一种桥梁支座静位移概率预测模型构建方法及预警方法

本发明涉及桥梁服役状态评估，特别涉及一种桥梁支座静位移概率预测模型构建方法及预警方法。

背景技术：

1、支座是连接桥梁上部结构和下部结构的关键构件，具有荷载传递、协调变形和抗震隔离等功能。支座位移是桥梁在温度作用、车辆荷载和风荷载作用下，主梁纵向伸缩相对支座滑动的纵向位移。温度作用引起的支座位移称为支座静位移，支座静位移是大跨度桥梁的监测指标之一，其异常和超限反映了桥梁关键构件的性能变化。实际监测中支座位移传感器包含车辆荷载和风荷载的影响成分，车辆荷载和风荷载因与位移的负相关性弱，具有“荷载大、位移小”的特征，故现有研究常忽略车辆荷载和风荷载产生的位移信号。位移监测数据中车辆荷载和风荷载产生的位移信号仍会干扰分析支座静位移与主梁温度关系，因此需从监测数据中精确提取支座静位移。

2、现有研究多采用确定性回归模型表征支座静位移与主梁温度的线性关系。由于环境变化和测量噪声等因素，监测数据存在很大的不确定性，传统确定性模型无法解释测量和模型误差产生的不确定性，导致预测结果产生偏差，无法反映支座的真实性能。概率回归模型考虑输入变量的不确定性，并以概率分布的形式对目标值进行估计，能提高预测精度。结合贝叶斯推理的概率回归模型融合观测数据和先验知识，可量化输出变量的不确定性，已广泛应用于模型更新、系统识别和损伤检测等领域中。此外，现有预警方法中的预警指标是通过拟合训练集的误差得到，预警精度不高。因此，如何结合贝叶斯回归模型和海量监测数据，提出温度作用下桥梁支座静位移概率预测模型构建方法和预警方法成为亟待解决的技术难题。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种桥梁支座静位移概率预测模型构建方法及预警方法，有效解决上述技术问题。

2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、第一方面，本发明提供一种桥梁支座静位移概率预测模型构建方法，包括如下步骤：

4、步骤一：通过桥梁健康监测系统获取主梁温度与支座位移的监测信号；

5、步骤二：对步骤一所得支座位移信号先后进行傅里叶变换和归一化得到支座位移信号在2π范围内的傅里叶频谱，根据傅里叶频谱中极大值点在频域内对应的角频率确定频带边界，根据频带边界将傅里叶支撑区间[0,π]划分为n个连续的频带区间并确定对应的频带过渡段；

6、步骤三：采用littlewood-paley和meyer小波理论构造在所述n个频带区间上的小波紧凑框架，根据小波紧凑框架对支座位移信号进行重构，分解重构位移信号得到频率由低到高的调幅-调频单分量，将频率最低的分量定义为支座静位移信号；

7、步骤四：根据支座静位移和主梁温度的线性回归模型，构建线性回归模型未知参数(β,σ2)的似然函数，假设参数(β,σ2)的共轭先验服从正态逆gamma分布，根据参数(β,σ2)的先验分布及似然函数推导得到参数(β,σ2)边缘后验分布，将步骤一所得主梁温度及步骤三所得支座静位移作为样本数据代入边缘后验分布中得到基于样本数据的参数边缘后验分布，根据参数构建表征桥梁支座静位移和主梁温度关系的概率预测模型。

8、进一步地，步骤二中，根据支座位移信号的傅里叶频谱，所述频带区间及频带过渡段按下述方法得到：

9、s21：检测支座位移信号傅里叶频谱中的m个极大值点(m为傅里叶频谱中极大值点的数量)，将m个极大值点按降序排列成一个集合{mi}(i＝1,2,3,...,m)，即m1≥m2≥...≥mi≥...≥mm，根据阈值mm+α(m1+mm)筛选出前n个大于阈值的极大值点，其中α为相对振幅比；

10、s22：根据前n个极大值点在频域内对应的角频率ωs(s＝1,2,...,n)，所述频带边界按式(2.1)确定：

11、

12、式中：ωs为频带边界；ωs为第s个极大值点在频域内对应的角频率，s＝1,2,...,n；

13、s23：根据频带边界ωs将傅里叶支撑区间[0,π]划分为n个带宽不等的频带区间，频带区间记为λs＝[ωs-1,ωs],(s＝1,2,...,n)，其中ω0＝0，ωn＝π；

