基于离散剪切波正则化的低剂量ct图像统计重建方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及低剂量CT的图像统计重建技术，更具体的说，是面向少视角投影或低 X-射线管电流投影的CT图像统计重建方法。
【背景技术】
[0002] 由于CT技术具有快速、准确、无创伤、无痛苦等特点，被越来越多地应用于临床诊 断。但是X射线在透射过程中，会将部分能量转移到人体，引起身体损伤甚至致癌。近年来， 由于CT的广泛使用，辐射风险也越来越受到关注，低剂量CT问题逐渐成为研宄热点。
[0003] 常见的降低CT剂量的方法主要有两种，一是降低X射线管电流强度来降低每个视 角下的曝光剂量。当前临床上为获得高质量的CT重建图像，所用CT设备X射线管电流强 度都较高，一般临床诊断X射线管电流强度一般超过200mA。降低管电流强度能降低单次扫 描的辐射剂量，但会使投影数据信噪比下降，噪声强度呈指数倍增长。二是在不改变单个视 角曝光剂量的前提下，减少扫描视角的数量。临床上一次CT扫描通常需要上千视角，扫描 视角的减少可以降低一次扫描的总辐射剂量，但会使投影数据的数目远远小于待建CT图 像的像素数目，使图像重建问题变成一个欠定问题。
[0004] 对于第一种降低剂量的策略，通常对投影数据进行降噪预处理或使用统计迭代方 法（Statistical Iterative Reconstruction，SIR)，在迭代重建方法中加入投影数据的统 计特性。如部分学者采用平稳高斯模型对投影数据中的噪声进行建模，并采用最大后验概 率估计（maximum a posteriori，MAP)方法对代价函数寻优。还有学者则采用具有边界保 持特性的先验模型对重建图像进行建模，并同样采用MAP估计方法进行迭代图像重建。同 时，还有学者指出低剂量CT的投影数据在滤除少量孤立噪声点后服从高斯分布，因此提出 基于分割的自适应滤波方式，提高图像重建质量。也有学者在充分考虑了二维投影图像中 相邻像素的差异性后，提出了采用各向异性二次惩罚加权最小二乘算法实现低剂量CT图 像去噪，较好保持了重建图像的边缘细节信息。
[0005] 线性代数中，将不适定问题转化为适定问题称为正则化。因此可以通过引入待建 图像的先验知识来作为正则化项，使高度病态的不完备投影数据获得稳定而准确的重建。 其中最常见的是全变分（Tatal Variation，TV)正则化迭代方法。2006年已经证明一个信 号如果是可稀疏表示的，则可以利用全变分最小化作为正则化项，从少量测量数据中精确 重建该信号。全变分最小化的稀疏角度CT图像重建方法每次迭代都由凸集投影和梯度下 降两项组成。在此基础上，很多文献提出了一些改进的全变分正则化迭代CT图像重建方 法。但是当投影数据含噪声时，利用上述方法得到的重建图像中出现了较为严重的噪声干 扰和条形伪影，且部分细节被噪声掩盖，不能得到满意的重建图像。有学者提出构造离散梯 度变换和离散差分变换的伪逆形式，将软阈值滤波的思想应用到基于TV最小化的CT重建 中，加快了方法的收敛速度。但在重建临床诊断CT图像重建时使用TV最小化这一先验仍 然存在一些问题。首先，TV最小化只是对数据保真项所重建出的图像的离散梯度变换之和 的大小进行约束，属于一种具有较好的边缘保存能力的光滑性约束，但是表达图像特征的 能力有限。因此，对其进行稀疏性约束时容易导致在消除噪声的情况下损失信号。其次，TV 最小化约束建立在图像分片光滑的基础上，实际中的CT图像并不能精确满足这一条件，基 于TV最小化约束的不完备数据CT重建中，重建结果常常存在图像边缘不清晰、表达细小结 构能力差、高噪声下产生块状伪影等问题。因此，寻找更合适的图像稀疏变换和稀疏表达方 式，是进一步提高不完备投影数据重建质量的关键。
[0006] 图像的稀疏度对图像重建质量有着重要的影响，CT图像中常常包含了大量的曲线 和局部信息，所以需要寻找更易于有效地捕捉局部图像特征的变换域。剪切波（Shearlet) 是采用具有合成膨胀的仿射系统构造的一种多维函数，继承了曲波变换和轮廓波变换平移 不变性和方向选择性的优点，通过对基函数缩放、剪切和平移等仿射变换，生成具有不同特 征的剪切波基函数，是多尺度几何分析的最新发展，可以对图像的细节信息给出最优的表 示性能。目前在图像去噪、压缩、融合等领域取得了很好的效果。对于二维信号，剪切波变 换不仅可以检测到所有的奇异点，而且还可以自适应跟踪奇异曲线的方向，且随着尺度参 数变化，可精确描述函数的奇异性特征，从而获得更好的图像稀疏表示能力。因此，基于离 散剪切波变换的稀疏表示约束比基于离散梯度变换的TV最小化约束具有更好的欠完备投 影CT图像重建性能。
【发明内容】
[0007] 本发明所要解决的技术问题是，克服上述现有技术中存在的不足，提供一种基于 离散剪切波正则化的低剂量CT图像统计重建方法。
