105] 由上式我们可以看出，电势随距离的增大呈指数衰减。
[0106] 在本发明中仅考虑抛物线能带，所以对于抛物线型能带由单个电离杂质所引起的 跃迀几率我们可表示为：
[0107]
[0108] S函数表示散射前后能量守恒。又因为k' =k，则散射后波矢量的变化量q满足 以下关系：
[0109] q2= (k' _k) 2= 2k 2 (1-cos 9 )2;
[0110] 式中：0--散射前后波矢量的极角。
[0111] 对上式两端同乘以NQ，其中N是电离杂质浓度，Q是晶体所占的体积。则由此可 得到整个晶体所引起的跃迀率：
[0112]
[0113] 根据上式，我们可以得出离化杂质散射的散射率：
[0114]
[0115] 对上式进行积分运算，我们可进一步得到离化杂质散射的散射率：
[0116]
.
[0117] 式中：h--普朗克常量；e--半导体材料介电常数；N--电离杂质浓度； e一一电子电量；E k-一电子所具有的能量/eV ;Ek，一一电子漂移后所具有的能量/eV ; qD一一德拜屏蔽长度的倒数；k 一一载流子波矢量；Z-一掺杂浓度；N(Ek) -一状态密度，表 达式如下：
[0118]
[0119] 电子散射后的方位角P可以通过〇到2 31之间均匀分布的随机数来确定。散射极 角0可以通过（〇，1]之间的随机数结合前边公式求得：
〇
[0120]
[0121] 由此，我们也可得出离化杂质散射的散射率分别与电子能量和掺杂浓度的关系 图。根据图像，在模拟情况确定的条件下，我们可以求得对应情况下的散射率，进而为碰撞 过程设定合适的模拟数值，保证模拟的正确性。
[0122] 至此，我们已经求得了电离杂质散射的散射率，并且可以确定载流子散射后的状 〇
[0123] 声学声子散射
[0124] 当外界温度一定时，晶体品格中的原子在各自的位置附近做微小振动。这些振动 都是由若干种不同的波动叠加而成，这些基本波动就是格波。当品格与其它物质发生相互 作用时，品格原子的振动状态就要发生变化即对应的格波能量发生变化。但是格波能量的 变化只能是hv的整数倍，这种hv整数倍所对应的能量就称为声子。纵向和横向声学波或 光学波是常见的格波，文中我们仅考虑由纵向声学波引起的声学声子散射。
[0125] 纵向声学声子引起的散射是室温下轻掺杂半导体或者本征半导体的重要散射源。 纵向声学波传播时，原子疏密分布不均匀造成能带起伏，产生势场，这个附加势场使原来周 期性势场遭到破坏。因为电子能量远远大于声子能量，可近似等效看作散射前后无能量损 失，即这种散射为弹性散射。
[0126] 下面我们将会从量子微扰理论入手，建立声学声子散射几率模型，从而得到散射 率表达式。
[0127] 品格振动引起的带波动可以用形变势来表示。所以，由品格声子和形变势引起的 品格体积的变化与微扰矩阵相关，可以表示为：
[0128]
;
[0129] 式中：Ek--电子所具有的能量/eV ;S--形变势常数，对于电子，S近似取值 为6. 25eV ; Y -一散射前后品格体积的变化，用Fourier变换可以表示为： r n AV "
[0130] - = V-r ;
[0131] 式中：rn表示原子发生的位移，可表示为：
[0132] _
[0133]
[0134]
[0135] 式中--纵向声学声子引起的位移；qi--纵向声学声子的波矢。
[0136] 将前边公式推导可得微扰矩阵：
[0137] H 二 ^Yjq'r'。 q
[0138] 由微扰引起的矩阵元为： 「01391
[0158]
o
[0159] 根据以上推导我们可得声学声子散射散射几率为：
[0160]