14、s24：构造以边界ωs为中心，宽度为2τs的过渡段，τs为频带过渡段的半径，其中τs＝γωs，且0＜γ＜1。

15、进一步地，步骤三中，所述重构后的支座位移信号及支座静位移信号按以下步骤得到：

16、s31、采用littlewood-paley和meyer小波理论构造在所述n个频带区间上的小波紧凑框架对于任意s＞0，经验小波函数ψs(ω)和经验尺度函数φs(ω)分别按式(3.1)和式(3.2)定义：

17、

18、

19、式中：ψs(ω)为经验小波函数；φs(ω)为经验尺度函数；β(x)＝x4(35-84x+x2-20x3)，x为

20、s32、根据小波紧凑框架对支座位移信号进行重构，支座位移信号的重构表达式如式(3.3)：

21、

22、式中：为逼近系数；为细节系数；*表示卷积；和分别为和的傅里叶变换；f-1[·]为傅里叶逆变换；

23、其中，为经验尺度函数φ1和支座位移原始信号d(t)内积，即按式(3.4)确定：

24、

25、式中：为φ1(τ-t)的复共轭，为φ1(ω)的傅里叶变换；d(τ)为过渡段的位移信号，d(ω)为频带位移信号；

26、其中，为经验小波函数ψs与支座位移原始信号d(t)的内积，即按式(3.5)确定：

27、

28、式中：为ψs(τ-t)的复共轭，为ψs(ω)的傅里叶变换；

29、s33、分解重构后的支座位移信号得到频率由低到高的调幅-调频单分量如式(3.6)、(3.7)，提取频率最低的分量作为支座静位移实测信号：

30、

31、

32、式中：d0(t)为分解信号中的基频信号；dj(t)为频率由低到高的调幅-调频单分量，j＝1,2...。

33、进一步地，步骤四中，所述桥梁支座静位移与主梁温度的线性回归模型按式(4.1)确定：

34、d＝tβ+ε,ε～n(0,σ2i)        (4.1)

35、式中：d为支座静位移列向量；β为温度系数列向量；t为主梁温度矩阵；ε为误差列向量；i为每一项的值均为1的n维列向量；t的第一列为常数1；dn为第n个支座的静位移；tnk为第n个支座对应的k号测点测得的温度；βk为k号测点对应的温度系数；εn为第n个回归模型的误差项；n(0,σ2i)表示均值为0、方差为σ2i的多元正态分布。

36、进一步地，步骤四中，所述线性回归模型未知参数(β,σ2)的似然函数按式(4.2)确定：

37、

38、式中：f(d|t,β,σ2)为参数(β,σ2)的似然函数；ssr(β)＝(d-tβ)t(d-tβ)。

39、进一步地，步骤四中，所述线性回归模型中的参数β和σ2相互独立，参数(β,σ2)的共轭先验服从的正态逆gamma分布按式(4.3)、(4.4)确定：

40、

41、

42、式中：f(β)为参数β的先验分布；f(σ2)为参数σ2的先验分布；n(μ,σ0)表示均值为μ、方差为σ0的多元正态分布，μ为k×1的向量，σ0是k×k对角矩阵；ig(a,b)为逆gamma分布，a和b分别为逆gamma分布的形状参数和尺度参数。

43、进一步地，步骤四中，根据参数(β,σ2)的先验分布及似然函数得到参数(β,σ2)的边缘后验分布，将步骤一所得主梁温度及步骤三所得支座静位移作为样本数据代入参数(β,σ2)的边缘后验分布中得到基于样本数据的参数边缘后验分布，因此所述基于样本数据的参数边缘后验分布按式(4.5)、(4.7)得到：

