机械结构随机振动动态应力高精度计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及结构力学分析技术领域，具体为一种机械结构随机振动动态应力高精 度计算方法。
【背景技术】
[0002] 结构受到随机振动载荷作用时，尤其当载荷频率覆盖了结构多阶固有频率时，会 导致结构处于较高的动应力水平，以至于发生疲劳破坏。因此，动态应力是结构动强度校核 和振动疲劳寿命预估所需的原始数据。只有有了准确的动态应力响应，才能更准确的预估 结构疲劳寿命，这直接关系到结构系统的安全可靠性。
[0003] 结构受迫振动方程描述系统受激励下的动力学问题，是结构动力学行为的时间域 描述，在数学上是关于时间变量的二阶微分方程。求解该方程，可以得到位移、速度、加速度 等响应。北京航空航天大学的郭兴旺和北京科技大学的邹家祥在1996年学术期刊《振动与 冲击》第15卷第2期《对机械振动系统的六种动态响应分析方法的评述》一文中，较为全面 地概述了系统动态响应分析的常用方法，指明了其特点和适用范围。其中工程应用较多的 求解方法是直接积分法和模态叠加法等。
[0004] 直接积分法就是直接对运动方程进行积分，将连续时间域离散成n个间距为At 的时间点，若已经求得了t时刻之前所有时刻的解，再根据设定的前后时刻位移、速度、加 速度关系，代入运动方程，继续求t+△t时刻的解。根据设定的前后时刻位移、速度、加速度 关系不同，又分为中心差分法、Wilson- 0法、Newmark法等。直接积分法的计算精度与时间 步长有关，随着时间步长的增加，误差逐渐增大，会出现周期延长或振幅衰减的情况。直接 积分法计算量巨大，效率极低，适用于求解相对较短时间内的响应。
[0005] 模态叠加法以系统的模态向量为基底来描述物理量，是一种建立在坐标变换基础 上的求解方法。对于多自由度系统，先将系统运动方程通过线性变换解耦为n个单自由度 的方程，确定模态坐标响应，再叠加得到物理坐标响应。这种方法只适用于线性系统，在实 际计算中，往往只取部分低阶振型进行叠加，忽略了高阶模态的作用。
[0006] 随机振动中，在求得模态坐标响应的统计量和振型矩阵之后，计算系统响应的统 计量时，需要考虑振型组合问题。常见的阵型组合方法有：SRSS法、ABS法、CQC法。SRSS法 认为各阶模态响应之间是相互独立的，ABS法则假设所有模态响应之间精确相关，CQC法能 得到较好的计算结果，它更准确的考虑了各阶模态的耦合效应，但给出的模态相关系数计 算复杂，计算量大，效率低。大连理工大学林家浩在2004年科学出版社出版的其与张亚辉 编著的《随机振动的虚拟激励法》一书中提出的虚拟激励算法，将平稳随机振动分析转化为 简谐振动分析，计算步骤简化，效率有数量级的提高，但对于振动疲劳寿命预估中关心的随 机动应力的计算阐述不多。
[0007] 目前，在研宄飞机结构振动疲劳中的应力响应时，需要考虑以下两个影响因素：随 机特性及其引起的多模态耦合：飞机结构处于复杂振动环境下，载荷激励和结构响应通常 无法确切表示，只能用随机变量来表示其统计意义；当飞机处于随机振动载荷作用下，由于 振动载荷形式具有宽频的特点，会导致结构的多阶模态被同时激起，结构的动态响应会更 加复杂。2010年9月，在沈阳飞机设计所承办的中国航空结构动力学专业组第十七届学术 交流会上，讨论发现现有结构随机动应力工程计算方法存在以下几方面问题：1，完全考虑 模态耦合时，相关系数计算复杂，计算量大；2,当随机振动载荷的激励频带较宽时，通过位 移结果求导计算应力时，损失了一阶精度，很难反映应力的剧烈变化，造成结构动应力的 计算误差偏大，对于振动疲劳寿命分析往往不能满足要求；3,实际的工程结构自由度数很 大，计算中不可能把所有模态都予以考虑，而仅能采用有限的低阶模态，忽略了高阶模态的 影响，会产生较大的误差。
