一种n型Si材料中电子输运问题的Monte Carlo模拟方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于光学基础理论仿真与计算研宄领域，涉及一种n型Si材料中电子输运 问题的Monte Carlo模拟方法。
【背景技术】
[0002] 从发现Si材料到后来Si材料的迅速发展以及创新，有着漫长的历史。第一代商 业Si晶体管由Texas Instrument在1954年5月制造出。因为Si材料有着良好的绝缘界 面，好的温度稳定性以及低廉的成本等优势，所以在微电子工业中一直有着重要的作用。研 宄半导体材料中载流子的输运过程，计算漂移速度与迀移率，将有助于我们了解半导体材 料的内部结构，进而把握半导体器件的工作特性。在过去的几十年里，对于漂移速度与迀移 率的测定大多采用实验直接测量的方法，比如TOP法、霍尔效应法、电流电压特性法、SIC法 等，对于较大尺寸的器件，这些方法都可以得到较准确的结果。但是随着集成电路行业的迅 速发展，所制造的器件的尺寸也越来越小。对于小型器件的模拟，上边这些传统的实验方法 测得的结果精度远远不够。而此时作为计算数学分支之一的Monte Carlo方法在核反应计 算方面的快速发展，为我们解决这一问题提供了思路。Monte Carlo方法可以较好地解决多 维或者是因素比较多的问题。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的是提供一种利用Monte Carlo方法建立模型来计算n型Si材料中 电子的平均漂移速度与迀移率的方法。
[0004] 本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0005] -种n型Si材料中电子输运问题的Monte Carlo模拟方法，主要包括以下四个步 骤：
[0006] -、载流子散射机制的确定以及对应输入条件下各种散射率的计算：
[0007] 在设定好模拟温度、外电场强度以及半导体掺杂浓度三个基本模拟条件后，半导 体载流子的散射方式直接决定了载流子碰撞的方式以及碰撞后的波矢量及能量的分布，进 而影响着其下一步的运动状态。依据发明中所提出的散射机制（半导体载流子的电离杂质 散射与品格散射），计算在基本仿真条件下电离杂质散射与声学声子散射的散射率。
[0008] 经过推导后的电离杂质散射的散射率计算公式为：
[0009]
[0010] 式中：N(Ek)--状态密度，表达式如下：
[0011]
[0012] 电子散射后的方位角P可以通过0到2 31之间均匀分布的随机数来确定。散射极 角0可以通过以下公式求得：
[0013]
[0014] 经过椎导后的声学声子散射的散射率计算公式为：
[0015]
[0016] 依据以上两种散射机制的推导结果，计算得到对应状态下的散射率大小。
[0017] 二、载流子漂移模型的建立以及载流子漂移后能量与波矢量的计算：
[0018] 在外加电场的作用下，将载流子看做具有有效质量的自由粒子，将其漂移运动等 效为载流子在电场中的做宏观牛顿力学运动，依据牛顿力学原理，建立载流子漂移模型，模 型的建立过程如下：
[0019] 半导体在热平衡状态下所具有的能量满足：
[0020] Ek= -KBTln(r)；
[0021] 式中：Ek--电子所具有的能量；Kb--玻尔兹曼常数；T--温度；r--0到1的 随机数；
[0022] 对于抛物线形能带结构，电场与波矢量满足：
[0023]
.
[0024] 式中：m*--载流子有效质量；k--载流子波矢量；
[0025] 根据以上两式，可得初始波矢量kQ;
[0026] 当半导体处于均匀电场中时，波矢量的变化量满足：
[0027]
；
[0028] 式中：t--自由飞行时间；e--电子电量；h--普朗克常量；F--外加场强；
[0029] 自由飞行时间t满足：
[0030]
;
[0031] 式中：r--0到1之间的随机数;W--包括自散射在内的总散射率之和；
[0032] 漂移后波矢量：
[0033] k = k〇+ A k ；
[0034] 依据上面建立的漂移模型，根据公式 将上边所得到的漂移后的波 ， 矢量k带入该公式中，计算得到漂移后的能量Ef。
[0035] 根据以上理论，我们即可根据漂移前载流子能量与波矢量得到漂移后载流子的能 量与波矢量。
[0036] 三、载流子散射模型的建立以及散射类型的选择：
[0037] 载流子输运过程中，载流子发生哪一种散射，可由一个随机数确定。在计算时，随 机产生一个（〇，1]之间的随机数r，当r满足：
[0038]
[0039] 选择发生的是第m种散射。根据步骤一所描述的散射率计算方法，对应计算该种 散射机制的散射率，完成本次散射模型的建立。一次散射后粒子的末状态即为下一时刻自 由飞行的初状态，继续循环上述过程直至达到设定的计算时间总长，退出循环。以此为基本 单元，通过大量的模拟，根据统计学规律得出有关信息，求得模拟参数。
[0040] 四、Monte Carlo方法模拟n型半导体Si材料中电子的输运问题计算程序的实 现：
[0041] 借助MATLAB按照上述步骤使用Monte Carlo方法编写计算程序，并采用该计算程 序对n型Si材料中电子输运问题进行Monte Carlo模拟。
[0042] 计算程序的实现过程为：首先在软件中输入模拟温度、外电场强度以及半导体掺 杂浓度三个基本条件，然后程序将依据所提出的散射机制，计算在基本仿真条件下电离杂 质散射与声学声子散射的散射率；依据半导体的初始温度，所编程序将计算出载流子的初 始运动状态；接下来通过Monte Carlo法确定单个粒子的漂移时间；在载流子自由飞行结 束后，再次依靠Monte Carlo法选择载流子的散射类型，进而依据所提出的散射机制计算出 粒子散射后的波矢量以及能量，作为下一次漂移运动的初始状态；漂移与散射如此循环计 算，直至达到设定的计算时间总长，计算得到n型Si材料中电子的迀移率与平均漂移速度， 退出循环，结束计算。
[0043] 本发明具有如下有益效果：
[0044] 本发明使得计算n型Si材料的平均速率以及迀移率变得简单快捷，避免了之前使 用实验测试方法受到半导体器件尺寸以及实验条件影响造成的难测试以及误差较大等一 系列问题，而且该方法具有较强的可推广性，不仅仅局限于计算n型半导体Si材料中载流 子的输运问题，其他半导体材料载流子输运或微观粒子的碰撞问题也可以通过改变对应的 输入参数来进行计算。
【附图说明】
[0045] 图1为Si材料的能带结构图；
[0046] 图2为低场条件下温度与迀移率关系图；
[0047] 图3为电离杂质散射原理；
[0048]图4为离化杂质散射率与电子能量关系；
[0049] 图5为离化杂质散射率与掺杂浓度关系；
[0050] 图6为电子能量与声学声子散射关系；
[0051] 图7为计算流程图；
[0052] 图8为100个粒子漂移速度分布图；
[0053] 图9为1000个粒子漂移速度分布图；
[0054] 图10为100个粒子与104个粒子漂移速度对比；
[0055] 图11为1000个粒子与106个粒子平均速度对比；
[0056] 图12为散射率大小与平均漂移速度关系图；
[0057] 图13为整体技术方案流程。
【具体实施方式】
[0058] 下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本 发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖 在本发明的保护范围中。
[0059] 本发明提供了一种使用Monte Carlo方法模拟n型半导体Si材料中电子的输运 问题的方法，具体内容如下：
[0060] 一、对本发明需要用到的基本知识做出简单介绍
[0061] (1) Monte Carlo方法
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