一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及全局最优双脉冲轨道转移方法，特别涉及一种时间自由条件下的全局 最优双脉冲轨道转移方法。
【背景技术】
[0002] 随着轨道设计技术的发展，能量最优问题越来越受到人们的重视，通常其性能指 标要求以消耗最少燃料将航天器从当前轨道转移到目标轨道。转移轨道转移是一个两点边 值问题，而双脉冲轨道转移是一个经典的Lambert问题。Lambert问题已经得到了广泛应 用，它确定了一系列轨道制导律以及控制策略，从轨道确定到轨道转移、交会、优化问题。目 前国内外大量学者研宄空间交会中的多圈Lambert问题，因转移时间较长，航天器需要在 转移轨道上停泊多圈以节省燃料。大多数学者研宄了基于Lambert问题正切轨道转移，即 转移轨道正切于初始或目标轨道或同时相切，它们在交点处的飞行方向角相等，但不是最 优双脉冲轨道转移。由于经典Lambert问题只研宄了Short-path和Long-path两种轨道 转移类型，但是在时间自由条件下，存在无数条双脉冲轨道转移和交会轨道，而Lambert问 题并没有进一步指出那一条轨道是最小能量消耗轨道。因此，对于给定的初始和目标轨道， 研宄全局最优双脉冲轨道转移方案已势在必行。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是为了解决现有技术只研宄了Short-path和Long-path两种轨道 转移类型，但是在时间自由条件下，对Lambert问题并没有进一步指出那一条轨道是最小 能量消耗轨道的问题，而提出的一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法。
[0004] 上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：
[0005] 步骤一、给定初始轨道上的点P1和目标轨道轨道上的点P2，其对应的真近点角分 别为4和f2;
[0006] 步骤二、定义最优双脉冲转移轨道消耗能量AV=AVfAV2,AV1=IIAV1I|， AV2=IIAV2II；
[0007] 其中，AV1=W1-V1,AV2=v2-w2;AV1为第一次脉冲机动，AV2为第二次脉冲机 动，Vi表示点Pi在地心惯性坐标系下速度向量，i= 1，2,wpw2分别为转移轨道的初始和终 端速度向量；
【主权项】
1. 一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法，其特征在于；一种时间自由 条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法具体是按照W下步骤进行的： 步骤一、给定初始轨道上的点Pi和目标轨道轨道上的点P2,其对应的真近点角分别为 步骤二、定义最优双脉冲转移轨道消耗能量AV=AVi+AV2,AVi=IIAV11I，AV2 =IAV21I； 其中，AVi=wi-vi，AV2=V2-W2;AV1为第一次脉冲机动，AV2为第二次脉冲机动，Vi表示点Pi在地屯、惯性坐标系下速度向量，i= 1，2,W1、W2分别为转移轨道的初始和终端 速度向量； 步骤S、分解速度向量Wi= +W户和W2= -w/2，计算得到W。和WP; 其中，W。为矢量Wi投影到单位矢量6上的长度，Wp为矢量Wi投影到单位矢量方向上 的长度；S= (r: -r,)/c，C为代表Pi到P2的弦长，r1为位于初始轨道的矢量，r2为位于终端 轨道的矢量，=r, //;，ri=I|riII，i= 1, 2 ; 步骤四、根据w。和wp确定常数K=wcWp; 步骤五、分解速度脉冲；将向量Vi表示成V,. + ，i= 1,2,用向量Vi和 V2分解速度脉冲得到：
其中，Vi。为矢量Vi投影到单位矢量C上的长度，i= 1代表初始速度向量，i= 2代表 终端速度向量，Vih为矢量Vi投影到单位矢量i上的长度，Vb为矢量Vi投影到单位矢量t 上的长度，轨道平面法矢量h= (r,xr2)/||r,xr;||; 步骤六、由步骤五计算得到AVi=IIAViM，AV2=IIAV2II，并利用一阶微分条件 ((1AF/(1Wc)|m, =m,w二0可得到一个关于Wc八阶多项式； 步骤走、使用MTLAB的求根函数roots对步骤六得到的八阶多项式进行求根为W。。。；步骤八、由步骤走得到根W。。。，必须满足二阶微分条件d心r > 0 ;因此，若根W。。。满 足二阶微分条件，即可获得最优的AV%因此，根据f1和f2确定在时间自由条件下最优双脉 冲转移轨道； 步骤九、由步骤八得到最优解W。。。，得Wp=K/w。。。，进一步得Wi=We￡ +W'i，则可确定 长半轴长《二///;/(马"-/1>'|'^)、巧1=||巧1||及转移时间1^其中，^为地球引力参数； 步骤十、由转移轨道长半轴长唯一确定转移轨道，其中，确定转移轨道为第I类转移轨 道或者第II类转移轨道； 步骤十一、对于不同的点Pi和点P2,从步骤一到步骤八得到不同的AV%因此，将初始 真近点角fi和目标真近点角f2作为优化变量，最优双脉冲能量AVt作为指标函数，利用 MATLAB的优化函数fminsearch对指标函数进行优化，得到全局最优双脉冲能量。及其 对应的全局最优解f?和f2%其中，Af互hal ；即完成了一种时间自由条件下的全局最 优双脉冲轨道转移方法。
2. 根据权利要求1所述的一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方 法，其特征在于：步骤二中定义最优双脉冲转移轨道消耗能量AV=AVi+AV2 = IAVjl+lIAV2II的具体过程为： (1) 给定空间中的两个点Pi到P2,相对于引力中屯、点。的位置和速度向量分别为 [ri，vj和[r2，V2]，[ri，vj为在地屯、惯性坐标系下的初始位置和速度向量，[r2，V2]为在地 屯、惯性坐标系下终端位置和速度向量. (2) 根据Vi和V2得两次脉冲机动为
(3) 根据AVi和AV2确定转移轨道消耗的总能量AV为： AV=AVi+AV2=IIAVJl+lIAV2I做。
3. 根据权利要求1所述的一种时间自由条件下的全局最优双脉冲轨道转移方法，其特 征在于：步骤；中分解速度向量Wi= + 和W; = "'t.S-w片，计算得到W。和WP的具体 过程为： 如果转移角度0声n，0是从位于初始轨道的矢量ri按逆时针转移到位于终端轨道 的矢量r2所转过的角度，由Battin得到的转移轨道终端速度向量的公式，初始点Pi速度向 量Wi和目标点P2的速度向量W2写成：
(4) 其中，6 = (。-1'1)/。，c=Mri-rsM代表口剧口2的弦长，向量^^,=',//;，1'1=MrJI，i= 1，2,且
式中，y为地球引力参数，P为半通径；并且
其中，Pm为最小能量轨道所对应的半通径，丫 1为转移轨道的初