[0161] 式中：S--形变势常数，对于电子，S近似取值为6. 25eV;h--普朗克常量； m*一一载流子有效质量；Kb-一玻尔兹曼常数；T一一温度；P v s2 -一纵向弹性常数； Ek一一电子所具有的能量/eV ;ta-一由声学声子散射引起的散射动量弛豫时间。
[0162] 根据以上关系可知声学声子散射率大小随电子能量变化曲线如图6所示。
[0163] 在低温低场下，电子能量约为O.OleV，观察曲线我们可以得出散射率数值约为 2. 5X10n/s〇
[0164] 2、电子的漂移模型
[0165] 载流子在电场中做宏观牛顿力学运动，所以可将电子当成具有有效质量的自由粒 子。在常温下（T = 300K)，电子的有效质量与电子质量的关系满足下式：
[0166] m*= 0.26m;
[0167] 式中：m=0? 91X10_3°kg--电子静态质量。
[0168] 半导体在热平衡状态下所具有的能量满足：
[0169] Ek= -KBTln(r)；
[0170] 式中：Ek--电子所具有的能量；Kb--玻尔兹曼常数；T--温度；r--0到1的 随机数。
[0171] 电场与波矢量满足（抛物线型能带）：
[0172] . 9
[0173] 式中：m*-一载流于有效质量。
[0174] 根据以上两式，可得初始波矢量kQ。
[0175] 当半导体处于均匀电场中时，波矢量的变化量满足：
[0176]
[0177] 式中：t--自由飞行时间；e--电子电量；h--普朗克常量；F--外加场强。
[0178] 自由飞行时间t满足：
[0179]
[0180] 式中：r--0到1之间的随机数;W--包括自散散在内的为总的散射率之和。
[0181] 漂移后波矢量：
[0182] k = k〇+ A k〇
[0183] 再次根据前边公式可得漂移后的能量Ef。
[0184] 根据以上理论，我们即可根据漂移前载流子能量与波矢量得到漂移后载流子的能 量与波矢量。
[0185] 3、载流子的散射模型
[0186] 在散射运动中，载流子发生哪种散射是随机的，散射后载流子处于何种状态（波 矢量k的方向）也是随机的。该部分只介绍如何确定发生哪种散射。
[0187] 在输运过程中，载流子发生哪一种散射，可由一个随机数确定。设第1种散射机制 的散射速率为A，则散射时恰发生第一种散射的概率为：
[0188]
[0189] 随机产生一个（0,1]之间的随机数r，当r满足：
[0190]
[0191] 式中％--第i种散射机制对应的散射率;n--散射机制的类型，在本发明中n 的取值为2 ;m--为可以发生的散射机制中的一项，在本发明中，m = 1或m = 2 ;
[0192] 选择发生的是第m种散射，根据上边确定散射率的方法，我们便可以具体构造散 射模型。一次散射后粒子的末状态即为下一时刻自由飞行的初状态，继续循环上述过程，直 至达到设定的计算时间总长，退出循环。以此为基本单元，通过大量的模拟，根据统计学规 律得出有关信息，求得模拟参数。
[0193] 4、n型Si材料中电子输运性质的Monte Carlo模拟
[0194] 该部分主要在研宄半导体中载流子输运问题时建立的Monte Carlo模拟模型，并 将我们所建立的模型运用到n型半导体Si这种具体的半导体材料中，最终依靠MATLAB计 算求得平均漂移速度与迀移率的大小。
[0195] 到此我们通过对前边4个部分计算得到了对应输入状态下的n型Si材料中电子 的平均速率与迀移率。
[0196] 本发明中所用的Monte Carlo模拟方法整体的计算流程如图7所示。
[0197] 根据计算流程图7,可以看出在MATLAB中进行n型Si材料中电子输运问题的 Monte Carlo模拟时，首先在软件中输入模拟温度、外电场强度以及半导体掺杂浓度三个基 本条件，然后程序将依据本发明中所提出的散射机制，计算在基本仿真条件