44、参数β的边缘后验分布f(β|σ2,d,t)正比于似然函数f(d|t,β,σ2)乘以先验分布f(β)，则β*按式(4.5)得到：

45、

46、式中：f(β*|σ2,d,t)为参数β*的边缘后验分布；

47、观察式(4.5)可得：

48、

49、即β*的边缘后验服从均值为方差为的多元正态分布；

50、参数1/σ2的边缘后验分布正比于似然函数f(d|t,β,σ2)乘以先验分布则按式(4.7)得到：

51、

52、式中：为参数的边缘后验分布；为参数的似然函数；为参数1/σ2的先验分布，为f(σ2)的倒数；n为支座静位移的样本数量；

53、观察式(4.7)可得：

54、

55、即的边缘后验服从形状参数为尺度参数为的逆gamma分布。

56、进一步地，步骤四中，根据基于样本数据的参数边缘后验分布，所述桥梁支座静位移和主梁温度的概率预测模型按式(4.9)构建：

57、即桥梁服役过程中当前时刻支座静位移按式(4.9)进行预测：

58、

59、式中：为当前t时刻主梁温度的实测值矩阵；为当前t时刻桥梁支座静位移的预测分布；和分别为当前t时刻桥梁支座静位移预测分布的均值和方差；为将样本数据代入至边缘后验分布后得到的未知参数(β,σ2)的解析参数；表示均值为0、方差为的多元正态分布。

60、第二方面，本发明提供一种桥梁支座静位移预警方法，将获取的支座位移和主梁温度的历史监测信号作为样本数据，按上述桥梁支座静位移概率预测模型构建方法，构建支座静位移概率预测模型对当前t时刻支座静位移进行预测，根据当前t时刻的实测支座静位移和预测支座静位移的差值建立预警指标，按异常预警控制限和超限预警控制限对桥梁支座静位移进行分级预警。

61、进一步地，桥梁支座静位移的预警指标按式(5.1)确定：

62、

63、式中：di为第i个支座静位移的实测值；为第i个支座静位移预测分布的均值；ηi为第i个支座静位移的预警指标。

64、进一步地，根据概率预测模型中桥梁支座静位移的方差，确定支座静位移的异常预警控制限如式(5.2)：

65、

66、式中：为第i个支座静位移预测误差的方差；为第i个支座静位移预测误差的标准差。

67、进一步地，根据桥梁支座静位移的年度最大、最小值，确定支座静位移的超限预警控制限如式(5.3)：

68、-0.1×|max[d]-min[d]|≤ηi≤+0.1×|max[d]-min[d]|      (5.3)

69、式中：max[d]为支座静位移的年度最大值；min[d]为支座静位移的年度最小值。

70、进一步地，根据异常预警控制限和超限预警控制限，按下述方法对服役桥梁支座静位移预警进行分级，并根据预警分级给出相应预警提示：

71、(1)预警指标在异常预警线之内，桥梁支座静位移处于健康状态，无需提示；

72、(2)预警指标在异常预警线和超限预警线之间但预警指标的3倍标准差在超限预警线内，桥梁支座静位移处于异常预警触发状态，则提示注意预警信息变化；

73、(3)预警指标在异常预警线和超限预警线之间且预警指标的3倍标准差在超限预警线外，桥梁支座静位移处于异常状态，则提示对桥梁支座进行检查；

74、(4)预警指标在超限预警线之外但预警指标的3倍标准差在超限预警线内，桥梁支座静位移处于超限预警触发状态，则提示对桥梁支座进行详细检修；

75、(5)预警指标在超限预警线之外且预警指标的3倍标准差在超限预警线外，桥梁支座静位移处于超限状态，则提示桥梁停止运营并进行全面检修；

76、其中，预警指标的3倍标准差范围为

77、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

78、1.本发明基于经验小波变换提取静位移，可剔除车辆荷载及风荷载引起的支座位移，避免其干扰分析静位移与主梁温度的关系，可提高支座静位移与主梁温度概率预测模型的预测精度。

79、2.本发明构建了一种桥梁支座静位移的概率预测模型，概率预测模型是关于支座静位移与主梁温度的一种贝叶斯线性半共轭回归模型，可实现温度作用下桥梁支座静位移的概率描述和预测，解释测量噪声、环境变化和模型误差所导致的不确定性，量化预测结果的不确定性，相比于传统线性回归模型，概率预测模型可以提高支座静位移的预测精度。

80、3.本发明还提出了一种基于异常预警控制限和超限预警控制限的分级预警方法，提供了预警等级划分依据和预警提示，预警指标中的支座静位移概率预测分布的均值会随着监测数据的采集而不断更新，如此可提高极端环境下服役桥梁支座静位移预警精度，提高桥梁支座性能评估的可靠性。