，（贾静，吴成柯.西安电子科技大学学报（自然科学 版），2013, 40 (2))提出利用秩1约束下基于圆球的相机标定算法，这解释了约束的几何意 义，将平面与圆球结合起来，这也是一个线性算法，但计算过程中需要优化，计算量较大。
【发明内容】
[0005] 本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的利用球靶标求解摄像机内参 数的方法，该靶标由空间中的一个球构成。在求解摄像机内参数的过程中，需使用摄像机拍 摄3幅图像便可求解出摄像机的5个内参数。
[0006] 本发明采用如下技术方案： 本发明是利用一个球的球心的像及正交性求解摄像机内参数的方法，其特征在于靶标 是三维空间中的一个球，所述方法的步骤包括：首先用摄像机从不同的方向拍摄靶标的三 幅图像并读入图像，从3幅图像中检测靶标边缘点，拟合图像平面上的投影曲线，其次求解 球心的投影，再根据球心的投影计算正交方向的消失点，最后利用正交方向消失点对绝对 二次曲线像的约束求解摄像机内参数。方法的具体步骤如下： 1.拟合图像平面上的投影曲线的方程 用摄像机从不同的方向拍摄靶标的三幅图像并读入图像，利用Matlab程序中的函数 Edge提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的曲线，得到图像上三条 曲线方程。
[0007] 2.计算球心的像坐标 三维空间中的一个球在针孔摄像机下投影模型为过摄像机光心的正圆锥，正圆锥与空 间球的截面为II，截出球体的外轮廓σ。在摄像机成像平面I上，σ的投影为二次曲线C 。正圆锥的顶点位于摄像机〇的光心，因此，在摄像机坐标系和世界坐标系之间只存在旋 转，即平移向量τ=[0 0 of。平面π上的一点齐次坐标p = (if,r,z,i)投影到成像平面I 上，即图像平面，则其像点齐次坐标
【主权项】
1.利用一个球的球心的像及正交性求解摄像机内参数的方法，其特征在于此靶标是三 维空间中的一个球构成，所述方法的具体步骤包括：首先用摄像机从不同的方向拍摄靶标 的三幅图像并读入图像，从三幅图像上提取靶标成像点，拟合曲线方程，根据摄像机下空间 点的成像过程求解得到3个球心的投影坐标，再根据球心的投影坐标计算正交方向的消失 点，最后利用正交方向消失点对绝对二次曲线像的约束求解摄像机内参数； (1) 拟合图像平面上的投影曲线的方程 用摄像机从不同的方向拍摄靶标的三幅图像并读入图像，利用Matlab程序中的函数 Edge提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合出图像中的曲线，得到图像上三条 曲线方程的系数矩阵； (2) 计算球心的像坐标 三维空间中的一个球在针孔摄像机下投影模型为过摄像机光心的正圆锥，正圆锥的 顶点位于摄像机〇的光心，正圆锥与空间球的截面为II，截出球体的外轮廓Ci ;在摄像 机成像平面I上，C的投影为二次曲线c ;根据平面II到平面I的单应矩阵变换下，平面 U上的σ在图像平面I上的投影为Q CC -Wf'其中A为σ到平面II的距离，T 为摄像机内参数矩阵，为图像C的系数矩阵，下标《表示图像，表示相差一个比例 因子；因此存在非零比例因子;！满足Mw = ;在向量空间上全体线性函数 的集合构成的对偶空间中，Q的对偶形式为CV1，记为?；，则?； 其中 〇是球心的像的齐次坐标；因此，对每幅球图像矩阵系数Cfi存在一个比例因子A满足： ，似为绝对二次曲线的像的系数矩阵，c/为q的对偶形式，,为第几幅图 片；使用摄像机拍摄3幅图像，这里用QC2,C s表示3条二次曲线；已知球在三幅图像上的 二次曲线，直线!12是通过C1,C 2两个球心像的直线方程向量，直线i2S是通过C2,Cs 两个球心像的直线方程的向量，直线U是通过?