一种求解含参ODEs(常微分方程)的深度泛参深度算子网络方法

本发明涉及含参odes(常微分方程)求解领域，具体涉及一种求解含参odes(常微分方程)的深度泛参深度算子网络方法。

背景技术：

1、在现代科学和工程计算中，常微分方程(odes)扮演着核心角色，特别是含参odes用于描述自然界和人造系统中的动态行为。传统的数值解法虽然在处理odes系统时效果显著，但面对复杂或高维的odes时，这些方法往往需要大量计算资源，尤其是在求解精度方面，随着问题规模的增加而遇到瓶颈。近年来，深度学习技术，尤其是深度神经网络，已经被证明在函数逼近和模式识别等多个领域具有卓越的性能。基于此，lulu等人(lu l,jin p,karniadakis g e.deeponet:learning nonlinear operators for identifyingdifferential equations based on the universal approximation theorem ofoperators[j].arxiv preprint arxiv:1910.03193,2019.)提出了深度神经算子网络(deeponet)，旨在通过学习映射从函数空间到函数空间，有效地求解odes和偏微分方程(pdes)。深度神经算子网络利用其独特的结构，可以捕捉输入函数到输出函数的复杂关系，提供一种新颖的途径来求解odes。尽管深度神经算子网络在求解odes方面展现出了潜力，但其在随着神经网络架构增大时会出现预测精度不变且会出现过拟合的现象，导致其在高精度求解方面仍面临挑战。在实际工程应用中，对odes系统求解的精度要求较高，精度不足将导致系统性能不达标、安全风险等。因此能够充分利用odes系统的变量函数与边界条件的已知信息提高odes系统求解的准确性，是一个亟待解决的问题。

2、不同于现有方法的是，本发明在深度神经算子网络架构基础上再结合深度神经网络将深度神经算子网络的输出再次进行神经网络映射，简化了深度神经算子网络训练的整体复杂度。旨在网络可训练参数不变条件下增强深度神经算子网络对odes解的逼近能力，从而在保持深度学习灵活性和效率的同时，提升求解含参odes系统的精度。

技术实现思路

1、本发明针对使用深度神经算子网络求解含参odes时出现精度不足和过拟合的问题，将包含不同变量函数的odes系统数据采用dfnet进行训练，从而提升深度神经算子网络求解含参odes系统的求解精度和防止过拟合的能力。

2、一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络方法,包括：

3、建立odes系统数据库；

4、构建用于odes系统求解的dfnet框架；所述dfnet框架包括一个深度神经算子网络、一个深度神经网络和一个网络的损失函数；

5、基于所述odes系统数据库，首先将训练数据输入到深度神经算子网络，获得深度神经算子网络的输出，作为深度神经网络的输入进行训练，获得使得整个网络损失函数最小的网络。

6、基于已知odes系统数据、训练好的深度神经算子网络和深度神经网络，通过正向求解获得odes系统的解。

7、所述建立odes系统数据库，具体包括：

8、确定odes系统的变量函数和边界条件；

9、使用高斯随机场，计算odes系统的变量函数；

10、利用数值模拟算法得到求解所需变量函数和边界条件下的odes系统的解，获取求解后的odes系统的解数据。

11、基于多个odes系统数据，建立odes系统数据库。

12、首先将odes系统的自变量和变量函数作为深度神经算子网络的输入，将其网络的输出作为深度神经网络的输入，以odes系统的解作为深度神经网络的输出。

13、所述的损失函数表示如下：

14、

15、mse表示整个网络的损失函数；s表示预测变量，gi表示深度神经算子网络的输出，si表示gi到odes系统解的映射的预测数据，表示标记数据，n表示训练数据的数量。

16、相比于传统的深度神经算子网络，本发明具有以下有益效果：

17、本发明一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络方法，通过任意给定的变量函数数据，利用深度泛参深度算子网络方法捕捉并学习odes系统的解函数信息，预测出整个odes系统的解函数，相比于传统的深度神经算子网络的求解精度，有明显的提升效果。

技术特征：

1.一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络的方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络的方法，其特征在于，所述建立odes训练数据库，具体包括；

3.根据权利要求1所述的一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络的方法，其特征在于，

4.根据权利要求1所述的一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络的方法，其特征在于，所述的损失函数表示如下：

5.一种求解含参odes的深度泛参深度算子网络的方法，其特征在于，包括：

技术总结
本发明公开了一种求解含参ODEs(常微分方程)的深度泛参深度算子网络方法，方法包括：建立ODEs系统数据库；构建用于深度泛参深度算子网络求解含参ODEs的DFNet框架；基于已知ODEs数据、深度神经算子网络、预处理的深度神经网络，通过正向求解获得更高精度的ODEs解。本发明将包含多种不同变量函数的ODEs系统数据采用DFNet训练，从而实现在任意变量函数、指定边界的条件下对ODEs系统进行高精度求解。

技术研发人员：王晶,黄俊,王庆凤,熊恒立
受保护的技术使用者：西南科技大学
技术研发日：
技术公布日：2024/5/10