【发明内容】
[0008] 为解决现有机械结构随机振动动态应力计算方法计算效率低，误差大等问题，本 发明提出了一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，在将随机激励转化为确定性 激励的基础上，采用模态应力系数计算，避免从位移求导计算应力时精度的损失；并进行静 力修正，考虑模态截取时忽略的高阶模态的影响。
[0009] 本发明的技术方案为：
[0010] 所述一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，其特征在于：包括以下步 骤：
[0011] 步骤1 :建立机械结构的有限元模型；对有限元模型施加虚拟激励，进行整体静力 分析，得到机械结构整体等效静力响应〖9}s;所述虚拟激原
【主权项】
1. 一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，其特征在于：包括w下步骤： 步骤1;建立机械结构的有限元模型；对有限元模型施加虚拟激励，进行整体静力分 析，得到机械结构整体等效静力响应巧}S;所述虚拟激励跑）=气其中Sf(w)为 机械结构受到的随机激励的功率谱密度，《为随机激励的载荷频率，j为虚数符号，t为时 间； 步骤2 ;对机械结构的有限元模型进行模态分析，得到机械结构的前Nd阶固有频率《 1，W及对应的模态位移向量{ 4} 1，i= 1，2,…，Nd;其中第Nd阶固有频率大于随机激励功率 谱频率最大值； 步骤3;根据公式[〇°] =EB[〇]得到模态应力矩阵[〇°]，其中E为弹性矩阵，B为 应变位移矩阵，[〇]为模态位移矩阵，模态位移矩阵由模态位移向量组成； 步骤4 ;采用模态位移矩阵[〇]对机械结构有限元模型受虚拟激励的运动方程 [M]妍+ [C]妍+ [均奶=巧t)} 进行模态转换，得到转换后的运动方程 闲]樹+闷间+网巧]=巧阳} 其中，[M]为结构质量矩阵，[C]为结构阻巧矩阵，怔]为结构刚度矩阵，巧}为虚拟位 移向量，岡=悼]T[M]悼]，闷=悼]T闷悼]，两=悼]T的悼]，巧}为虚拟模态坐 标向量，巧}=悼]巧}=sr=di司|{本}|，弓i为虚拟模态坐标，作的}为虚拟广义激励向量， 巧阳}=悼巧町)}; 将转换后的运动方程分解为Nd个互相独立的单自由度简谐振动方程+ 2奇Wi司i+叫2司i=巧 其中Ci为第i阶模态阻巧比，巧为第i阶广义虚拟激励量，g= {(HiTff(t)};求解单 自由度简谐振动方程得到虚拟模态坐标弓i=H巧W及模态等效静力解
其中Hi为第i阶频响函数，Hi= 〇i2-w2+2j| w)-i; 步骤5 ;根据公式
得到虚拟动态应力响应{6}d，其中{> °h为模态应力向量；将虚拟动态应力响应{3}d与步骤1得到的机械结构整体等效静力响应朽)5相加得到虚拟应力响应量朽}，继而得到 机械结构随机动态应力功率谱密度[、(〇))] =朽}*朽}'1'。
【专利摘要】本发明公开了一种机械结构随机振动动态应力高精度计算方法，将随机激励转化为确定性激励，在完全考虑模态耦合效应的同时，提高计算效率；采用模态应力系数计算，避免从位移求导计算应力时精度的损失；进行静力修正，考虑模态截取时忽略的高阶模态的影响，提高随机动态应力的计算精度。本发明在计算时包含了全部参振模态之间的互相关项，得到的是精确解。对于大型复杂工程结构，本发明易于操作实践，其计算效率与传统算法相比有较大提高，并且由于应力模态矩阵和高阶模态静力修正项的引入，提高了计算精度。
【IPC分类】G06F17-50
【公开号】CN104850713
【申请号】CN201510282177
【发明人】谢慈航, 薛璞, 吴媛, 谭邵毅, 虞泽亮, 陈欢欢, 李玉龙
【申请人】西北工业大学
【公开日】2015年8月19日
【申请日】2015年5月28日