，Cs两个球心像的直线方程的向量；根据 公式爲G =似-明1"得到C2C!-导/ i12 = O，/为单位矩阵；由公式肩< =得到 \ A / C12 =爲C14 - AC/ = O1Y -￥/，由于C12最大秩为2,所以爲M是Ci和 < 的广义特征值， 即4M为Cf2Ci的特征值，同理可以得到AM、A/A分别为、C3C^的特征值；若令 4 = 1，由于、QC:有三个特征值，则a、A分别有三个值，再由c3<的特征值可以确 定A、A的值；而毛可由QCf的特征值A/4对应的特征向量得到，同理可得到直线心， 心3 ;从而就可以得到球心的像的齐次坐标为：σ1 =丨12 X丨B，σ2 =丨12 :<纟23，t73 =纟13 Χ·^23 ; (3) 计算正交方向的消失点的坐标 在球心的像齐次坐标％已知的情况下，在平面II上的C上取3个点，投影到图像平 面I上，得到C在第一幅图像上的投影曲线C1的3个投影点齐次坐标为Wa,TOpmc ;过点 O1,?4的直线方程向量记为4，过点CJ1M5的直线方程向量记为乙，过点O 1,Wc的直线 方程向量记为冬；把心的直线方程分别与二次曲线cI的方程联立求解，就得到投影 点％,?,mlC关于点在曲线q上的对应点齐次坐标，记为《;由于球在投影过 程中形成一个正圆锥Ii，If的底面是一个圆，由几何知识知，直径所对的圆周角为％° ，每对直径就可以确定一组垂直方向；则过点的直径和过点直径可以确定 一组正交方向的消失Av 1 = (MjlXms)XOsXmil), v2 = (Mj4Xs^)X(WgXOTs);同理过点 直径和过点直径可以确定一组正交方向消失点5 = xOe xmD)和 v4 = (? X we) X (raF X %);过点?《c ,i?F直径和过点的直径可以确定一组正交方 向消失点A = (? X ?%) X (?e X ?%)和v6 = X叫）X (otf X%);根据c上找到的同样3 个点分别在第二、三幅图像上的投影曲线4上对应的3个投影点齐次坐标，又可分别获 得三组正交方向的消失点； (4)求解摄像机内参数 由正交方向的消失点V对绝对二次曲线的像Φ的约束<叫=0,其中c = - AAr ，j = 1，2,3，： = U, 3，h j，f和j'表示对应的正交方向的消失点的个数；最小二乘法优 化求解?，对》进行Cholesky分解再求逆便可获得摄像机的5个内参数矩阵，即矩阵 -L S ( K= 〇人％，S为图像的畸变因子，尤,人为图像坐标系中《轴?轴的尺度因子， _ 0 0 1_ (?,?)是主点坐标，即图像中心坐标，则S, /a, /v, %, V0为摄像机的5个内参数。
【专利摘要】本发明涉及利用一个球的球心的像及正交性求解摄像机内参数的方法。首先对标定的球从不同方向拍摄三幅图像并读入图像，从三幅图像上提取三条二次曲线的坐标。根据摄像机下球与球心的成像过程求解得到三个球心的像坐标，再根据球心的投影计算正交方向的消失点，最后利用正交方向消失点求解绝对二次曲线的像，根据二次曲线的像对摄像机内参数的约束矩阵获得摄像机内参数。利用本发明中的球这个靶标可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于二次曲线是一种更简洁更全局化的基元以及球的投影轮廓线在图像中可以全部提取，在摄像机标定过程中提高了标定精度。
【IPC分类】G06T7-00
【公开号】CN104835144
【申请号】CN201510163816
【发明人】赵越, 章晓晓
【申请人】云南大学
【公开日】2015年8月12日
【申请日】2015年4月9日