式(12)中，表示若存在第k辆卡车vk的配送行驶过程到达第i’个顾客点ci’服务后，在第i’个顾客点ci’发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第j’个顾客点cj’行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m’个顾客点cm’并服务后，也飞行到第j’个顾客点cj’并由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0；m表示正常数；表示第k辆卡车vk到达第j个顾客点cj的时间；表示第k辆卡车vk到达第i’个顾客点ci’的时间；表示第k辆卡车vk到达第j’个顾客点cj’的时间；表示第k辆卡车vk到达第i个顾客点ci的时间；表示若存在第k辆卡车vk的配送行驶过程到达第i个顾客点ci服务后，在第i个顾客点ci发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第j个顾客点cj行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m个顾客点cm服务后，也飞行到第j个顾客点cj并由第k辆卡车vk回收后继续行驶的过程中，第k辆卡车vk到达第i’个顾客点ci’服务后，在第i’个顾客点ci’又一次发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第j’个顾客点cj’行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m’个顾客点cm’服务后，也飞行到第j’个顾客点cj’并由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0；表示第k辆卡车vk携带的无人机到达第j个顾客点cj的时间；

32、步骤2.3、利用式(13)-式(14)构建卡车无人机协同路径约束：

33、

34、

35、

36、

37、式(13)中，表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程中从第i个顾客点ci行驶到第s个顾客点cs，则令否则，令表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程中从第s个顾客点cs行驶到第j个顾客点cj，则令否则，令

38、式(14)中，表示第k辆卡车vk到达第j个客户点cj的时间；表示第k辆卡车vk到达第i个顾客点ci的时间。

39、所述步骤3包括：

40、步骤3.1、利用式(15)-式(21)构建第k辆卡车vk到达第j个节点cj的时间约束：

41、

42、

43、

44、

45、

46、

47、

48、式(15)-式(21)中，表示第k辆卡车vk到达第j个节点cj的时间；

49、式(15)中，表示第k辆卡车vk到达仓库起点c0的时间，且表示若存在第k辆卡车vk从仓库起点c0出发后经过第j个节点cj，则令否则，令

50、式(16)-式(21)中，是表示第k辆卡车vk到达第i个顾客点ci的时间；表示若存在第k辆卡车vk的行驶过程中从第i个节点ci行驶到第j个节点cj，则令否则，令

51、式(17)-式(21)中，表示若存在第k辆卡车vk在行驶过程到达第i个顾客点ci服务后，在第i个顾客点ci处发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第i’个顾客点ci’行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m个顾客点cm并服务后，也飞行到第i’个顾客点ci’由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0；表示若存在第k辆卡车vk在行驶过程到达第i’个顾客点ci’服务后，在第i’个顾客点ci’处发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第i个顾客点ci行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第m个顾客点cm并服务后，也飞行到第i个顾客点ci由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0；表示第k辆卡车vk携带的无人机到达第i个客户点ci的时间；

52、步骤3.2、利用式(22)-式(25)构建第k辆卡车vk携带的无人机到达第j个客户点cj的时间约束：

53、

54、

55、

56、

57、式(22)-式(25)中，表示若存在第k辆卡车vk在行驶过程到达第i个顾客点ci服务后，在第i个顾客点ci处发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第m个顾客点cm行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第j个顾客点cj并服务后，也飞行到第m个顾客点cm由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0；表示若存在第k辆卡车vk在行驶过程到达第m个顾客点cm服务后，在第m个顾客点cm处发射无人机，所述第k辆卡车vk继续行驶并服务其他顾客后，向第j个顾客点cj行驶，而第k辆卡车vk发射的无人机飞行到第i个顾客点ci并服务后，也飞行到第j个顾客点cj由第k辆卡车vk回收，则令为1；否则，令为0。

58、所述步骤4包括：

59、步骤4.1、以坐标点(∝ibk+lib,0,0)和坐标点(l,w,h)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的前侧空间；

60、以坐标点(0,0,0)和坐标点(∝ibk,w,h)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的后侧空间；

61、以坐标点(0,βibk+wib,0)和坐标点(l,w,h)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的右侧空间，

62、以坐标点(0,0,0)和坐标点(l,βibk,h)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的左侧空间；

63、以坐标点(0,0,γibk+hib)和坐标点(l,w,h)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的上侧空间；

64、以坐标点(0,0,0)和坐标点(l,w,γibk)的连线为体对角线，且各边都与坐标轴平行的长方体定义为第i个顾客点ci的第b个包裹的下侧空间；

65、利用式(26)-式(27)构建载重约束，使得卡车装载包裹的总重量和无人机携带的包裹重量均满足对应的最大载重：

66、

67、

68、步骤4.2、利用式(28)构建无人机载货对包裹数量的约束，使得无人机服务只需求一个包裹的顾客：

69、

70、步骤4.3、利用式(29)-式(33)构建无人机载货对包裹长宽高的约束：

71、

72、

73、

74、

75、

76、式(29)-式(30)中，rotateib表示若存在第i个顾客点ci的第b个包裹先水平旋转再装进车厢，则令rotateib为1；否则，令rotateib为0；lib表示第i个顾客点ci的第b个包裹在装载进车厢后，与车厢x轴方向平行的边的长度；wib表示第i个顾客点ci的第b个包裹在装载进车厢后，与车厢y轴方向平行的边的长度；