[0008] 将待建断层的X射线线性衰减系数图像离散化为N个像素，用列向量f = [4 4，…，fN_JT表示，探测器测得的投影数据为p(l，0)，其中1表示像素距离原点的长 度，0表示扫描视角。假设共采集到M个投影数据，用列向量p= [P(l，Pl，…，pM_JT表示，数 据采集系统的几何结构用矩阵A = {a』e RMXN表示，称为系统矩阵，其中a u表示第j个 像素对第i条投影路径的几何贡献。传统迭代重建方法就是在已知A和p的基础上通过迭 代方法由Af = p求解出f，但是当辐射剂量降低时，由于不满足完备条件或者信噪比过低， 重建效果差。
[0009] 剪切波变换具有很强的二维图像稀疏表示及去噪性能，基于剪切波变换的低剂量 CT图像重建方法就是在求解Af = p时加入待建图像的剪切波稀疏表示作为正则化项，以缩 小解空间，提高重建质量。该方法可以表示为求解如下问题 「nm n"l
⑴
[0011] 其中，a为稀疏系数向量，其中只有少数非零元素，| | | ^表示^范数。！D表示离 散剪切波变换。
[0012] 式（1)是一个约束最优化问题，它所对应的增广拉格朗日方程为
[0013]
(2)
[0014] 其中，参数y、n、A和0是增广拉格朗日系数，y和n根据经验取固定值，而 向量x和e分别随稀疏表示误差以及重建图像的投影误差的减小而增大。这样可以在保 证重建结果的同时提高收敛速度。
[0015] 当X射线管电流强度下降，投影数据信噪比降低时，考虑投影数据的统计特性可 以提高方法的抗噪性能。根据低管电流条件下真实投影数据的实验分析结果可知，经系统 校准及对数变换后的低剂量CT投影数据可近似认为是理想投影数据经加性噪声n污染的 结果，其中n近似服从空间非平稳高斯分布，其各个投影数据上的噪声均值为0,方差与各 投影数据自身的统计均值呈现非线性解析关系，其解析式可用如下公式描述
[0016] =.f]xcxjX/J,. ；/;) (3)
[0017] 其中，瓦为第i个探测器（detector)上获得的数据均值，tr,2为对应的噪声方差； n和A为与所扫描物体无关的参数，其值完全由所用的CT设备的配置决定，为对应于 第i个探测器的参数，其值可以事先从重复扫描获得的投影数据中计算得到，参数n的作 用是作为一个描述系统校准过程的尺度系数，而fi则主要用于反映弓形滤波器（bowtie filter)的作用。
[0018] 由式（3)可知，噪声强度随着投影数值的增长呈指数增长，为了降低噪声对重建 效果的影响，在式（2)的目标函数中加入统计加权
[0019] wi= ~ 巧 (4)
[0020] 其中，Pi为第i个探测器上获得的投影数据。那么式（2)的目标函数变为
[0021] L /=i
z/=i " 一」（5)
[0022] 其中，y和n取固定值，而向量A和0分别随稀疏表示误差以及重建图像的投 影误差的减小而增大，0 0中的第i个元素，1彡i彡M。A和0分别如式（6)和式 (7)所示
[0023] 入入H-y (fH-边a卜1) (6)
[0024] (7)
[0025] 其中，t
彡1表示迭代次数。
[0026] 该方法的实现过程是使用交替最小化的方法来求解这两个变量；首先对 (t彡1)进行稀疏表示，目标函数为
[0027] 、 - 」 （S )
[0028] 然后固定式（8)求得的剪切波系数a %更新重建图像f\这时的优化目标为
[0029] (9)
[0030] 本方法设置的终止目标为||Af -p|g ；￡l(r4或迭代次数达到100次，当达到上述目 标之一时得到最终重建CT图像。
[0031] 本发明主要是针对低剂量CT投影数据欠完备或低信噪比的特点，根据投影数据 所特有的空间非平稳噪声特性，设计一种基于离散剪切波正则化的低剂量CT统计迭代重 建方法。本方法在辐射剂量降低到不足原来10%时仍能准确重建CT图像。其有益效果主 要体现在：
[0032] (1)新颖性：首次在数据保真项加入符合数据统计特性的系数加权，以降低噪声 对重建结果的影响，并将待建图像在剪切波域可以稀疏表示作为先验信息，利用增广拉格 朗日方法将此先验信息作为正则化项加入目标函数，缩小了解空间，提出一种离散剪切波 变换正则化的低剂量CT图像统计迭代重建方法。
[0033] (2)有效性：通过实验证明了重建图像在投影数据远远不满足完备性条件，或投 影数据信噪比急剧下降的情况下本方法能够重建出高质量图像。在辐射剂量降低到滤波反 投影（Filtered-back Projection，FBP)方法的10%甚至更低时仍然能够得到清晰保留结 构细节的重建图像。
[0034] (3)实用性：简单可行，可以用于少视角扫描和低管电流扫描两种情况下的低剂 量CT重建中。
[0035] 本发明该方法通过在数据保真项加入符合投影数据统计特性的加权系数，将待建 图像在剪切波域的稀疏表示作为先验信息加入到目标函数中，并设置自适应的正则化参数 以增加方法的鲁棒性。该方法利用增广拉格朗日方法将此先验信息作为正则化项加入目标 函数缩小解空间，实现了基于离散剪切波变换的CT图像统计迭代重建方法的设计，适用于 少视角和低管电流扫描两种情况下的低剂量C