77、步骤4.4、利用式(34)-式(51)构建包裹在车厢内三维装载的几何约束，使得包裹不超出车厢的三维尺寸且包裹之间不重叠：

78、

79、

80、

81、

82、

83、

84、

85、

86、

87、

88、

89、

90、

91、

92、

93、

94、

95、

96、

97、式(34)中，表示若存在第i个客户点ci的包裹由第k辆卡车vk的车厢装载，则令否则，令

98、式(35)-式(37)中，(∝ibk,βibk,γibk)表示第i个顾客点ci的第b个包裹装载进第k辆卡车vk的车厢里后第i个顾客点ci的第b个包裹的左后下顶点的三维坐标；

99、式(38)-式(50)中，表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的前侧空间，则令否则，令表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的后侧空间，则令否则，令表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的右侧空间，则令否则，令表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的左侧空间，则令否则，令表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的上侧空间，则令否则，令表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的下侧空间，则令否则，令

100、式(51)中，表示在第k辆卡车vk中的第i个顾客点ci的第b个包裹处于第j个顾客点cj的第d个包裹的第g个方位空间，且g∈{1，2，3，4，5，6}；

101、步骤4.5、利用式(52)-式(54)构建上下层相邻包裹的支撑性约束：

102、

103、(min(∝ibk+lib,∝jdk+ljd)-max(∝ibk,∝jdk))

104、

105、

106、

107、

108、式(52)-式(54)中，suspibk表示若存在第i个顾客点ci的包裹由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹装载进第k辆卡车vk的车厢里后第i个顾客点ci的第b个包裹的左后下顶点的z轴坐标γibk大于零，则令suspibk为1；否则，令suspibk为0；∈表示正常数；r表示最小接触面积比例系数；

109、步骤4.6、利用式(55)-式(81)构建包裹装载的后进先出约束，使得包裹按既定配送顺序装入车箱；

110、

111、

112、

113、

114、

115、

116、

117、

118、

119、

120、

121、

122、

123、

124、

125、

126、

127、

128、

129、

130、

131、

132、

133、

134、

135、

136、

137、

138、式(55)-式(81)中，表示第j个顾客点cj由第k辆卡车vk卸货的次序；表示若存在第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的包裹比第j个顾客点cj的包裹先卸载，则令为1；否则，令为0；表示第k辆卡车vk中第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹之间三维坐标的第f个关系约束，f∈{1,2,…,12}；

139、将中相邻连续的3个关系约束划分为一组关系约束，共4组关系约束；

140、如果第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹的三维坐标和第j个顾客点cj的第d个包裹的三维坐标满足式(55)-式(57)，则令第一组关系约束都为0，否则，令都为1；

141、如果第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹的三维坐标和第j个顾客点cj的第d个包裹的三维坐标满足式(58)-式(60)，则令第二组关系约束都为0，否则，令都为1；

142、如果第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹的三维坐标和第j个顾客点cj的第d个包裹的三维坐标满足式(61)-式(63)，则令第三组关系约束都为0，否则，令为1；

143、如果第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的第b个包裹的三维坐标和第j个顾客点cj的第d个包裹的三维坐标满足式(64)-式(66)，则令第四组关系约束都为0，否则，令都为1；

144、表示4组关系约束所对应的第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹的位置关系辅助变量，当任意一组关系约束为0时，对应的位置关系辅助变量为1，表示若第i个顾客点ci的包裹和第j个顾客点cj的包裹都由第k辆卡车vk的车厢装载，且第i个顾客点ci的包裹比第j个顾客点cj的包裹先卸货，第i个顾客点ci的第b个包裹和第j个顾客点cj的第d个包裹满足第h组关系约束都为0，h∈{1,2,3,4}，则令为1；否则，令为0。

145、本发明一种电子设备，包括存储器以及处理器的特点在于，所述存储器用于存储支持处理器执行所述规划方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。

146、本发明一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序的特点在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述规划方法的步骤。

147、与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

148、1、本发明通过构建更加全面的卡车无人机协同配送模型，能够合理规划卡车和无人机的配送路线，减少了无效的配送距离和时间，从而大幅提升了配送效率。

149、2、本发明考虑三维装载限制，优化了货物的装载方式，减少了卡车的使用数量，从而能显著降低了整体配送成本。

150、3、本发明在卡车无人机协同问题中引入三维装载约束，确保了货物的装载在空间上的优化，避免了货物装载不当导致的空间浪费或货物损坏，提升了货物装载的合理性和安全性。

151、综上所述，本发明提高了配送效率，减少了配送时间和车辆的使用数量，从而提高了配送服务的质量和客户满意度，同时也可以改善配送过程中的装载问题，使得装载更加合理和高效。